PAGE現(xiàn)值與現(xiàn)值計(jì)算一、資金的時(shí)間價(jià)值（掌握）客觀地評(píng)價(jià)房地產(chǎn)投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效果或?qū)Σ煌顿Y方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，不僅要考慮支出和收入的數(shù)額，還必須考慮每筆現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間。在不同的時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不等的。也就是說(shuō)，資金的價(jià)值會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。今天可以用來(lái)投資的一筆資金，即使不考慮通貨膨脹因素，也比將來(lái)可獲得的同樣數(shù)額的資金更有價(jià)值。因?yàn)楫?dāng)前可用的資金能夠立即用來(lái)投資并帶來(lái)收益，而將來(lái)才可取得的資金則無(wú)法用于當(dāng)前的投資，也無(wú)法獲得相應(yīng)的收益。因此，同樣數(shù)額的資金在不同時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。1．隨著時(shí)間的推移，資金的價(jià)值會(huì)增加。這種現(xiàn)象叫資金增值。通過(guò)投資者投資過(guò)程中獲得的利潤(rùn)來(lái)體現(xiàn)。從投資者的角度來(lái)看，資金的增值特性使其具有時(shí)間價(jià)值。2．資金一旦用于投資，就不能用于即期消費(fèi)。從消費(fèi)者的角度來(lái)看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為放棄即期消費(fèi)的損失所應(yīng)得到的補(bǔ)償。資金時(shí)間價(jià)值的大小，取決于多方面的因素。從投資的角度來(lái)看主要有：①投資利潤(rùn)率，即單位投資所能取得的利潤(rùn)；②通貨膨脹率，即對(duì)因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)得到的補(bǔ)償；③風(fēng)險(xiǎn)因素，即對(duì)因風(fēng)險(xiǎn)可能帶來(lái)的損失所應(yīng)獲得的補(bǔ)償。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，對(duì)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法與銀行利息的計(jì)算方法相同。實(shí)際上，銀行利息也是一種資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)方式，利率是資金時(shí)間價(jià)值的一種標(biāo)志。由于資金存在時(shí)間價(jià)值，就無(wú)法直接比較不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量。二、利息與利率（一）利息利息是指占用資金所付出的代價(jià)或放棄資金使用權(quán)所得到的補(bǔ)償。（1）式中Fn——本利和；P——本金；In——利息。下標(biāo)n表示計(jì)算利息的周期數(shù)。計(jì)息周期是指計(jì)算利息的時(shí)間單位，如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的時(shí)間單位是年。（二）利率利率是在單位時(shí)間(一個(gè)計(jì)息周期)內(nèi)所得的利息額與借貸金額(即本金)之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。用i表示利率，其表達(dá)式為：（2）式中I1——一個(gè)計(jì)息周期的利息。上式表明，利率是單位本金經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息周期后的增值額。三、單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息（掌握）（一）單利計(jì)息單利計(jì)息是僅按本金計(jì)算利息，利息不再生息，其利息總額與借貸時(shí)間成正比。單利計(jì)息時(shí)的利息計(jì)算公式為：（3）n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：（4）我國(guó)個(gè)人儲(chǔ)蓄存款和國(guó)庫(kù)券的利息就是以單利計(jì)算的，計(jì)息周期為“年”。例：某投資者向銀行貸款2000萬(wàn)元，期限為3年，年利率為8%，若該筆貸款的還款方式為期間按季度單利計(jì)息、到期后一次償還本金，則開(kāi)發(fā)商為該筆貸款支付的利息總額是（）萬(wàn)元。解：2000×4×3×（8%÷4）=480萬(wàn)元（二）復(fù)利計(jì)息復(fù)利計(jì)息，是指對(duì)于某一計(jì)息周期來(lái)說(shuō)，按本金加上先前計(jì)息周期所累計(jì)的利息進(jìn)行計(jì)息，即“利息再生利息”。按復(fù)利方式計(jì)算利息時(shí)，利息的計(jì)算公式為：（5）n個(gè)計(jì)息周期后的復(fù)本利和為：（6）我國(guó)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)貸款和住房抵押貸款等都是按復(fù)利計(jì)息的。在投資分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。例：某投資者向銀行貸款2000萬(wàn)元，期限為3年，年利率為8%，若該筆貸款的還款方式為期間按季度復(fù)利計(jì)息、到期后一次償還本金，則開(kāi)發(fā)商為該筆貸款支付的利息總額是（）萬(wàn)元。解：計(jì)息周期之和為4×3=12，利率為8%/4=2%，I3=2000×[（1+2%）12-1]=536.48萬(wàn)元四、名義利率與實(shí)際利率（了解）(一)名義利率與實(shí)際利率的概念名義利率是指一年內(nèi)多次計(jì)息時(shí)給出的年利率，它等于計(jì)息周期利率與一年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)的乘積。很顯然，名義利率忽略了一年內(nèi)前面各期利息再生的因素，即忽略了“利滾利”。實(shí)際利率是指一年內(nèi)多次計(jì)息時(shí)，年末終值比年初值的增長(zhǎng)率。(二)名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系式（7）名義利率與實(shí)際利率存在著下述關(guān)系：（1）實(shí)際利率比名義利率更能反映資金的時(shí)間價(jià)值。（2）名義利率越大，計(jì)息周期越短，實(shí)際利率與名義利率的差異就越大。（3）當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)m=1時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等。（4）當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)m>1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。（5）當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)m→∞時(shí)，名義利率r與實(shí)際利率i的關(guān)系為：（8）其中，e=2.71828……。例：已知某筆貸款年利率為12%，按季度計(jì)息，則該筆貸款的實(shí)際年利率是多少？解：i=（1+12%/4）4-1=12.55%五、復(fù)利計(jì)算公式與系數(shù)（熟悉）P——現(xiàn)值；F——終值(未來(lái)值)；A——連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息周期末的等額支付金額，簡(jiǎn)稱年值；s——每一時(shí)間間隔收入或支出的等比變化值；n——計(jì)息周期數(shù)；i——每個(gè)計(jì)息周期的利率。1．現(xiàn)值P和終值F之間的轉(zhuǎn)換圖3-4（9）例1：某投資者向銀行貸款2000萬(wàn)元，期限為3年，年利率為8%，若該筆貸款的還款方式為期間按季度復(fù)利計(jì)息、到期后一次償還本金，則開(kāi)發(fā)商為該筆貸款支付的本利和是多少萬(wàn)元？解：計(jì)息周期為4×3=12，利率為8%/4=2%，F(xiàn)3=2000×（1+2%）12=2536.48萬(wàn)元例2：某投資者以4000元/m2的價(jià)格，購(gòu)買了一套建筑面積為1000m2的寫字樓單元，假設(shè)該寫字樓物業(yè)每年升值2%，則該寫字樓單元第6年年初的價(jià)值為多少萬(wàn)元？解：已知P=4000×1000=400萬(wàn)元，i=2%，則400×（1+2%）5=441.63萬(wàn)元。2．現(xiàn)值P和年值A(chǔ)之間的轉(zhuǎn)換圖3-5（10）例1：某投資者以4000元/m2的價(jià)格，購(gòu)買了一套建筑面積為1000m2的寫字樓單元，銀行為其提供了15年期的商業(yè)用房貸款，抵押貸款價(jià)值比率為60%，該筆貸款的年利率為9%，按月等額還本付息，則該投資者月還本付息額為多少？解：已知：n=15×12=180個(gè)月，i=9%/12=0.75%，初始購(gòu)買價(jià)格4000×1000=400萬(wàn)元；初始抵押貸款數(shù)額P=400×60%=240萬(wàn)元。則投資者月還本付息額為例2：銀行為某投資者提供了15年期的商業(yè)用房貸款，該筆貸款的年利率為9%，雙方約定按月等額還本付息，該投資者月還本付息額為2.2342萬(wàn)元，則該投資者第6年年初尚未償還的抵押貸款本金數(shù)額為多少？解：已知：A=2.2342萬(wàn)元，n=（15-5）×12=120個(gè)月，i=9%/12=0.75%，則3．等比序列支付的轉(zhuǎn)換圖3-8等比序列支付現(xiàn)金流量圖計(jì)算等比序列現(xiàn)值的公式為：（11）例1：已知某出租公寓的年有效毛租金收入為100萬(wàn)元，如果租金