《比的意義》教學(xué)設(shè)計郴州市二十九完?。涸戃娊虒W(xué)內(nèi)容：比的意義（P48－P49內(nèi)容。）教材簡析：為了幫助學(xué)生理解比的意義，教材精心選擇了富有愛國教育意義的神舟五號載人飛船的事例作為載體，比較自然地引出比的兩種應(yīng)用情況。教材先介紹飛船里的長方形國旗，給出真實數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長與寬的倍數(shù)關(guān)系，由此引出同類量的比。然后再介紹飛船的運行路程與時間，讓學(xué)生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出不同類量的比。進而通過這兩種情況的實例，概括比的意義。我們通過深入的解讀教材發(fā)現(xiàn)新版教材與以往教材有一些細微的變化，以往版本的教材對于“比”的意義的描述采用的是“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”，現(xiàn)在描述成“兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除”。這看似變化不大，實則含義深刻——這是在明晰“兩個數(shù)相除”與“兩個量的比”不是等價的概念。兩個量的比可以轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)相除，但兩個數(shù)相除不能籠統(tǒng)的說就是兩個數(shù)的比?；谶@樣的認識，對于比的意義本質(zhì)的認識更加明晰。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了除法的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識，又學(xué)會了分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法，會解答分?jǐn)?shù)乘法實際問題的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)比的意義。關(guān)于“比”學(xué)生的起點在哪？通過審視教材、查閱資料了解到，學(xué)生之前已經(jīng)接觸了大量的“比”，積累了一些對“比”的原認知。以往感知到的“比”，只是存在于相差數(shù)量關(guān)系的“比”。而今天要研究的“比”，則更多地要著眼于表示兩個量之間的倍比關(guān)系。所以此“比”非彼“比”。我的思考：比既然表示量與量的倍數(shù)關(guān)系，那為什么不直接用除法（或分?jǐn)?shù)）來表示呢？引入的新的概念“比”與除法、分?jǐn)?shù)在本質(zhì)上又怎樣的區(qū)別呢？如果僅從比與除法、分?jǐn)?shù)的形式上進行比較，讓學(xué)生找出比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，這樣的教學(xué)處理未免膚淺。如何讓學(xué)生從“比”的本質(zhì)特征加以理解內(nèi)化？這是我面臨的問題。表面看，“比”更能直觀地描述兩個量之間的關(guān)系，而除法是一種運算，分?jǐn)?shù)則更多表現(xiàn)為一種結(jié)果。實則，學(xué)生此時學(xué)習(xí)比是為后續(xù)學(xué)習(xí)比例做鋪墊的，其實質(zhì)是向?qū)W生滲透一種函數(shù)的思想，函數(shù)作為研究現(xiàn)實世界的重要模型，能夠清晰地刻畫出變量間的關(guān)系。基于這些思考，我們對課的教學(xué)進行了取舍，因此對“比”的部分知識內(nèi)容，比如比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系安排在下一節(jié)課。教學(xué)目標(biāo)：1、通過探究照片像與不像的原因，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度探究發(fā)現(xiàn)“長與寬的倍數(shù)關(guān)系”，從而理解比的意義，在辨析比較過程中感受比的豐富內(nèi)涵；認識比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會正確地求比值。2、能利用比的知識解決一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，建立數(shù)學(xué)模型。3、在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識和分析、抽象概括的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：理解比的本質(zhì)含義，認識比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會正確地求比值。教學(xué)難點：理解比表示的意義是兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。能舉例說明比的意義。教學(xué)用具：多媒體課件、探究單等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)出“比”1、談話導(dǎo)入：（課件出示）教師提問：同學(xué)們，猜猜照片上是誰？這是曾老師最喜歡的一張照片，所以一直珍藏著?，F(xiàn)在我決定把它做成大小不同的四張，一起來看看吧?。ㄕn件出示照片①②③④）生：有的像，有的不像。師：同學(xué)們，我們判斷照片像與不像，如果僅停留于用眼睛看，那只有一年級孩子的水平。如果從數(shù)學(xué)的角度，用科學(xué)的算式講清楚照片像與不像的原因，那才是六年級孩子的思維水平。同學(xué)們，我們就從數(shù)學(xué)的角度來分析一下，這照片像與不像應(yīng)該與照片的什么有關(guān)呢？生：與照片的長寬有關(guān)。師：看來大家一致覺得與照片的長和寬有關(guān)系，下面老師就給出這些照片的長和寬。（課件出示）為了計算統(tǒng)一，我們規(guī)定，把豎直的邊確定為長方形的長。長3厘米長6厘米長12厘米長9厘米寬8厘米寬4厘米寬2厘米寬6厘米二、實踐探究，認識“比”1、出示題單，課件提出活動要求：比較圖形的長寬，試著用算式表示出它們像與不像的原因。2、學(xué)生獨立探究，完成后小組交流，教師巡視，選派代表匯報。預(yù)設(shè)：（1）認為照片像與不像與圖形的面積有關(guān)（2）認為照片像與不像與圖形自身的長、寬倍數(shù)有關(guān)。（3）認為照片像與不像是圖形之間的長、寬倍數(shù)有關(guān)。3、揭示比的概念及各部分的名稱師：其實，在數(shù)學(xué)上，像這樣的長和寬的關(guān)系，我們常用“比”表示。以2號圖形為例，它的長是寬的關(guān)系可以寫成比的形式，6除以4等于倍可以表示成6：4=，6表示比的前項，4表示比的后項，中間的兩個小圓點叫做比號，有點像語文中的冒號，但不同的是冒號在靠下位置，而比號則寫在正中間。比的前項除以比的后項所得的商叫做比值，這個就是它們的比值。6：4也可以寫成分?jǐn)?shù)比的形式，讀作6比4，其實比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在緊密的聯(lián)系和區(qū)別，后面的學(xué)習(xí)中我們在具體研究。4、探究比的意義請同學(xué)們寫出2號和4號照片的長與寬的比，并求出它們的比值。（指名匯報）師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們從比的角度來分析一下，這三個圖形為什么像的原因何在呢？師：如果曾老師想做一張長12厘米的照片，那么寬該做多少厘米呢？如果寬做2分米，長該是多少分米？師板書：3:2=6:4=9:6=12：8=師：我們一起來看看這些比，你有什么發(fā)現(xiàn)？三、生活中的應(yīng)用，豐富比的認識1、生活中你在哪見過比。（學(xué)生舉例）（課件出示）和面圖和籃球比賽圖、混泥土攪拌圖引導(dǎo)學(xué)生進行辨析。和面時面粉和睡的質(zhì)量比是2：1籃球場上現(xiàn)在場上的比分是2：1混泥土攪拌時，水泥，沙子和石頭的比是2：3：52、揭題：這種倍數(shù)關(guān)系就是我們今天研究的比（板書課題：比的意義），兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。（板書比的意義）師：比有什么好處？（以混泥土攪拌圖為例）3、（課件出示）你覺得下面的信息中有比嗎？請寫出來。①某班男生人數(shù)與女生人數(shù)相等。②某住宅小區(qū)，車位數(shù)量是小區(qū)總戶數(shù)的倍。③一本故事書小明已經(jīng)看了全書的。④運動員跑45千米，大約需要2小時。四、總結(jié)歸納，建構(gòu)提升通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對“比”又有了哪些新的認識？五、探究單：比較圖形的長寬，試著用算式表示出它們像與不像的原因。長3厘米長6厘米長12厘米長9厘米寬8厘米寬4厘米寬2厘米寬6厘米算式：算式：算式：算式：