金陵中學2022—2023學年第一學期期中考試高一數(shù)學試卷2022.11一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，且，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A．充不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．設函數(shù)，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A． B． C．2028 D．40415．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．6．在流行病學中，每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)，當基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染1個以上的人，從而導致感染者人數(shù)急劇增長．當基本傳染數(shù)低于1時，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑，假設某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個感染者平均會接觸到N個新人（），這N人中有V個人接種過疫苗（為接種率），那么1個感染者可傳染的平均新感染人數(shù)．已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個感染者可傳染的平均新感染人數(shù)不超過1，則該地疫苗的接種率至少為（）A．90% B．80% C．70% D．60%7．設函數(shù)若存在，，且，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，若時，關于x的不等恒成立，則的最小值是（）A． B． C．4 D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設，，若，則實數(shù)a的值可以是（）A．0 B． C．4 D．110．設函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域為 B．C．是偶函數(shù) D．是單調(diào)函數(shù)11．已知關于x的一元二次不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為D．12．圖像可能是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)則的值為________．14．不等式的解集為________．15．若正實數(shù)a滿足，則a的值為________．16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）（1）計算：；（2）已知且，求的值．18．（本小題滿分12分）設集合，，全集．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)b的取值范圍．19．（本小題滿分12分）如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線（）左側(cè)的圖形的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．20．（本小題滿分12分）已知定義域為的奇函數(shù)滿足：當時，．（1）當時，求函數(shù)的解析式；（2）指出在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，a為常數(shù)．（1）若，解關于x的不等式；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．（本小題滿分12分）設函數(shù)的定義域為D，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“H區(qū)間”．（1）寫出函數(shù)所有的“H區(qū)間”；（2）若為函數(shù)的一個“H區(qū)間”，求m的值；（3）求函數(shù)的“H區(qū)間”．金陵中學2022—2023學年第一學期期中考試高一數(shù)學試卷2022.11參考答案一、單項選擇題1．【答案】B【解析】由題意，故選B．2．【答案】D【解析】命題p的否定為，，故答案選D．3．【答案】A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當，即時，不合題意；故，且，所以，故選A．4．【答案】D【解析】因為是奇函數(shù)，其圖像關于對稱，所以的圖像關于對稱，所以，故選D．5．【答案】C【解析】由，所以．因為，對稱，所以，故選D．6．【答案】D【解析】，由題意，解得，故選D．7．【答案】A【解析】當，即時，滿足題意；當時，在和上單調(diào)遞增，則，所以，綜上，的取值范圃為，故選A．8．【答案】B【解析】有一根為，故若，恒成立，則有一根為，由韋達定理知，另一根為，所以，，當且僅當取“=”，故選B．二、多項選擇題9．【答案】ABD【解析】，因為，所以，所以或或或，所以或或．故選ABD．10．【答案】BC【解析】的值域為，A錯誤；，，所以B正確；定義域關于數(shù)0對稱，當時，，則；當時，，則，所以是偶函數(shù)，所以C正確；，所以不是單調(diào)函數(shù)，所以D錯誤．故選BC．11．【答案】AC【解析】關于x的不等式的解集為，，所以，且，，5是方程的根，所以，，所以，，即，解得，即，即，解得或，故選AC．12．【答案】BD【解析】是奇函數(shù)，且時，，多選題，故只能選BD．三、填空題13．【答案】12【解析】．14．【答案】【解析】，解得．15．【答案】1000【解析】．16．【答案】【解析】是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，即，所以，即，解得．四、解答題17．解：（1）．（2）因為，，所以，，．18．解：（1）由，，則解得．所以a的取值范圍是．（2）．因為，所以，所以解得，所以b的取值范圍是．19．解：（1）當時，；當時，；當時，．所以（2）略．20．解：（1），所以，所以，當時，，，又，所以，綜上，當時，（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，，又因為，所以，，，，所以，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．21．解：（1），當時，，的解集為：當時，，的解集為：當時，，的解集為．綜上，當時的解集為；當時，的解集為；當時，的解集為．（2）對任意，，所以．令，則，，，當且僅當，即，時取“=”，所以，故實數(shù)a的取值范圍為．22．解：（1）函數(shù)是上的遞增函數(shù)，則所以a，b是方程的根，且，解得，或，或，．故函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為，和．（2）當時，在上單調(diào)遞減，所以，，解得