【名師】5.4函數(shù)的奇偶性作業(yè)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．若對(duì)，有，函數(shù)在區(qū)間上存在最大值和最小值，則其最大值與最小值的和為（）A．4 B．8 C．12 D．162．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．3．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的圖象在處的切線方程為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．6．若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)9．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù).若f（5）=0，則f（-5）=（）A．3. B．2 C．0 D．-210．函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]11．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則下列不等式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．13．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．14．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式的解集為（）A． B．C． D．15．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】分析：利用已知條件可得，則為奇函數(shù)，構(gòu)造即可知為奇函數(shù)，又由上存在最大．最小值，易知最小．最大值的和為0，即可求最大．最小值的和.詳解：由題設(shè)，且，∴，則，∴為奇函數(shù)，令，∴，即是奇函數(shù)，∴在上的最小．最大值的和為0，即，∴.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題設(shè)求出，構(gòu)造奇函數(shù)，根據(jù)區(qū)間內(nèi)存在最值可知，進(jìn)而求最值的和.2．【答案】B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，以及由排除不正確的選項(xiàng)，從而得出答案..詳解：詳解：為奇函數(shù)，排除A,，故排除D.，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以排除C；故選：B.3．【答案】A【解析】分析：依題意求得，則可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，所以，，，所以，，所以的圖象在處的切線方程為.故選：A.4．【答案】A【解析】分析：首先判斷的奇偶性，再根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算可得；詳解：由得的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)椋x域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，即也關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)與圖象的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為，則，則，即，故選：．5．【答案】A【解析】分析：利用定義判斷的奇偶性，由．時(shí)確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)值情況，應(yīng)用排除法即可知正確選項(xiàng).詳解：，∴，即為偶函數(shù)，排除C；當(dāng)時(shí)，，排除D；當(dāng)時(shí)，，排除B.故選：A6．【答案】A【解析】分析：由條件可得，然后可算出答案.詳解：由是偶函數(shù)，可的，，所以，故選：.7．【答案】B【解析】分析：利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗(yàn)證即可詳解：解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以排除AD,故選：B8．【答案】D【解析】分析：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義以及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求出解．詳解：因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)；又，所以在上是增函數(shù)．故選：D．9．【答案】C【解析】分析：直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.詳解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)且f（5）=0，所以f（-5）=f（5）=0，故選：C.10．【答案】D【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．若f（1）＝﹣1，則f（﹣1）＝1，又∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]11．【答案】C【解析】分析：使用排除法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及代特殊值，即可得到結(jié)果.詳解：由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除，，排除，，故選:.12．【答案】D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及所給數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.詳解：根據(jù)題意可得函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，對(duì)A，由在上為增函數(shù)，且，所以，故A正確；對(duì)B，由，，故B正確；對(duì)C，由函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，故C正確；對(duì)D，由函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：D13．【答案】A【解析】分析：根據(jù)的特征，構(gòu)造，研究其單性與奇偶性，又，得到，將，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性與奇偶性求解.詳解：設(shè)，所以，因?yàn)闀r(shí)，都有x+2f（x）＞0恒成立，所以，所以在上是增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)所以也是定義在R上的偶函數(shù)所以在上是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，?所以故選：A14．【答案】D【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，即與異號(hào)，又在上單調(diào)遞增，且，分類討論計(jì)算可得；詳解：解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，所以，等價(jià)于，即與異號(hào)，即或，又在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，且若，則或若，則或若，所以或，解得；若，所以或，解得；綜上原不等式的解集為故選：D15．【答案】D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分別判斷．詳解：解：根據(jù)題意