第32講蛛網(wǎng)圖

參考答案與試題解析

一.選擇題(共24小題)

1.(2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期中)已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足：4=0,=/〃(*+l)-a,,(〃eN*),

前〃項(xiàng)和為S“，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()(參考數(shù)據(jù)：Zn2?0.693,/n3?1.099)

A-｛%-｝是單調(diào)遞增數(shù)列，｛4“｝是單調(diào)遞減數(shù)列

B.加3

C-5^<670

D.%

aaa

【解答】解：由an+,=ln(e"+1)-an,得an+l=ln(e"+1)-lne"，

a

令bn=e",即a?=1nblt,

則“1+9

4=0,=1?

作圖如下：

由圖可得：

A.｛4,1｝是單調(diào)遞增數(shù)列，｛%,｝是單調(diào)遞減數(shù)列，因此A正確;

B.■：hne[1,2],bnb?+)=(1++1e[2,3],

aa

b11bli+i=e"-e-'e[2,3],

%+i+ane[仇2，ln3],因此B正確;

C.Sa2。=（4+/）+（/+/）+........+（%019+々2020）..1010妨2>693,因小匕。

不正確；

D.由不動(dòng)點(diǎn)（"，?），得痰％一心與2,可得：仇,1<仇.，

因此。正確.

故選：C.

2.（2021春?浙江月考）數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足q=l,an+l=an+sma?,對(duì)于〃eN*,下列選項(xiàng)錯(cuò)

誤的是（）

A.a“+].?a”B?an,,2C.TTD.2

【解答】解：q=l,an+l=an+sinatl,

可得。2=1+sin1會(huì)1.8,673=1+sin1+sin（l+sin1）?2.7,

由/（%）=x+sinx（%>。），/'（x）=l+cosx..O，

可得f（x）在x>0遞增，

可得4>2,故Q錯(cuò)誤；

即有an+l--an9即不正確;

又>0,可得sin%,an,

可得a〃+i=4+sin%,,2a〃,

即有a“=%.幺.幺…&“1.2.2...2=2"T,

4a2an-\

故3正確；

乂an+sin々愚Jr<=>sin（乃-an）TV-a〃，恒成立，

顯然乃一即即，乃，故C正確.

故選：D.

3.（2021?浙江模擬）數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足q>0,a“+產(chǎn)d—q,+l,〃eN",S”表示數(shù)列前

〃項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

2

A.若0cq<§,則a“vl

B.若則｛〃〃｝遞減

C.若4=!，貝|JS“>4（-i--2）

24M

2

D.若％=2，則S2(KX)>—

【解答】解：（法一）對(duì)于選項(xiàng)A,令/（幻=/一x+1,%￡（0,1）,貝I[r（x）=3f一1,令

-⑴=0nx=*,

易知f（x）在（0,且）上單調(diào)遞減,在（停，1）上單調(diào)遞增，此時(shí).f（x）<l，

乂a〃+]=a；-4+1=f（4）,若0<4<5,則有〃〃<1,故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)3,結(jié)合選項(xiàng)A中的過(guò)程，作出遞推函數(shù)與y=x的交點(diǎn)，可得函數(shù)

/（x）=x3-x+1（%>0）的不動(dòng)點(diǎn)為或一5■和1,且走<且一-<-<1,

2323

故函數(shù)/（%）在弓」）單調(diào)遞增，且尸（與口）<i,r（i）>1,

故x=1為吸引不動(dòng)點(diǎn)，X=1為排斥不動(dòng)點(diǎn)，

2

故當(dāng)2<q<l時(shí)，數(shù)列｛q｝向吸引不動(dòng)點(diǎn)與1靠近，單調(diào)遞減，故選項(xiàng)5正確；

時(shí)于選項(xiàng)C,6='，4=3>避二1,由選項(xiàng)A,3的過(guò)程可知，當(dāng)兒.2時(shí)，數(shù)列｛4｝單調(diào)

282

遞減且!故J__2<0,

22%,

而顯然S,,>0,故S,>4(」一-2）成立，故選項(xiàng)C正確;

“"+1

對(duì)于選項(xiàng)。，當(dāng)q=2時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)A,5的過(guò)程及蛛網(wǎng)圖，易知數(shù)列｛/｝單調(diào)遞增,

3122

又々=/(4)=7,故當(dāng)”..2時(shí),an+l=<?/-a?+1>a?-a?=a?(a?-1)..(7-l)a?=48a?,即

~~~("2),

a

?+l484

1

111111Z4811

20,8

a2%〃2。2。448g48a214776

~48

故52020<上1+上1=女?，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤?

463

(法二)作出f(x)=V-x+l(x>0)與)=》的圖象，由蛛網(wǎng)圖可知，選項(xiàng)A,B正確;

若q=L由蛛網(wǎng)圖可知，a?<a2=-,〃-用時(shí)，q一1二1,則_L_>,

282??+)2

1

故4（-2)<0<S,，選項(xiàng)C正確;

若q=2,則-=1,比較S,期—'與2的大小,

C112cl2746

111111

---------<-------=—?------<—?-----=----（九.2）,

2

。：一%+1?！敢?an<-1an7-148%

￡

則工+L+17481

+------<—4---------+H-------------<——-——=-----<—選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

7x4826813296

%。3〃2。2077x481-------

48

故選：D.

4.（2021?浙江模擬）已知數(shù)列｛《J滿(mǎn)足：4=0,4+產(chǎn)質(zhì)（e%+l）—%（LSN*）,前〃項(xiàng)和

為S〃（參考數(shù)據(jù)：勿2=0.693,/n3?1.099）,則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

A.｛%-｝是單調(diào)遞增數(shù)列，｛%J是單調(diào)遞減數(shù)列

B?4+a“+i，，加3

C.S2020v666

D?。2"一1<

ana

【解答】解：由%=濟(jì)（濟(jì)+1）-,得an+i=ln（e+1）-ln（e-）,

…=1+_J_,

滑

a,i

令bn=e,即an=lnbn,則〃+]=1+—,q=0,.,.自=1,

作圖如下:

IF

1.4~~------------

:/

0.6

0.4

吉3.著-^—?4?fi所

0204060812

由圖得：

①{4“_J單調(diào)遞增，g2〃}單調(diào)遞減，

an=lnbn,故A正確；

②?.&e[l,2],??力也田=2（1+!）=2+1€[二

>,3J,

?.也27=”小32,3],

/.an+aH+1e[ln2,/〃3]，故5正確；

③????！?%+[?.歷2，/.5^20=（6+。2）+???+（。20區(qū)+。201。\」010?加2>693,故C錯(cuò)誤.

1+6/入o

④由不動(dòng)點(diǎn)（汽+1汽+1）,得L,仇,i（上書(shū)2<處”2,

222

.-.b2n>b2n_t,:.a2ll>a2?_},故0正確.

故選：C.

。,出=4,+可（〃€%”），則下列選項(xiàng)正確

5.（2021秋?浙江月考）已知數(shù)列滿(mǎn)足4=

3〃~

的是（）

D2021?

A"02021<“2020D?VCl^yM?<1

40432021

「八2021

C?0<a2021VD.a2O2i>1

【解答】解：（1）卜面先證明41Vl.由q='，4+1=%+”（〃￡N"），則a”>0,>an

3n~

…+景’化為:一<——+—,

%〃向〃

11111

.2時(shí),—<---+

九ST)

44+1n-\n

111111111

—<Li」—<----F------一<---+------

。22。3。423n-\n

n

又〃」+」

2399

19

一.—>—-11=^1>1?可得v1,

44+n4+n

拉=1時(shí)，4=一<1,因此〃cN*,得a“v1，

13

n

（2）下面證明%

2〃+1

2

...-<”,+一化為:nr

4>下77q+1

n+1

an〃2

2+尸尸向

111111

化為:—>----+-~->-----1---------------------

4%〃+1an+i/?(7?+1)n/7+1

1—1>1—1+--1--111111

->1+i-l—>----F--------->-------------

q2%%23/&34a“Tan?->n

1

—>

n

n

--<2H---,可得df}..r

n2/2+1

n

綜上可得：…二

2/7+1

2021

，，“2021<1"

4043

故選：B.

6.（2021秋?溫州月考）已知數(shù)列｛兒｝滿(mǎn)足七=2,9+i=J2怎_1（〃￡N"）,給出以下兩個(gè)命

題：命題P：對(duì)任意都有1VX〃+]VX〃；命題4：存在「￡（0,1）,使得對(duì)任意〃wN",

都有X,,,,尸+1.則（）

A.p真,q真B.〃真，q假C.p假，q真D.〃假，q假

【解答】解：由題意可得

數(shù)列｛4｝單調(diào)遞減,所以可用＜工，

而當(dāng)％fl時(shí),x同-1且3＞1

則所以命題P為真命題.

所以X生L--1=2Z2

%-1J2X.-1+1%+1

所以x八一1>----,幾.2,

7

---~<Xn-1”尸，

n+\

所以二_<尸，

〃+1

可得〃+1>2(」產(chǎn)，n2

r

即存在廠(chǎng)￡(0,1),對(duì)任意〃EN*,都有/(〃)=/〃(〃+1)—?dú)v2+(〃-1)歷尸>0成立，

f

又f(n)=ln(n+1)—ln2+(n—V)lnr<ln(n+1)+/A?—=0,

所以〃=2—]w(l,zo),即小于0有解，所以命題4為假命題.

r

綜上可知，命題〃為真命題，命題q為假命題.

故選：B.

7.(2021秋?浙江期中)已知數(shù)列｛《,｝滿(mǎn)足4=1,%=.+1)(%+1-1)(〃eN*),貝lj(

)

A.5v%021vl2B.12<a202l<19C.19<a2O2l<26D.26<a202l<33

【解答】解：因?yàn)?「d=，>0,所以4川>4，所以*匕「力)=1，

4

所以—1，所以＞第i，

11111

又因?yàn)閝=-----------<---7<--F=<--T<--7=，

。,兒山+。“)2d2標(biāo)2d2V7

所以

,、/、，、1r111,13r11++1

-?>=(??+1-??)+(??-??-1)+■■■+(?2-?1)<2[―+-----J-+--+—1=-+-[—+------2--"----T

rP(〃-1)3P373(〃-1)33x2,

m平t1k-(k—1).1.八！

因?yàn)槎?lt;二——,———-------^=43_伏_1)3,

3戶(hù)戶(hù)+戶(hù)(女一1"+01—1)3

111I1Q-3-

所以一[rd-----------H-----F—]<—I■二(〃3—1)=—n3—1,

22--222

〃3("1)3p

5

所以4,<a,l+l<|?，

13-_______3/______

33

所以〃<A>J<-H,所以12<12.6432021V^^5^^18.9647<19,

故選：B.

8.(2021秋?浙江期中)已知數(shù)列｛”"｝滿(mǎn)足4=1,且&”=毋一，MN*,則()

a：+\

.,11、/1、

A.a5（）G（-，—）BD./e（五，而）

C-%>《備>D-6,50G（9，1）

【解答】解：由題意可知，數(shù)列｛勺｝單調(diào)遞減，且0<4,,1，

取倒數(shù)，—=—+an,兩邊平方（［-）2=（-!_）2+2+片，

a“+ia?4向a?

利用單調(diào)性進(jìn)行放縮2+！>(―!-)2-=2+片>2(,7..2),

4%+1an

O111

故2X48>(—)2-(—)2>2x48,可得112>(—)2>100,

4%>?2%<>

故選：B.

9.（2021春?駐馬店期末）已知函數(shù)/（X）=，7—1,數(shù)列｛a,,｝的前n項(xiàng)和為S,,且滿(mǎn)足q=g,

=/（”“），則下列有關(guān)數(shù)列｛《,｝的敘述正確的是（）

A.a2>—B.a6<anC.S100<26D,a5>|4a2—3ai|

【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，a2=eLg_l=e；-g<杼%故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng),

an

由e*..x+l知，an+x=/(art)=e--an-1..0,

故｛〃“｝為非負(fù)數(shù)列，又%=/-"-2%-1,

設(shè)g(?二產(chǎn)一2工一1。>0),則g\x)="一2,

易知g(x)在[0,例2)單調(diào)遞減，在(加2,+oo)上單調(diào)遞增,

所以一;v1—21rl2=g(x)“而<g(0)=0,

又0<q=gv加2,所以％-4<0，從而a〃+i-v0，

所以｛”為遞減數(shù)列，且哪，1，故5錯(cuò)誤;

對(duì)于C選項(xiàng)，

因?yàn)閿?shù)列｛4｝為遞減數(shù)列，當(dāng)〃>2時(shí)，有

。I111101“

3]oo=4++4+...+4(x)+~+~++4v26,

故C正確；

對(duì)于。選項(xiàng)，

1Q1

因?yàn)椋?，?4%—3qR4出~~~，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

10.(2021?西湖區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(x)=e、-x-1,數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿(mǎn)足

%=!《川=/(4),則下列有關(guān)數(shù)列｛%｝的敘述正確的是()

A.a5<|4t72-3a1|B.%,,%C.al0>1D.S100>26

【解答】解：由f(x)=e'—工一1=%，解得x=0或x=Xo，

由零點(diǎn)存在性定理得x=x。w(l，2),

On

當(dāng)4<飛時(shí),an+｝-an=e-2art-l<0,數(shù)列單調(diào)遞減,

〃]=3</，/.?=/(%)<4=；</，同理，/<%=/(q)<g,

迭代下去，可得0<a“<a,z<…數(shù)列單調(diào)遞減，

故選項(xiàng)5和選項(xiàng)C都錯(cuò)誤;

11

2

又0<?！皏atl_｝<...<a2=e---1<1.7-1.5=0.2,

￡0G<99a2+q=20.3,故。錯(cuò)誤；

對(duì)于A,14^-3^|>|3x0.5-4x0.2|=0.7,

而％va2V0.2<0.7,

:,a5<|4a2-3q|,故A正確.

故選：A.

11.(2021春?杭州期中)已知數(shù)列滿(mǎn)足：0cqeLa,^=a?+ln(2-a?).則下列說(shuō)

法正確的是()

3311

<<a

A，5<“2020<2B.1<a2020~C~2020D.。<%020<5

【解答】解：因?yàn)?nx<x-1*>0)恒成立，

所以4+i=an+ln(2-an)<2+an-an-\=\,

則4用一a?=ln(2-a?)>ln\=Q,

因?yàn)?(x)=x+/〃(2—x)在(0,1)上單調(diào)遞增，

所以的=/(4)>/(0)=/〃2,

當(dāng)”>1時(shí)，ln2<an<lc(^,l).

故選：C.

12.(2021?浙江模擬)已知數(shù)列｛a.｝滿(mǎn)足4田+-1),2魏，e+l(e為

自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則()

2

A?%+],,〃〃B.un>2?！?]C.〃〃+[..3D.%+p,-

【解答】解：對(duì)于A，?.?4汁[+〃〃+2例%一1),

a〃+i—%=3%+—1)>0,即>ctn>故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,???a"*+4+2加&-l)..g〃3

2

/.a??2an+l,故3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,D,設(shè)函數(shù)y=+%+2勿(x-l),2領(lǐng)Jre+\,

2x2+1

則y'=x+1+------=-------->0,

x—1x—1

函數(shù)y=gd+x+2/〃(x-l)為單調(diào)遞增函數(shù)，貝IJ數(shù)歹ija的+a?+2ln(a?為單調(diào)遞

增數(shù)列，

17

故4蒯/故C正確，。錯(cuò)誤.

故選：C.

13.(2021秋?浙江月考)已知數(shù)列｛4｝,滿(mǎn)足％=1,2%=/"(l+x")(〃eM),設(shè)數(shù)列｛%｝

的前〃項(xiàng)和為5“，則以下結(jié)論正確的是()

4?x?+l>x?B.x?-2x?+l<x?x?+1

C?2Jx“+2>x”+i+1D.Sn+5>2

【解答】解：?.,2x“+|=/〃(l+x.)(，7eN')，把%=1代入遞推可得：x?>0,

令f(x)=x—//(x+l),x>0,則八x)=—->0,/(x)在(0,3)單調(diào)遞增，

x+1

/(%)>/(0),即當(dāng)x>0時(shí)，恒有歷(l+x)<x成立，

%>0,2xn+l=Zn(1+x?)<xn,xn>2xll+x>x?+l,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

又?.?2后二<2a7,,xll+l+1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

,c、，八、x,/w(l4-x)2x-(24-x)ln(]+)2+x”12x,，八

??,a?-2^,)-x?x?=x?-fa(l+x?)--■-?=^1n---------jlt----------J=[尸__/?(l+x?)]

+12222+x?

>0<X",1，

?rr2Or

令y=-----ln(\+%)，0v%,1,則y'=--------------------<0,.,.函數(shù)y=-:-----例(1+工)在(0,

x+2(%+2)~(無(wú)+1)x+2

1]上遞減，y<>(0)=0,

(xn-2xn+])-xnxn+i<0,故選項(xiàng)5正確;

又由怎>2x,,+1可得”1=1,.?.X",白(當(dāng)且僅當(dāng)〃=1時(shí)取”=")，可得

S,,1H----F...H-------=2—(一)"1<2?

"22"-'2

5?+5<2,故選項(xiàng)Q錯(cuò)誤，

故選：B.

14.(2021?諸暨市校級(jí)模擬)已知數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足4=。(0<。<1),“用=%+養(yǎng)nwN*，

則()

21

A.當(dāng)a=§時(shí)，％。20<1B.當(dāng)a、時(shí);a2O2O>1

C-當(dāng)"W時(shí)'D"當(dāng)時(shí)，展。>1

2

【解答】解：因。向-。,,=贏>0,所以數(shù)列｛4｝遞增，故a“>a,

2(2)2

士21rt.a；%

320192019

4

o24

???%(PO>A\+2019x"=—+一>1,故A錯(cuò)誤；

20201201939

當(dāng)0<a,；時(shí)，2019《川=q(%+2019),

11111

--------=------------=----(z------------),

,2019a?+la?(a?+2019)2019a?2019+a?

II1

-an6+2019,

J____1_1__1

=>-

'^7"^"??+20192019'

Si—>--2019X-1—=1-1..2-1=1,

“202042019a

■?他)20<1，

故選：c.

15.(2021?柯橋區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))己知數(shù)列[an],滿(mǎn)足q=a(0<a<l),

(l+a.)a“+i=/〃(1+””)(〃€N*)，則()

A.0<??<a,<-B.0<??<a?<-C.0<a?<-<aD.0<a?<-<a

l+lnn+1nn+nl+ln

【解答】解：?.?數(shù)列｛a“｝,滿(mǎn)足4=a(0<a<l),(1+an)an+l=Zn(l+an)(nsN*),

■-??=-------("wN)，

+l1+4,

假設(shè)4=』，取〃=1,得4=-(1+4)=如,

21+i/j1.5

4

ln\.5<Ine=—,/.a2=1、+，，J=$<、=〃=,故排除A和C；

42I+41.521

取〃=1,得』=1,an=a]=ae：(0,1),/.->a｝f排除Z).

n1

故選：B.

16.(2021春?西城區(qū)校級(jí)期末)函數(shù)/(x)=%2,定義數(shù)列｛〃〃｝如下：%=/&),tieN”，

若給定4的值，得到無(wú)窮數(shù)列｛《,｝滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)〃，均有q用>%,則q的取值范

圍是()

A.(-00,—1)U(1,4-00)B.(-00,0)kJ(l,4-00)

C.(l,+00)D.(-1,0)

【解答】解：函數(shù)f(x)=f,定義數(shù)列｛%｝如下:%=/&),

二4川=/(??)>0，

即從第二項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列為正數(shù)，

??+1>

2

當(dāng)〃=2時(shí)，解得6?2>1,

%=a；>1

解得q<-1或4>1,

故選：A.

17.(2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考)已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足凡,I=2%+-—3,且數(shù)列是單調(diào)遞增的,

an

則首項(xiàng)的取值范圍是()

A.(-co,0)52，+Q0)B.(0,1)U(2，+oo)

C.(2,田)D.(0,1)52，+00)

2

【解答】解：數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足.=2%+已2-3,首項(xiàng)4=〃，數(shù)列｛風(fēng)｝是單調(diào)遞增的，

2

所以4+1-4=4,+---------3>0,

4

22

則％+——3>0,即〃+一一3>0,

qa

當(dāng)a>0時(shí).，解得。w(0,1)D(2,+oo).

當(dāng)ovO時(shí)，不等式不成立.

當(dāng)a=g時(shí)，4=g,%=%=…=2，不滿(mǎn)足題意，

當(dāng)aw(0,；)時(shí)，取a關(guān)系式成立.

當(dāng)ae(Ll)時(shí)，取a=2時(shí)，關(guān)系式不成立.

23

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是aG(0,；)U(2,s).

故選：D.

18.（2021?浙江開(kāi)學(xué)）已知數(shù)列｛”,,｝的各項(xiàng)都是正數(shù)且滿(mǎn)足24-34,="2（〃6%”,〃..2）,

S“是數(shù)列｛”"｝的前〃項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.若僅“｝單調(diào)遞增，則0<4<2

3

B.若q=1,則2彳<2

C.若01H2,則（2.+1）（2,+1）…（2a“+1）=3~~—（n..2）

%-2

D.若％=3,則“3⑶—I，.

“4

【解答】解：數(shù)列應(yīng)｝的各項(xiàng)都是正數(shù)目.滿(mǎn)足2%-34,=%（〃€"，n..2）,

若｛”“｝單調(diào)遞增，可得

即為4,-a,i=4a“-2a；>0,可得0<a“<2,（n..2S.neN*）,

由4<%，可得0<qv2,故A正確；

若4=1,可得應(yīng)-3a2=4=1,解得/=三普（負(fù)值已舍去），

3+67W(I.75,1.8),

4

QQ23

而2d-34=2(%-/2一&在Q"2)的范圍是(4夜-3x27,2),

333

而應(yīng)<2&<2,貝IJ4及-3x2屋（4夜-6,無(wú)）,故方程（*）的解在（2彳，2）內(nèi)，故6正確;

由2a；-3an=%,可得2a；,~3an-2=a?_i-2,即(2a?+l)(a?-2)=an,,-2,

即2a?+1=,可得(2%+1)(24+l)...(2a?+l)==￡^(4*2),

4―2。2_2/_2_2_2

故C正確；

若4=3,可得2城—3%=q=3,解得/=三普，S?=3+三產(chǎn)，

由3P2+1)="3+3+＞/33_2[=j33-6＜0)可得又＜兇把必2,故。錯(cuò)誤.

4444424

故選：D.

19.(2021秋?柯橋區(qū)期末)已知數(shù)歹！!{%}滿(mǎn)足0＜勾＜1,4向=色山(/€/?),若對(duì)于任意

+2

neN*，都有0<4,V*<3,貝打的取值范圍是（）

A.(-1,3JB.[0,3]C.(3,8)D.(8,-FW)

【解答】解：由題意易知，為=”上>0成立，故/…-4：

'q+2

又4用_4=_",+2""+/>0，故只要-a；+2。,,+/>0在(0,3)上有解，則”T；

4+2

又“用=乜土1<3恒成立，即可+-6<0,即/<6-《,，則/,,3；

4+2

綜上所述，實(shí)數(shù)/的取值范圍為(-1,3].

故選：A.

20.(2021秋?浙江月考)數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足：4=1,%T=4+-L,則a,?！钡闹邓趨^(qū)間為(

4

)

A.(0,100)B.(100,200)C.(200,300)D.(300,+oo)

【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足〃用=%+工，

冊(cè)

貝！JO2=4+L=1+1=2,+—>2,____

%%

以此類(lèi)推，可得明.2

則有或i=a；+'y+2,+3，

a”

則?2oi8<^+3x2017<10000,故0<a2n)s<100,

則a2U18的值所在區(qū)間為(0,100)；

故選：A.

21.(2021秋?浙江期中)設(shè)數(shù)列｛。“｝滿(mǎn)足4=1,%+1=e"L'+1,neN",若對(duì)―?切nwN*,

%,2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.m..2B.啜In2C.m..3D.2皴如3

【解答】解：當(dāng)4=1，/=e~"+L,2,即ej",,e0,故機(jī).1,

設(shè)f(x)=ei"+1,顯然函數(shù)遞增，

當(dāng)％,2時(shí)，f｛x｝=ex-m+^2-n+\2,

即e2-n,?e°,

m..2,

綜上，m..2.

故選：A.

22.(2021?下城區(qū)校級(jí)模擬)已知數(shù)列僅“｝滿(mǎn)足：4>0,且e=34「2。,用(“eN"),下

列說(shuō)法正確的是()

13

A.若q=5，貝I?！?gt;*B.若弓=2,則?！?.1+(亍尸

C?《+a*，2a3D.|an+2-an+l|..r-^~|an+i-an|

【解答】解：?m=3匕「2%(〃￡*),1=3《用2_2--1,

「?(%+1)(4-1)=(3%+1)(%-1)?

???々”>0,故?！?1>0且3。"川+1>。，于是

4-1)與((+1-1)同號(hào)，

???(4-1)(?！?1-1)>0.

對(duì)于A,若q=g,貝！Jq-l=-；<0,則可一1V。，?'?。；-。：+]=-1)<0，所以

an<an+l,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,丁a[=2n4-1=1>0n—1>0,

即4>1，于是a；,-a-+l=2a,用(a,I+1-l)>0,

即q>?，=>數(shù)列｛《J單調(diào)遞減，

于是4vq=2,

所以4..7(4+]-4)+2%，

即“"+L...3,

3%+17

(??+1)(?！?1)=(3。“+|+-1).

故小+（三產(chǎn)，5正確;

對(duì)于C,考慮函數(shù)y=J3x2-2x,如圖所示

2

對(duì)于。，設(shè)af)+l=x,則a〃=V3x-2x,att+2=—~

由上圖可知,由上圖可知，|q+2-4+1I…I4+1—/I，

nnI1+V1+3X2A/3./T1~I

Up------------------x\..；—x—\J3x—2xI,

33

等價(jià)于2+2nxMx)-6x..241+3/(3x-1),

化簡(jiǎn)得：x2—2x+L,0，

而Y-2x+L,0顯然不成立，所以。不正確；

由排除法可知3正確.

故選：B.

17

23.(2021?浙江模擬)已知數(shù)列｛勺｝滿(mǎn)足4=5，。向=備，則()

A?〃2021V出019V〃2022<g020?〃2021V“2019<〃2O2O<“2022

C?40I9Va2021Vo2022<%020D?。2019<402I<。2020<4022

【解答】解：?.,數(shù)列｛凡｝滿(mǎn)足4=上1，7

21+4

2l-a

?HI-1=-------1=-~"

+1+41+4

a1

n+\"_1

>09...%+]-1與cilt—1異號(hào),

a—1,—<1,

1+43島

%,T>0

則a

??"2"-3<”2"-1<1'?<"2"<2n-2'

</<...<。2〃_]<1<。2〃V.??V%VW?

??“2019<。2021V々2022<“2020,

故選：C.

始二!■確

24.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）已知數(shù)列｛%｝由首項(xiàng)4=”及遞推關(guān)系。,向

+1

定.若為有窮數(shù)列，則稱(chēng)“為“壞數(shù)將所有“壞數(shù)”從小到大排成數(shù)列｛〃,｝,若

%9<4<3)20，則(

A?-1<^2020<°B.。<。2020<§C.a2020>3D.1<a2U2l<3

【解答】解：注意到:MJ是有窮數(shù)列的條件是4,+1=0，即a“=T=a,這是第一個(gè)壞

數(shù),

再由：始二!■=

-lna=0,這是第二個(gè)壞數(shù),

4+1

依此類(lèi)推，｛2｝滿(mǎn)足：吆包」-1=〃，

%+1

即：T

注意到:…=安

>0,

則“<3,且有：4=-1,b2=0,

士而]3-b

一萬(wàn)面：------=------

加T2b-

11_1

=一行"一5'

則—--=-(/I-1)=--，

bn-\222

,?2

=2=1——

n

則4e(O,l),

]_

另一力面：-----------

%+iT%2

故

-1——^=("—5—)+(------------------------)+...+(-............-)=i+-+...+-=--2020=1010

%021-14-1。2021一1“2020―142020一1^2019一1d~\iZ,—12222

2

貝1J----------=1010+」一，

a2021T-1

20172018

20,9-2019,2020~2020'

i.20172018、

則mi4e（-------,-------）,

“20192020

則一--=ioio+—!—e（o,-）,

%o2i-14-12

=>々2021>3,故C正確，

同理，我們有：一]一=—+—€（-1,0）,

。20-14-122

=>々2020〈T，綜上所述，故ABZ）均錯(cuò).

故選：C.

二.多選題（共3小題）

25.（2021春?江寧區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)/'（》）=2阮1+4，數(shù)列｛4｝的前八項(xiàng)和為S,,,且滿(mǎn)

X

足q=2,4+1=/（4）5￡N"）,則下列有關(guān)數(shù)列｛《｝的敘述正確的是（）

A.a2<a｛B?>1

C?E0G<100D.an-%+[+1v2an

【解答】解：A選項(xiàng)，a=2ln2+—=ln4+—<Ine2+—=2,A正確；

-2222

8選項(xiàng)，因?yàn)椋ǎ?）=2一±=與1,所以當(dāng)X>1時(shí)，/（x）單增，

Xx~x~

所以/（x）>/（1）=1,

因?yàn)?=2>1,所以a〃+i=/（〃〃）>1,所以q>1,B正確;

C選項(xiàng)，因?yàn)?>1,所以S儂>100,。錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，令〃(%)=。優(yōu)+——l(x>1)?/l'(x)=---7=J—>0,

XXx~x~

所以gr)在(1,+00)單調(diào)遞增,所以〃*)>〃(1)=0,

1?

所以加4+——1>0,則2及q+——2>0,

所以(2加％+」-)+,>2,即。田+」-〉2,

所以4M“+1+1>2an,所以。錯(cuò)誤.

故選：AB.

26.