1

同底數(shù)的乘法1理解并掌握底數(shù)冪乘法法則；點)2運用同底數(shù)的乘法則進行相關(guān)算．(難點)一、情導(dǎo)入問題：年9月24，美國家航空天局下簡稱：外宣稱有重大現(xiàn)宣布，可發(fā)現(xiàn)除球外適合人居住的球，一時間起了人的廣泛注．早在2014，NASA發(fā)現(xiàn)一行星，這顆星是第顆在太陽系外恒星發(fā)現(xiàn)的適居內(nèi)、半與地球相若系外行，這顆行星繞紅矮開普勒186，距離地492光年1光年是光經(jīng)過一所行的距離光的速大約是

5

km/s.：這顆行距離地多遠(＝3.1536×10

7

s)?3×10×3.1536×107×5×10×＝5×1072.問題：“10×10

5

7

2

”等于少呢？二、合探究探究點同底數(shù)冪的法【類型】底數(shù)為單式的同數(shù)冪的乘法計算：

3

×24

×2；(2)a3

·(－a)

2

·(a)

3

；(3)n＋1

·n·2

·.解析：(1)據(jù)同底冪的乘法法進行計即可；算乘方，再根據(jù)同底數(shù)的乘法法則行計算可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的法法進行計即

可．解：式＝23＋4＋1＝2；(2)式＝－a3·a2·(－a3)＝a·a23＝a8；(3)式＝mn＋1＋2＋1

＝a2n

.方法總：同底數(shù)冪乘法法只有在底數(shù)同時才使用；單個母或數(shù)可以成指數(shù)為的冪，進行運時，不忽略了冪指【類型】底數(shù)為多式的同數(shù)冪的乘法計算：(1)(2a＋b)

2n

·(2a＋)

3

·(2a＋)

n－4

；(2)(x－)

2

·(y－x

5

.解析：底數(shù)看成一整體進計算．解：式＝(2＋b

(2n＋1)＋3n

a＋b

3n；(2)式＝－y

2

·(－y)

5

＝－(－)

7

.方法總：底數(shù)互為反數(shù)的相乘時，先底數(shù)統(tǒng)，再進行計．(b）（為偶數(shù)，－bn＝（b－an（為奇數(shù).【類型】運用同底冪的乘求代數(shù)式的若8

2a＋3

b－2

＝810

，求a＋b值．解析：據(jù)同底數(shù)冪乘法法，底數(shù)不變數(shù)相加可得a、關(guān)系，根據(jù)a、b關(guān)系求．解：∵82

·8

b－2

2a＋b－2

10

，a＋3b－2＝10解得2a＋b＝9.方法總：將等式兩化為同數(shù)冪的形式底數(shù)相，那么指數(shù)相同．【類型】同底數(shù)冪乘法法的逆用已知am＝3an＝21求am＋n

的值．解析：am＋n

變成am·n，入求即可．解：∵m＝3，n∴am＋n＝a·a＝3×21方法總：逆用同底冪的乘法則把m＋n三、板設(shè)計1同底數(shù)冪的法法則

變成a·an

同底數(shù)相乘，底數(shù)變，指相加．即am·n＝amn(，都是整數(shù))．2同底數(shù)冪的法法則運用在同底冪乘法公式探究過中學(xué)生表出觀角度的異：有的生只是側(cè)觀察某個單的式子把它孤立地，而不道將幾個式聯(lián)系起；有的學(xué)則既觀察入，又統(tǒng)全局，表現(xiàn)了較強觀察力．教要善于住這個機，適當(dāng)對生進行導(dǎo)，培養(yǎng)他“既見木，又見森”的優(yōu)觀察品．對于公式用的條既要把握好度”，要把握好“向”1

冪的乘與積的乘方第1課

冪的乘1理解冪的乘的運算質(zhì)，進一步會和鞏冪的意義；(點)2掌握冪的乘法則的導(dǎo)過程并能活應(yīng)用(點)一、情導(dǎo)入1填空：(1)底數(shù)冪乘，________不，指數(shù)________；(2)2

×a3

＝________

m×10

n＝________；(3)(

7

6

＝________；(4)·a·a3＝________(5)(2

3

)

2

3

·23

＝________(x

)

5

＝x4

·x4

·x4

·x4

·x4

＝________．2計算2

2

)

3

；(2

4

)

3

；(10

2

)

3

.問題：(1)上述幾道題目有么共同特點(2)察計算果，能發(fā)現(xiàn)么規(guī)律？(3)能推導(dǎo)下(m)

n

的結(jié)果？請試一試

二、合探究探究點：冪的乘方計算：(1)(a

)

4;

(2)(xm－1

)

2

；(3)[(2

4

)

3

]

3;

(4)[(－n

3

]

4

.解析：接運用amn＝amn計算即可．解：a3＝a3×4＝a12；(2)(x

)

2

＝2(m－1)

＝2m－2

；(3)[(2

4

)

3

]

3

＝2

；(4)[(m－n)

3

]

4

＝(－n)

12

.方法總：運用冪的方法則行計算時，定不要冪的乘方與底數(shù)冪的乘混淆，在冪乘方中底數(shù)可以是項式，可以是多項．探究點：冪的乘方逆用【類型】逆用冪的方比較的大小請看下的解題過程比較2100與75的大小．解：∵2＝(2)25，375＝(3)，∵24

＝27∴210075.請你根上面的解題程，比3

100

與

60

的大小并總結(jié)本題解題方．解析：先理解題意然后可3

100

＝(3

5

)

20

，560

＝(5

3

)

20

，再比35

與3

的大小，可求得答案解：∵3＝(3)20，560＝(5)，∵353

＞125，35＞5

3

，100

＞560

.方法總：此題考查冪的乘的性質(zhì)的應(yīng)．注意解題意，根題意得到

100

5

)

20

60

＝(5

3

)

20

是解此的關(guān)鍵．【類型】逆用冪的方求代式的值已知2y－3，求x·32的值解析：2＋5－32x＋5y＝3再把

x·32

y

統(tǒng)一為數(shù)為2乘方的形式最后根據(jù)同數(shù)冪的法法則即可到結(jié)果解：∵2x＋5y－3，x＋5y＝3∴4x·32y＝22x·25y＝22x3

方法總：本題考查冪的乘的逆用及同數(shù)冪的法，整體代求解

也比較鍵．【類型】逆用冪的方結(jié)合程思想求值已知2

y＋1

，9＝3－9

11，則代式x＋y的為________32解析：2

21

＝8

y＋1

，9

y

x－9

得2

21

＝23(y

，3y＝3

x－9

，則21yy11＝x－9，得x＝21＝6故代數(shù)式x＋y＝7＋3＝10.答案為10.32方法總：根據(jù)冪的方的逆算進行轉(zhuǎn)化到x和y方程組，出x、y再計算數(shù)式．三、板設(shè)計1冪的乘方法：冪的乘，底數(shù)不變指數(shù)相．即(am)

n＝a(，是正整．2冪的乘方的用冪的乘公式的探究式和前類似，因此教學(xué)中以利用該優(yōu)展開教學(xué)，探究過程中以進一發(fā)揮學(xué)生的動性，可能地讓學(xué)在已有識的基上，通過自探究，得冪的乘方算的感認(rèn)識，進而解運算則第2課

積的乘1掌握積的乘的運算則；(重點2掌握積的乘的推導(dǎo)程，并能靈運用．(難一、情導(dǎo)入1教師提問：底數(shù)冪乘法公式和的乘方式是什么？學(xué)生積舉手回答：

同底數(shù)的乘法公式同底數(shù)相乘，底數(shù)變，指相加．冪的乘公式：冪的方，底不變，指數(shù)乘．2肯定學(xué)生的言，引新課：今天習(xí)冪的算的第三種式——的乘方．二、合探究探究點：積的乘方【類型】直接運用的乘方則進行計算計算：－5ab

3;

(2)2y

2

；4(3)(23)3;(4)(－mym2.3解析：接運用積的方法則算即可．解：－5)

3

＝(

3ab3

＝－125a33

；(2)2y

2

＝2xy

＝x4y2

；4464(3)(23)3＝()ab69＝3b93327

；(4)(m3m)2＝(－1)x2m6m＝2my6m方法總：運用積的方法則行計算時，意每個式都要乘方尤其是字母系數(shù)不要漏方．【類型】含積的乘的混合算計算：(1)(2

)

3

·a3

＋(－4)

2

·a7

a3

)

3

；(2)(3b

)

2

＋(－a24

)

3

.解析：(1)進行積乘方，然后據(jù)同底冪的乘法法求解；(2)先進行積的方和冪的乘，然后并．解：式＝a·a3＋162·7－125a

＝a9＋169

－125a9

＝9；(2)式＝a612

－a612

＝0.方法總：先算積的方，再乘法，然后加減，后合并同類．【類型】積的乘方實際應(yīng)太陽可近似地看作球體，果用V、R別代表的體積和半，

4那么V＝πR33

，太陽半徑約為

5

千米，的體積大約多少立千米(π取4解析：R＝6×105千米代入V＝π3，即可得答案3解：∵R＝6×10

5

44千米，V＝πR3×3×(6×1033

5

)

3

≈8.64×10

17

(方千米．答：它體積大約是8.64×10

17

立方千．方法總：讀懂題目息，理球的體積公并熟記的乘方的性是解題的關(guān)．探究點：積的乘方逆用【類型】逆用積的方進行便運算23計算：)2014)2015.32333解析：(轉(zhuǎn)為)×，逆用積乘方公式進計算．2222332333解：原＝(2014×()2014××)2014＝.3223222方法總：對公式an·nabn要靈活用，對于不合公式形式，要通過恒變形轉(zhuǎn)化為式的形，運用此公可進行便運算．【類型】逆用積的方比較的大小試比較?。?

13

×310

與2

10

×312

.解：∵213103×(2×3)1010122×(2×3)10，又∵3231012.

，13

×方法總：利用積的方，轉(zhuǎn)成同底數(shù)的指數(shù)冪解答此類問的關(guān)鍵．三、板設(shè)計1積的乘方法：

積的乘等于各因式方的積即(abn＝nb(是正整數(shù))．2積的乘方的用在本節(jié)教學(xué)過程中師可以用與前面相的方式開教學(xué)．教在講解積的方公式的應(yīng)時，再充講解積的方公式逆運算：an·bn＝()n，同時教為了提高學(xué)的運算度和應(yīng)用能，也可補充講解：為奇數(shù)時，a)

n＝n(n為正整數(shù))；當(dāng)n為偶數(shù)時(a)1同底數(shù)的除法第1課同底數(shù)的除法

n＝ann正整數(shù)1理解并掌握底數(shù)冪除法運算并運用其決實際問題(重點2理解并掌握次冪和指數(shù)冪的運性質(zhì)．(難一、情導(dǎo)入一種液每升含有12個有害細菌為了試驗?zāi)硽⒕鷦┬Ч茖W(xué)家們進行了驗，發(fā)現(xiàn)滴殺菌劑可以殺死109個此細菌．要將1升液體中的有害細菌全殺死，需要種殺菌多少滴？二、合探究探究點：同底數(shù)冪除法【類型】直接運用底數(shù)冪除法進行運計算：(1)(xy)

13

÷(－)

8

；(2)(x－2)

3

y－x

2

；(3)(a

＋1)÷(a2＋1)2＋1).解析：用同底數(shù)冪除法法即可進行計，其中(1)應(yīng)把－xy)看作一個整體(2)x－2y看作一整體2y－＝x－2y(a

作一

個整體解：－xy)13÷(－)8－xy－8＝(－xy＝－x55；(2)(x－2)3÷(2y－)2x－2)3x－2y2＝x－2；(3)(a

＋1)

7

÷(a2

4

a2

＋1)

2

a2

＋1)

7－4－2

＝(a2

1

＝2

＋1.方法總：計算同底冪的除時，先判斷數(shù)是否同或可變形相同，再根據(jù)則計算．【類型】逆用同底冪的除進行計算已知am＝4an＝2，，求m－n－1解析：逆用同底數(shù)的除法對m－－1

的值．進行變，再代入數(shù)進行計．解：∵m＝4，n＝2，，∴am－n－1

2＝am÷n÷a＝4÷2÷3.3方法總：解此題的鍵是逆同底數(shù)冪的法得出m－n

＝a÷an÷.聲音的弱用分貝表，通常們講話時的音是50貝，它示聲音的強是10

5

，汽車聲音是100貝，表聲音的強度10

10

，噴氣飛機的聲音150貝，求(1)車聲音強度人聲音強度的多少？(2)氣式飛聲音強度是車聲音的強的多少？解析：(1)用汽車聲音的強除以人聲音強度，利用同底數(shù)相除，底數(shù)不，指數(shù)相減”計；(2)將噴式飛機音的分貝數(shù)化為聲的強度，再除以車聲音的強即可得答案．解：(1)為10

10

5

＝10

5

，所以車聲音的強是人聲的強度的

5

倍；(2)為人的音是50分，其聲音的強度

5

，汽車的音是貝，其聲音強度為1010所以噴氣式機的聲是150貝其聲音強度為1015，所以1015÷1010

155，以噴氣飛機聲音的度是汽聲音強度的10

5

倍．方法總：本題主要查同底冪除法的實應(yīng)用，練掌握其運性質(zhì)是解題關(guān)鍵．探究點：零指數(shù)冪負整數(shù)數(shù)冪

【類型】零指數(shù)冪若(x－6)0＝1立，則x取值范圍)A≥6Bx≤6C≠6Dx＝6解析：∵(－6)

0

成立，∴x－6，解得x故選C.方法總：本題考查是0指數(shù)冪成的條件非0的數(shù)次冪等1，注意數(shù)冪的數(shù)不能為0.【類型】比較數(shù)的小23若－)b＝(c＝()0則abc的小關(guān)系是()32A＞＝B＞＞C＞＞D＞＞2393解析：－)－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，＝()0＝1，＞3242cb故選方法總：本題的關(guān)是熟悉算法則，利計算結(jié)比較大?。讛?shù)是分?jǐn)?shù)指數(shù)為負整時，只把底數(shù)的分、分母倒，負指數(shù)可變?yōu)橹笖?shù)．【類型】零指數(shù)冪負整數(shù)數(shù)冪中底數(shù)取值范若(x－3)0－2(3x－6)－2意義，取值范是()A＞3Bx≠3≠2C≠3≠2D．解析：據(jù)題意，若x－3)

0

有意義則x－3≠0，x≠3.(3x－6)

－2

有意義，則3x－6≠0，x≠2，所以≠3x故選B.方法總：任意非0數(shù)的冪為，底數(shù)不能為0，負整數(shù)指數(shù)的底數(shù)不能0.【類型】含整數(shù)指冪、零數(shù)冪與絕對的混合算計算：－22

1π＋()－2＋(20150－|2－|.22

解析：別根據(jù)有理的乘方零指數(shù)冪、整數(shù)指冪及絕對值性質(zhì)計算出數(shù)，再根據(jù)數(shù)的運法則進行計．解：2

1πππ－)0－|2|＝－4＋4＋1－2＝2222方法總：熟練掌握理數(shù)的方、零指數(shù)、負整指數(shù)冪及絕值的性質(zhì)是答此題的關(guān)．三、板設(shè)計1同底數(shù)冪的法法則同底數(shù)相除，底數(shù)變，指相減．2零次冪：任何一不等于零的的零次都等于1.即a0＝1(≠0)．3負整數(shù)次冪任何一不等于零的的－p(p正整數(shù))冪，等這個數(shù)p次的倒1數(shù)．即－p＝(a≠0p是正整數(shù)．a(chǎn)從計算體問題中的底數(shù)冪除法，逐步納出同數(shù)冪除法的般性質(zhì)．教時要多舉幾例子，學(xué)生從中總出規(guī)律體驗自主探的樂趣數(shù)學(xué)學(xué)的魅力，為后的學(xué)奠定基礎(chǔ)第2課

用科學(xué)數(shù)法表示較的數(shù)1理解并掌握學(xué)記數(shù)表示小于1的數(shù)的方法；(重點2能將用科學(xué)數(shù)法表的數(shù)還原為數(shù)．一、情導(dǎo)入同底數(shù)的除法公式aman＝m－n，有一附加條件：＞n，被除數(shù)指數(shù)大除數(shù)的指數(shù)當(dāng)被除的指數(shù)不大除數(shù)的數(shù)，即m＝＜，

情況怎呢？二、合探究探究點用科學(xué)記數(shù)表示較的數(shù)【類型】用科學(xué)記法表示對值小于1數(shù)2014年月18日中商報道，種重量為0.000106千克，機身碳纖維制，且只有昆大小的器人是全球小的機人，用科學(xué)數(shù)法可示為()A．1.06×10

－4

B

－5C．10.6×10

－5

D．106×10

－6解析：0.000106＝1.06×10

.故選A.方法總：對值小1數(shù)也可用科學(xué)數(shù)法表示，般形式×10－n，其1≤a<10，n為整數(shù)．較大數(shù)的科記數(shù)法同的是其所用的是負整數(shù)數(shù)冪，指數(shù)原數(shù)左起第一個不零的數(shù)面的0的個數(shù)決定．【類型】將用科學(xué)數(shù)法表的數(shù)還原為數(shù)用小數(shù)示下列各數(shù)(1)2×10－7;(2)3.14×10－5；(3)7.08×10

－3;

(4)2.17×10

－1

.解析：數(shù)點向左移相應(yīng)的數(shù)即可．解：

－7

＝0.0000002；(2)3.14×10

－5

＝0.0000314(3)7.08×10＝0.00708；(4)2.17×10方法總：將科學(xué)記法表示數(shù)a×10的小數(shù)向左移動n所得到數(shù)．

－n

還原成常表示的數(shù)就是把a三、板設(shè)計用科學(xué)數(shù)法表示絕值小于1數(shù)：一般地，一小于正數(shù)可以表為×10n其中≤<10n負整數(shù)從本節(jié)的教學(xué)過程看，結(jié)了多種教學(xué)法，既教師主導(dǎo)課的例題講解又有學(xué)生主課堂的主探究．課上學(xué)習(xí)氛活躍，學(xué)的學(xué)習(xí)極性被分調(diào)動，在展學(xué)生習(xí)空間的同，又有地保證了課學(xué)習(xí)質(zhì)

1第1課

整式的法單項式單項式相乘1復(fù)習(xí)冪的運性質(zhì)，究并掌握單式乘以項式的運算則；(重)2．能夠熟練用單項乘以項式的算法則進行算并解實際問題．點)一、情導(dǎo)入根據(jù)乘的運算律計：(1)2x·3y；(2)5a2·(ab2

)．解：x·3y＝(2×3)·(x·)xy；(2)5ab·(－2ab

)＝5×(－2)·(2

·)·(b·b2

)33

.觀察上運算，你能納出單式乘法的運法則嗎二、合探究探究點單項式與單式相乘【類型】直接利用項式乘單項式法則行計算計算：25(1)(ab)·ac2；361(2)(xy)3·3xy2

·(2xy2

)

2

；1(3)mn·(－)3·mn2(y－)2.3解析：用冪的運算則和單式乘以單項的法則算即可．25255解：－a2)·2＝－×a32＝a3236369

；113(2)(xy)3·3xy·(22)2＝－x3×32x24＝x99282

；

3434(3)mn·(－)

3

11·mn2(y－x2＝－6×m3333

(x－)

5

＝m3n3

(x－)

5

.方法總：(1)在計算，應(yīng)先行符運算，的系數(shù)等于因式系的積；意按順運算；(3)不要丟只在一單項式里含的字母式；(4)此性質(zhì)于多個單項相乘仍成立．【類型】單項式乘單項式同類項的綜已知－x3＋1y2n

與7x5m－35n

的積與4y同類項求m2＋的．解析：據(jù)－23＋1y2n

與x5m－3y5n

的積與4y同類項可得關(guān)于mn方程組進而求出m，n值，即可得答案．解：∵－23m＋12n

與7x5m－3yn－4

＋5m－3＝4，的積與4y是同類項∴n－4，m，143解得∴m＋n＝.5112n，7方法總：掌握單項乘以單式的運算法，再結(jié)同類項，列二元一次方組是解題關(guān)．【類型】單項式乘單項式實際應(yīng)用有一塊為x，為m的長方形地現(xiàn)在要這塊中規(guī)劃塊長33m，寬y長方形空地于綠化求綠化的面和剩下面積54解析：求出長方形面積，求出綠化的積，兩相減即可求剩下的面積解：長形的面積是xym

2

339，綠化面積是x＝(m5420

2

)，則下的面積是xy－

911＝xy2020

2

)．方法總：掌握長方的面積式和單項式單項式則是解題的鍵．三、板設(shè)計1單項式乘以項式的算法則：

單項式乘，把系數(shù)同底數(shù)分別相乘，為積的式；對于只一個單項式面含有的字，則連它的指數(shù)作積的一因式．2單項式乘以項式的用本課時重點是讓學(xué)理解單式的乘法法并能熟應(yīng)用．要求生在乘法的算律以及冪運算律基礎(chǔ)上進行究．教在課堂上應(yīng)處于引位置，勵學(xué)生“試試”，生通過動手作，能更為直接的解和應(yīng)該知識第2課

單項式多項式相乘1．能據(jù)乘法分配和單項與單項式相的法則究單項式與項式相乘的法；2掌握單項式多項式乘的法則并運用．(重，難點一、情導(dǎo)入111計算：－12)×(－－)．我們以根據(jù)有理乘法的配律進行計，234那么怎計算2x·(3xx＋1)？二、合探究探究點單項式乘以項式【類型】直接利用項式乘多項式法則行計算計算：21(1)(ab2－2)·ab；321(2)x·(xy＋3－1)2解析：用單項式乘多項式則計算即可

212111解：ab2－2)·ab＝ab2·ab·ab＝ab3323223

－a2b2

；11(2)x·(xy＋3－1)＝x·2yx)·3y＋(x)·(＝22xy＋(－6)x＝－x3y－6xy＋2.方法總：單項式與項式相的運算法則單項式多項式相乘就是用單項去乘多項式每一項再把所得的相加．【類型】單項式與項式乘的實際應(yīng)用一條防堤壩，其橫面是梯，上底寬a，下底寬a＋2b，壩1高a．2(1)防洪堤的橫面面積(2)果防洪壩長100米，那這段防洪堤的體積多少立方米解析：(1)據(jù)梯形面積公式，后利用項式乘以多式的運法則計算；洪堤壩體積＝梯形積×壩．1111解：(1)洪堤的橫斷面積S＝a＋()]×＝a(2)＝a22242111＋ab平方故防洪堤壩橫斷面積為(a2＋ab平方米；22211(2)壩的體V＝Sl＝(2＋ab)×100＝50a22

ab(立方)．故這段防洪堤壩體積是(50a2

)方米．方法總：本題要知梯形的積公式及堤的體積堤壩體＝梯形面積×長度的計算方法同時掌單項式乘以項式的算法則是解的關(guān)鍵【類型】利用單項乘以多式化簡求值先化簡再求值：5a(22

＋3)－2a2

(5＋5)2

，其中解析：先根據(jù)單項與多項相乘的法則掉括號然后合并同項，最后代已知的數(shù)值算即可解：a2－5＋3)－22(5a＋5)＋72＝103

a2

a－10a－102＋7a2

＝a＋15a當(dāng)a＝2時原式＝方法總：本題考查整式的簡求值．在算時要意先化簡然再代值計算整式的加減算實際就是去括號合并同項．三、板設(shè)計1單項式與多式的乘法則：單項式多項式相乘用單項和多項式的一項分相乘，再把得的積相加2單項式與多式乘法應(yīng)用本節(jié)課已學(xué)過的單式乘以項式的基礎(chǔ)，習(xí)單項乘以多項式教學(xué)中注發(fā)揮學(xué)生的體作用讓學(xué)生積極與課堂動，并通過斷糾錯提高解水平第3課

多項式多項式相乘1理解多項式以多項的運算法則能夠按項式乘法步進行簡的乘法運；(重點)2掌握多項式多項式乘法法則的用．(難點)一、情導(dǎo)入某地區(qū)退耕還林期，將一長m米、寬a的長方形林的長、分別增加n和米用兩種法表示這塊區(qū)現(xiàn)在面積．學(xué)生積思考，教師導(dǎo)學(xué)生析，學(xué)生發(fā)：這塊林現(xiàn)在長為(m＋n)米，為(a)米，而面積(mn)(a＋b)平方米．另外，圖，這塊地四小塊成，它們的積分別ma平米，平方米、平方米，nb方米，這塊地面積為(ma＋mb＋＋nb平方米．

由此可(n)(a＋)＝ma＋mb＋＋nb天我們就學(xué)多項式以多項式．二、合探究探究點：多項式與項式相【類型】直接利用項式乘項式法則進計算計算：(1)(3x＋2)(＋2)；(2)(4y－1)(5－y．解析：用多項式乘多項式則計算，即得到結(jié)．解：式＝3x

＋6x＋2＋4x2

＋8x；(2)式＝y(tǒng)－4y2

＋yy

＋21y－5.方法總：多項式乘多項式按一定的順進行，須做到不重漏；多項式多項式相乘仍得多式，在合并類項之，積的項數(shù)等于原項式的數(shù)之積．【類型】多項式乘多項式混合運算計算：(3＋1)(2a－3)－(6a－4)解析：據(jù)整式混合算的順和法則分別行計算再把所得結(jié)合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)aaa220－23.

a＋2a2

＋24a＋5a－方法總：在計算時注意混運算的順序法則以運算結(jié)果的號．探究點：多項式與項式相的化簡求值應(yīng)用

【類型】多項式乘多項式化簡求值先化簡再求值：(b)(2＋2＋4b2)－(a－5)(a＋3)其中a＝b解析：將式子利用式乘法開，合并同項化簡再代入計算解(a－2)(a2

＋2ab＋4b2

)()(＋3b)a3

－8b3

a2

－5ab)(a＋3b＝a3

b3

－3

－3a2＋52ab2

＝－83

2＋152

.當(dāng)ab時原式＝＋2方法總：化簡求值整式運中常見的題，一定注意先化簡再求值，不先代值，再算．【類型】多項式乘多項式方程的綜合解方程－3)(x－2)＝(＋9)(x解析：程兩邊利用項式乘多項式法則算，移、合并同類，將系數(shù)化1，即可出解．解：括號后得x

－5x＋6＝x

x＋9＋4，移項合并同類得－x，解得x＝－

715

.方法總：解答本題是利用項式的乘法將原方轉(zhuǎn)化為已學(xué)的方程解答【類型】多項式乘多項式實際應(yīng)用千年古楊家灘的某區(qū)的內(nèi)是一塊長為a＋b)米寬為(2a＋b米的長形地塊，物部門計將內(nèi)壩進行化(圖陰影部分)中間部將修建一古小景點(如圖間的正形)則綠化的面是多少方米？并求當(dāng)a＝3，b＝2的綠化積．解析：據(jù)長方形的積公式可得內(nèi)壩、點的面，根據(jù)面積差，可得答．解由題意得(3a＋)(2＋)＋b2a2＋5＋b－a2－2－b＝52

ab(方米)當(dāng)a＝3，＝2，a2故綠化面積是63平方米．

＋3＝5×3

＋3×3×2＝63(方米方法總：掌握長方的面積式和多項式多項式則是解題的鍵．【類型】根據(jù)多項乘以多式求待定系的值已知ax2

＋bx＋1(a≠0)與3x－2積不含2

項，也含x項，求系數(shù)ab的值解析：先利用多項乘法法計算出(ax2＋bx＋1)(3x再根據(jù)不含x2值．

項，也含，可得2

項和含x項系數(shù)等零，即可求b解：ax2

＋bx＋1)(3xax

－2ax2

＋32

bx＋3－2.∵積不x2

項，39也不含x項∴a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解b＝，＝，系數(shù)、的2493值分別，.42方法總：解決此類題首先利用多項式法法則算出展開式合并同類項，再根據(jù)不某一項可得這一項數(shù)等于，再列出方解答．三、板設(shè)計1多項式與多式的乘法則：多項式多項式相乘先用一多項式的每項與另個多項式的一項相乘，把所得的積加．2多項式與多式乘法應(yīng)用本節(jié)知的綜合性較，要求生熟練掌握面所學(xué)單項式與單式相乘及單式與多項式乘的知，同時為了學(xué)生理并掌握多項與多項相乘的則，教學(xué)中定要精精練，讓學(xué)從練習(xí)再次體會法的內(nèi)容

為以后學(xué)習(xí)奠定基1

平方差式1掌握平方差式的推和運用，以對平方公式的幾何景的理；(點)2掌握平方差式的應(yīng)．(重點一、情導(dǎo)入1教師引導(dǎo)學(xué)回憶多式與多項式乘的法．學(xué)生積舉手回答．多項式多項式相乘法則：項式與多項相乘，用一個多項的每一項分乘以另一個項式的一項，再把得的積加．2教師肯定學(xué)的表現(xiàn)并講解一種殊形式多項式與多式相乘—平方差式．二、合探究探究點平方差公式【類型】直接運用方差公進行計算利用平差公式計算(1)(3x－5)(3x；(2)(－b)(b－2)；(3)(n)(－8n－7m)(4)(x－2)(x＋2)(x＋4)解析：接利用平方公式進計算即可．解：x－5)(3＋5)＝(3)

2

－52

＝9x2

－25；(2)(－b)(b－2)a)

2

－b2

＝4a2

－b2

；(3)(n)(－8n－7m)m2－(8)2＝49m

－64n2

；(4)(x－2)(x＋2)(x＋4)＝(x－4)(2

＋4)x4－16.

方法總：應(yīng)用平方公式計時，應(yīng)注意下幾個題：邊是兩二項式乘，并且這個二項中有一項完相同，一項互為相數(shù)；右邊是相項的平方減相反項平方；(3)式中的a和b以是具的數(shù)，可以是項式或多項．【類型】利用平方公式進簡便運算利用平差公式計算12(1)20；(2)13.2×12.8.331211解析：(1)把寫成20)×(20)然后利平方差公式行計3333算；13.2×12.8寫成13＋0.2)×(13，然后利用平方公式行計算．1211118解：)×(20－)2－(＝400－＝399；3333399＝＋0.2)＝13－0.22＝169－0.04＝168.96.方法總：熟記平方公式的構(gòu)是解題的鍵．【類型】化簡求值先化簡再求值：－)(y)－(2y＋x)(2－x其中xy解析：用平方差公展開并并同類項，后把xy的值代入進行計算即可得．解：(2x－y)(y＋2x－(2y＋x)(2y－x2

－y2

y2

－x2

)＝4x2

－y2

y2＋x2

x2

－5y2

.x，y＝2時，式＝5×1－5×22

＝方法總：利用平方公式先簡再求值，忌代入值直接計算【類型】平方差公的幾何景如圖①在邊長為a的正方形中剪去個邊長b的小方形(a＞b，把剩下分拼成一個形如圖②，利用這兩圖形的積，可以驗的乘法公式是_____________．

1解析∵圖①中陰部分的積是a2－b2圖②中形的面是(2a＋2b)(a2－ba＋b)(a－)∴a2b2＝(a)(a－b即可驗證的法公式a＋b－b＝a－b2方法總：通過幾何形面積間的數(shù)量關(guān)可對平差公式做出何解釋．【類型】平方差公的實際用王大伯把一塊邊長a的正方形土地租了鄰居大媽．今年大伯對大媽說：“把這塊一邊減少，另外邊增加4米繼續(xù)原租給你你看如何？李大媽聽，就答應(yīng)．你認(rèn)李大媽吃虧嗎？為么？解析：據(jù)題意先求原正方的面積，再出改變長后的面積然后比較二的大小即可解：李媽吃虧了．由如下原正方形的積為2

，改變長后面積為(aa＝a2

－16.∵a

＞2

－16∴李大吃虧了方法總：解決實際題的關(guān)是根據(jù)題意出算式然后根據(jù)公化簡解決問．三、板設(shè)計1平方差公式兩數(shù)和這兩數(shù)差的等于它的平方差．(ab)(－b＝a2

－b2

.2平方差公式應(yīng)用學(xué)生通“做一做”現(xiàn)平方公式，同時過“試試”用幾何法證明公式正確性．通這兩種式的演算，學(xué)生理平方差公式本節(jié)教內(nèi)容較，因此教材的練習(xí)以讓學(xué)生在后完成

1

完全平公式1會推導(dǎo)完全方公式并能運用公進行簡的運算；重點2靈活運用完平方公進行計算．點)一、情導(dǎo)入計算：(1)(x＋1)

2;

(2)(x－1)

2

；(3)(a＋)

2;

(4)(a－b

2

.由上述算，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)？二、合探究探究點完全平方公【類型】直接運用全平方式進行計算利用完平方公式計：(1)(5a2；(2)(n)2；(3)(＋b

2

.解析：接運用完全方公式行計算即可解：－)

2

＝25－10a＋a

；(2)(n)2＝92＋24mn＋16n2(3)(＋b

2

＝92

－6ab＋2

.方法總：完全平方式：a±)

2

＝a2

ab＋b2

.巧記為“首方，末方，首兩倍中間放．【類型】利用完全方公式字母的值如果36x＋(m＋1)y2是個完全方式，求m值．解析：根據(jù)兩平方確定出兩個數(shù)，再據(jù)完全方公式確定m值．解：∵36x2

＋(m＋1)＋252

＝(6x

2

＋(＋1)xy＋(5y

2

，∴m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴＋1＝±60∴m＝59或－61.

xyxy方法總：兩數(shù)的平和加上減去它們積2倍，就成了一完全平方式．意積的2的符號，免漏解【類型】靈活運用全平方式的變式求數(shù)式的若(x＋y

2

，且x－y

2

＝1.11(1)＋的值；(2)(x＋1)(2

的值．解析：(1)去括號再整體代入可求出案；(2)變形，再整體代入，即可求答案．解：(1)x＋y)

2

x－y

2

，x2

xyy2

，2

xy＋y2

，11x2＋y2（＋y）2－295xy＝9－1，∴xy，∴＋＝＝＝＝；x2yx22x2y2224(2)∵(x＋y

2

，x2

y2

＋1)x2y

＋y2

＋x2

xy2

x＋y2

xy＋1＝22

＋9＋1＝10.方法總：所求的展式中都有xy＋y，我們以把它們看一個整體入到需要求的代數(shù)中，整體求．【類型】完全平方式的幾背景我們已接觸了很多數(shù)恒等，知道可以一些硬片拼成的圖面積來釋一些代數(shù)等式．如圖甲可以來解釋(a＋b

2

－(a－)

2

＝4ab那么通過乙面積的計，驗證一個恒等式此恒等是()Aa2－b2＝(a＋b)(a)Ba－)(a＋2ba2＋ab－22Ca－)

2

＝a2

ab＋2Da＋)

2

＝a2

ab＋2解析：白部分的面為(－)

2

，還可表示為a

－2ab＋2

，所以等式是－)2＝2－2＋2.故選C.

方法總：通過幾何形面積間的數(shù)量關(guān)對完全方公式做出何解釋．【類型】與完全平公式有的探究問題下表為輝三角系數(shù)，它的用是指導(dǎo)讀按規(guī)律出形如(a＋bnn正整數(shù))展式的系數(shù)，你仔細察下表中的律，填(a＋)

6

展開式中所的系數(shù)．(a＋)

1

＝＋b，(a＋)

2

＝2

＋2ab＋b2

，(a＋)3＝a3＋32ab＋b，則(＋)

6

＝a6

＋6a5＋154b2

＋________a3b3

＋15ab4

ab5

＋b6

.解析：a＋b

1

＝a＋ba＋b)

2

＝a2

ab＋b

a＋b

3

＝a3

＋3a2b＋3ab2＋b3

，可得a＋)

n

的各項開式的系數(shù)首尾兩都是1，其余項系數(shù)都等于a)n－1的相鄰兩個系數(shù)和，由可得(＋b4各項系依次為、6、1；(＋b)5的各項系數(shù)次為1、5、10、5、1，此(a)6的各項系數(shù)分為1、6、15、20、15填20.方法總：對于規(guī)律究題，懂題意并根所給的子尋找規(guī)律是快速解題關(guān)鍵．三、板設(shè)計1完全平方公：兩個數(shù)和(或)平方，等于兩個數(shù)平方和加(或減)兩個數(shù)積的倍．(a＋)2＝a2＋2＋b2；(－)2＝2－2＋b2.2完全平方公的應(yīng)用本節(jié)課過多項式乘推導(dǎo)出全平方公式讓學(xué)生己總結(jié)出完平方公式的征，注意不出現(xiàn)如錯誤：(a＋b)2＝a2b2ab)2a2－b2.幫

助學(xué)生憶完全平方式，可用如下口訣首平方尾平方，乘兩倍在央．教中，教師可過判斷誤等習(xí)題強學(xué)生對全平方公式理解記1第1課

整式的法單項式以單項式1復(fù)習(xí)單項式以單項的運算，探單項式以單項式的算規(guī)律2能運用單項除以單式進行計算解決問．(重，難點)一、情導(dǎo)入填空：(1)m·anam)

n(3)m＋÷n＝________；(4)a÷an＝________．我們已學(xué)習(xí)了單項乘以單式的運算，天我們要學(xué)習(xí)它的運算．二、合探究探究點單項式除以項式【類型】直接用單式除以項式進行計計算：(1)x513

－xy8

)；5(2)6b54)·(－ab26

)．解析：(1)直接運單項式除以項式的算法則進行算；(2)運算序與有數(shù)的運算順相同．解：5y13

－8

)x5－1

·y13－8

＝x4y5

；55(2)6b5ab4)·(5b)＝[(－48)÷24×(－)]a6·5＋2·665＝103c3

方法總：計算單項除以單式時應(yīng)注意的系數(shù)于被除式的數(shù)除以除式系數(shù)，同時要注意數(shù)的符號；式的運順序與有理的運算序相同【類型】已知整式法的恒式，求字母值若(xm4

)

3

÷(3x2y)

2

2y2

，求a、m、n的值．解析：用積的乘方計算法以及整式的法運算出即可．解：∵(xmy4)32y)2＝4x2y

，∴ax3my÷9xy2n

＝42y2

，∴am，12，解得a＝36m＝2，n＝5.方法總：熟練掌握的乘方計算法則以整式的法運算是解關(guān)鍵．【類型】整式除法實際應(yīng)光的速約為3×108秒顆人造球衛(wèi)星的速是8×10/秒，則光的度是這顆人地球衛(wèi)速度的多少？解析：求光速是人地球衛(wèi)的速度的倍，用光除以人造地衛(wèi)星的速度可轉(zhuǎn)化為單式相除題．解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷10)＝3.75×104答：光是這顆人造球衛(wèi)星度的4倍．方法總：解整式除的實際用題時，應(yīng)清何為式，何為被式，然后應(yīng)單項式除以項式法計算．三、板設(shè)計1單項式除以項式的算法則：單項式除，把系數(shù)同底數(shù)分別相除，為商的式；對于只被除式里含的字母，則同它的數(shù)作為商的個因式2單項式除以項式的用在教學(xué)程中，通過活中的景導(dǎo)入，引學(xué)生根單項式乘以項式的乘法算推導(dǎo)出其運算的律，在探究過程中歷數(shù)學(xué)概念生成過，從而加印象

第2課

多項式以單項式1復(fù)習(xí)單項式以多項的運算，探多項式以單項式的算規(guī)律2能運用多項除以單式進行計算解決問．(重，難點)一、情導(dǎo)入1計算：(1)xy4z2

2÷(－x223

)；1(2)9mn÷(－6mn)2·(23

)3(3)6(a－b)35÷[(a－b2c]·[－2(a－b34]．52．(a＋＋c＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am＋bm＋cm÷m＝abc.你能根多項式乘以項式的算歸納出多式除以項式的運算則嗎？二、合探究探究點多項式除以項式【類型】直接利用項式除單項式進行算計算：(723y4

－36xy3

xy

)÷(－9xy

)解析：據(jù)多項式除單項式先用多項式每一項別除以這個項式，然后再所得的商相．解：原＝723y

2)＋(－362y3

)÷(2)＋9xy2xy2－8x2y2

＋4xy－1.方法總：多項式除單項式先把多項式每一項分別除以這單項式，然再把所得的相加．【類型】逆用多項除以單式求解

已知一多項式除以22

，所得商是22

＋1余式是x－2，請求這個多式．解析：據(jù)被除式、式、商、余式之間關(guān)系解．4x4

解：根題意得2x2x2＋3x－2.

(2x2

＋1)xx4

x2

＋3x－2，這個多式為方法總：“被除式商×除＋余式”是題的關(guān)．【類型】運用多項除以單式化簡求值先化簡，后求值[2x2y－xy

)xyxy2

)]÷x2，其中x＝2015，解析：用去括號法先去括，再合并同項，然根據(jù)除法法進行化簡，后把x值代入算，可求出案．解：[2x(xy－2

)＋xyxy－x2

)]÷xy＝[2x3－22y2

＋22

－x3]÷2y＝x－yx＝2015y時，原＝x－＝2015－2014＝1.方法總：熟練掌握括號，并同類項，式的除的法則．三、板設(shè)計1多項式除以項式的算法則：多項式以單項式，把這個項式的每一除以這單項式，再所得的商相．2多項式除以項式的用在教學(xué)程中，通過比單項除以單項式學(xué)習(xí)，導(dǎo)學(xué)生歸納多項式除以項式的運算則，通練習(xí)加深學(xué)的理解并及時反饋息．教可引導(dǎo)生解決問題培養(yǎng)學(xué)的思維能力

2第1課

兩條直的位置關(guān)系對頂角補角和余角1．解并掌握對角的概及性質(zhì)，會用對頂?shù)男再|(zhì)解決些實際題；2．解并掌補角和余角概念及質(zhì)會運用解決一些實問題．(點，難)一、情導(dǎo)入如圖，把剪刀看成兩條相的直線構(gòu)成，那么成的角中小平角的角有個，你能發(fā)它們之的聯(lián)系嗎？二、合探究探究點：對頂角及性質(zhì)【類型】對頂角的念下列圖中，∠2對頂?shù)氖?解析：項A的兩角的頂沒有公共；項中的兩角的兩沒有在互反向延長線兩條直上，只有選C中的兩個符合對頂角定義．故C.方法總：對頂角是兩條相直線構(gòu)成的只有兩直線相交時才能構(gòu)成對角．【類型】直接運用頂角的質(zhì)求角度如圖直線CDEF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°求∠2的度數(shù)

解析：合圖形，由1∠BOC求得∠的度數(shù)根據(jù)“頂角相等”可得∠的數(shù)．解因為1∠已知所以∠BOF＝∠BOC－∠1－40°＝70°.因為∠＝頂角相)，以∠2等量代換)．方法總：兩條相交線構(gòu)成頂角，這時注意“頂角相等”一隱含的結(jié)．在圖形中確找到頂角，利用的和差對頂角的性找到角等量關(guān)，然后結(jié)合知條件行轉(zhuǎn)化．探究點：補角和余【類型】利用補角余角計求值已知∠A與B互余且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多，∠的度數(shù)解析：據(jù)∠A與B互，得出∠＋∠B＝90°，再由∠A的度數(shù)比∠度數(shù)的3還多，而得到A＝3∠B＋30°，把兩個式聯(lián)立即可出∠2值．解：∵A∠余，∴A＋∠B＝90°.又∠的度數(shù)∠數(shù)的倍還多，∴設(shè)B＝，∴∠A＝3∠，＋＝，解得x＝15°，∠B的度為方法總：此題把角關(guān)系結(jié)方程問題一解決，把相等關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為程問題，利方程來決．【類型】補角、余和角平線的綜合計如圖，知∠AOB在∠內(nèi)部，，、分是∠AOB∠的平分，∠AOB∠COM互，求∠的度數(shù)解析：據(jù)補角的性，可得AOB∠COM＝180°.根角的和，可得

1∠AOB＋BOM＝90°.據(jù)角平線的質(zhì)，可∠＝.根據(jù)解方，2可得∠的度數(shù)根據(jù)角和差，可得案．解：∵AOB與∠互，∴∠＋∠COM，即∠AOB＋BOM＋∠COB＝180°.∠COB＝90°∠＋∠BOM＝90°.∵是∠的平分，11∴∠BOM＝AOB即∠AOB＋∠AOB解得AOB＝60°∴∠AOC＝∠BOC2211＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON分∠AOC∠AON∠AOC＝×150°＝22由角的和差，∠BON＝AON－∠AOB－60°方法總：本題考查余角與角及角平分的相關(guān)識，利用了角的性質(zhì)，的和差，角分線的質(zhì)進行計算解決問一定要結(jié)合形認(rèn)真析，做數(shù)形結(jié)合．【類型】補角和余的性質(zhì)如圖，一副直角三尺的直頂點放在起．(1)圖①，CE∠的角平分線，那么CD∠ECB的角平線嗎？并簡述由；(2)圖②，∠ECD＝αCD在∠的內(nèi)部，你猜想ACE與是否相等并簡述理由(3)(2)的條件下，問∠ECD∠ACB的是多少并簡述理由解析：(1)先根據(jù)角三角板的點得到ACD＝90°，∠ECB＝90°.根據(jù)角分線的定義算出∠和∠DCB的度數(shù)可∠與∠DCB相，根據(jù)“角的余角相”即可到答案；(3)據(jù)角的差關(guān)系進行量代換可．解：CD是∠ECB的角平分線．理如下：∠ACD＝90°CE是的角平線，∴∠ECD∠ECB，∴DCB＝45°

∴∠ECD＝，∴是∠ECB的角平分線；(2)∠ACE＝∠DCB由如下：∵ACD，∠BCE＝90°∠ECDα，∴∠ACE＝90°，∠DCB＝90°α∴∠＝∠DCB；(3)∠ECDACB180°.理由下∠ECD∠ACB∠ECD＋ACE＋∠ECB＝ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法總：此題主要考了角計算，關(guān)鍵根據(jù)圖分清角之間和差關(guān)系．三、板設(shè)計1對頂角相等2同角或等角補角相，同角或等的余角等．本節(jié)課習(xí)了對頂角其性質(zhì)教學(xué)中可讓生自己這些角，結(jié)圖形說出對角的特征．頂角的別是易錯點可以結(jié)例題進行練，讓學(xué)在學(xué)習(xí)不斷糾錯，斷進步第2課

垂

線1理解并掌握線的概及性質(zhì)，了點到直的距離；2能夠運用垂的概念性質(zhì)進行運并解決際問題．重點，難點一、情導(dǎo)入如圖是室的一幅圖，黑板鄰兩邊的夾等于多度？這樣的條邊所在的線有什么位關(guān)系？二、合探究探究點：垂

線【類型】運用垂線概念求度

如圖，線BCMN交于點O，AO⊥，∠BOE＝∠NOE若∠EON＝，求∠和∠的度數(shù)．解析：求∠AOM度數(shù)，可先它的余∠COM.由已知EON＝20°，結(jié)合∠BOE＝NOE，可求得.再根“對頂相等”即可得∠的度數(shù)；要∠的度數(shù)，據(jù)鄰補的定義即可解：∠BOE＝，∠BON＝2∠＝2×20°∴∠NOC－∠－40°＝140°，MOC＝BON＝40°.∵AO⊥BC，∠＝，∴∠AOM＝AOC－MOC－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM方法總：(1)由兩條線互相直可得出這條直線相交成的四角中，每個角都等于90°；(2)相交線求角度，一要利用直、對頂角等、余、補角等知．【類型】運用垂線概念判兩直線垂直如圖所，知⊥于點，AOB＝∠COD試判斷的置關(guān)系，說明理由．解析：于⊥OC，根垂直的義，可知∠，即∠AOB＋∠又∠AOB＝∠COD，∠COD＋，即∠再根據(jù)垂直的定義得出OB⊥OD.解：OB⊥OD.由如下因為OA⊥OC所以AOC＝90°，∠AOB＋∠BOC因∠＝∠COD，以∠＋∠BOC，所以∠BOD，所以O(shè)B⊥OD方法總：由垂直這條件可兩條直線相構(gòu)成的個角為直角反過來，由條直線相交成的角直角，可得兩條直互相垂直．?dāng)鄡蓷l線垂直基本的方法是說明兩條直線的角等于

探究點：垂線的性線段最短)如圖所，修一條路，B兩村莊與路MN連起來怎樣修能使所修的路最短？畫線路圖并說明理由解析：接AB，過BBCMN可．解連接AB作BC⊥C垂足線段BC是符合題的線路因為從到B線段最，從B，垂線最，所以＋最短．方法總：與垂線段關(guān)的作，一般是過點作已直線的垂線作圖的依據(jù)“垂線段最”．探究點：點到直線距離如圖，AC⊥BC，＝3＝4，AB＝5.(1)說出點A到直BC的離；點B到直線的距離(2)C直線AB距離是多少解析：(1)點A到直BC的離就是段AC的長點直線AC的離就是線BC的長；(2)點⊥，垂足DC直線距離就線段的長可利用積求得．解：直線BC的離是3；點B直線的距是4；11(2)點作CD⊥AB垂足D＝BCAC＝AB·，以5＝3×4，eq\o\ac(△,S)ABC22所以CD＝

1212.以點C直線的距為.55方法總：點到直線距離是這一點作已直線的線，垂線段長度才是這點到直線的離．

三、板設(shè)計1垂線的概念兩條直相交所成的個角中如果有一個是直角就說這兩條線互相垂直其中一條直叫做另條直線的垂，它們交點叫做垂．2垂線的作法3垂線的性質(zhì)平面內(nèi)過一點有且有一條線與已知直垂直；直線外點與直線上點連接所有線段中垂線段短．本節(jié)課習(xí)了垂線的念和垂的性質(zhì)，垂是相交一種特殊情，要說明兩相交線的位關(guān)系，般都是垂直垂線的條性質(zhì)中，要遺漏件“在一平面內(nèi)”以保證理的精確性對于垂的概念和性，要讓生理解憶2第1課

探索直平行的條件利用同角判定兩條線平行1理解并掌握位角的念，能夠判同位角確定其個數(shù)2能夠運用同角相等定兩直線平；(重，難點3理解并掌握行公理其推論，能運用其決實際問題一、情導(dǎo)入數(shù)學(xué)來于生活，生中處處數(shù)學(xué)，觀察面的圖，你發(fā)現(xiàn)了么？

以上的片中都有直平行，將是我們這課學(xué)習(xí)內(nèi)容．二、合探究探究點：同位角【類型】判斷同位下列圖中，∠2是同位的是)解析：項A、B、D中與∠2在截線同側(cè)，且在截線的一方向，是位角，即在中可找形如“F的模型；選C，與∠沒有公共直，不是同位．故選C.方法總：判斷兩個是否是位角的有效法——圖法：①把個角在圖中描畫”出來②找到個角的公共線；③察所描的角判斷所“字母類型是否為F型．【類型】數(shù)同位角個數(shù)如圖，線l，l被截，則位角共有()123ABCD解析：中同位角有∠1∠5，∠2和6，和7，∠4和∠共4對．故D.方法總：數(shù)同位角個數(shù)時應(yīng)從各個方逐一觀，避免重復(fù)漏數(shù)．探究點：利用同位判定兩線平行

如圖，線AB、CD分別與EF相交于點G、，已知1，＝，試說明AB∥CD解析：說明AB∥CD可轉(zhuǎn)化為說∠1其同位相等，這由2的對頂角容易出．解：因∠2＝∠EHD(對頂角相等)，因為2，所以EHD因為∠，所∠EHD＝∠1，以AB∥CD同位角相等，直線平)．方法總：題考查是平行線的定，知“同角相等兩直線平行是解答題的關(guān)鍵．探究點：平行公理其推論【類型】應(yīng)用平行理及其論進行判斷有下列種說法：(1)過直線一點有只有一條直與這條線平行；一平面內(nèi)過一點能只能作一條線與已直線垂直；(3)直線外點與直上各點連接所有線中，垂線段短；(4)行于一條直的兩條直線行．其正確的個數(shù)是)ABCD解析：據(jù)平行公理垂線的質(zhì)進行判斷(1)過直外一點且只有一條直線這條直線平，正確一平面，過一能且只能作條直線已知直垂直，正確直外一點直線上各點接的所線段中，垂段最短，確；(4)行于同條直線的兩直線平，正確．正的有4個．故答案為方法總：平行線公和垂線性質(zhì)兩者比相近，別注意，對平行公理中必須是過直外一點以作已知直的平行，過直線上點不能已知直的平行線．垂線的質(zhì)中，無論在平面何處都能作已知直的唯一線．

【類型】應(yīng)用平行理進行論論證四條直a，cd不重合如果ab∥c∥，那么線，d的位置系為________．解析由于∥b∥c根據(jù)平公理的論得到a∥cc∥d所以a∥d故答案∥d方法總：平行公理推論是明兩條直線互平行理論依據(jù)．【類型】平行公理論的實應(yīng)用將一張方形的硬紙ABCD折后打開折痕為，把長方形ABEF平攤在面上，另一CDFE無論怎樣變位置，總CD∥AB存在為什么？解析：據(jù)平行公理推論得答案即可．解：∵CD∥EFEF∥AB，∴CD∥AB方法總：利用平行理的推進行證明時關(guān)鍵是到與要證兩直線都平行第三條直線行說明三、板設(shè)計1同位角的概2運用同位角定兩條線平行：兩條直被第三條直所截，果同位角相，那么兩條直線平．3平行公理及推論：過直線一點有且只一條直與這條直線行；平于同一條直的兩條直線行．解決幾題時，重在析，應(yīng)合圖形熟識目給出已知條件．節(jié)課的易錯是學(xué)生對同角的識，對同位角數(shù)的計，應(yīng)多加強習(xí)，在斷糾錯提高

第2課

利用內(nèi)角、同旁內(nèi)判定兩直線平行1理解并掌握錯角和旁內(nèi)角的概，能夠別內(nèi)錯角和旁內(nèi)角2能夠運用內(nèi)角、同內(nèi)角判定兩直線平．(重，難點)一、情導(dǎo)入觀察下圖形：猜想其任意兩條直的位置系，想想如證明你猜想．二、合探究探究點：內(nèi)錯角與旁內(nèi)角【類型】判斷內(nèi)錯、同旁角如圖，列說法錯誤是()A∠∠同旁內(nèi)B與∠1同旁內(nèi)C與∠3內(nèi)錯角D與∠2同位角解析：據(jù)同位角、錯角、旁內(nèi)角的基模型判．∠與∠B成“”型，是旁內(nèi)角；中∠3與∠1成“”型，同旁內(nèi)；中∠2與∠3成“型，是內(nèi)角；D中∠1與∠2鄰補角該選項法錯誤．故

D.方法總：在復(fù)雜的形中判三類角時，從角的邊入手，具上述關(guān)系的必有兩邊在一直線，此直線即截線，另外不在同直線上兩邊，們所在的直即為被的線．同位的邊構(gòu)“F”型，內(nèi)角的邊成“型，同內(nèi)角的構(gòu)成U”型【類型】一個角的錯角、旁內(nèi)角不唯的圖形題如圖所，直線DE與∠O兩邊相交，∠O的內(nèi)錯角是_______，的同旁內(nèi)是_______．解析：線與∠O的兩邊交，則O的內(nèi)錯是∠4和∠7∠8的同旁內(nèi)角∠1和∠.故答為∠4和∠，∠1和∠O.易錯點：找某角的錯角、旁內(nèi)角時，從各個位觀察，避漏數(shù)．探究點：利用內(nèi)錯、同旁角判定兩條線平行【類型】內(nèi)錯角相，兩直平行如圖所，若∠ACE∠，那么CEDF嗎解析：判定∥，需滿∠ECB＝∠FDA，利用內(nèi)錯角等，兩直線平行”可判定．解：CE∥.理由下：為∠＝∠BDF，又因∠ACE＋ECB，∠BDF＋FDA＝180°所以∠ECB＝(等角的補相等)所以CE∥DF內(nèi)錯角相，兩直線平)方法總：綜合運用角的性及等量代換將已知件轉(zhuǎn)換為內(nèi)角相等來判兩條直線平，充分用轉(zhuǎn)化思想【類型】同旁內(nèi)角補，兩線平行如圖，知點E在AB，且平分，DE分∠，且∠，試判ADBC位置關(guān)，并說明理．

解析：根據(jù)三角形角和定得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.由∠DEC＝90°得∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠，DE平∠，可知∠ADC＋BCD＝2(EDC＋∠ECD)＝180°，此可得結(jié)論．解：AD∥BC.由如下∵∠EDC∠ECD＋，∠＝90°，∴∠＋∠∵CE平分∠BCD，DE分∠ADC∴∠ADC＋BCD＝2(∠＋∠ECD)＝180°∴ADBC.方法總：本題考查是平行的判定，熟“同旁角互補，兩線平行”是答此題的關(guān)．【類型】靈活運用定方法定平行如圖，以下四個條：①∠B＋∠BCD，②∠1∠2，∠3＝∠4，④∠其中能判AB∥CD的件有()ABCD解析：據(jù)平行線的定定理解，即可求答案．①∵∠＋∠，∴AB∥；②∵∠1∠2∴∥BC；∵∠3＝∠4∴∥CD；∵∠＝∠5，∴∥CD.∴能得到AB∥的件是①④.故選C.方法總：要判定兩線是否行，首先要題目給的角轉(zhuǎn)化為兩條直線被三條直線所得的同角、內(nèi)錯角同旁內(nèi)，再看這些是否滿平行線判定方法．【類型】平行線的定的應(yīng)一輛汽在公路上行，兩次彎后，仍在來的方上行駛，那兩次拐的角度可能()A第一次右拐60°，第二次右120°

B第一次右拐60°，第二次右60°C第一次右拐60°，第二次左120°D第一次右拐60°，第二次左60°解析：車兩次拐彎，行駛路線與原路一定不同一直線上但方向相同說明這前后線應(yīng)該平行的．如，如果一次向右拐那么第次應(yīng)左，兩次拐的向是相且角度相等，兩次的角度是同角，所前后路平行且行駛向不變故選D.方法總：利用數(shù)學(xué)識解決際問題，關(guān)是將實問題正確地化為數(shù)學(xué)問，即畫出示圖或列表示等，然再解決學(xué)問題，最回歸實．三、板設(shè)計1內(nèi)錯角和同內(nèi)角的念2利用內(nèi)錯角同旁內(nèi)判定兩直線行：兩條直被第三條直所截，果內(nèi)錯角相，那么兩條直線平；兩條直被第三條直所截，果同旁內(nèi)角補，那這兩條直線行．平行線判定是平行內(nèi)容的一步拓展，進一步習(xí)平行線的力工具，為習(xí)平行線的質(zhì)、三形、四邊形知識打堅實的基礎(chǔ)在整個中幾何占有非常重的作用是本章的重點之一更在整個初教學(xué)的學(xué)學(xué)習(xí)占有舉足輕的作用學(xué)生已經(jīng)學(xué)平行線定義、平行理，具了探究線平行的條的基礎(chǔ)但學(xué)生在文語言、號語言和圖語言之的轉(zhuǎn)換力比較薄弱在邏輯維和合作交的意識面發(fā)展不夠衡2

平行線性質(zhì)1理解平行線性質(zhì)；重點2能運用平行的性質(zhì)行推理證明(重點難點)

一、情導(dǎo)入窗戶的窗的兩條豎的邊是行的，在推過程中兩條豎直的與窗戶外框成的兩個角1、∠2什么數(shù)關(guān)系？二、合探究探究點平行線的性【類型】兩直線平，同位相等如圖，線，與直線，相交，若∠1∠2，∠3，則∠的度數(shù)()ABCD．110°解析：∠1＝∠2，根據(jù)“同位相等，直線平行”斷出a∥，可得∠3∠5.再根據(jù)鄰補互補可計算∠4的度數(shù)．∠1＝∠2，a∥b，∴∠5.∵∠3＝70°，∠5，∴＝180°－70°＝110°.故D.方法總：題主要查了平行線判定方與性質(zhì)1，關(guān)鍵是握平行的判定理與性質(zhì)定，平行的判定是由的數(shù)量系判斷兩直的位置系．平線的性質(zhì)是平行關(guān)來尋找角的量關(guān)系【類型】兩直線平，內(nèi)錯相等如圖，A＝∠，如果，那么∠C為()ABCD

解析：∠A＝∠，∴∥.ABCD，∠B＝20°，∠C＝∠B＝20°.故選B.【類型】兩直線平，同旁角互補如圖已知∠1則∠3的數(shù)為)ABCD解析：據(jù)“對頂角等”得∠5＝∠1＝，再由“同旁角互補，兩直線行”得到ab，最根據(jù)“直線平行，旁內(nèi)角補”可得到論．如，∵＝∠1＝85°，∠5＋∠2＝85°＋95°，∴a∥，∴＋∠4＝180°.∠4，∴故選【類型】平行線性的實際用一大門欄桿如圖所，BA直于地AE，CD行于地面AE，則∠ABC＋＝________．解析：作∥，則CD∥∥AE.根據(jù)平行線性質(zhì)即求解．過B作BF∥AE則∥BF∥AE，∴∠＋∠1＝180°.又∵⊥AE∴⊥，∴∠ABF＝90°，∠ABC＋∠BCD故答案為270.【類型】平行線性與判定的探究型問如圖，AB∥CD，EF分別AB之的兩點，且BAF＝2，∠CDF＝2∠EDF(1)定∠BAE，∠CDE與之間的量關(guān)系并說明理由(2)出∠與∠之間的量關(guān)系．解析：行線中的拐問題，常需過拐點平行線解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.由如下過點E作EG∥AB∵AB∥CD，

AB∥EG∥，∴∠AEG＝BAE，∠＝∠.∵∠AED＝∠AEG＋DEG，∠AED＝∠＋∠；(2)同1)可∠AFD＝∠＋∠CDF.∵BAF＝2∠EAF，CDF＝2∠EDF，333∴∠BAE＋＝∠BAF＋∠CDF，∴∠AED∠AFD222方法總：無論平行中的何問題，都可化到基模型中去解，把復(fù)雜的題分解到簡模型中問題便迎刃解．三、板設(shè)計平行線性質(zhì)：性質(zhì)兩條平線被三條直所截，同位相等；性質(zhì)兩條平線被三條直所截，內(nèi)錯相等；性質(zhì)兩條平線被三條直所截，同旁角互補平行線性質(zhì)是幾何明的基，教學(xué)中注基本的理格式的書，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能，鼓勵生勇于嘗試在課堂，力求體現(xiàn)生的主地位，課堂交給學(xué)，讓學(xué)在動口、動、動腦學(xué)數(shù)學(xué)2

用尺規(guī)角1理解并掌握規(guī)作圖相關(guān)概念及法；(重點)2能夠運用尺作角，運用其解決題．(難點)一、情導(dǎo)入怎樣用規(guī)作一個角于已知？二、合探究探究點用尺規(guī)作角【類型】尺規(guī)作圖判斷

下列作屬于尺規(guī)作的是()A畫線段MN＝3cmB用量角器畫∠AOB的平分線C用三角尺作點直于直l直線D已知∠α，沒有刻的直尺和圓作∠，使∠AOB＝2∠α解析：A.畫線段MN＝3cm，要知道度，而尺規(guī)圖中的尺是沒有長的，錯；量角器出∠AOB平分線量角器不在規(guī)作圖工具里，錯誤；C.三角尺過點A直于直l直線，三角也不在圖工具里，誤；D.確．故D.方法總：尺規(guī)作圖判斷方：看作圖時使用的圖工具是否沒有刻度的尺和圓規(guī)，果作圖具是沒有刻的直尺圓規(guī)，那么屬于尺作圖，則就不是尺作圖．【類型】用尺規(guī)作個角等已知角如圖，知∠AOB和射線′B′，尺規(guī)作法作∠′O′′＝∠AOB(要求留作圖跡)．解析：以O(shè)為心，任長為半徑作交于D，交OB于；②以O(shè)′為圓心以同樣長(OC長)為半作弧，′B′于C′；③以′為圓，CD長為半作弧交前弧D；④過′作射′A′，′′B′為求．解：如圖所示．【類型】利用尺規(guī)角的和差已知∠AOB，用尺作圖法∠A′OB′，∠A′OB′＝2∠AOB.解析：作一個角等∠AOB，再這個角一邊為邊在外部作個角等于∠AOB，么圖中大的角就是求的角

解：作：①作∠DO′′＝∠AOB；②在DO′B′的外部作∠A′O′∠AOB，′O′′就是求的角(如下圖．三、板設(shè)計1尺規(guī)作圖2用尺規(guī)作角本節(jié)課習(xí)了有關(guān)尺作圖的關(guān)知識，課教學(xué)內(nèi)以學(xué)生動手作為主，在生動手操作過程中鼓勵學(xué)生大動手，養(yǎng)學(xué)生的動能力和面語言達能力3

用表格示的變量間系1了解常量與量的含并能分清實中的常與變量，了自變量因變量的系；2能從表格中得變量的關(guān)系信息能用表表示變量之的關(guān)系并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)嘗對變化勢進行初步測．(重點，點)一、情導(dǎo)入在學(xué)習(xí)生活中，經(jīng)要研究些數(shù)量關(guān)系先看下的問題．如是某地一天的氣溫變化．從圖中們可以看到隨著時t()的變化，應(yīng)地溫T℃)隨之變

化．那在生活中是還有其類似的數(shù)量系呢？二、合探究探究點：變量與常【類型】常量與變的判斷寫出下各問題中的系式中常量與變量(1)針旋轉(zhuǎn)周內(nèi)旋轉(zhuǎn)的度(度與旋轉(zhuǎn)所要的時t分)之的關(guān)系式＝6t；(2)一輛汽以40米/時的速度向勻速直行駛時，汽行駛的程s千米與行駛間t(之間的系式s＝40t.解析：據(jù)在一個變的過程，數(shù)值發(fā)生化的量為變量；數(shù)始終不變的稱為常量，可答題解：量：6，變量：n，；(2)量：變量：s，t.方法總：確定在該程中哪量是變化的而哪些又是不變的數(shù)值發(fā)生變的量為變量數(shù)值始不變的量稱為常量【類型】自變量、變量的定A，B兩相距50米明明以每小5千米的度由A地B若他距地的距為y，到達時為.你寫出在這變化過中的自變量因變量．解析：為這個變化程中，距B地的距離y時間的變化變化，所以自量是時間x，因量是他距的距離.解：在個變化過程，自變是時間x，因變量他距B的距離.方法總：在判斷自量和因量時，要分哪個量主動變化的哪個量是被變化的，主變化的是自變量，動變化量是因變量探究點：用表格表數(shù)量間關(guān)系【類型】利用表格數(shù)據(jù)進分析彈簧掛物體后會伸測得一彈簧的度y(cm)與掛的物體的量x(kg)間下面關(guān)系：x(kg)012345

y(cm)1010.51111.51212.5下列說不正確的是)Ax與y都是量，且x自變量y是因變量B所掛物體質(zhì)為，彈簧度為12cmC彈簧不掛重時的長為0cmD物體質(zhì)量每加彈簧長y加解析：A.x與y都是變量且x是變量，因變量故正確；掛物體質(zhì)為4kg時，彈簧度為12cm故B正確；C.彈簧不重物時的長為10cm，C誤；D.物質(zhì)量增加1kg，彈簧長度y加，正確故選方法總：在解題時根據(jù)給的表格中的據(jù)進行析，確定自量和因變量及彈簧伸長長度．【類型】從表格中取信息決問題某電動廠2014各月份產(chǎn)電動的數(shù)量情況下表：時間x月

123456

78910

1112月產(chǎn)量/萬輛

88.59101112109.59101010.5(1)為什么電動車月產(chǎn)量y為變量？是誰的因變？(2)個月份動車產(chǎn)量最？哪個月份動車的量最低？(3)兩個月之間量相差大？根據(jù)這個月的量，電動車的廠長應(yīng)該怎做？解析：(1)表中可看出電動車月產(chǎn)量時間x的變而變化，所自變量時間，因變是電動車的產(chǎn)量；據(jù)表中信息題即可解：動車月產(chǎn)量y為隨著時間x的化而變化，一個時x就有唯一一y與之應(yīng)，月量時間x的變量(2)6份產(chǎn)量最高月份產(chǎn)量最；(3)6份和份相差最大在1月份加緊生，實現(xiàn)量的值．方法總：觀察因變隨自變變化而變化趨勢，質(zhì)是觀察自量增大時，變量是隨之大還是?。?/p>

三、板設(shè)計1常量與變量在一個化過程中，值發(fā)生化的量為變，數(shù)值終不變的量之為常量．2用表格表示量間的系：借助表表示因變量自變量變化而變化情況．自變量因變量是用描述我所熟悉的變的事物及自然界中現(xiàn)的一些變現(xiàn)象的兩個要的量對于我們所悉的變，在用了這個量的述之后加鮮明．本是學(xué)好章的基礎(chǔ)，學(xué)中立于學(xué)生的認(rèn)基礎(chǔ)，發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，升學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)生在有的知識基上迅速移到新上來3

用關(guān)系表示的變量關(guān)系1理解兩個變之間的系可以用關(guān)式表示能在一個關(guān)式中指自變量和變量；2能夠在具體情境中出表示變量系的關(guān)式．(點，難)一、情導(dǎo)入汽車以60km/h速度勻行駛，駛里程為skm行駛間為h.先填寫表：t/hs

12345…在以上個過程中，化的量________不變化的是．試用含t的式子示s：________．二、合探究探究點用關(guān)系式表變量間系

【類型】列關(guān)系式示變量間的關(guān)系一個小由靜止開始一個斜向下滾動，過儀器察得到小球動的距(m)時間t(s)數(shù)據(jù)如表：時間t(s)距離s(m)

12

28

318

432

……寫出用t表示s關(guān)系式________．解析：察表中給出t與s的對應(yīng)值再進行析，歸納得關(guān)系式t時＝2×12

；t＝2時，s＝2×22

；時s＝2×32

；＝4＝2×42

，…所以與t關(guān)系為s＝2t2，中t≥0.故答案為s＝22(≥0)．方法總：本題以關(guān)式法表時間t與距離s間的關(guān)，認(rèn)真觀察析s隨t變化而化的規(guī)律是出關(guān)系的關(guān)鍵．【類型】用關(guān)系式示圖形變化規(guī)律圖中的點是有規(guī)律從里到逐層排列的設(shè)y第(為整數(shù)圓點的個數(shù)則下列數(shù)關(guān)系中正的是()A＝4n－4B．ynC＝4n＋4D．yn解析：圖可知＝1，圓點有4個，即y＝4；n＝2時圓點有個，即y＝8；n＝3，圓點12，即y＝12∴y＝4.故選B.【類型】列關(guān)系式求值已知水中有方米的，每小抽方米(1)出剩余的體Q立方時間(時)之間的函數(shù)關(guān)式；(2)6時后池中還多少水(3)小時后池中有方米的？解析：(1)據(jù)“抽時間×抽水度＝抽量”“蓄量－抽量＝余水量解題即可；(2)根據(jù)自變與因變的關(guān)系式，得自變相應(yīng)值；(3)據(jù)自變與因變量的系式，得相應(yīng)自變的值．

解：Q＝800－50(0≤t≤16)；(2)t＝6時，Q＝800＝500(立方米)．答：小時后池中還方米的水；(3)Q，t＝200，得＝12.答：時后，中還有200方米的．方法總：利用關(guān)系，根據(jù)何一個自變的值求相應(yīng)因變量值，其實質(zhì)代數(shù)式求值根據(jù)因量的值求出應(yīng)自變的值，其實是解方．【類型】關(guān)系式與格的綜一輛加汽油的汽車勻速行中，油箱中剩余油Q(L)行駛的時間t(h)的關(guān)系如下表示：行駛時(h)

01234…油箱中余油量Q(L)

5446.53931.524

…請你根表格，解答列問題(1)表反映哪兩變量之的關(guān)系？哪是自變？哪個是因量？(2)著行駛間的斷增加油箱中剩余量的變趨勢是怎樣？(3)直接寫Q與t的系式，求出這輛汽在連續(xù)駛6h后油箱中的剩油量；(4)輛車在途不油的情下，最多能續(xù)行駛時間是多少解析：(1)認(rèn)真分析表中數(shù)可知，油箱剩余油Q(L)與行駛時t(h)的變量系，再根據(jù)變量、變量的定義出自變和因變量；(2)表中數(shù)據(jù)可知著行駛時間不斷增，油箱中剩油量的化趨勢；(3)由分析中數(shù)據(jù)可行駛消耗油量為7.5L.后根據(jù)此系寫出箱中剩余油Q(L)與行駛間t(h)代數(shù)式(4)根據(jù)圖表可知車行駛小時油7.5L，油箱原有汽54L，可求出油箱原有汽可以供汽車駛多少時．解：中反的是油中剩油量Q(L)與行駛間t(h)的量關(guān)系時間是變量，箱中余油量Q是因