2023年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

3.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

4.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

5.A.0B.1C.2D.-16.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在7.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

8.

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.

A.

B.

C.

D.

11.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小

12.

13.

14.

15.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

17.

18.

19.

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________25.

26.

27.

28.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

29.

30.

31.

則F(O)=_________．

32.33.

34.

35.

36.設(shè)y=ex，則dy=_________。

37.

38.

39.∫e-3xdx=__________。

40.微分方程y＝0的通解為．三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.48.

49.證明：50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

67.

68.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求69.

70.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

5.C

6.D不存在。

7.C

8.C

9.C

10.D

故選D．

11.D

12.A

13.C

14.C

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

17.D

18.D

19.C

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

21.

22.

23.22解析：

24.

25.

26.(-33)(-3,3)解析：27.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知28.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

29.

解析：30.0

31.32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

34.5

35.

解析：

36.exdx

37.

38.5/4

39.-(1/3)e-3x+C40.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

列表：

說明

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.解：原