武漢市局部重點中學(xué)2023—2023學(xué)年度上學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)試卷命題人：武漢市第14中學(xué)一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的〕1.cos?α=45，sin?α=-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.集合A=yy=log2?x,x>0A12,1B03.函數(shù)fx=3sin?2x+π4假設(shè)對任意的x∈R都有fa+xA.0B.-3C.3D.以上都不對4.sin?140°=a，那么tan?A-a1-a2B5.函數(shù)fx=lgx,&x>0A.1B.2C.3D.46.計算a-1aA.-aB.aC.--7.sin?570A.-32B.-128.sin?α=13+cos?α，且α∈A.173B.-173C.9.函數(shù)fx=cos2ωx+23sin?ωx?cos?ωxA.x=π12B.x=π610.以下結(jié)果為3的是〔〕=1\*GB3①tan?250+tan?35=2\*GB3②sin?1640sin?2240+sin?2540sin?3140;=3\*GB3③1+tan?15A.=1\*GB3①=2\*GB3②B.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③C.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④D.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④11.對于函數(shù)fx=4sin?2x+π3=1\*GB3①把y=sin?2x的圖像先沿x軸向左平移π3個單位，再將縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍〔橫坐標(biāo)不變〕后就可以等到函數(shù)y=fx圖像；=2\*GB3②該函數(shù)圖像關(guān)于點π3,0對稱；=3\*GB3③由fx1=fx2=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；=4\*GB3④函數(shù)y=fxA.1B.2C.3D.412.設(shè)x,y∈R，且滿足sinx-1+2017x-1=cos2018πA.0B.1C.2D.4二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.求使不等式2+2cos?x≥0，x∈R14.化簡：sin?5015.假設(shè)fx=2sin?ωx，0<ω<1在區(qū)間016.對實數(shù)a和b，定義運算“?〞：a?b=a,a≥bb,a<b，設(shè)函數(shù)fx=sin?x=1\*GB3①y=fx是周期函數(shù)，且周期為2π；=2\*GB3②該函數(shù)的值域為-22,1；=3\*GB3③該函數(shù)在π2,5π4上單調(diào)遞減=4\*GB3④f2π3=三、解答題〔本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17.〔本小題總分值10分〕集合A=x-2≤logz?x≤1，函數(shù)f18.〔本小題總分值12分〕-π2<α<π2，-π2<β<π19.〔本小題總分值12分〕某同學(xué)用“五點法〞畫函數(shù)fx=Asin?ωx+φ+B，A>0,ω>0,φωx+φ0ππ3π2πxxπx7πxA020-0〔=1\*ROMANI〕請求出上表中的x1,x2,x3，〔=2\*ROMANII〕將fx的圖像上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得圖像上所有點向右平移π12個單位，得到函數(shù)gx，假設(shè)當(dāng)χ0∈0,π4且g20.〔本小題總分值12分〕定義運算：abcd=〔=1\*ROMANI〕求函數(shù)fx的最小正周期〔=2\*ROMANII〕假設(shè)函數(shù)gx在-π12,5π12上的最大值與最小值之和為321.〔本小題總分值12分〕人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，1989年7月11日本定為“世界人口日〞，以引起國際社會對人口問題的重視〔=1\*ROMANI〕世界人口在過去的50年里翻了一番，問每年世界人口平均增長率是多少？〔=2\*ROMANII〕我國人口在1998年底到達12.48億，假設(shè)將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在今年〔2023年〕底至多將有多少億？以下數(shù)據(jù)供計算時使用數(shù)N1.0101.0141.0171.2182.000對數(shù)lgN0.00430.00600.00730.0860.3010數(shù)N3.00012.4813.1113.7815.20對數(shù)lgN0.47711.09621.11761.13921.182222.〔本小題總分值12分〕對定義在0,1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f=1\*GB3①對任意的x∈0,1，總有f=2\*GB3②當(dāng)x1≥0,x2≥0,x函數(shù)gx=x2與Tx=sin?〔=1\*ROMANI〕請證明函數(shù)gx=x2為“漂亮函數(shù)〞〔=2\*ROMANII〕試問函數(shù)Tx=sin?x是否為“漂亮函數(shù)〞？并說明理由；〔=3\*ROMANIII〕假設(shè)函數(shù)hx=2x-b是“漂亮函數(shù)〞參考答案及解析123456789101112DBABDCCABCBB13.x∈-315.1216.詳細(xì)解析如下：一、選擇題1.D∵cos?α=45故2α在第四象限2.BA=-∞,∴A∩B=3.A∵fa+x=∴2x+π∴a=f=3=3=04.B∵sin?∴cos?∴tan?5.D由圖像可知，y=fx-36.C∵-1a原式=-=-=-7.C原式=sin?=sin=sin=18.D∵sin?α-cos?α∴∵α∈0,π2原式=cos=-=-9.Bf=cos?=2∵T=π∴2πω∴f對稱軸2x+x=k=0時，x=10.C=1\*GB3①tan?25°+35°=故tan②sin=-=-=cos?=cos=③1=tan=tan=3④原式=211.B①y=sin?2x向左平移π3個單位得y=sin?2x+π3即y=sin?2x+②fπ③∵T=π且f∴x1-x2=④πfπ故④正確12.Bcos?sin?∴兩式相加為0設(shè)fx=sin?x+2017又f∴x-1+y-1=0，即x+y=2二、填空題132cos?∴x∈14.原式=sin=sin==115.∵0∴ωx∈∴fx=2sin?ωx∵fx在0,∴f∴2∴ωx∴ω=16.畫出函數(shù)圖像，由圖像可知T=2π，fx∈故①②③④都正確三、解答題17.∵A=∴A∈fx=2∴f18.∵tan?α∴tan?∵-π2∴-π2∴α+β∈tan?∴α+β=-19.〔=1\*ROMANI〕π12ω+φ=π27πA=2∴f∴2x1+〔=2\*ROMANII〕gx=2sin?x-∵gx0=4∵x0∈0,g=2=2=620.〔=1\*ROMANI〕fx=sin?x=2=3=2T=〔=2\*ROMANII〕gx=fx+∵x∈∴2x-∴gxmax∴2a=21.〔=1\*ROMANI〕設(shè)平均增長率為x1loglg2lglg∴1x≈1.4%〔=2\*ROMANII〕12.48×1+1%設(shè)1log1.01N=20∴N=1.218∴12.48×1.218=15