等比數(shù)列前n項和講課綱要我將從教材剖析、教課目的、教課方法、教課過程的構(gòu)想與假想以及教課反省等五個方面對本節(jié)課的設(shè)計進行說明。一、教材剖析數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，現(xiàn)實生活和高等數(shù)學(xué)的好多內(nèi)容常用到它，同時又是對學(xué)生進行察看、剖析、概括、計算、推理等基本訓(xùn)練,提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的優(yōu)秀題材。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的觀點、等差數(shù)列及其乞降公式、等比數(shù)列的通項公式，這為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)確定了基礎(chǔ)，而本節(jié)課的學(xué)習(xí)又為數(shù)列在各方面的應(yīng)用確定基礎(chǔ)鑒于以上認識，我以為本節(jié)課的要點為：等比數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用。因為公式的推導(dǎo)方法學(xué)生不易想出，所以本節(jié)課的難點為：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程。打破難點的要點在于創(chuàng)建適合的教課情境將學(xué)生的思想指引到近來的發(fā)現(xiàn)區(qū)。二、教課目的依照教材、教課綱領(lǐng)和學(xué)生實質(zhì)，我確定了以下教課目的：1、知識與技術(shù)目標：（1）使學(xué)生掌握并能靈巧運用等比數(shù)列前n項和公式，掌握該公式的推導(dǎo)方法——乘公比錯位相減法。（2）浸透分類議論等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。2、過程與方法目標：在公式及其推導(dǎo)方法的研究過程中培育學(xué)生的察看、猜想、剖析、綜合的思想能力，使學(xué)生掌握研究問題的科學(xué)方法。3、感情與態(tài)度目標：創(chuàng)建輕松快樂的教課氛圍，讓學(xué)生在自主研究、合作溝經(jīng)過程中收獲知識，提高能力，獲取學(xué)習(xí)成功的歡樂和快樂，并關(guān)注其個性質(zhì)量；經(jīng)過對公式的推導(dǎo)和對公比q的議論，進一步形成學(xué)生勇于研究、謹慎治學(xué)的科學(xué)態(tài)度。三、教課方法教課過程是教與學(xué)以及師生合作、生生合作的多邊活動過程，教課方法對教課目的的實現(xiàn)和學(xué)生素質(zhì)的提高擁有特別重要的意義。（1）教法建構(gòu)主義以為，知識不可以由教師簡單地傳達給學(xué)生而只好由學(xué)生依照自己已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)，所以本節(jié)課我主要采納“指引發(fā)現(xiàn)法”來突出要點，打破難點。過程以下：第一步，敘述數(shù)學(xué)故事并設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步，解決故事中提出的問題?！盁o心中”求出麥粒數(shù)這個等比數(shù)列前導(dǎo)學(xué)生反省乞降過程，依據(jù)乞降過程勇敢猜想等比數(shù)列乞降的方法。

64項的和。引第三步，經(jīng)過特別數(shù)列考證改良猜想。并嚴格證明猜想，得出等比數(shù)列乞降公式及其推導(dǎo)方法。第四步，經(jīng)過例題和練習(xí)，穩(wěn)固所學(xué)內(nèi)容。這樣設(shè)計將有益于調(diào)換學(xué)生思想的踴躍性，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主研究過程，使學(xué)生真實成為講堂的主人，參加到整個教課活動的全過程中。采納“指引發(fā)現(xiàn)法”，經(jīng)過教師精心設(shè)計教課情境和一系列活動，讓學(xué)生親自體驗知識發(fā)生、發(fā)展的過程，特別有利于培育學(xué)生的研究精神和創(chuàng)新意識，發(fā)展他們的研究能力和實踐能力。（2）學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因此在教課中要特別重視對學(xué)法的指導(dǎo)。教師只有教給學(xué)生治學(xué)之道，求是之法，才能讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的靈魂。本節(jié)課學(xué)生將經(jīng)歷察看、猜想、剖析、證明、練習(xí)及穩(wěn)固過程。經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)的過程就是經(jīng)過發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題進一步擴大自己的認知構(gòu)造的過程。逐漸掌握仔細察看、動腦思慮，勇敢猜想，嚴格證明這一研究、研究問題的重要方法。總之，本節(jié)教課方法設(shè)計是給學(xué)生供給眼耳腦口手五官并用的機遇，優(yōu)化教課過程，把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，真實讓學(xué)生成為教課活動的主體。同時還使用演示課件、投影等手段擴大講堂容量、激發(fā)學(xué)生興趣。四、教課過程依照辯證唯心主義認識論，教育心理學(xué)規(guī)律，依據(jù)教材剖析和學(xué)生實質(zhì)，本著提高學(xué)生研究能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的目的，我把本節(jié)課的講堂構(gòu)造分為以下四環(huán)節(jié)。1、創(chuàng)建情境，引入課題本環(huán)節(jié)分為兩個層次：（1）復(fù)習(xí)等比數(shù)列定義和通項公式，并經(jīng)過定義an1=q，得出a=aq，ann+1n啟迪學(xué)生得出無量等比數(shù)列的某一項乘以公比q所得結(jié)果仍舊是這個數(shù)列中的項，而且是這一項的后一項，有窮數(shù)列的最后一項除外。本層次主假如為打掃因舊知識不清而出現(xiàn)的阻礙，為后邊打破難點做好鋪墊。（2）敘述教課故事設(shè)置問題，創(chuàng)建情境。師生一塊回想本章前言中對于國際象棋的傳說：國際象棋發(fā)源于古代印度，國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，挨次類推，每一個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。國王感覺這其實不是很難辦的事，就欣然贊同了他的要求?？蓢蹂e了，皇家總管用了整整三天的時間才算出麥粒數(shù)是。這些麥粒的總質(zhì)量超出了7000億噸。7000億噸是一個多么宏大的數(shù)字，學(xué)生們可能想象不到，能夠給學(xué)供給一個參照物：我們國家在2003年的糧食總產(chǎn)量不足5億噸，照我們國家此刻的生產(chǎn)力水平7000億噸大概是1400多年的糧食總產(chǎn)量，況且古代印度的生產(chǎn)力水平呢？國王犯這樣的錯，主假如因為缺少數(shù)學(xué)知識，那么，我們?nèi)绾慰焖儆嬎愠鳆溋？倲?shù)呢？因為在上一節(jié)等比數(shù)列的觀點中，

學(xué)生已經(jīng)知道麥粒數(shù)組成了一個等比數(shù)列，

此時提出等比數(shù)列如何乞降瓜熟蒂落。持續(xù)敘述故事：此刻我們假定發(fā)明者要求使用另一種放法，

在第

1個格子里放

2顆麥粒，在第

2個格子里放

4顆麥粒，在第

3個格子里放

8顆麥粒挨次類推，

每一個格子里放的麥粒數(shù)是前一個格子里放的麥粒數(shù)的

2倍，直到第

64個格子。并設(shè)置問題：后一種放法與前一種放法對比，發(fā)明者能多得多少顆麥粒。教師松手讓學(xué)生去研究、去研究、去議論。學(xué)生比較簡單得出：S64=1+2+4+8+16+32+64++262+263S'64=2+4+8+16+32+64+128++263+264兩式相減得S'64-S64=264-1也就是第二種放法比第一種放法能多得264-1顆麥粒。教師指引學(xué)生考慮每一格中兩種放法對應(yīng)的麥粒數(shù)的關(guān)系，從而得出兩種放法對應(yīng)的麥粒總數(shù)的關(guān)系。至此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)S'64-S64=S64，也就是第二種放法比第一種放法多得的麥粒數(shù)恰巧為第一種放法所得麥粒總數(shù)。64'中有這么多項你是如何計算出結(jié)果的?！睘橹敢龑W(xué)生察看教師提出問題：“在S與S64學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩式中絕大部分項同樣，在作差時被消去，從而為后邊打破難點設(shè)置臺階。本層次經(jīng)過故事引入，能夠極大地調(diào)換全體同學(xué)的踴躍性，使不同層次的學(xué)生都興致勃勃地參加講堂活動。改編故事設(shè)置第二種放法，主假如因為等比數(shù)列前n項和的求法，學(xué)生不易想出，而學(xué)生在解決故事中的問題時會在“不經(jīng)意”中求出一個等比數(shù)列的和，從而回頭反省乞降的過程。自然這里學(xué)生的“不經(jīng)意”是教師成心設(shè)置的教課情境。2、自主研究、合作溝通本環(huán)節(jié)是教課過程的難點，我經(jīng)過四個層次來分別難點、突出要點。（1）察看剖析、提出猜想教師提出問題：“方才我們在不經(jīng)意中求出了一個數(shù)列的前64項和，此刻我們回頭剖析一下是怎求乞降的，請大家第一察看兩個等式之間有什么關(guān)系，并考慮我們求出和的過程?！逼聊伙@示：S64=1+2+4+8+16+32+64++262+263----------①S'=2+4+8+16+32+64+128++263+264---------------②64學(xué)生經(jīng)過察看、剖析、議論，將兩式關(guān)系總結(jié)為兩點：（Ⅰ）②式對應(yīng)的數(shù)列是①式的對應(yīng)數(shù)列的各項乘以2后獲取的。（Ⅱ）①式與②式絕大部分項同樣，在相減時被消去。教師設(shè)置問題：“據(jù)此剖析，請同學(xué)們勇敢猜想，求一個等比數(shù)列前n項和能夠如何進行？”讓學(xué)生各抒己見，勇敢發(fā)布自己的見解。假如學(xué)生回答確有困難，教師可比較上邊的解法賜予適合提示。依據(jù)過去講課經(jīng)驗，多半學(xué)生以為能夠?qū)n乘以2后再與Sn相減。2）考證猜想，改良猜想教師指導(dǎo)全體學(xué)生依照多半學(xué)生的猜想進行研究，其余同學(xué)的猜想在課后自己進行研究。啟迪學(xué)生先用特別數(shù)列考證猜想。屏幕顯示等比數(shù)列：1，3，9，27，，3n-1，學(xué)生考證后發(fā)現(xiàn)不可以求出Sn學(xué)生思路受阻，教師選擇適合機遇點撥，指引學(xué)生察看：第二個數(shù)列對應(yīng)的兩個等式和第一個數(shù)列對應(yīng)的兩個等式之間有什么差異。經(jīng)過學(xué)生察看、議論能夠獲取第二個數(shù)列的兩式?jīng)]有出現(xiàn)絕大部分同樣項。教師組織學(xué)生進一步議論：“為何第一個數(shù)列乘以2后能出現(xiàn)絕大部分同樣項因此能乞降，而第二個數(shù)列乘以2后不可以出現(xiàn)絕大部分同樣項因此不可以乞降？第一個數(shù)列乘以2后能乞降能否是一種有時的偶合呢？”學(xué)生思慮、剖析、議論，假如學(xué)生回答確有困難，教師能夠提示：第一個數(shù)列乘以2后能乞降而第二個數(shù)列乘以2后不可以乞降，能否是2相對于兩個數(shù)列角色不同樣？學(xué)生經(jīng)過察看、剖析、議論后認定2是第一個數(shù)列的公比，但其實不是第二個數(shù)列的公比。教師實時指引：“看來我們的猜想還需要進一步改良，那么應(yīng)如何改良呢？”學(xué)生很快得出：應(yīng)將Sn乘以公比后再與Sn作差教師啟迪學(xué)生先用特別數(shù)列考證。學(xué)生按改良后的猜想，去求方才的第二個等比數(shù)列1，3，9，27，，3n-1的前n項和，發(fā)現(xiàn)能求出

Sn.教師提出問題：改良后的猜想能用來求這兩個數(shù)列的和，那么能否是全部的等比數(shù)列都能夠這樣乞降呢？學(xué)生得出一定的結(jié)論后，教師指引學(xué)生反?。簽楹纬艘怨却撕竽芷蚪怠＜偃鐚W(xué)生回答確有困難，教師可提示學(xué)生出現(xiàn)絕大部分同樣項作差時能消去是要點，再聯(lián)合剛上課復(fù)習(xí)等比數(shù)列定義時得出的等比數(shù)列中的項乘以公比q所得結(jié)果為該數(shù)列中這一項的后一項，則能夠判定Sn乘以公比q后的qSn表達式與Sn表達式中絕大部分項同樣，作差時能消去。再回頭看第一個數(shù)列乘以2，再作差能乞降，表面現(xiàn)象是乘以2，其實質(zhì)是乘以等比數(shù)列的公比。也就是出現(xiàn)那么多同樣項的根來源因在于將每一項均乘以公比q后獲取了這一項的下一項（有窮數(shù)列最后一項除外）。剖析至此，等比數(shù)列乞降的方法已浮出水面。（3）證明猜想教師持續(xù)指引：“這不過我們的剖析過程，下邊需要做的工作大家以為是什么？”在學(xué)生答出證明此后，教師用屏幕顯示：設(shè)公比為q的等比數(shù)列a1，a2，a3，，an，的前n項和Sn=a1+a2++an讓學(xué)生依照改良后的猜想去推導(dǎo)

Sn，讓一名學(xué)生到黑板板演，教師巡回察看。學(xué)生一般出現(xiàn)兩種解法：解法一：Sn=a1+a2+a3+a4+an-1+an

（a）qSn=a1q+a2q+a3q+a4q+an-1q+anq（b）a）-（b）得（1-q）Sn=a1-anq，既而求出Sn解法二：2n-2n-1（c）S=a+aq+aq++aq+aqn11111qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn（d）c）-（d）得（1-q）Sn=a1-a1qn，既而求出Sn無論采納哪一種解法，學(xué)生能夠比較簡單地推出預(yù)約結(jié)論，可是，學(xué)生易在由（1-q）Sn=a1-anq或（1-q）Sn=a1-a1qn求出Sn時忽略對公比q的議論。此處我的設(shè)計是，假如板演的同學(xué)議論了，則讓其余同學(xué)研究為何議論；假如板演的同學(xué)沒有議論，則讓全體同學(xué)察看其推理過程能否嚴實，從而培育學(xué)生思想的批評性、謹慎性。當q=1時的情況由學(xué)生自己得出。投影學(xué)生的另一種解法，并讓學(xué)生研究兩種結(jié)果的一致性。（4）加深認識為使加深學(xué)生對公式及其推導(dǎo)過程的認識并進一步浸透分類議論思想，我設(shè)置以下兩點：①給推導(dǎo)過程命名。指引學(xué)生比較前n項和公式的推導(dǎo)過程給這類方法取一個能夠表現(xiàn)該方法特色的名字，假如學(xué)生總結(jié)確有難度，教師可啟迪學(xué)生察看公式推導(dǎo)的步驟和作差時項的對應(yīng)關(guān)系，最后得出乘公比錯位相減法。②總結(jié)公式。讓學(xué)生總結(jié)等比數(shù)列前n項和公式的表達式，啟迪學(xué)生用分段函數(shù)的形式來表示：Sn=讓學(xué)生閱讀課本，對所學(xué)內(nèi)容實時回首、反省，培育學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3、練習(xí)應(yīng)用、穩(wěn)固提高為穩(wěn)固所學(xué)知識，我設(shè)置了3道例題：例1、依據(jù)以下條件求相應(yīng)的等比數(shù)列

{an}的前

n項和

Sn1）a1=3，q=2，n=6；2）a1=8，q=1，an=1；2例2、計算等比數(shù)列1，2，4，8，，263的和。例3、求等比數(shù)列1，a，a2，，an-1，的前n項和.（a∈R，a≠0）三個例題都直策應(yīng)用公式求解例1由學(xué)生自己達成；例2由師生一塊達成教師書寫規(guī)范的解題步驟，為學(xué)生規(guī)范解題建立優(yōu)秀的楷模，同時用例2照顧本節(jié)課開始的數(shù)學(xué)故事；例用來加強學(xué)生的分類議論思想學(xué)生先做最后教師講評。4、講堂小結(jié)本環(huán)節(jié)分為兩個層次，第一層次由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，回想學(xué)習(xí)過程，概括最重要的收獲。以穩(wěn)固新知，實時反省，提高能力。第二層次由教師小結(jié)教材表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法。以上四環(huán)節(jié)的時間分派設(shè)計：1、創(chuàng)建情境、引入課題大概6分鐘2、合作議論、研究方法大概25分鐘3、練習(xí)應(yīng)用、穩(wěn)固提高大概10分鐘4、講堂小結(jié)大概4分鐘為更好地復(fù)習(xí)穩(wěn)固所學(xué)內(nèi)容部署以下作業(yè)。第3題為研究性作業(yè)，用于訓(xùn)練學(xué)生思想的發(fā)散性，進一步提高學(xué)生的研究和研究能力。1、求等比數(shù)列2、求等比數(shù)列3、研究性作業(yè)

8，-4，2，-1,的前5項的和1，2，4，從第5項到第10項的和。(選做)：研究等比數(shù)列前n項和公式的其余證明方法。板書設(shè)計標證明過程3、例題4、小結(jié)------------------------題-------------------1-------------------------------------------------1、---------------------------5、作業(yè)-----------------------定-----------------------------------------------------義、----例題---------------------通項-------------------2-------------------------公式----例題2、-------------------3--------------------