2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

xy

1.計(jì)算——+」一得（）

x-yy-x

1+y

B.-1D.

x+y

3j^Ej

2.如圖，在AABC中，AB=18,BC=15,cosB=-,DE//AB,EF±AB,若L=—,貝ljBE長為()

5AF2

3.如圖，已知一組平行線a〃Z>〃c,被直線股、"所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和E、F,且A8=1.5,BC=2,DE

=1.8,則EF=()

A.4.4B.4C.3.4D.2.4

,3

4,若關(guān)于X的一元二次方程依2一無――=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)《的取值范圍是（）

4

A.k—0B.kN—C.kN—且％H0D.k>—

333

5.如圖，△OABs^OCD,OA：OC=3：2,△048與△OCD的面積分別是$與S2,周長分別是G與G,則下列

說法正確的是（）

-D

A---------------3

C,3S}3OB3OA3

A.—=-B.—=TC.—=-D.——=一

C22S22CD2OD2

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與）'軸相切，直線y=x被。尸截得的弦長為4百，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,p）,

則。的值為（）

7.若（/+/）2_2（/+。2）_3=0,則代數(shù)式“2+〃的值（）

A.-1B.3C.-1或3D.1或-3

8.下列說法正確的是（）

A.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。

C.某彩票中獎(jiǎng)率為36%,說明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng)。

D.打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。

9.如圖，正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)M,N分別為OB,0C的中點(diǎn)，則cos/OMN的值為（）

10.矩形的周長為12cm,設(shè)其一邊長為xcm,面積為yen?,則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確

的是（）

A.j=-x2+6x（3<x<6）B.y=-x2+12x（0<x<12）

C.y=-x2+12x（6<x<12）D.y=-;r+6x（0<x<6）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在半徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4c〃?的弓形鐵片，則弓形弦A8的長為cm.

12.如圖，圓心角都是90。的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3,OC=1,分別連接AC、BD,則圖中陰影

13.將一些相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有3個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)形有7個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓

點(diǎn)，第4個(gè)圖形有21個(gè)圓點(diǎn)，則第20個(gè)圖形有個(gè)圓點(diǎn).

第一個(gè)圖第二個(gè)圖第三個(gè)圖第四個(gè)圖

巧

14.已知cos（a-15°）=-,那么a=

2

15.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是.

16.如果二次根式5G有意義，那么x的取值范圍是.

17.如圖，在AA5C中，AB=AC,NA=120。，BC=4g，G）A與BC相切于點(diǎn)。，且交AB,AC于M,N兩點(diǎn)，則

圖中陰影部分的面積是（保留兀）.

18.在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K1,K?,K3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為

三、解答題(共66分)

19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(0,-2),C(L0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,4AMB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，

并求出S的最大值；

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四

邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

20.(6分)如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(n?/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖

象.

(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；

(2)寫出此函數(shù)的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？

21.(6分)如圖以AABC的一邊為直徑作。。，。。與邊的交點(diǎn)。恰好為的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切

線交AC邊于點(diǎn)尸.

(1)求證：DF±AC；

(2)若NABC=30°,求tan/BCO的值.

22.(8分)AABC中，NACB=90。，AC=BC,。是8c上一點(diǎn)，連接40,將線段AO繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O

的對應(yīng)點(diǎn)￡在的延長線上。過點(diǎn)E作EFA.AD垂足為點(diǎn)G,

(1)求證：FE=AE；

(2)填空：—=

BF

4GAH

(3)若\；=攵，求二G的值(用含4的代數(shù)式表示)?

DGEH

23.(8分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))

上，且它們的坐標(biāo)分別是A(2,-3),B(5,-1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：

V「rT

Tr??T

WTl'?T

T.?f

1i

T't..

B一,

+T'

■1O,

4r'+十

，,

卜十Z心

?-5*-+寸

-8-+++

4+4+

++.4

44>AT4

4^-S

.'.

/-:.-

(1)請?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出AABC；

(2)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)。

24.(8分)已知：點(diǎn)M是平行四邊形48。對角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、C重合)，分別過點(diǎn)

A、C向直線8M作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F,點(diǎn)。為4C的中點(diǎn).

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)。重合時(shí)，0E與。尸的數(shù)量關(guān)系是.

⑵直線繞點(diǎn)3逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，且NOPE=30。.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，猜想線段CF、AE,0E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出來并加以證明；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段AC的延長線上時(shí)，請直接寫出線段C尸、AE.0E之間的數(shù)量關(guān)系.

25.（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在點(diǎn)A處用高L5米的測角儀測得古樹

頂端點(diǎn)”的仰角NHDE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端點(diǎn)G恰好在視線上，再向前走7米到達(dá)點(diǎn)B處，又測得教學(xué)樓

頂端點(diǎn)G的仰角NGE/為60°,點(diǎn)A、3、C點(diǎn)在同一水平線上.

（2）計(jì)算教學(xué)樓CG的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：/31.4，石。1.7）.

26.（10分）表是2019年天氣預(yù)報(bào)顯示宿遷市連續(xù)5天的天氣氣溫情況.利用方差判斷這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還

是日最低氣溫波動(dòng)大.

12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日

最高氣溫CC）106789

最低氣溫（'C）10-103

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

xy

【詳解】解：——+-^

xy

X—)'

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

DECE

【分析】先設(shè)&￡=x,然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由。舊〃A3可知一=—,進(jìn)而可求出

ABCB

x的值和BE的長.

【詳解】解：設(shè)?！?x,則A尸=2x,BF=18-2x,

EFLAB,

.\ZEFB=90°,

BF3

.*cosB==—,

BE5

：.BE=-(18-2x),

3

9：DE//AB,

?DE_CE

?.=,

ABCB

.x15-f(18-2x)

??_3________

評15―

.\x=6,

5

：.BE=-x(18-12)=10,

3

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：■〃!)〃<:,

.ABDE

??拓一節(jié)‘

"：AB=1.5,BC=2,DE=1.8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)

注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為1.

3

【詳解】?.?關(guān)于X的一元二次方程近2—X—-=0有實(shí)數(shù)根，

4

A=b2-4ac^L

即：l+3k21,

解得：k>—,

3

??,關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=l中k#L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

5、A

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：■:AOABsAOCD,OA：OC=3：2,

,A正確;

G_2

S,9

???U=I，B錯(cuò)誤;

。2?1

OB3

—,C錯(cuò)誤;

OD2

：.OAzOC=3z2,D錯(cuò)誤;

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】過點(diǎn)P作PHLAB于H,PD_Lx軸于D,交直線y=x于E,連結(jié)PA,根據(jù)切線的性質(zhì)得PCLy軸，貝!JP點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為4,所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）,易得aEOD和都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PH_LAB得

AH=1AB=2百，根據(jù)勾股定理可得PH=2,于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=V2PH=2夜，則PD=4+2&,

然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：過點(diǎn)P作PH_LAB于H,PDj_x軸于D,交直線y=x于E,連結(jié)PA,

?.?（DP與y軸相切于點(diǎn)C,

.\PCJLy軸,

???P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

.?.E點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）,

:.AEOD和aPEH都是等腰直角三角形,

VPH±AB,

AH=—AB=2下）,

2

在aPAH中，PH=yJp^-AH2=也2一（2我2=2，

.?.PE=&PH=2近,

.?.PD=4+20,

，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4+20）.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了垂徑定理.

7、B

【分析】利用換元法解方程即可.

【詳解】設(shè)/+〃=x,原方程變?yōu)椋?/p>

x2—2x—3=0，

解得x=3或-L

''a2+b2>0,

:.a2+h2=3.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用換元法解一元二次方程，設(shè)“2+〃=x,把原方程轉(zhuǎn)化為/一21一3=0是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】A、擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，著地時(shí)反面向上的概率為則正面向上的概率也為上，不一定就反面朝上，故

22

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)正確；

C、某彩票中獎(jiǎng)率為36%,說明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng)，不一定，概率是針對數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)并不

能說買100張?jiān)摲N彩票就一定能中36張獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

9、B

【詳解】?.?正方形對角線相等且互相垂直平分

二AOBC是等腰直角三角形，

,點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn)，

.,.MN//BC

AAOMN是等腰直角三角形，

:.ZOMN=45°

桓

/.cosZOMN=—

2

10、D

【分析】已知一邊長為xcm,則另一邊長為（6-x）cm,根據(jù)矩形的面積公式即可解答.

【詳解】解：已知一邊長為xcm,則另一邊長為（6-x）cm.

貝（Iy=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x,（0<x<6）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、16

【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案.

【詳解】解：如圖，過O作ODLAB于C,交。O于D,

.?.OC=6,

又；OB=10,

.?.R3CO中，BC=yloB2-OC2=8

.*.AB=2BC=1.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵.

12、2兀

【解析】通過分析圖可知：AODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90。后能夠和AOCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形

AOB的面積-扇形COD的面積，所以SM=一?。?-1）=2TT.

4

【詳解】由圖可知，將AOAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可與AODB重合，

?'?SAOAC=SAOBD;

因此S陰影=S南越OAB+SAOBD-SAOAC-S扇形OCD=S用彩OAB-S意彩OCD=—TTX（9-1）=2n.

4

故答案為In.

【點(diǎn)睛】

本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖

形的面積的和或差來求.

13、1

【分析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)的平方加上序號(hào)數(shù)+1,依此可求第〃個(gè)圖有多少個(gè)圓點(diǎn).

【詳解】解：由圖形可知，第1個(gè)圖形有M+I+I=3個(gè)圓點(diǎn)；

第2個(gè)圖形有22+2+1=7個(gè)圓點(diǎn)；

第3個(gè)圖形有32+3+1=13個(gè)圓點(diǎn)；

第4個(gè)圖形有42+4+1=21個(gè)圓點(diǎn)；

則第“個(gè)圖有(w2+n+l)個(gè)圓點(diǎn)；

所以第20個(gè)圖形有202+20+1=1個(gè)圓點(diǎn).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

14、45°

【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計(jì)算進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???cos(a—15。)=立，

.,.a-15°=30°,

.\a=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵.

2

15、-

3

【詳解】畫樹狀圖得：

???共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況,

42

???甲、乙二人相鄰的概率是：-=

63

16、x<l

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】解：二次根式萬7有意義，則Lx沙，

解得：x<l.

故答案為：xWl.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

17、4百-97.

3

【分析】連接AD,分別求出aABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.

【詳解】解：連接40,

與BC相切于點(diǎn)O,

J.ADVBC,

'：AB=AC,ZA=120°,

AZ.ABD=ZACD=30°,BD=CD=>BC=26,

2

：.AB=2AD,由勾股定理知BD2+AD2=AB2,

即(2@一+4。2=(2AD)2

解得AD=2,

：./\ABC的面積=-BCxAD=—x473x2=4g,

22

扇形MAN得面積=⑶?…-=3"，

3603

???陰影部分的面積=4百—3萬.

故答案為：4百一3%.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積,

要求牢記三角形面積和扇形面積的計(jì)算公式.

2

18、一

3

【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，(必須閉合，同時(shí)長2，&中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿足條件，從而求算概率.

【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，(必須閉合，同時(shí)長2，&中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿足：

一共有：&K,、a,&、4,(三種情況，滿足條件的有K1,K2、兩種，

2

...能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：y

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查概率運(yùn)算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(2)y=x2+x-2；(2)S=-m2-2m(-2<m<0),S的最大值為2；(3)點(diǎn)Q坐標(biāo)為：(-2,2)或(-2+逐，2

-后或(-2-V,2+逐)或(2,-2).

【分析】(2)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,將A,B,C三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c,列方程組求出a、b、c

的值即可得答案；

(2)如圖2,過點(diǎn)M作y軸的平行線交AB于點(diǎn)D,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且點(diǎn)M在第三象限的拋物線上，設(shè)M點(diǎn)的

坐標(biāo)為(m,m2+m-2),-2<m<0,由A、B坐標(biāo)可求出直線AB的解析式為y=-x-2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,

-m-2),即可求出MD的長度，進(jìn)一步求出AMAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出

其最大值；

(3)設(shè)P(x,x2+x-2),分情況討論，①當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ〃OB,且PQ=OB,則Q(x,

-x),可列出關(guān)于x的方程，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②當(dāng)BO為對角線時(shí)，OQ〃BP,A與P應(yīng)該重合，OP=2,四

邊形PBQO為平行四邊形，則BQ=OP=2,Q橫坐標(biāo)為2,即可寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】(2)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,

4a-2b+c-0

將A(-2,0),B(0,-2),C(2,0)三點(diǎn)代入，得，C=-2,

a+h+c-0

a=1

解得："=1，

c=-2

二此函數(shù)解析式為：y=x?+x-2.

(2)如圖，過點(diǎn)M作y軸的平行線交AB于點(diǎn)D,

???M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且點(diǎn)M在第三象限的拋物線上,

.,.設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m2+m-2),-2<m<0,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx-2,

把A(-2,0)代入得，-2k-2=0,

解得：k=-2,

二直線AB的解析式為y=-x-2,

：MD〃y軸，

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,-m-2),

MD=-m-2-(m2+m-2)="m2-2m,

SAMAB=SAMDA+SAMDB

1

=-MD?OA

2

=—x2(m2-2m)

2

=-m2-2m

=-(m+2)2+2,

2<m<0,

當(dāng)m=-2時(shí)，SAMAB有最大值2,

綜上所述，S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是S=-m2-2m(-2Vm<0),S的最大值為2.

(3)設(shè)P(x,x2+x-2),

①如圖，當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ〃OB,且PQ=OB,

???Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)，

???直線的解析式為y=-x,

則Q(x,-x),

由PQ=OB,得|-x-(x2+x-2)|=2,

SPl-x2-2x4-21=2,

當(dāng)-x?-2x+2=2時(shí)，X2=0(不合題意，舍去)，X2=-2,

AQ(-2,2),

當(dāng)-X?-2x+2=-2時(shí)，X2=-2+石，X2=-2-75?

???Q(-2+石，2-百)或(-2-石，2+75)，

②如圖，當(dāng)BO為對角線時(shí)，OQ〃BP,

?.?直線AB的解析式為y=-x-2,直線OQ的解析式為y=-x,

...A與P重合，OP=2,四邊形PBQO為平行四邊形，

.-.BQ=OP=2,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2,

把x=2代入y=-x得y=-2,

.?.Q(2,-2),

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,2)或(-2+石，2-石)或(-2-逐，2+75)或(2,-2).

【點(diǎn)睛】

本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形

的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)把運(yùn)用分類討論的思想是解題

關(guān)鍵.

20、(1)48000m3(2)(3)8000m3

t

【解析】(1)此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=&,再把點(diǎn)(12,4000)代入即可求出答案；

t

(2)此題根據(jù)點(diǎn)(12,4000)在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；

(3)此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；

【詳解】(1)設(shè)丫=&.

t

?.?點(diǎn)(12,4000)在此函數(shù)圖象上，

:,蓄水量為12x4000=48000m3；

(2),點(diǎn)(12,4000)在此函數(shù)圖象上,

k

.?.40()()=—,

12

k=48000,

.?.此函數(shù)的解析式V=現(xiàn)；

t

(3)..?當(dāng)t=6時(shí)，V=------=8000m3；

.?.每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8000mJ.

【點(diǎn)睛】

主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.會(huì)用不等式解決實(shí)際問題.

21、(1)詳見解析；(2)tan/5C0=3

9

【分析】(1)直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出DE_LBC；

(2)過。點(diǎn)作OFJ_AB,分別用AO表示出FO,BF的長進(jìn)而得出答案.

【詳解】(1)連接8

???。廠為。。的切線，：.ODVDF

為AB中點(diǎn)，。為8c的中點(diǎn)

二OD//AC

ADF1AC

⑵過。作,則BE=DE

在放ABEO中，ZABC=30

AOE=-OB,BE=—OB

22

VBD=DC,BE=ED,

3J3

:.EC=3BE=-0B

2

OE

在用△阻中，tan/5C0=拓

3%B0

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理、解直角三角形，正確表示出BF的長是解題關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析;(2)0；(3)

【分析】(1)由=得NABC=/B4C,由NAGH=NECH=90°可得NDAC=NBEF,由軸對稱的性質(zhì)得到

ZDAC=ZEAC,從而可得NBEF=NEAC,利用三角形外角的性質(zhì)得到NAEE=44￡,即可得到結(jié)論成立；

(2)過點(diǎn)E作EM_LBE,交BA延長線于點(diǎn)M,作AN_LME于N,先證明力防宣RWE4，得至UBF=AM,再利用

等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=gN，DE=2CE=2AN,即可得到答案；

Anr)r

(3)先利用相似三角形的判定證明VADC?VEDG,得到一=——，從而得到土n二一，再證明

DEDGmk+\

VAGH7ECH，即可得到芷=力二一.

EHU+1

【詳解】(1)證明：?；AC=BC,

ZABC^ZBAC,

■:EELAO垂足為點(diǎn)G,

:.ZAGE=/DGE=9Q0,

?：ZACB^9Q0,

AC±BE,

,:AE=AD,

:.ZDAC^ZEAC,

■:ACYBE,

：.ZACE=90°,

在RtAAGH和Rt/XECH中,ZDAC=90°-ZAHG,ZBEF=90°-ZEHC,ZAHG=ZEHC,

ZDACZBEF,

:./BEF=NEAC,

'：ZAFE=ZABC+ZBEF,ZEAE=ABAC+ZEAC,

:.ZAFE^ZFAE,

:.FE^AE;

(2)如圖，過點(diǎn)E作EM_LBE,交BA延長線于點(diǎn)M,作ANLME于N,

VZACB=90°,AC=BC,

：.ZB=45°,

VEM±BE,

.*.ZM=ZB=45°,

由(1)已證：ZAFE^ZFAE,

：.180°-ZAFE=180°-ZFAE,即NME=NM4E,

ZB=ZM

在△3EF'和中，＜NBFE=NMAE,

FE=AE

：.ABEF=AMEA(A4S),

.*.BF=AM,

VAN±ME,ZM=45",

:.是等腰直角三角形，

:.AN=MN,AM=41AN=BF，

易知四邊形ACEN是矩形，

.,.CE=AN=MN,

VDE=2CE=2AN,

.DE2ANR

?,而-京L

故答案為：72；

(3)VAE=AD,AC±BE,

CE=CD,

VZACB=9Q°,

由(1)知NDGE=90°,

:.ZACB=/DGE,

由(1)知/DAC=NBEF,

AAJDC?正DG,

ADDC

~DE~~DG'

設(shè)C￡)=m,DG-n,則CE=〃z,DE-2m,AG-kn,AD=(k+l)n,

{k+V)nm

2mn

VZAHG=ACHE,ZAGH=ZACE=90°,

2GH?正CH,

AHAG_kn

~EH~~CE~~m

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及

等角對等邊等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題，注意角度之間的相互轉(zhuǎn)換.

23、(1)圖見解析；(2)圖見解析；AQ2,-3),B'(-5,-1),CQ1,3)

【分析】(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可；

(2)分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

【詳解】(D如圖，△ABC為所求；

(2)如圖，為所求;A'(-2,-3),B'(5-1),Cr(-1,3)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

24、(1)OE=OF；(2)①CF=AE-OE,詳見解析；②CF=OE-AE

【分析】(1)由AAOE注ZiCOF即可得出結(jié)論.

(2)①圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE,延長EO交CF于點(diǎn)N,只要證明△EOA^^NOC,△OFN是等邊三角形,

即可解決問題.

②圖3中的結(jié)論為：CF=OE-AE,延長EO交FC的延長線于點(diǎn)G,證明方法類似.

【詳解】解：⑴：AE±BM,CF±BM