課時追蹤檢測（六）數(shù)列的通項公式與遞推公式層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．已知數(shù)列{a}的首項為a＝1，且知足a＝11，則此數(shù)列的第4項是( )22n1n＋1nn1A．1B.235C.4D.8分析：選B由a1＝1，∴a2＝1a1＋1＝1，依此類推a4＝1.2222．在遞減數(shù)列{n}中，an＝(k為常數(shù))，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )aknA．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]分析：選C∵{an}是遞減數(shù)列，an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.2n1123n3525256131A.9B.16C.16D.15分析：選C1232122由題意aaa＝3，aa＝2，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，則a＝32952256124416163252354．已知數(shù)列{a}知足要求a＝1，a＝2a＋1，則a等于( )n1n＋1n5A．15B．16C．31D．32分析：選C∵數(shù)列{a}知足a＝1，a＝2a＋1，n1n＋1na2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.．由，，2n－，組成數(shù)列n，數(shù)列n知足1＝，當(dāng)n≥2時，n＝bn－1，51,3,51{a}b2ba則b6的值是()A．9B．17C．33D．65分析：選C∵bn＝abn－1，∴b2＝ab1＝a2＝3，b3＝ab2＝a3＝5，b4＝ab3＝a5＝9，b5＝ab4＝a9＝17，b6＝ab5＝a17＝33.2n6．已知數(shù)列{an}知足a1＝3，an＋1＝n＋1an，得an＝________.1分析：由條件知an＋1n，分別令n＝1,2,3，，n－1，代入上式得n－1個等式，a＝＋1na2a3a4an123n－1n122即····＝××××?anaaaana231n－11答案：23n7．?dāng)?shù)列{n的通項公式為n＝2－6，則它最小項的值是________．a(chǎn)ann分析：an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴當(dāng)n＝3時，an獲得最小值－9.答案：－98．已知數(shù)列{n，nn<0，*1＝2，2＝4，則3＝________.aabaambna2＝b＋，＝－1，分析：∵m∴b4＝b2＋m，m＝3.nna3＝3＝2.∴a＝(－1)＋3，∴(－1)＋3答案：29．依據(jù)以下條件，寫出數(shù)列的前四項，并概括猜想它的通項公式．a(chǎn)1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)；an*(2)a1＝1，an＋1＝an＋n＋1(n∈N)；(3)a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9.猜想an＝(n－1)2.345n＋1a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝2.猜想an＝2.a1＝2，a2＝3，a3＝5，a4＝9.猜想an＝2n－1＋1.10．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n∈N且n≥2時，(2n＋1)an＝(2n－3)an－1，求通項公式an.解：當(dāng)n≥2，∵(2n＋1)an＝(2n－3)an－1，an2－3∴＝，an－12n＋1a2a3a4an－1an1352n－52n－31·3∴····a·a＝·····＝n－.n－2n－1123n33∴a＝n，當(dāng)n＝1nannanna1＝n－3，n∈N*.n＋層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．若數(shù)列{a}知足a＝4an＋3*)nn＋141172A．13C．154a＋3分析：選A由an＋1＝n?4

B．14D．163an＋1－an＝4，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋＋(a17－a16)3＝1＋4×16＝13，應(yīng)選A.2．在數(shù)列{a}中，a＝2，a＝a＋lgn，則a＝()n1n＋1n1＋1nA．2＋lgnB．2＋(n－1)lgnC．2＋nlgnD．1＋＋lgnn分析：選An＋1n1＋1an＋1n1＋1n121由a＝a＋lgn?－a＝lgn，那么a＝a＋(a－a)＋＋(an－an－1)＝2＋lg234n34nn.＋lg2＋lg3＋＋lgn－1＝2＋lg2×2×3××n－1＝2＋lg3．已知數(shù)列{an}，an＝－2n2＋λn，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()A．(－∞，3]B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，6)分析：選D依題意，an＋1－an＝－2(2n＋1)＋λ<0，即λ<2(2n＋1)對隨意的n∈N*恒建立．注意到當(dāng)n∈N*時，2(2n＋1)的最小值是6，所以λ<6，即λ的取值范圍是(－∞，6)．11x＋2，x≤2，3，a4．已知函數(shù)f(x)＝2x－1，<x<1，若數(shù)列{a}知足a＝＝f(a)，n1n17n＋1n2x－1，x≥1，∈N*，則a2015＋a2016等于()A．4B．1711C.6D.6分析：選B7743332441a3＝f3＝3－1＝3；1115a4＝f＝＋＝；552a5＝f6＝2×6－1＝3；3221a6＝f3＝2×3－1＝3；即從a3開始數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列．a(chǎn)2015＋a2016＝a5＋a3＝1.應(yīng)選B.5．若數(shù)列{an}知足(n－1)an＝(n＋1)an－1，且a1＝1，則a100＝________.分析：由(－1)n＝(n＋1)aann＋1100＝a2a3n－1?＝，則1····naan－1n－1aaa1a2101××99＝5050.答案：5050an，an為偶數(shù)，6．已知數(shù)列{an}知足：a1＝m(m為正整數(shù))，an＋1＝23an＋1，an為奇數(shù).

a100＝1×3×4a9912若a6＝1，則m全部可能的取值為________．分析：若a5為奇數(shù)，則3a5＋1＝1，a5＝0(舍去)．5若a5為偶數(shù)，則a52＝1，a＝2.若a為奇數(shù)，則14443a＋1＝2，a＝3(舍去)．若a44＝2，a4＝4.為偶數(shù)，則a2若a3為奇數(shù)，則33＋1＝4，3＝1，則a2＝2，1＝4.aaa若3a3為偶數(shù)，則a＝4，3＝8.2a7若a2為奇數(shù)，則3a2＋1＝8，a2＝3(舍去)．若a2為偶數(shù)，則a2＝8，2＝16.2a若a1為奇數(shù)，則3a1＋1＝16，a1＝5.a1若a1為偶數(shù)，則2＝16，a1＝32.答案：4,5,32n2*7．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n(n∈N)，則這個數(shù)列能否存在最大項？若存在，懇求出最大項；若不存在，請說明原因．解：存在最大項．原因：a1＝2，a2＝22＝1，a3＝23＝8，a4＝24＝1，a5＝25＝32，.∵4n＋1＋2n＋21122an×n2＝n＝21＋n當(dāng)n≥3時，an＝2n＋12n2<1，∴an＋1<an，即n≥3時，{an}是遞減數(shù)列．9又∵a1<a3，a2<a3，∴an≤a3＝8.9∴當(dāng)n＝3時，a3＝8為這個數(shù)列的最大項．18．已知數(shù)列{an}知足a1＝2，anan－1＝an－1－an(n≥