學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精定遠育才學(xué)校2017-2018學(xué)年下學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)(理科）試題考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卷上.2。選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)題涂黑。3。非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卷上對應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。第I卷（選擇題)一、選擇題1。已知命題：函數(shù)的圖象恒過定點；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．2.是定義在上的函數(shù),則“均為偶函數(shù)"是“為偶函數(shù)”的（）A。充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D。既不充分也不必要條件3。過點的直線與拋物線相交于兩點，且，則點到原點的距離為(）A。B.C。D.4.若直線與曲線有交點，則(）A.有最大值，最小值B。有最大值,最小值C。有最大值，最小值D.有最大值，最小值5。已知直線為圓在點處的切線,點為直線上一動點,點為圓上一動點，則的最小值為（)A.B。C。D.6。已知橢圓（）的右焦點，短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點，若，且點到直線的距離不小于,則橢圓的離心率的取值范圍為（）A.B.C。D.7.在極坐標(biāo)系中,若圓的方程為,則圓心的極坐標(biāo)是()A.B。C.D.8.直線（為參數(shù))和圓交于兩點，則線段的中點坐標(biāo)為（)A。B.C.D。9。已知點是直線（）上一動點，、是圓：的兩條切線，、為切點，為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是(）A。B.C.D。10.已知是橢圓C：的兩個焦點，為橢圓C上的一點，且1.若的面積為9，則＝（）A。3B。6C。3D.211.設(shè)F為雙曲線（a＞b＞0）的右焦點，過點F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點，OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+｜OB|，則該雙曲線的離心率為（）A.B.2C。D.12。已知拋物線y2=4x,圓F:（x﹣1）2+y2=1,過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B,C，D（如圖所示），則|AB|?｜CD|的值正確的是（）

A。等于1

B。最小值是1

C。等于4

D.最大值是4第II卷（非選擇題）二、填空題13.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為__________。14。如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個焦點,A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1｜為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點,且△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為

15。已知是直線上的動點，是圓的兩條切線，是切點,是圓心，那么四邊形面積的最小值為．16。在極坐標(biāo)系中,圓的方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，若圓與圓外切，則正數(shù)_________.三、解答題17。以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線:,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點在直線上。（1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)向左平移個單位長度后得到，到的交點為,，求的長.18。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過點A(2,1)，離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點（異于點A），線段BC被y軸平分,且，求直線l的方程．19.設(shè)橢圓的焦點在軸上，離心率為，拋物線的焦點在軸上，的中心和的頂點均為原點,點在上，點在上,（1）求曲線，的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）請問是否存在過拋物線的焦點的直線與橢圓交于不同兩點，使得以線段為直徑的圓過原點?若存在,求出直線的方程；若不存在，說明理由。20.如圖，P是直線x=4上一動點,以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1,0)，直線l是圓Γ在點B處的切線,過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．（1)求證：|EA|+｜EB｜為定值；（2)設(shè)直線l交直線x=4于點Q，證明：｜EB|?|FQ|=｜BF?|EQ|．21.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點。（1)若的坐標(biāo)為,求的值;（2)設(shè)線段的中點為，點的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.22.如圖為雙曲線的兩焦點，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點，連接與交于，且是的中點，（1）當(dāng)時，求雙曲線的方程；（2）試證：對任意的正實數(shù),雙曲線的離心率為常數(shù)．

參考答案1。D2.B3。D4.C5。B6。A7。D8。D9.D10.A11。C12.A13。14.1+15。16。17。解：（1)的直角坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)方程為.因為在上,所以，所以的直角坐標(biāo)方程為。：化為極坐標(biāo)方程為.（2）由已知得的方程為，所以的極坐標(biāo)方程為（），代入曲線的極坐標(biāo)方程或，所以.18。解:（Ⅰ）由條件知橢圓離心率為，所以．又點A（2，1）在橢圓上，所以，解得所以,所求橢圓的方程為．（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，整理，得．①由線段BC被y軸平分,得,因為，所以．因為當(dāng)時，關(guān)于原點對稱，設(shè)，由方程①，得，又因為,A(2,1）,所以，所以．由于時，直線過點A(2，1)，故不符合題設(shè)．所以，此時直線l的方程為．19.解：（1）設(shè)的方程為，則.所以橢圓的方程為.點在上，設(shè)的方程為，則由，得.所以拋物線的方程為.（2）因為直線過拋物線的焦點。當(dāng)直線的斜率不存在時,點，或點，顯然以線段為直徑的圓不過原點，故不符合要求;當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則直線的方程為，代入的方程，并整理得.設(shè)點，則，。因為以線段為直徑的圓過原點，所以，所以，所以，所以.化簡得，無解.20。解:（1)設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸交于N，則EM=EB所以(2)同理FA+FB=4，所以E，F(xiàn)均在橢圓上，設(shè)EF:，則與橢圓方程聯(lián)立得，結(jié)論成立點睛:解析幾何證明問題,一般解決方法為以算代證，即設(shè)參數(shù),運用推理，將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，然后直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到證明．其中直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達定理或求根公式進行轉(zhuǎn)化。21.解：（1)由拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為,得，則拋物線的方程為。設(shè)切線的方程為,代入得，由得，當(dāng)時,點的橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)時,同理可得.綜上得。（2）由（1）知,，所以以線段為直徑的圓為圓，根據(jù)對稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可，因為為直線與圓的切點,所以,，所以,所以，所以直線的方程為，由消去整理得,因為直線與圓相