2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】

A

【解析】解：由題意知，收入3元記為+3,則支出2元記為-2,

故選：A.

根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可.

本題主要考查正負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是

//

（）-

主視方向

A.I|

B.|||

C.r—?

D.1—J

【答案】

C

【解析】解：由圖可知主視圖為：

Bn

故選：C.

根據(jù)主視方向判斷出主視圖即可.

本題主要考查視圖的知識(shí)，熟練掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.計(jì)算a??磯）

A.aB.3aC.2a2D.a3

【答案】

D

【解析】解：原式=a1+2=a3.

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解決問題.

本題主要考查了同底數(shù)累乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)累乘法法則.

4.如圖，在00中，ZB0C=130°,點(diǎn)A在弦上，則/B4C的度

數(shù)為（）

A.55°

B.65°

C.75°

D.130°

【答案】

B

【解析】解：???48。。=130。，點(diǎn)4在陵上，

^BAC=-^BOC=-x130°=65°,

22

故選：B.

根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出ZB4C的度數(shù).

本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

5.不等式3x+1<2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】

B

【解析】解：3x+1<2x,

移項(xiàng)，得:3x—2x<—1,

第2頁，共19頁

合并同類項(xiàng)，得：X<-1,

其解集在數(shù)軸上表示如下:

故選：B.

根據(jù)解不等式的方法可以解答本題.

本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一

元一次不等式的方法.

6.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全

等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm

的正方形4BC。沿對角線BD方向平移1cm得到正方形

A'B'C'D',形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)。，B'之間的距

離為()

A.1cmB.2cmC.(V2-l)cmD.(2V2-l)cm

【答案】

D

【解析】解：?.?四邊形ABC。為邊長為2on的正方形，

BD=V22+22=2V2(czn).

由平移的性質(zhì)可知，BB'=1cm,

:.B'D=(2V2-l)cm,

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出BD,根據(jù)平移的概念求出BB',計(jì)算即可.

本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出BB'是解題的關(guān)鍵.

7.4B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和

方差的描述中，能說明4成績較好且更穩(wěn)定的是()

A.xA>4且梟>5gB.xA<且>Sj

C.xA>4且刀<D.xA<%且S境<

【答案】

C

【解析】解：A,B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，當(dāng)4的平均數(shù)大于8,且方

差比B小時(shí)，能說明4成績較好且更穩(wěn)定.

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可.

本題主要考查平均數(shù)及方差的意義，熟練掌握平均數(shù)及方差的意義是解答此題的關(guān)鍵.

8.“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一

場得0分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分.那么該隊(duì)

勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊(duì)勝了萬場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）

（x+y=7fx+y=9fx+y=7fx+y=9

%+3y=17

【答案】

(x+y=9-2

【解析】解：根據(jù)題意得:

[3x+y=17

二7

=171

故選:A.

由題意：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9

場，只負(fù)了2場，共得17分.列出二元一次方程組即可.

此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在AABC中，AB=AC=8,點(diǎn)E,F,G分別在邊4B,久

BC,4C上，EF//AC,GF//AB,貝I］四邊形4EFG的周長是（）/\

B.16

C.24

D.32

【答案】

【解析】解：???EF〃4C,GFHAB,

二四邊形4EFG是平行四邊形，乙B=LGFC,4c=LEFB,

第4頁，共19頁

BC

"AB=AC,

???Z.B=zC>

:.乙B=乙EFB,Z.GFC=Z.C,

???EB—EF,FG—GC,

???四邊形4EFG的周長=AE+EF+FG+AG,

四邊形4EFG的周長=AE+EB+GC+AG=AB+AC,

■■AB=AC=8,

???四邊形4EFG的周長=AB+AC=8+8=16,

故選:B.

由EF〃4C,GF//AB,得四邊形4EFG是平行四邊形，乙B=￡GFC,乙C=LEFB,再由

AB=AC=8和等量代換，即可求得四邊形4EFG的周長.

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的在等知識(shí)，熟練掌握

平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.已知點(diǎn)4(a,b),8(4,°)在直線;)/=以+3(人為常數(shù)，kH0)上，若ab的最大值為9,

則c的值為()

A.1B.|C.2D.|

【答案】

C

【解析】解：?.,點(diǎn)力(a,b),B(4,c)在直線y=依+3上，

(ak4-3=b①

??(4k+3=c②’

由?可得：ab=a(ak+3)=ka?+3Q-k(a+五一藐，

???必的最大值為9,

：?fc<0,一2=9,

4k

解得k=一；，

4

把k=一［代入②得：4X(-》+3=c,

???c=2,

故選：C.

由點(diǎn)4(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3上，可得付+3一"&,即得ab=Q(Q/C+3)=

(4/c+3=c(2)

3+30=2+5產(chǎn)一親根據(jù)成的最大值為9,得k=/即可求出c=2.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求

函數(shù)的最值.

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.分解因式：m2-l=.

【答案】

(m+l)(m—1)

【解析】解：m2-1=(m+l)(m-1).

本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可.平方差公式：a2-b2=

(a+b)(a—b).

本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)

平方項(xiàng)；符號相反.

12.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是.

【答案】

2

-

5

【解析】解：???盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，共有5個(gè)球，

二從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黑球的概率是|;

故答案為：|.

直接根據(jù)概率公式可求解.

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l

件.

第6頁，共19頁

A

A

A

【答案】

乙B=60°

【解析】解：有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，

故答案為：48=60。.

根據(jù)等邊三角形的判定定理填空即可.

本題考查等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的定義及等邊三角形與等腰

三角形的關(guān)系.

14.如圖，在△力BC中，4WC=90°,41=60°,直

尺的一邊與BC重合，另一邊分別交于點(diǎn)C,

E.點(diǎn)B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,

則直尺寬的長為.

【答案】

2V3

亍

【解析】解：由題意得，OE=1,BC=3,

在RtMBC中，44=60°,

則"8=羔=高=?

???DE//BC,

???△ADE^^,ABCf

二絲=也即工=紇里

BCAB3V3

解得：BD=~，

3

故答案為：巫.

3

根據(jù)正切的定義求出力B,證明△ZDEs^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把

已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

15.某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁(呈水

平狀態(tài))，將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不計(jì))分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)4

B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k(N).若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)

大到原來的n(n>1)倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為(N)(用含n,k的

代數(shù)式表示).

【答案】

k

n

【解析】解：如圖,設(shè)裝有大象的鐵籠重力為aN,將彈簧秤移動(dòng)到夕的位置時(shí)，彈簧

秤的度數(shù)為K

由題意可得BPk=PA-a,B'Pk'=PA-a,

BP-k=B'P-k',

又?：B'P=nBP,

,,BPkBPkk

K-=一,

B，PnBPn

第8頁，共19頁

故答案為：

n

根據(jù)“動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂”分別列式，從而代入計(jì)算.

本題考查列代數(shù)式，屬于跨學(xué)科綜合題目，理解題意，掌握杠桿原理（動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻

力X阻力臂）是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C,。在卷上，將比沿弦CD

折疊后恰好與。40B相切于點(diǎn)E,凡已知/40B=120°,

OA=6,則余的度數(shù)為,折痕CD的長為.

【答案】

60°4>/6

【解析】舊解:如圖,設(shè)翻折后的弧的圓心為。',連接O'E,O'F,00',O'C,00咬CD于

點(diǎn)、H,

00'1CD,CH=DH,O'C=OA=6,

???將力沿弦CD折疊后恰好與OA,OB相切于點(diǎn)E,F.

???WEO=AO'FO=90°,

^AOB=120°,

Z.EO'F=60°,

則病的度數(shù)為60。；

???AAOB=120°,

乙O'OF=60°,

???O'F1OB,O'E=O'F=O'C=6,

???。。’=熟卷=4電

2

O'H=2V3,

CH=y/O'C2-O'H2=V36-12=2遍,

CD=2CH=4V6.

故答案為：60°,4A/6.

設(shè)翻折后的弧的圓心為O',連接。'E,O'F,00',O'C,。。'交CD于點(diǎn)H,可得OO'lCD,

CH=DH,O'C=0/1=6,根據(jù)切線的性質(zhì)開證明NEOF=60。，則可得沖的度數(shù)；然

后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可解決問題.

本題考查了翻折變換，切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.（1）計(jì)算：（1-：V8）°-V4.

（2）解方程：熱=L

【答案】

解：（1）原式=1—2=—1；

（2）去分母得x-3=2x-l,

???-x=3—1,

???x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)％=-2是分式方程的解，

二原方程的解為：x=-2.

【解析】（1）分別利用。指數(shù)累、算術(shù)平方根的定義化簡，然后加減求解；

（2）首先去分母化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后驗(yàn)根.

本題分別考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要利用0指數(shù)惠及算術(shù)平方根

的定義，解分式方程的基本方法時(shí)去分母.

四、解答題（本大題共7小題，共60.0分）

18.小惠自編一題：“如圖，在四邊形/BCD中，對角線2C,

8。交于點(diǎn)。，AC1BD,OB=OD.求證：四邊形ABC。是

菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.

小惠：

證明："AC1BD,OB=

小潔：

OD,

這個(gè)題目還缺少條件，需要

???4C垂直平分BD.

補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.

???AB—AD,CB-CD,

???四邊形ABCD是菱形.

第10頁，共19頁

若贊同小惠的證法，請?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打;若贊成小潔的說法，請你補(bǔ)充一

個(gè)條件，并證明.

【答案】

解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充條件：04=0C,證明如下：

1??0A=OC,OB=0D,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

又?.?ACJ.BD,

???平行四邊形ABC。是菱形.

【解析】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進(jìn)行分析推理.

本題考查菱形的判定，掌握平行四邊形的判定和菱形的判定方法(對角線互相垂直平分

的四邊形是菱形)是解題關(guān)鍵.

19.設(shè)a5是一個(gè)兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字(1WaW9).例如，當(dāng)a=4時(shí)，a5表示

的兩位數(shù)是45.

⑴嘗試：

①當(dāng)a=1時(shí)，152=225=1x2x100+25；

②當(dāng)a=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)a=3時(shí)，352=1225=；

(2)歸納：謁2與iooa(a+1)+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.

(3)運(yùn)用：若謁2與iooa的差為2525,求a的值.

【答案】

3x4x100+25

【解析】解：(1)v①當(dāng)a=1時(shí)，152=225=1x2x100+25；②當(dāng)a=2時(shí)，25?=

625=2x3x100+25；

③當(dāng)a=3時(shí)，352=1225=3x4x100+25,

故答案為：3x4x100+25；

(2)a52=100a(a+l)+25-理由如下：

a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25；

2

(3)由題知，a5-100a=2525-

BPlOOa2+100a+25-100a=2525,

解得a=5或一5(舍去)，

二a的值為5.

(1)根據(jù)規(guī)律直接得出結(jié)論即可；

(2)根據(jù)aS?=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25即可得出

結(jié)論；

⑶根據(jù)題意列出方程求解即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律得出忌2=100a(a+1)+25的結(jié)

論是解題的關(guān)鍵.

20.6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和時(shí)間x(九)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：

式九)—1112131415161718—

y(cm)???18913710380101133202260???

(數(shù)據(jù)來自某海洋研究所)(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？

(2)數(shù)學(xué)思考：

請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用：

根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260aH時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請問當(dāng)天什么時(shí)

間段適合貨輪進(jìn)出此港口？

第12頁，共19頁

?y(cm)

024681012141618202224x(h)

【答案】

②通過觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y=200,當(dāng)y值最大時(shí)，x=21；

(2)該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下(答案不唯一)：

①當(dāng)2s久S7時(shí)，y隨工的增大而增大；

②當(dāng)久=14時(shí)，y有最小值為80；

(3)由圖象，當(dāng)y=260時(shí)，％=5或%=10或%=18或％=23,

???當(dāng)5<x<10或18<x<23時(shí)，y>260,

即當(dāng)5<x<10或18cx<23時(shí)，貨輪進(jìn)出此港口.

【解析】(1)①先描點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象；

②利用數(shù)形結(jié)合思想分析求解；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象增減性及最值進(jìn)行分析說明；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象確定關(guān)鍵點(diǎn)，從而求得取值范圍.

本題考查函數(shù)的圖象,理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

21.小華將一張紙對折后做成的紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對稱圖形,

其示意圖如圖2,已知4D=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD1CD,BE1CE,

乙DCE=40°.

(1)連結(jié)。E,求線段DE的長.

(2)求點(diǎn)4B之間的距離.

(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin20°°0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,

sm40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84)

圖1圖2

【答案】

解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CF_LCE于點(diǎn)F,

??

.CD=CE=5cm9Z.DCE=40°.

???乙DCF=20°,

DF=CD?sin200右5x0.34?1.7(cm),

??.DE=2DFx3.4cm,

???線段DE的長約為3.4cm；

(2),橫截面是一個(gè)軸對稱圖形，

?,?延長CF交4D、BE延長線于點(diǎn)G,

連接4B,

???DE//AB,

:.Z.A=乙GDE,

-AD1CD,BE1CE,

???Z.GDF+Z-FDC=90°,

???乙DCF+乙FDC=90°,

???Z,GDF=(DCF=20°,

第14頁，共19頁

???LA=20°,

、

?_?._DG=D-F---7——1.7x1“.8c(,cm)

COS2000.941)f

???AG=AD+DG=101.8=11.8(cm),

:.AB=2AG-cos20°?2x11.8x0.94?22.2(cm).

???點(diǎn)A,B之間的距離22.2cm.

【解析1(1)過點(diǎn)C作CF1DE于點(diǎn)尸，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4DCF=20°,利用銳

角三角函數(shù)即可解決問題；

(2)根據(jù)橫截面是一個(gè)軸對稱圖形，延長CF交4。、BE延長線于點(diǎn)G,連接48,所以

DE〃AB,根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得NA=NGCE=20。，然后利用銳角三角函

數(shù)即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù).

22.某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)

1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷(部分)和結(jié)果描述如下：

調(diào)查問卷(部分)

1.你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是h.

如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2/i,請回答第2個(gè)問題：

2.影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是(單選).

A.沒時(shí)間

B.家長不舍得

C.不喜歡

D其它

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周影響中小學(xué)生每周參加家庭

參加家庭勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖勞動(dòng)的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間％(/i)分為5組：第一組(0<%<0.5),第二組(0.5<

x<1),第三組(14x<1.5),第四組(1.5Wx<2),第五組(x22).

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？

(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2/1.請結(jié)合上述

統(tǒng)計(jì)圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評價(jià)，并提出兩條合

理化建議.

【答案】

解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為第600個(gè)

和第601個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故中位數(shù)落在第三組；

(2)(1200-200)x(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(A),

答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；

(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于2小建議學(xué)校

多開展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣.(答案不唯一).

【解析】(1)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

(2)用1200乘“不喜歡”所占百分比即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)解答即可.

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息是解題的關(guān)鍵.

23.已知拋物線L：y=a(%+-4(a*0)經(jīng)過點(diǎn)4(1,0).

(1)求拋物線公的函數(shù)表達(dá)式.

(2)將拋物線人向上平移皿(m>0)個(gè)單位得到拋物線L2.若拋物線G的頂點(diǎn)關(guān)于坐

標(biāo)原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)在拋物線■上，求m的值.

(3)把拋物線■向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線均，若點(diǎn)B(l,yi)，C(3,y2)在拋

物線人上，且為>、2，求n的取值范圍.

【答案】

解：(1)???y=a(x+l)2-4(a芋0)經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),

???4Q—4=0,

第16頁，共19頁

???a=1,

二拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為y=%2+2x—3；

(2)vy=(x+l)2-4,

拋物線的頂點(diǎn)(一1,—4),

將拋物線G向上平移>0)個(gè)單位得到拋物線J.若拋物線員的頂點(diǎn)(-1，-4+6)，

而(―1,-4+m)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(1,4—m),

把(1,4-m)代入y=x2+2x-3得到，l+2-3=4-m,

???m=4；

(3)拋物線Li向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線區(qū)，的解析式為y=(x-n+1)2-4,

r點(diǎn)8(1,%),C(3,y2)在拋物線人上，

???力=(2-n)2-4,丫2=(4-n)2-4,

???為

>y2,

(2—n)2—4>(4-n)2—4,

解得n>3,

.1.n的取值范圍為n>3.

【解析】(1)把(1,0)代入拋物線的解析式求出a即可：

(2)求出平移后拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)拋物線人向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線人，的解析式為y=(x-n+1)2-4,

根據(jù)為>丫2,構(gòu)建不等式求解即可.

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，平移變換等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.小東在做九上課本123頁習(xí)題：“1：魚也是一個(gè)很有趣的比.已知線段4B(如圖1),

用直尺和圓規(guī)作上的一點(diǎn)P,使AP：AB=1：V2,"小東的作法是：如圖2,以AB

為斜邊作等腰直角三角形4BC,再以點(diǎn)4為圓心，4c長為半徑作弧，交線段AB于點(diǎn)

P,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).小東稱點(diǎn)P為線段48的“趣點(diǎn)”.

(1)你贊同他的作法嗎？請說明理由.

(2)小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連結(jié)CP,點(diǎn)D為