雞兔同籠(1)【教學內(nèi)容】教材第104頁例1、第105頁做一做及第106頁練習二十四第1~3題?！窘虒W目標】1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會假設(shè)和列方程的一般性。3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法?！窘虒W重點】用多種方法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W難點】用多種方法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W準備】PPT課件、表格卡片。教學過程教師批注一、情景導入師:同學們,今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”(PPT課件展示原題)這四句話是什么意思呢?(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?)師:這類題我們把它叫做什么問題好呢?(板書“雞兔同籠”問題)其實,“雞兔同籠”問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中,早在大約一千五百年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國人也在研究它?！半u兔同籠”問題到底有什么魅力,使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學們學習了這節(jié)課,你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學好呢?二、自主探究、學習新知(一)出示情景圖,獲取信息。1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?”2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物,我們從數(shù)學的角度思考,它們有什么相同點和不同點呢?學生理解:相同點——雞和兔都只有1個頭;不同點——雞只有2只腳,而兔有4只腳。(二)列表法。1.我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞,幾只兔呢?在猜測時要抓住哪個條件?(雞和兔一共是8只)2.是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?怎樣才能確定猜的對不對呢?(把雞的腳和兔的腳加起來,看等不等于26只)3.現(xiàn)在就請大家把你們猜測的數(shù)據(jù)填在表格卡片上。教師巡視,可能會出現(xiàn)如下四種情況:①隨意猜,直到猜對為止;②從雞的只數(shù)開始嘗試,直到符合26只腳為止;③從兔的只數(shù)開始嘗試,直到符合26只腳為止;④對半分開始嘗試,不斷調(diào)整,直到符合26只腳為止。4.我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)(三)直觀畫圖法。師:剛才我們介紹了用列表法來解決這個問題,還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?生1:還可以畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,再給每只動物先安上2只腳(也就是都看成雞),這樣一共有16只腳,還剩下10只腳。因為每只兔少算了2只腳,所以一次增加2只腳,這樣一只雞就變成了一只兔,要把10只腳安完,就要把5只雞變成兔。所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺演示)師:你們能聽懂他的方法嗎?請同學們在練習本上畫一畫。生2:我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,但我是先給每只動物安上4只腳(也就是都看成兔),這樣一共有32只腳,多了6只腳。因為每只雞多畫了2只腳,所以一次減少2只腳,這樣一只兔就變成了一只雞,要去掉多的6只腳,就要從3只兔的身上各去掉2只腳,這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺演示)師:畫圖的方法非常便于觀察,非常容易理解。師:你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣?生:我認為有局限性,當頭和腳的數(shù)目較大時,用這兩種方法會很麻煩。師:是呀!假如雞和兔不是關(guān)在同一個籠子里,而是在一個養(yǎng)殖場里,雞和兔共有1000只,它們共有2700只腳。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只。如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。(四)思考交流,你還能用什么辦法來解決這個問題呢?學生討論后交流。A.假設(shè)法現(xiàn)在請同學們一起來看看這位同學表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞)①假設(shè)籠子里的8只全是雞,那么籠子里就只能有多少只腳?②與實際的腳數(shù)不符,腳的只數(shù)少算了多少只?③假設(shè)全是雞,是把4只腳的兔當成2只腳的雞,這樣每只兔就少了多少只腳?④少算的10只腳是把多少只兔當成了雞來算?⑤雞的只數(shù)怎么算?B.列方程解在解決“雞兔同籠”問題時,除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(列方程的方法)要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=26)這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個未知數(shù)。我們可以設(shè)其中一個未知數(shù)為x,再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。小結(jié):假設(shè)法和列方程我們下節(jié)課再詳細研究。請同學們回憶一下,在解決“雞兔同籠”問題時,可以用哪些方法?(列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程)(五)現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會用列表法和畫圖的方法解決嗎?三、鞏固練習完成教材第105頁做一做。運用列表法和畫圖法解決這兩道題,然后交流訂正。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?小結(jié):“雞兔同籠”問題可以用猜測列表法、假設(shè)法等多種方法解決,但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。五、布置作業(yè)1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。2.完成《全科王·同步課時練習》相關(guān)習題?！景鍟O(shè)計】雞兔同籠(1)列表法畫圖法假設(shè)法列方程【教學反思】[成功之處]通過直觀例子,借助實際操作,引導學生探究,初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程,并有意識地培養(yǎng)學生的“模型思想”。為學生營造寬松自由的學習氛圍和學習空間,能讓學生自己動腦解決一些實際問題。引導學生主動構(gòu)建知識體系,尊重學生的個性,讓學生學有特色。鼓勵學生用自己喜歡的方式解決問題,借此培養(yǎng)學生獨特的個性