高一數(shù)學均值不等式的應用練習題高一數(shù)學均值不等式的應用練習題高一數(shù)學均值不等式的應用練習題高一數(shù)學均值不等式的應用練習題典例剖析【例1】若x0，則yx4的最小值是___________．x【例2】設abc0，則21110ac2的最小值是（）2aaba(a25cb)A．2B．4C．25D．5【例3】若A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角，則41的最小值為．ABC【例4】設a0,b0,abab24，則（）A．a(chǎn)b有最大值8B．a(chǎn)b有最小值8-1--2-C．a(chǎn)b有最大值8D．a(chǎn)b有最小值8【例5】已知：abR（此中R表示正實數(shù)），、求證：a2b2≥a2b2≥2(a2abb2)≥ab≥aabb≥ab≥2．a(chǎn)b23(ab)2311ab【例6】設a,b,c0，求證：a3b3c3≥3abc，當且僅當abc時等號建立，進一步證明：a2b2c2≥abc≥3abc≥3，當且僅當abc時各等號建立．33111abc【例7】經(jīng)過長久觀察獲得：在交通忙碌的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的均勻速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：y2920v0)．(vv3v1600⑴在該時段內(nèi)，當汽車的均勻速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精準到0.1千輛/小時）⑵若要求在該時段內(nèi)車流量超出10千輛/小時，則汽車的均勻速度應在什么范圍內(nèi)？【例8】某種汽車購車花費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費和約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，此后逐年遞加0.2萬元．問這類汽車使用多少年報廢最合算?(最正確報廢時間也就是年均勻花費最低的時間)【例9】如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中暗影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，周圍空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，如何確立廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。?3-【例10】如圖，為辦理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體積淀箱．污水從A孔流入，經(jīng)積淀后從B孔流出．設箱體長度為a米，高度為b米．已知流出的水中，雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a,b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱資料60平方米，問當a,b各為多少米時，經(jīng)積淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小(A,B孔的面積忽視不計)ABb2a【例11】設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為(1)，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，問如何確立畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？假如2,3，那么為什么值時，能使宣傳畫所用紙張面積最??？34-4-【例12】某單位用木材制作如下圖的框架，框架的下部是邊長分別為x,y(單位：m)的矩形．上部是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積8m2.問x,y分別為多少(精準到0.01m)時用料最省?【例13】某村計劃建筑一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左．右雙側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的栽種面積最大．最大栽種面積是多少？【例14】對1個單位質(zhì)量的含污物體進行沖洗，沖洗前其潔凈度（含污物體的潔凈度定義為：-5-1污物質(zhì)量，要求沖洗完后的潔凈度為0.99．有兩種方案可供選擇，方案）為0.8物體質(zhì)量（含污物）甲：一次沖洗；方案乙：分兩次沖洗．該物體首次沖洗后受殘留水等要素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍(1≤a≤3)．設用x單位質(zhì)量的水首次沖洗后的潔凈度是x0.8x(xa1)，用y單位質(zhì)量1的水第二次沖洗后的潔凈度是yac，此中c(0.8c0.99)是該物體首次沖洗后的潔凈度．ya⑴分別求出方案甲以及c0.95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；⑵若采納方案乙，當a1.4時，如何安排首次與第二次沖洗的用水量，使總用水量最小?【例15】依據(jù)某學者的理論，假定一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為a元，假如他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為m；假如他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為a．假如mana一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為h1h2．現(xiàn)假定甲生產(chǎn)分別為3元和為h甲，乙賣出

A、B兩種產(chǎn)品的單件成安分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本20元，設產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度A與買進B的綜合滿意度為h乙；⑴求h甲和h乙對于mA、mB的表達式；當mA3h甲=h乙；mB時，求證：53⑵設mAmB，當mA、mB分別為多少