上海市嘉定區(qū)2022年中考二模試卷

數(shù)學(xué)

（本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位

號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和

座位號(hào)。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一

個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】

l.下列實(shí)數(shù)中．是無理數(shù)的為（)

22_7

B

A.OC.3.14D.?2

2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（)

A.x+2x=3xB.(x3)2=x6C.X氣Tx5D.xs+-x4=x2

3.下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-X的圖象的描述，正確的是()

A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類戶數(shù)（單位：戶）依次是：28,30,

27,29,28,29,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)

A28和29B.29和28C.29和29D.27和28

5.下列命題中，真命題的是（)

A.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形

B如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形

C.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線平分所在的角，那么這個(gè)四邊形是菱形

D．如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線互相垂直平分，那么這個(gè)四邊形是矩形

6.下列命題中假命題是（)

A.平分弦的半徑垂直千弦B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心

C.垂直千弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧D.平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位

置】

7.化簡(jiǎn)：1?3-?21=_.

8函數(shù)y=－－』的定義域是.

l-x

9.計(jì)算(a+1)2-a2=.

10.方程J五二5=1的解是.

11.如果正比例函數(shù)y=(k-1)X的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k_.

12.不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出

一球恰好為紅球的概率是.

13.正八邊形的中心角等千度

14.為了解某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生的上學(xué)方式，從該校九年級(jí)全體300名學(xué)生中，隨機(jī)抽查了60名學(xué)生，結(jié)果

顯示有5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”．由此，估計(jì)該校九年級(jí)全體學(xué)生中約有名學(xué)生“騎共享單車

上學(xué)”.

15.如圖，點(diǎn)D,E,F分別是t:.ABC邊AB,BC,CA上的中點(diǎn)，Aii=a,秋~=E,用a與5的線性組合

表示DE=

A

BEc

16.如圖，已知00中，直徑AB平分弦CD,且交CD千點(diǎn)E,如果OE=BE,那么弦CD所對(duì)的圓心角是

度．

A

D

B~

17.定義：如圖，點(diǎn)P、Q把線段AB分割成線段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ為邊的三角形是一個(gè)

直角三角形，則稱點(diǎn)P、Q是線段AB的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)P、Q是線段AB的勾股分割點(diǎn)，如果AP=

4,PQ=6(PQ>BQ)，那么BQ=_.

`

Ap。8

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A(-2?3,0),CCO,2)將矩形OABC繞點(diǎn)0順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在直線OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為.

l'

B

-

Ax

。

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

1

19計(jì)算：2022°+4己（J；-l)2+

3—2五．

31

20解方程：=1.

X-3xx-3

21.如圖，巳知平行四邊形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線千點(diǎn)F,連接

AC.

D

Bc

F

(1)求證：AD=CF;

(2)若從江AF，且AB=8,BC=S，求sin乙ACE的值．

23.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)

路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道．木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函

數(shù)，其圖象如圖所示．

pPa

300

200

100

l2345

Sm1

(1)求出P與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果要求壓強(qiáng)不超過3000Pa,木板的面積至少要多大？

25.如圖，已知在菱形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，CE與BD交千點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GF上CD于點(diǎn)F,乙l

＝乙2.

cFD

(l)若DF=3,求AD的長(zhǎng)；

(2)求證：BG=GF+CE.

27.如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,O),B(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的

頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.

(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)在（2)的條件下，過點(diǎn)P作PF上x軸于點(diǎn)F,G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線

PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

＼鏟I.V3.

:D:D

,X-x

備用圖

28.在半圓0中，AB為直徑，AC,AD為兩條弦，且乙CAD＋乙DAB=90°.

AO

圖lF0FO

圖2圖3

(1)如圖l，求證：AD等千CD;

(2)如圖2,點(diǎn)F在直徑AB上，DF交AC千點(diǎn)E,若AE=DE,求證：AC=2DF;

(3)如圖3,在（2)的條件下，連接BC,若AF=2,BC=6,求弦AD的長(zhǎng)．

參考答案

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一

個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】

l.下列實(shí)數(shù)中．是無理數(shù)的為（)

22

B_

A.07C.3.14D.5

【l題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

【詳解】A、0是整數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

B、—是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7

C、3.14是小數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、五是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確．

故選D.

2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（)

A.x+2x=3xB.(xJ)2=x6c.x2?x3x5D.x8主x4=x2

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法和除法法則逐一判斷可得．

【詳解】解：A、x+2x=3x,正確，不符合題意；

B、(x乎＝爐，正確，不符合題意；

C、心x3=入$，正確，不符合題意；

D、炒－x4=x4，原式錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)的法則，屈千基礎(chǔ)題型，熟練掌握幕的運(yùn)算性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵

3.下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-X的圖象的描述，正確的是（)

A.開口向下B．對(duì)稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn)D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案．

（詳解】A、?a=l>O,．．．拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；

bll

B、'..－—=—,．．．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝一，選項(xiàng)B不正確；

2a22

C、當(dāng)x=O時(shí)，y=x2-x=O,．．．拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；

1

D、?a>O,拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝一，

2

1

:．當(dāng)x>一時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，

2

故選c.

b

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次涵數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)，對(duì)稱軸直線x=-—-，當(dāng)

2a

a>O時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a約）的開口向上，當(dāng)a<O時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a約）的開口

向下，c=O時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)（單位：戶）依次是：28,30,

27,29,28,29,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.28和29B.29和28C.29和29D.27和28

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案．

【詳解】解：對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，27,28,28,29,29,29,30,

處千最中間是數(shù)是29,

:．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29,

在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，

:．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排序后，位千最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的

平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

5.下列命題中，真命題的是()

A．如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形

B.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形

C.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線平分所在的角，那么這個(gè)匹邊形是菱形

D.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線互相垂直平分，那么這個(gè)匹邊形是矩形

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用矩形、菱形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【詳解】A、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形不一定是矩形，還有可能是等腰梯形，故錯(cuò)

誤；

B、如果一個(gè)平行四邊形兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線平分所在的角，那么這個(gè)四邊形是菱形，正確，是真命題；

D、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相互垂直平分，那么這個(gè)四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記矩形、菱形的判定定理，屬千基礎(chǔ)題，難度不

大

6.下列命題中假命題是（)

A.平分弦的半徑垂直千弦B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心

C.垂直千弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧D.平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論分別進(jìn)行判斷．

【詳解】A、平分弦（非直徑）的半徑垂直于弦，所以A為假命題；

B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、垂直千弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦，所以D選項(xiàng)為真命題．

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命

題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理，也考查了垂徑定理的性質(zhì)．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位

置】

7.化簡(jiǎn)：1?3-?21=_.

【7題答案】

【答案】J5-Ji##-J江J

【解析】

【分析】先判斷｛仁J5>0，再根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：?3>2

：．五＞五

:.?3一五＞0

:．討5-拉|＝＄-J

故答案為：J}-J;

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解，關(guān)鍵是確定實(shí)數(shù)的符號(hào)．

8.函數(shù)y＝的定義域是.

l-x

【8題答案】

【答案】吽l

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0,即可求解．

【詳解】解：由題意得：l-灶0，即＃1.

故答案為＃1.

【點(diǎn)睛】本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定．函數(shù)是整式型，自變量去全體實(shí)數(shù)；函數(shù)

是分式型，自變岱是使分母不為0的實(shí)數(shù)；根式型的函數(shù)的自變忙去根號(hào)下的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)；

當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際間題時(shí)，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實(shí)際問題有意義．

9.計(jì)算：(a+l)2-a2=.

【9題答案】

【答案】2a+I

【解析】

【詳解】【分析】原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．

【詳解】Ca+1)2-a2

=a2+2a+1-a2

=2a+1,

故答案為2a+l.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)

鍵

LO.方程J江了5=1的解是.

【10題答案】

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，方程兩邊分別平方，化為整式方程，然后求解即可．

【詳解】解：4冗＝百＝1'

兩邊平方得2r-5=1,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根，

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算．

11.如果正比例函數(shù)y=(k-l)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k_.

【11題答案】

【答案】＞］

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得到k-1>0,即可得到答案．

【詳解】解：？正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖像經(jīng)過第一、三象限，

:.k-1>0,

解得k>l,

故答案為：>1.

【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>O時(shí)，圖象過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<O

時(shí)，圖象過二、匹象限，y隨x的增大而減?。?/p>

12.不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出

一球恰好為紅球的概率是—_＿．

【12題答案】

3

【答案】—

10

【解析】

［詳解】？在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，

33

:．從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：=-

2+3+510

考點(diǎn)：概率公式

13.正八邊形的中心角等于度

【13題答案】

【答案】45

【解析】

360°360°

【分析】已知該多邊形為正八邊形，代入中心角公式即可得出==45°.

n8

【詳解】了該多邊形為正八邊形，故n=8

360°360°

=-=--=--=--=45°

n8

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角，把一個(gè)圓分成n(n是大千2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所

得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角

360°

叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個(gè)中心角都等于i'T-.

n

14.為了解某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生的上學(xué)方式，從該校九年級(jí)全體300名學(xué)生中，隨機(jī)抽查了60名學(xué)生，結(jié)果

顯示有5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”．由此，估計(jì)該校九年級(jí)全體學(xué)生中約有名學(xué)生“騎共享單車

上學(xué)”.

【14題答案】

【答案】25

【解析】

5

詳解】由題意可得，該校九年級(jí)全體學(xué)生中約有300x—-＝25名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”.

60

15.如圖，點(diǎn)D,E,F分別是t:..ABC邊AB,BC,CA上的中點(diǎn)，Ali=a,sc=E，用a與E的線性組合

表示DE=

A

BEc

【15題答案】

l--l-l-ll-l-

【答案】一(a+b)##~(b+a)##-b+-a##-a+-b

222222

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)D,E分別是t,ABC邊AB,BC上的中點(diǎn)，得到DE是t,ABC的中位線，則bt＝丿冗它，再

2

根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則求出石了，即可得到答案．

【詳解】解：？點(diǎn)D,E分別是t,ABC邊AB,BC上的中點(diǎn)，

:.DE是t,ABC的中位線

.·.DE=-l—AC

2

·:AB=a,BC=b

:.AC=a+b

.—l--

··DE=-(a+b)

2

l--

故答案為：-(a+b).

2

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的中位線定理、向攬的加法法則等知識(shí)，利用三角形的中位線定理得到萬(wàn)萬(wàn)＝

-l—AC是解題的關(guān)鍵．

2

16．如圖，已知00中，直徑AB平分弦CD,且交CD千點(diǎn)E,如果OE==BE,那么弦CD所對(duì)的圓心角是

度．

A

D

B

【16題答案】

【答案】120.

【解析】

【詳解】連接OC,

.,＇直徑AB平分弦CD,

.'.AB上CD,

·:oE=BE,

ll

:.OE=~OB=~OC,

22

1

在Rtl::i.OCE中，oE=.:..oc,

2

OE1

:.cos乙COE=___:_____=—,

oc2

:.乙OEB=60°,

:，弦CD所對(duì)的圓心角是60°X2=120°.

故答案為120.

A

R

17.定義：如圖，點(diǎn)P、Q把線段AB分割成線段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ為邊的三角形是一個(gè)

直角三角形，則稱點(diǎn)P、Q是線段AB的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)P、Q是線段AB的勾股分割點(diǎn)，如果AP=

4,PQ=6(PQ>BQ)，那么BQ=_.

·

Ap。B

【17題答案】

【答案】2[

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出BQ的長(zhǎng)度即可．

【詳解】解：根據(jù)題意得：AP2+BQ2=PQ氣

即：42+BQ2=6氣

解得：BQ=2?5,

故答案為2?5.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知勾股分割點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A(-2??,,0),C(0,2)將矩形OABC繞點(diǎn)0順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在直線OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為

1'

X

【18題答案】

【答案】(-2,2?勺

【解析】

【分析】連接OBI，作BIH.lOA千H,證明．玉AOB車HBIO，得到B1H=OA=2?3,OH=AB=2，即可

得到答案．

【詳解】解：連接OBI，作B1H.lOA于H,如圖所示，

B

C1

AH0x

由題怠知：OA=2)3,AB=OC=2,

AB2$

則tan乙BOA=－－=-＝--

OA-2?3-3

:.乙BOA=30°,

．·.乙OBA=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，乙B10B＝乙BOA=30°

．·.乙B10H=60°

缸AOB和aHB,O中［乙乙ABAOBO＝=.t:.乙HOBlOHB1

OB=OB1

.·.t:.AOB~t:.HB,OCAAS)

...BlH=0A＝設(shè)，OH=AB=2

:．點(diǎn)凡的坐標(biāo)為(-2,2?3)

故答案為：（－2,2?句．

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，全等

三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19計(jì)算：2022丘4讓(J;－l)2+

3-2?2.

【19題答案】

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的乘方、分母有理化分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并即可．

【詳解】解：2022丘4;＋（五－l）2+

3-25

3+25

=1+2+(2-2拉＋l)+

(3—2五）（3＋25)

=1+2+2-2?2+1+3+2五

=9

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

31

20.解方程：=1.

x"-3x-—x-3

【20題答案】

【答案】x=-I

【解析】

【分析】?jī)蛇叧薠(X-3)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題．

【詳解】?jī)蛇叧薠(x-3)得到3-x=x2-3x,

.'.x2-2x-3=0,

:.(x-3)(x+l)=O,

:.x=3或－l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，

:．原方程的解為x=-l.

【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，將方程先化為整式方程求出解，檢驗(yàn)是否為原方程的解即可，解題的關(guān)鍵

是確定分式方程的最簡(jiǎn)公分母．

21.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接

AC.

D

Bc

F

(1)求證：AD=CF;

(2)若AB上AF,且AB=S,BC=5,求sin乙ACE的值

【21題答案】

【答案】（1)見解析；

3

(2)—

5

【解析】

【分析】（1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADIiBC,證得乙D＝乙DCF，乙DAF=L.F,再由DE=CE,證得

6ADE蘭6FCE,即可得到結(jié)論；

(2)四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABIICD,CD=AB=8,AD=BC=5,證得CD上AF,勾股定理求

出AE,AC,即可根據(jù)公式求出sin乙ACE.

【小間1詳解】

解：？四邊形ABCD是平行匹邊形，

:.ADIiBC,

:.乙D＝乙DCF,乙DAF＝乙F,

'.'E是CD的中點(diǎn)，

.'.DE=CE,

.'.l:,ADE竺,6,FCE(AAS),

.'.AD=CF;

【小間2詳解】

·.'四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ABIICD,CD=AB=8,AD=BC=5,

·:ABl..AF,

.'.CD上AF,

在Rt6ADE中，DE=4,AD=S,

.'.AE=3,

在Rtl:,ACE中，CE=4,AE=3,

.'.AC=5,

AE3

占sin乙ACE=—=-.

AC5

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，熟記各知識(shí)點(diǎn)

并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．

23.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿蓿前進(jìn)

路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道．木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函

數(shù)，其圖象如圖所示．

p.Pa

300

200

100

12345Sm"'

(l)求出P與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果要求壓強(qiáng)不超過3000Pa,木板的面積至少要多大？

【23題答案】

600

【答案】(1)p=-·

(2)0.2m2

【解析】

k

【分析】(l)設(shè)p=—，將點(diǎn)A(3,200)代入求出K即可；

(2)將p=3000代入求出s即可．

【小間1詳解】

k

解：設(shè)p＝一，將點(diǎn)A(3,200)代入，

得k=3x200=600,

600

:.P與S之間的函數(shù)表達(dá)式為p=——;

【小問2詳解】

600

當(dāng)p=3000時(shí)，——=3000,

解得s=0.2,

:．如果要求壓強(qiáng)不超過3000Pa,木板的面積至少要0.2m氣

【點(diǎn)睛】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意掌握反比例函數(shù)的知識(shí)

是解題的關(guān)鍵．

25.如圖，已知在菱形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)C,過點(diǎn)G作CF..lCD于點(diǎn)F,乙l

＝乙2.

cFD

(1)若DF=3,求AD的長(zhǎng)；

(2)求證：BG=GF+CE.

【25題答案】

【答案】(1)6(2)見解析

【解析】

【分析】（1)只需要證明乙l＝乙CDC,即可利用三線合一定理求解；

(2)如圖所示，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線千M,先證明BG=MG,然后分別證明!),.AEM蘭6DEC得到

CE=ME,!),.DGF竺兇DGE得到GF=GE,由此即可證明結(jié)論

小問l詳解】

解：．：四邊形ABCD是菱形，

：．乙CDC＝乙2,AD=CD

·:乙］＝乙2,

:.乙］＝乙GDC,

:.CG=DG,

-.·GF上CD,

:.CD=2DF=6,

:.AD=CD=6

【小間2詳解】

解：如圖所示，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線千M,

？四邊形ABCD菱形，

:.BMIICD,AD=CD

:．乙M=Ll,LMAE=乙CDE,乙ABD=乙CDB,

又？乙2＝乙l=乙CDB,

:.乙ABD＝乙M,

:.BG=MG,

·:E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)

占DF=DE=AE,

:.1:,.AEM竺!:::.DEC(AAS),

.'.CE=ME,

·:DF=DE,乙GDF＝乙GDE,DG=DG,

：心DGF蘭f:::.DGE(SAS),

.'.GF=GE,

:.BG=MG=EG+ME=CE+GF.

B

A

--------------:7!.f

,'

FD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知等

腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

27.如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過AC-LO),B(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的

頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸千點(diǎn)E,連接BD.

(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的涵數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在（2)的條件下，過點(diǎn)P作PF上x軸于點(diǎn)F,G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線

PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

VV3

>.

切:D

-x-x

備用圖

【27題答案】

【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2);C3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

3＋而l＋歸l－婦

(,O)',,C3一而0),(,O),(,0).

2222

【解析】

【分析】(I)利用待定系數(shù)法求出過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接PC、PE,利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐

標(biāo)為(x,-2x+6)，利用勾股定理表示出PC2和PE2,根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，計(jì)算求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,0)，表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．

【詳解】解：（1)？拋物線y=－灶＋bx+c經(jīng)過A(-I,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

-1-b+c=Ob=2

.·.{-9+3b+C=0'解得，｛e＝3'

:．經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3;

b2

(2)如圖1，連接PC、PE,x=-—=-=l,當(dāng)x=l時(shí)，y=4,

2a2x(-1)

`,

已:D

。了X

E;.

.

.

缸

:.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(l,4),設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n,

則{m+n=4,解得，{m=—2,

3m+n=0n=6

:，直線BD的解析式為y=-2x+6,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-2x+6),

貝~PC2=x2+(3+2x-6)2,PE2=(x-1)2+(-2x+6)2,'.'PC=PE,

:.灶＋(3+2x-6)2=(x-I)2+(-2x+6)2,解得，x=2,則y=-2x2+6=2,

:.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2);

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,0)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(a,-a2+2a+3),

？以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，.'.FM=MG,即12-al=I-a2+2a+31,

狂而

當(dāng)2-a=-a2+2a+3時(shí)，整理得，a2-3a-1=0,解得，a=2,

1土J汀

當(dāng)2-a=-(-a2+2a+3)時(shí)，整理得，