【基礎(chǔ)】10.2二倍角的三角函數(shù)-3優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．長方體的展開圖如圖所示側(cè)面展開圖是正方形，下底面為矩形，且，對角線上一動點，當(dāng)最小時，的余弦值為______.2．若，則的值為____.3．已知，則的值為_______.4．已知，則的值為_________.5．已知，，則_____．6．已知，化簡：__________.7．若，則可以為______.(寫出一種即可)8．已知，則______．9．已知，且，則__________．10．若，則___________.11．計算：＝______.12．已知，，則_______.13．(sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于____.14．函數(shù)的最大值為______.15．已知，則________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：關(guān)于對角線的對稱點是，連與交于，此時最小，由此先由余弦定理計算，再由余弦的二倍角公式計算出．詳解：關(guān)于對角線的對稱點是，連與交于，此時最小，由題意得：，，，，由余弦定理得：，.故答案為：．【點睛】本題考查余弦定理，余弦的二倍角公式，解題關(guān)鍵是利用對稱性找到使最小時的點的位置．2．【答案】【解析】由題意，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和余弦的二倍角公式即可得解.詳解：由題意得.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和余弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】【解析】首先分子和分母上下同時除以，求得，再利用二倍角公式求解.詳解：時，等式不成立，當(dāng)時，分子和分母上下同時除以，得，解得：.故答案為：【點睛】本題考查二倍角的正切公式，已知的齊次方程求，重點考查公式和計算，屬于基礎(chǔ)題型.4．【答案】【解析】依題意，利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式即可求得答案．詳解：解：，，故答案為：．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦，考查觀察與基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．5．【答案】【解析】解：由，可得，所以，所以故答案為：6．【答案】【解析】根據(jù)二倍角公式，將被開方數(shù)化為完全平方數(shù)，結(jié)合的范圍，即可求解.詳解：.故答案為：.【點睛】本題考查應(yīng)用二倍角公式化簡，熟練掌握三角函數(shù)公式及變形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.7．【答案】，或，，答案從中任取一個即可.【解析】由題意利用二倍角的余弦公式求得，可得的值.詳解：∵，即，即，∴，∴，或，.故答案為：，或，，答案從中任取一個即可.【點睛】本題主要考查的是三角函數(shù)的倍角公式，較簡單.8．【答案】【解析】本題首先可根據(jù)得出，然后通過即可得出結(jié)果.詳解：因為，所以，解得，則，故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正切公式以及二倍角公式的使用，考查的公式為．，考查計算能力，是簡單題.9．【答案】【解析】分析：根據(jù)的值得到的值，再根據(jù)二倍角公式得到的值．詳解：因此且，故，所以，故填．點睛：三角函數(shù)的化簡求值問題，可以從四個角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對應(yīng)的方法是：弦切互化法．輔助角公式（或公式的逆用）．角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）．升冪降冪法．10．【答案】【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式以及“1”的靈活變換，求得所給式子的值.詳解：，，故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，屬于中檔題.11．【答案】【解析】由所以故答案為：12．【答案】【解析】根據(jù)角的范圍,可判斷.由誘導(dǎo)公式化簡所給條件式,可求得.將所求式子平方化簡,再開根號即可求解.詳解：因為則所以由誘導(dǎo)公式可知則由正弦二倍角公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值,根據(jù)角的范圍化簡三角函數(shù)式,注意角的范圍及三角函數(shù)的符號,屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】2【解析】原式＝1＋sinα＋＝1＋sinα＋1－sinα＝2.故答案為：214．【答案】1【解析】用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡函數(shù)，然后由余弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．詳解：，最大值為1.故答案為：1.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，考查余弦函數(shù)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡．15．【答案】【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．誘導(dǎo)公式，以及