幾何證明選講一、選擇題（共12小題；共60分）1.已知Rt△ABC中，角C=90°，AB=5，BC=4，以BC為直徑的圓交AB于D，則BD A.4 B.95 C.125 2.有下列4個(gè)命題： ①矩形的平行射影一定是矩形； ②矩形的正射影一定是矩形； ③梯形的平行射影一定是梯形； ④梯形的正射影一定是梯形． 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是?? A.0個(gè) B.1個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列說(shuō)法不正確的是?? A.圓柱面的母線與軸線平行 B.圓柱面的某一斜截面的軸面總是垂直于直截面 C.圓柱面與斜截面截得的橢圓的離心率與圓柱面半徑無(wú)關(guān)，只與母線和斜線面的夾角有關(guān) D.平面截圓柱面的截線橢圓中，短軸長(zhǎng)即為圓柱面的半徑4.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=?? A.15° B.30° C.45°5.如圖所示，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是CA邊的三等分點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，則AF∶FD為 A.2∶1 B.3∶1 C.46.已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的有?? ①如果∠A=∠C，則∠A=90° ②如果∠A=∠B，則四邊形ABCD是等腰梯形 ③∠A的外角與∠C的外角互補(bǔ) ④∠A:∠B:∠C:∠D的比可以是1:2:3:4 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G，給出下列三個(gè)結(jié)論： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF?AG=AD?AE； ③△AFB～ 其中正確結(jié)論的序號(hào)是?? A.①② B.②③ C.①③ D.①②③8.如圖，ED∥FG∥BC，且DE，F(xiàn)G把△ABC的面積分為相等的三部分，若BC=15 A.56 B.10 C.43 9.圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸所作的截面）是邊長(zhǎng)為5?cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為?? A.10?cm B.52π2+4?cm 10.如圖，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)，弦CD垂直AB于E．則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是?? A.△BEC∽△DEA C.DE2=OE?EP11.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若BD:AD=3:2，則△ACD與 A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.612.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圓O的切線CD，作BD⊥CD于D，交圓O于點(diǎn)E，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5小題；共25分）13.如圖，在直角梯形ABCD中，上底AD=3，下底BC=33，與兩底垂直的腰AB=6，在AB上選取一點(diǎn)P，使△PAD和△PBC相似，這樣的點(diǎn)P有 14.如圖，圓O的直徑AB=9，直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于點(diǎn)D，若AD=1，設(shè)∠ABC=θ，則sinθ=

15.已知圓柱底面半徑為b，平面π與圓柱母線夾角為30°，在圓柱與平面交線上有一點(diǎn)P到一準(zhǔn)線l1的距離是3b，則點(diǎn)P到另一準(zhǔn)線l2對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)16.如圖，圓A與圓B交于C，D兩點(diǎn)，圓心B在圓A上，DE為圓B的直徑．已知CE=1，DE=4，則圓A的半徑為

． 17.如圖，AB切圓O于點(diǎn)A，AC為圓O的直徑，BC交圓O于點(diǎn)D，E為CD的中點(diǎn)，且BD=5，AC=6，則AE=

． 三、解答題（共5小題；共65分）18.已知圓錐面S，其母線與軸線所成的角為30°，在軸線上取一點(diǎn)C，使SC=5，通過(guò)點(diǎn)C作一截面δ使它與軸線所成的角為4519.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． （1）求證：圓心O在直線AD上；（2）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．20.如圖所示，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，證：△ABC∽△EFD 21.如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圓是⊙O，D是劣弧AC上的一點(diǎn)，弦AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連接BD并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，連接D． （1）求證：DE平分∠CDF；（2）求證：AB22.已知圓柱底面的半徑等于2?cm，一個(gè)截割圓柱的平面與圓柱面的軸線成60答案第一部分1.D 2.A 3.D 4.B 【解析】因?yàn)閳AO的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3所以∠BAC=30∠B=60因?yàn)檫^(guò)C作圓的切線l所以∠B=∠ACD=60因?yàn)檫^(guò)A作l的垂線AD，垂足為D所以∠DAC=305.C 【解析】提示：過(guò)D作AC的平行線交BE于一點(diǎn)G．6.B 7.A 【解析】①?gòu)膱A外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的長(zhǎng)度相等，所以BC=CE+BD，所以AD+AE=AB+BC+CA；②根據(jù)切割線定理，可知正確；③根據(jù)弦切角定理，可知△AFD～8.A 【解析】因?yàn)镈E，F(xiàn)G把△ABC的面積分為相等的三部分，所以S△AFGS△ABC=23．因?yàn)镈E∥FG∥BC，所以9.B 【解析】提示：把圓柱的側(cè)面沿著AB展開(kāi)，計(jì)算展開(kāi)圖上AC的直線距離即可．10.D 11.D 【解析】如圖Rt△ABC中，由CD⊥AB及射影定理知，CD2=AD?BD，即CDAD=BDCD，又因?yàn)椤螦DC=∠BDC=90°，所以D．因?yàn)锽D:AD=3:2，所以令BD=3t，AD=2t，即C12.D 【解析】因?yàn)锳B=8，AC=4，∠BCA=90所以∠ABC=30連接OC，因?yàn)镈C為切線，所以O(shè)C⊥DC，因?yàn)锽D⊥DC，所以O(shè)C∥所以∠COA=∠DBA=60又因?yàn)椤螩BA=30所以∠DBC=30°，所以①正確．因?yàn)椤螪CE=∠DBC=30所以DE=DC所以②正確，因?yàn)椤鱀BC∽所以BDBC所以BC所以③正確，因?yàn)椤螦BD=∠DEC=60所以AB∥所以④正確．第二部分13.2個(gè)【解析】設(shè)AP=x．①若△ADP∽△BPC，則即36?x=x33，所以②若△ADP∽△BCP，則ADBC=AP所以符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)．14.115.5【解析】依題意知，短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=2bsin30°=4b，所以c=a2?b2=3b．所以e=3b16.417.2【解析】連接AD，因?yàn)锳C為圓O的直徑，所以∠CDA=90由射影定理AC2=CD?CB=CD?CD+BD，因?yàn)镋為CD中點(diǎn)，所以DE=2，又因?yàn)锳D2=A第三部分18.由題可知，截出的圓錐曲線是橢圓．e=cos設(shè)圓錐曲線上任意一點(diǎn)為M，其兩焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1、F2設(shè)圓錐面內(nèi)切球O1的半徑為R1，內(nèi)切球O2∵SO1=2∴SC=2+即R1∵SO2=2∴SC=2?2R∵O∴AB=O即MF19.（1）因?yàn)锳B=AC，AF=AE，所以CF=BE．又因?yàn)镃F=CD，BD=BE，所以D．又因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是∠CAB的角分線，所以圓心O在直線AD上．

（2）連接DF，由（1）知，DH是⊙O的直徑，所以∠DFH=90所以∠FDH+∠FHD=90所以∠FDH=∠G，因?yàn)椤螱+∠FHD=90因?yàn)椤袿與AC相切于點(diǎn)F，所以∠AFH=∠GFC=∠FDH，所以∠GFC=∠G，所以CG=CF=CD，所以點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．20.因?yàn)镈，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以DE=1同理，DF=EC，所以四邊形DECF是平行四邊形，所以∠EDF=∠C.同理，可得四邊形BDFE、四邊形ADEF都是平行四邊形，所以∠DFE=∠B，∠DEF=∠A，所以△ABC∽21.（1）因?yàn)閳AO是四邊形ABCD的外接圓，所以∠ABC=∠EDC，因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ADB，因?yàn)椤螦DB與∠EDF是對(duì)頂角，所以∠ADB=∠EDF，所以∠EDC=∠E