第16講斜面上的平拋運(yùn)動模型及類平拋運(yùn)動模型

知識總結(jié)

斜面上的平拋運(yùn)動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的

位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角

的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。

1.從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動的五個規(guī)律(推論)

(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。

(2)剛落到側(cè)面時的末速度方向都平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于

斜面傾斜角正切值的2倍。

(2uotan^

(3)運(yùn)動的時間與初速度成正比卜=一^^

(2°岫響

(4)位移與初速度的二次方成正比(，=百嬴

(5)當(dāng)速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠(yuǎn)，且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所用的時

間為平拋運(yùn)動時間的一半。

2.常見的模型

;從斜面頂點(diǎn)：

,........./i水平拋出且i

兼百落；沏元卜落在斜而上。/7

模型iy

物/1...............:

分解位移，構(gòu)建

分解速度，構(gòu)建

位移三角形，隱含條

速度三角形，找到斜分解速度，構(gòu)建

方法件：斜面傾角。等于

面傾角。與速度方向速度的矢量三角形

位移與水平方向的夾

的關(guān)系

角

水平：X=vot

水平：vx=Vo水平：Vx=V()

基本

豎直:Vy=gt

豎直：Vy=gt豎直：y=2gt2

規(guī)律

合速度：合速度：

合位移：

v=yJvx+Vyv=y]Vx^vjs=y]x2+y2

VxVy

方向：tan。=稔方向：tanO=Vx方向：tan。=x

V（）伙）馬SL

由tan。==gt由。

運(yùn)動Vy由tan。=z?0=uotan=x=2vo

時間「otan.20（）tan8

得t=gtan。得f=g得，=g

3.類平拋運(yùn)動模型

(1)模型特點(diǎn)：

物體受到的合力恒定，初速度與恒力垂直，這樣的運(yùn)動叫類平拋運(yùn)動。如果物體只在重力場中

做類平拋運(yùn)動，則叫重力場中的類平拋運(yùn)動。學(xué)好這類模型，可為電場中或復(fù)合場中的類平拋運(yùn)動

打基礎(chǔ)。

(2).類平拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動的區(qū)別

做平拋運(yùn)動的物體初速度水平，物體只受與初速度垂直的豎直向下的重力，a=g；

凡

做類平拋運(yùn)動的物體初速度不一定水平，但物體所受合力與初速度的方向垂直且為恒力，a=了。

(3)求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿

合力方向)的勻加速直線運(yùn)動。

(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為&、

a”初速度的分解為匕、吁，然后分別在x、y方向上列方程求解。

(4)求解類平拋運(yùn)動問題的關(guān)鍵

(1)對研究對象受力分析，找到物體所受合力的大小、方向，正確求出加速度。

(2)確定是研究速度，還是研究位移。

(3)把握好分解的思想方法，例題中研究位移，把運(yùn)動分解成沿斜面的勻加速直線運(yùn)動和水平方

向的勻速直線運(yùn)動，然后將兩個方向的運(yùn)動用時間才聯(lián)系起來。

二.例題精講

題型一：分解速度

例1.如圖所示，以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為6=30°

的斜面上，gMX10m/s2,這段飛行所用的時間為()

V22V3

A.B.---sC.V3sD.2s

33

題型二：分解位移

例2.如圖所示，小球以vo正對傾角為。的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時

間t為（重力加速度為g）（）

2vtanOC為D

votanOB.o2?0

9?gtanO'gtanO

題型三：分解速度與分解位移相結(jié)合

例3.如圖所示，小球由傾角為45°的斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的

時間為ti，若小球從同一點(diǎn)Q處以速度vo水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運(yùn)動時間為t2,

)

2B.V3：1C.1：V2D.1：V3

題型四：類平拋運(yùn)動

例（多選）4.如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為。，高為h.現(xiàn)有一小球在A處以水平速度vo

射出，最后從B處離開斜面，下面說法中正確的是（）

小球的運(yùn)動軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin。

C.小球到達(dá)B點(diǎn)的時的速度為、2g4

D.小球到達(dá)B點(diǎn)時小球的水平位移為上

sinO

題型五：空氣阻力不能忽略的曲線運(yùn)動

例（多選）5.如圖（a）,在跳臺滑雪比賽中，運(yùn)動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響下落的速度和

滑翔的距離。某運(yùn)動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎

直方向的速度，其v-t圖象如圖（b）所示，ti和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則（）

的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為vi時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

如圖所示，將一個小球從A點(diǎn)以速度vi水平拋出，小球垂直落在傾角為。的斜面上P點(diǎn)，若將

小球拋出點(diǎn)移到圖中的B點(diǎn)速度v2以水平拋出后小球垂直落在斜面上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），下

B?

列說法正確的是（

A.Q點(diǎn)在斜面上P點(diǎn)下方

B.Q點(diǎn)在斜面上可能與P點(diǎn)重合

C.水平初速度V2一定大于VI

D.兩次小球落在斜面上動能可能相等

1.如圖所示，長木板AB傾斜放置，板面與水平方向的夾角為仇在板的A端上方P點(diǎn)處，以大

小為vo的水平初速度向右拋出一個小球，結(jié)果小球恰好能垂直打在板面上?，F(xiàn)讓板繞A端順時

針轉(zhuǎn)過一個角度到圖上虛線的位置，要讓球從P點(diǎn)水平拋出后仍能垂直打在板面上，則水平位

移x及拋出的水平速度v（不計空氣阻力）（）

?B

C.x變大，v等于VOD.x變化不確定，v小于V0

2.如圖所示，某同學(xué)將一乒乓球水平拋出，乒乓球以5.0m/s的速度垂直打在斜面上，之后乒乓球

以4.0m/s的速度垂直斜面彈回，已知乒乓球與斜面相互作用的時間為0.2s,則乒乓球與斜面作

用過程中，乒乓球的加速度為（）

B.5.0m/s2,方向垂直斜面向上

C.45m/s2,方向垂直斜面向下D.45m/s2,方向垂直斜面向上

3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以vo正對傾角為0的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小,

則小球落到斜面時重力的瞬時功率為（重力加速度為g）（）

4.如圖所示，從傾角為e斜面足夠長的頂點(diǎn)A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出,

第一次初速度為VI，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為四,第二次初速度為V2,

球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為a2,則（）

A

(A.ai>Q2>vi>v2B.ai<a2>vi<v2

C.ai=a2，vi>V2D.ai=a2>vj<V2

5.將一擋板傾斜地固定在水平面上，傾角。=37°,如圖.現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球由擋板上方的A

點(diǎn)以初速度vo水平向右拋出，不計空氣阻力，經(jīng)過Is恰好垂直落在擋板上的B點(diǎn)，取g=10m/s2,

求：

(1)初速度vo的大?。?/p>

(2)A、B兩點(diǎn)的高度差與水平間距之比.

如圖所示，閣樓橫截面為等腰直角三角形ABC,屋頂距水平樓面高度為H,

從屋頂正下方距離閣樓地面某一高處向橫截面內(nèi)水平拋出一小球，重力加速度為g?

(1)若小球距離地面h處拋出，求不碰屋面運(yùn)動的時間是多少？

(2)若小球能落在A處，求小球拋出位置的最大高度？

7.跑酷(Pakour)是時下風(fēng)靡全球的時尚極限運(yùn)動，一跑酷運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中的運(yùn)動可簡化為以

下運(yùn)動：運(yùn)動員首先在平直高臺上以4m/s2的加速度從靜止開始勻加速運(yùn)動，運(yùn)動8m的位移

后，在距地面高為5m的高臺邊緣水平跳出，在空中調(diào)整姿勢后恰好垂直落在一傾角為53°的

斜面中點(diǎn)位置。此后運(yùn)動員迅速調(diào)整姿勢沿水平方向蹬出，假設(shè)該運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計空

氣阻力,取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:

(1)運(yùn)動員從樓頂邊緣跳出到落到斜面上所用的時間t；

(2)該斜面底端與高臺邊緣的水平距離s；

(3)若運(yùn)動員水平蹬出斜面后落在地面上，求運(yùn)動員的蹬出速度范圍。

如圖所示，傾角為。的斜面體固定在水平面上，兩個

可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲、乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小均為V0，已知甲的拋出點(diǎn)為

斜面體的頂點(diǎn)，小球乙落在斜面上時的速度與斜面垂直。設(shè)兩球落在斜面上的A、B兩點(diǎn)后不

再反彈，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求:

(1)甲球在空中運(yùn)動的時間t；

(2)乙球在空中運(yùn)動的時間t';

(3)甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比。

的

9.如圖所示，某同學(xué)想制作一個簡易水輪機(jī)，讓水從水平

放置的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可

使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動。當(dāng)該裝置工作穩(wěn)定時，可近似認(rèn)為水到達(dá)輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線

速度相同。調(diào)整輪軸0的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對應(yīng)的半徑與水平方向成。=37°角。測

得水從管口流出速度vo=6m/s,輪子半徑R=0.4m,已知sin37°—0.6,cos370=0.8,g=lOm/s?。

求:

(1)輪子轉(zhuǎn)動的角速度大小;

(2)水管的出水口到輪軸0的水平距離。

第16講斜面上的平拋運(yùn)動模型及類平拋運(yùn)動模型

知識總結(jié)

斜面上的平拋運(yùn)動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的

位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角

的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。

1.從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動的五個規(guī)律(推論)

(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。

(2)剛落到側(cè)面時的末速度方向都平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于

斜面傾斜角正切值的2倍。

(2uotan^

(3)運(yùn)動的時間與初速度成正比卜=一^^

(2°岫響

(4)位移與初速度的二次方成正比(，=百嬴

(5)當(dāng)速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠(yuǎn)，且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所用的時

間為平拋運(yùn)動時間的一半。

2.常見的模型

;從斜面頂點(diǎn)：

,........./i水平拋出且i

兼百落；沏元卜落在斜而上。/7

模型iy

物/1...............:

分解位移，構(gòu)建

分解速度，構(gòu)建

位移三角形，隱含條

速度三角形，找到斜分解速度，構(gòu)建

方法件：斜面傾角。等于

面傾角。與速度方向速度的矢量三角形

位移與水平方向的夾

的關(guān)系

角

水平：X=vot

水平：vx=Vo水平：Vx=V()

基本

豎直:Vy=gt

豎直：Vy=gt豎直：y=2gt2

規(guī)律

合速度：合速度：

合位移：

v=yJvx^Vys=y]x2+y2

VxVy

方向：tan。方向：tanO=Vx方向：tan。=%

V()伙)馬SL

由。

運(yùn)動tan=Vy=gt由tan。=z?0=p0由tan。=x=2v（）

時間「otan.20（）tan8

得t=gtan。得f=g得，=g

3.類平拋運(yùn)動模型

（1）模型特點(diǎn)：

物體受到的合力恒定，初速度與恒力垂直，這樣的運(yùn)動叫類平拋運(yùn)動。如果物體只在重力場中

做類平拋運(yùn)動，則叫重力場中的類平拋運(yùn)動。學(xué)好這類模型，可為電場中或復(fù)合場中的類平拋運(yùn)動

打基礎(chǔ)。

（2）.類平拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動的區(qū)別

做平拋運(yùn)動的物體初速度水平，物體只受與初速度垂直的豎直向下的重力，a=g；

凡

做類平拋運(yùn)動的物體初速度不一定水平，但物體所受合力與初速度的方向垂直且為恒力，a=了。

（3）求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向（即沿

合力方向）的勻加速直線運(yùn)動。

（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為&、

a”初速度的分解為匕、吁，然后分別在x、y方向上列方程求解。

（4）求解類平拋運(yùn)動問題的關(guān)鍵

（1）對研究對象受力分析，找到物體所受合力的大小、方向，正確求出加速度。

（2）確定是研究速度，還是研究位移。

（3）把握好分解的思想方法，例題中研究位移，把運(yùn)動分解成沿斜面的勻加速直線運(yùn)動和水平方

向的勻速直線運(yùn)動，然后將兩個方向的運(yùn)動用時間才聯(lián)系起來。

二.例題精講

題型一：分解速度

例1.如圖所示，以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為6=30°

的斜面上，gMX10m/s2,這段飛行所用的時間為（）

V22V3

A.B.---sC.V3sD.2s

33

【解答】解：物體做平拋運(yùn)動，當(dāng)垂直地撞在傾角為。的斜面上時，把物體的速度分解如圖所示,

tanO=當(dāng)

gt

代入數(shù)據(jù)解得：t=V5s；

故ABD錯誤，C正確；

題型二：分解位移

例2.如圖所示，小球以vo正對傾角為。的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時

間t為（重力加速度為g）（）

【解答】解：小球到達(dá)斜面的位移最小，可知位移的方向與斜面垂直，如圖所示,

根據(jù)幾何關(guān)系有：儻"。=[=四=等，

y^gt2gt

解得飛行的時間：t=g%故D正確，A、B、c錯誤。

題型三：分解速度與分解位移相結(jié)合

例3.如圖所示，小球由傾角為45°的斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的

時間為ti,若小球從同一點(diǎn)Q處以速度vo水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運(yùn)動時間為t2,

不計空氣阻力，則ti：t2等于（）

----二-L?X_A.1：2B.V3：1C.1：V2D.1：V3

【解答】解：小球做平拋運(yùn)動時，恰好能垂直落在斜坡上，有：

tan45°=—

%

又Vy=gt2,則得12=^

又水平位移S=V（）t2

豎直位移hQ=1gt22

由上得到：—=-

s2

小球做自由落體運(yùn)動時，由幾何關(guān)系可知小球下落的高度為：

hq+s=|gti2

聯(lián)立以上各式解得：-=—.故B正確，A、C、D錯誤。

f21

故選：B。

題型四：類平拋運(yùn)動

例（多選）4.如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為0,高為h.現(xiàn)有一小球在A處以水平速度

v（）射出，最后從B處離開斜面，下面說法中正確的是（

A.小球的運(yùn)動軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin。

C.小球到達(dá)B點(diǎn)的時的速度為、2g4

D.小球到達(dá)B點(diǎn)時小球的水平位移為芻

sinO

【解答】解：A、小球受重力和支持力兩個力作用，合力沿斜面向下，與初速度垂直，做類平拋運(yùn)

動，軌跡為拋物線。故A正確。

B、根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度2=噌電=gsinO.故B正確。

C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有：^?nv2-=rngh,解得：v=/諾+2gh.故C錯誤。

D、小球在沿斜面方向上的位移為一二，根據(jù)‘=解得1=焉件;

sin0sinO2sinb7g

在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，x=v（）t='件.故D正確。

sinuyg

故選：ABD。

題型五：空氣阻力不能忽略的曲線運(yùn)動

例（多選）5.如圖（a）,在跳臺滑雪比賽中，運(yùn)動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響下落的速度

和滑翔的距離。某運(yùn)動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在

豎直方向的速度，其v-t圖象如圖（b）所示，ti和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則（）

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為V1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

【解答】解：A、根據(jù)圖象與時間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知，第二次滑

翔過程中的位移比第一次的位移大，故A錯誤；

B、由圖象知，第二次的運(yùn)動時間大于第一次運(yùn)動的時間，由于第二次豎直方向下落距離大，合

位移方向不變，所以第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正確：

C、由圖象知，第二次滑翔時的豎直方向末速度小，運(yùn)動時間長，據(jù)加速度的定義式可知其平均

加速度小，故C錯誤；

D、當(dāng)豎直方向速度大小為V］時，第一次滑翔時圖象的斜率大于第二次滑翔時圖象的斜率，而圖

象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔時速度達(dá)到vi時加速度大于第二次時的加速度，據(jù)

mg-f=n1a可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔時的加速度小，故其所受阻力大，故D正確。

故選：BD。

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

如圖所示，將一個小球從A點(diǎn)以速度vi水平拋出，小球垂直落在傾角為0的斜面上P點(diǎn)，若將

小球拋出點(diǎn)移到圖中的B點(diǎn)速度V2以水平拋出后小球垂直落在斜面上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）,下

A?一

列說法正確的是（）及------------------------

A.Q點(diǎn)在斜面上P點(diǎn)下方

B.Q點(diǎn)在斜面上可能與P點(diǎn)重合

C.水平初速度V2一定大于vi

D.兩次小球落在斜面上動能可能相等

【解答】解：AB、小球兩次都垂直打在斜面上，則小球末速度方向與初速度之間夾角不變，即平

拋運(yùn)動位移偏轉(zhuǎn)角不變，

根據(jù)圖示，第一次平拋運(yùn)動位移XAP，平行于第二次平拋運(yùn)動位移XBQ,如圖所示

-------------------------------------1Q點(diǎn)在斜面上P點(diǎn)上方，故AB錯誤；

C、小球兩次都垂直打在斜面上，則小球末速度方向與豎直分速度之間有曳=tanO

vy

豎直速度為=商K

代入可得%=yj2ghtan6

因hB>hA，則V2>V],故C正確;

D、小球從A到P重力做功，小球的動能增加，得mg*=EKA

小球從B到Q,重力做功，小球的動能增加，得mgfiB=EKB—m詔

因?yàn)閂2>vi，hB>hA，則3m詢>5m/mghB>mghA

所以EKB>EKA，故D錯誤；

1.故選：Co如圖所示，長木板AB傾斜放置，板面與水平方向的夾角為。，在板的A端上方P點(diǎn)

處，以大小為vo的水平初速度向右拋出一個小球，結(jié)果小球恰好能垂直打在板面上。現(xiàn)讓板繞

A端順時針轉(zhuǎn)過一個角度到圖上虛線的位置，要讓球從P點(diǎn)水平拋出后仍能垂直打在板面上，

則水平位移x及拋出的水平速度v（不計空氣阻力）（）

女?B

C.X變大，V等于voD.X變化不確定，V小于V0

【解答】解：設(shè)板與水平方向的夾角為。，將速度進(jìn)行分解如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：vo=vytan0=gctan0,

水平方向有：x=vot,貝!I：t=。,

vo

代入整理可得：VQ=gx*tan0

對木板進(jìn)行分析，如圖

設(shè)AP的距離為H,則有：H=y+xtan0

由平拋運(yùn)動的性質(zhì)可得：-=,又有：—可得：y=5;焉

x2v0V0tanOZtanu

聯(lián)立可得：x=-r上一

2i^d^tand

由數(shù)學(xué)知識可知：當(dāng)二1八=tan。時，即tan0=殍時，;1A+Can。取最大值，則x存在最小

2tan9乙2tan0

值，所以當(dāng)。發(fā)生變化后，x的變化不確定；由前述結(jié)論：vl=gx?tan0,可得：詔=丁^——

2i^+tand

gtan9=料,,

2tan^0

由題意知。減小，則tan。變小、故初速度vo減小，即v<vo，故D正確，ABC錯誤。

故選：D。

2.如圖所示，某同學(xué)將一乒乓球水平拋出，乒乓球以5.0m/s的速度垂直打在斜面上，之后乒乓球

以4.0m/s的速度垂直斜面彈回，已知乒乓球與斜面相互作用的時間為0.2s,則乒乓球與斜面作

用過程中，乒乓球的加速度為（）

A.5.0m/s2,方向垂直斜面向下

B.5.0m/s2,方向垂直斜面向上

C.45m/s2,方向垂直斜面向下

D.45m/s2,方向垂直斜面向上

【解答】解：規(guī)定乒乓球垂直打在斜面上瞬間速度的方向?yàn)檎较?

145，22

根據(jù)加速度定義式，可得Q=—y-=~Q2°m/s=-45m/s,

負(fù)號表示加速度的方向與垂直打在斜面上瞬間初速度的方向相反，即加速度方向垂直斜面向上。

故ABC錯誤，D正確。

故選：D。

3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以vo正對傾角為0的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小,

則小球落到斜面時重力的瞬時功率為（重力加速度為g）（）

B.2mgvotan0C.D.mgvotanO

tanOtanO

【解答】解：小球到達(dá)斜面的位移最小，可知位移的方向與斜面垂直，如圖所示,

根據(jù)幾何關(guān)系有:

5加=3=芳=符解得飛行的時間：t=嬴，

小球豎直方向的速度為vy=篇,

故小球落到斜面時重力的功率為P=mgVy=2黯，

故A正確，BCD錯誤。

故選：Ao

4.如圖所示，從傾角為。斜面足夠長的頂點(diǎn)A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出,

第一次初速度為V],球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為ai,第二次初速度為V2,

球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為a2,則（）

A.ai>Q2，vi>V2B.ai<a2，vi<v2

C.ai=a2，vi>V2D.ai=a2,vi<V2

【解答】解：如圖所示，由平拋運(yùn)動的規(guī)律知

由圖知tan(a+0)=—=—=2tan0,

vovo

所以a與拋出速度v（）無關(guān)，故ai=a2；

小球做平拋運(yùn)動,h=2gt2,可知第二次的時間較大，水平位移x=vot,tanO=&解得:t=紅誓,

可知第二次的初速度V2較大，故D正確，ABC錯誤。

故選：D。

5.將一擋板傾斜地固定在水平面上，傾角0=37°,如圖.現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球由擋板上方的A

點(diǎn)以初速度vo水平向右拋出，不計空氣阻力，經(jīng)過1s恰好垂直落在擋板上的B點(diǎn)，取g=10m/s2,

求：

（1）初速度vo的大??；

（2）A、B兩點(diǎn)的高度差與水平間距之比.

【解答】解：小球在碰撞擋板前做平拋運(yùn)動，設(shè)剛要碰撞斜面時小球速度為

v,由題意知速度v的方向與豎直方向的夾角為37°,如圖,

（1）將B點(diǎn)的速度分解，在豎直方向Vy=gt=10m/s,

又知tcm37。=圣=弓,

Vy4

解得v（）=vx=7.5m/so

h^gtat2

（2）A、B兩點(diǎn)的高度差與水平間距之比：

答：（1）初速度V0的大小為7.5m/s；

2

⑵A、B兩點(diǎn)的高度差與水平間距之比叼

6.5'?如圖所示，閣樓橫截面為等腰直角三角形ABC,屋頂距水平樓面高度為H,從屋頂

正下方距離閣樓地面某一高處向橫截面內(nèi)水平拋出一小球，重力加速度為go

（1）若小球距離地面h處拋出，求不碰屋面運(yùn)動的時間是多少？

（2）若小球能落在A處，求小球拋出位置的最大高度？

【解答】解：（1）由平拋運(yùn)動公式:

力=基士2代入數(shù)據(jù)，可得:

(2)當(dāng)運(yùn)動軌跡與AC相切時，此時小球拋出為最大高度，由幾何關(guān)系可知豎直速度和水平速度

相等，水平位移大小為H,則滿足：

Vy=gtl=Vx,X=H=Vxtl

聯(lián)立，可得：

tl=則最大高度為：

4m=*g妤答：(1)若小球距離地面h處拋出，求不碰屋面運(yùn)動的時間是楞。

H

(2)若小球能落在A處，小球拋出位置的最大高度為］

7.跑酷(Pakour)是時下風(fēng)靡全球的時尚極限運(yùn)動，一跑酷運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中的運(yùn)動可簡化為以

下運(yùn)動：運(yùn)動員首先在平直高臺上以4m/s2的加速度從靜止開始勻加速運(yùn)動，運(yùn)動8m的位移

后，在距地面高為5m的高臺邊緣水平跳出，在空中調(diào)整姿勢后恰好垂直落在一傾角為53。的

斜面中點(diǎn)位置。此后運(yùn)動員迅速調(diào)整姿勢沿水平方向蹬出，假設(shè)該運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計空

氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,sin530=0.8,cos53°=0.6,求：

(1)運(yùn)動員從樓頂邊緣跳出到落到斜面上所用的時間t；

(2)該斜面底端與高臺邊緣的水平距離s：

(3)若運(yùn)動員水平蹬出斜面后落在地面上，求運(yùn)動員的蹬出速度范圍。

【解答】解：(1)設(shè)運(yùn)動員從高臺邊緣水平跳出的速度為vo,勻加速的位移為I,

由速度-位移公式得：vl=2aJ

代入數(shù)據(jù)解得：vo=8m/s

恰好垂直落在一傾角為53°的斜面中點(diǎn)位置時，由運(yùn)動的合成與分解得：

.53。=曳=粵

Vygt

代入數(shù)據(jù)解得運(yùn)動員從樓頂邊緣跳出到落到斜面上所用的時間為：t=0.6s

(2)設(shè)高臺距斜面中點(diǎn)的水平距離為x,水平方向上有：x=vot=8XO.6m=4.8m

豎直方向上，有：y=^gt2=1x10x0.62m=1.8m

則斜面中點(diǎn)距地面豎直距離為：h