【精品分析】廣西防城港市2021-2022學年中考數(shù)學模仿預測卷（一模）

（原卷版）

一.選一選:

1.如果+20%表示添加20%,那么-6%表示（）

A.添加14%B.添加6%C.減少6%D.減少26%

2.圖①是由五個完全相反的小正方體組成的立體圖形.將圖①中的一個小正方體改變地位后如

圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）

__V

V

圖①圖②

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

3.下列各數(shù)：（-3）2,0,—（一；），y-（-1）2°°9,-22,-（,

，-卜/中，負數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖所示，已知DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=72°,ZACB=40°,那么NBDC等

于（）

第1頁/總28頁

A.78°B.90°C.88°D.92°

6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相反，方差分別是S,

2=0.65,5乙2=0.55,S>2=050,S）2=0.45,則射箭成績最波動的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.計算2x3+x2的結(jié)果是（）

AxB.2xC.2x5D.2x6

8.下列各選項中的y與x的關(guān)系為反比例函數(shù)的是（）

A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系

B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系

C.如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為X,那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系

D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米

9.如圖，AD是AABC中NBAC的角平分線，DE_LAB于■點E,SAABC=24,DE=4,AB=7,

則AC長是（）

A.3B.4C.6D.5

ba

10.已知實數(shù)a,b分別滿足a2—6a+4=0,b2-6b+4=0.且a\b,貝U—+一的值是（）

ab

A.7B.-7C.11D.-11

11.如圖：將一個矩形紙片45CD,沿著BE折疊，使C、。點分別落在點G，A處.若

SBA=50°,則AABE的度數(shù)為（）

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A.15°B.20°C.25°D.30°

12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aKO）的圖象如圖所示，有下歹U5個結(jié)論：①abc>0；②b<a+c：

③4a+2b+c>0；@2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（mWl的實數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：

13.某冷庫的室溫為-4℃,有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小時降3℃,_____小時能降

到所要求的溫度.

14.當*=____時，二次根式Jx+1取最小值,其最小值為______.

15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場的掌管人，則

選出的恰為一男一女的概率是.

16.如圖，AZBC中，CD1AB,垂足為D.下列條件中，能證明4/臺。是直角三角形的有一

（多選、錯選不得分）.

/J-y

@ZA+ZB=90°；?AB2=AC2+BC2；③——=-?；@CD2=AD?BD.

ABBD

17.如圖，在。。中，點A為萬己的中點，若/BAC=140。，則/OBA的度數(shù)為

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18.將一些半徑相反的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,請細心觀察，第n個圖形

有.個小圓.（用含n的代數(shù)式表示），

OO。。oO

oOoOQOO

oOOOOOO

OOooOOO

OOOOOO。

ooo0O

OOoOooOOO。。。。

oOoO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

三、計算綜合題:

19.計算：tan300cos60°+tan450cos30°.

20.如圖：在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作/8/D的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖

的痕跡保留在圖中了），連接EF.

（I）求證：四邊形N8E尸為菱形;

AB=5,求/E的長.

,根據(jù)平

（1）參加復選的先生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)

為'

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(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；

(3)求在跳高項目中男生被選中的概率.

22.如圖，在AABC中，AB是。。的直徑，AC與。O交于點D,點E在防上，連接DE,

AE,連接CE并延伸交AB于點F,ZAED=ZACF.

(1)求證：CF1AB；

(2)若CD=4,CB=4#,cosZACF=y,求EF的長.

23.為了的管理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有/、B

兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表:

A型B型

價格(萬元/臺)ab

處理污水量(噸/月)240200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺4型設(shè)備比購買3

臺B型設(shè)備少6萬元.

(1)求a,b的值；

(2)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種

購買：

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，

請你為治污公司設(shè)計一種最的購買.

24.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22。時，

教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45。時，教學樓頂A在

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地面上的影子F與墻角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

（2）學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

3152

（參考數(shù)據(jù)：sin22°--,cos22°~—,tan220--）

8165

25.已知直線y=2x-5與X軸和y軸分別交于點A和點B,拋物線y=-x?+bx+c的頂點M在

直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N.

②點N的坐標和線段MN的長；

（2）拋物線y=-x2+bx+c在直線AB上平移，能否存在點M,使得AOMN與AAOB類似？若

存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請闡明理由.

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【精品分析】廣西防城港市2021-2022學年中考數(shù)學模仿預測卷（一

模）

（解析版）

一.選一選：

1.如果+20%表示添加20%,那么-6%表示（）

A.添加14%B.添加6%C.減少6%D.減少26%

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示正"

和"負"絕對，所以如果+20%表示添加20%,那么-6%表示減少6%.故選C.

考點：負數(shù)和負數(shù).

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2.圖①是由五個完全相反的小正方體組成的立體圖形.將圖①中的一個小正方體改變地位后如

圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（）

圖①圖②

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的

圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案.

【詳解】解：①的主視圖是層三個小正方形，第二層兩頭一個小正方形；左視圖是層兩個小正

方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是層兩頭一個小正方形，第二層三個小正方形；

②的主視圖是層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形：左視圖是層兩個小正方形，第二層

左邊一個小正方形；俯視圖是層兩頭一個小正方形，第二層三個小正方形；

所以將圖①中的一個小正方體改變地位后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只要主視圖發(fā)生

改變，

故選：A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，處理此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正

面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

3

3.下列各數(shù)：（-3）2,o,—,――(-1)2009,3，-(-8),一|一|中，負數(shù)有()

4

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

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【詳解】解:（-3）2=9,=-14,(-1)2009=-1,-22=-4,-(-8)=8,

44

3

則所給數(shù)據(jù)中負數(shù)有:-*-勺，共4個

故選C

4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念可知：

第2、4兩個圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形，

故選：B.

5.如圖所示，已知DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=72°,ZACB=40°,那么/BDC等

于（）

A.78°B.90°C,88°D.92°

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：先根據(jù)CD是NACB的平分線，NACB=40。，求出/BCD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)

角和定理便可求出ZBDC的度數(shù).

解答：解：：CD是NACB的平分線，NB=72°,ZACB=40°,AZBCD=20",

在4BCD中，NB=72。，NBCD=20°,/.ZBDC=180°-72°-20°=88°.

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故選c.

6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相反，方差分別是S,

2=0.65,5乙2=0.55,S>2=050,S）2=0.45,則射箭成績最波動的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【詳解】：射箭成績的平均成績都相反,方差分別是5,2=065,42=055,SQ0.50,S,2=0.45,

射箭成績最波動的是??；

故選D.

7.計算2x3+x2的結(jié)果是（）

A.xB.2xC.2x5D.2x6

【答案】B

【解析】

【詳解】2X3+X2=2X3-2=2X,

故選B.

8.下列各選項中的y與x的關(guān)系為反比例函數(shù)的是（）

A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系

B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系

C.如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x,那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系

D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：A、依題意得到尸4x,所以正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的

關(guān)系成反比例函.故本選項正確；

B、依題意得到尸磔2,則y與x是二次函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤；

C、依題意得到y(tǒng)=90-x,則y與x是函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤；

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D、依題意，得到y(tǒng)=3x+60,則y與x是函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤；

故選A.

9.如圖，AD是AABC中NBAC的角平分線，DE_LAB于點E,SAABC=24,DE=4,AB=7,

則AC長是（）

A.3B.4C.6D.5

【答案】D

【解析】

【分析】作DFJ_AC于F,如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE=DF=4,再利用三角形面積公式

和SAADB+SAADC=SAABC得到5X4X7+—X4XAC=24,然后解方程即可.

【詳解】作DF_LAC于F,如圖，

：AD是aABC中NBAC的角平分線，DE_LAB,DF1AC,

.\DE=DF=4,

SAADB+SAADC=SAABC>

：.—X4X7+—X4XAC=24,

22

；.AC=5,

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，三角形的面

積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用面積法構(gòu)建方程處理成績，屬于

中考?？碱}型.

ba

10.已知實數(shù)a,b分別滿足a2—6a+4=0,b2—6b+4=0，且awb,則—I■丁的值是（）

ab

A.7B.-7C.11D.-11

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【答案】A

【解析】

【詳解】：a,b分別滿足a?—6a+4=0,b2-6b+4=0.且a*b,

；.a與b為方程x2-6x+4=0的兩根..,.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=6,ab=4.

.?.則2+色=62+22=（廿,二2史=62_2*4=7故選A.

ababab4

11.如圖：將一個矩形紙片45CD，沿著BE折疊，使C、。點分別落在點G，2處?若

KBA=50°,則ZABE的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【詳解】解：設(shè)/ABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZCiBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

12.己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；

③4a+2b+c>0；?2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（m#l的實數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

第12頁/總28頁

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號，可判斷①；由x=?l和x=2時對應的函數(shù)值可

判斷②、③；由對稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c,借助函數(shù)圖象可判斷④；可以比較當x=m

和x=l時的函數(shù)值的大小可判斷⑤，可求得答案.

【詳解】解：???圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，

?*.a<0?c>0,

???對稱軸為x=l,

2a

/.b=-2a>0,

Aabc<0,故①錯誤；

當x=-l時，可知yVO,

，a-b+c<0,

/.a+c<b,故②錯誤；

???拋物線與x的一個交點在-1和0之間,

???另一個交點在2和3之間，

???當x=2時，y>0,

4a+2b+c>0,故③正確；

b=-2a,

.\a=--h,且a-b+cVO,

2

/?—b—6+c<0，

2

第13頁/總28頁

3

即——b+c<0,

2

.,.2c<3b,故④正確;

?.?拋物線開口向下，

當x=l時，y有值，

a+b+c>am2+bm+c,

**.a+b>m(am+b).故⑤正確;

綜上可知正確的有3個，

故選：B.

【點睛】本題次要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握產(chǎn)ax2+bx+c(a/0)中各系數(shù)與其圖

象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

13.某冷庫的室溫為-4℃,有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小時降3℃,____小時能降

到所要求的溫度.

【答案】8

【解析】

【詳解】此題考查了有理數(shù)的混合運算的運用

由如今的溫度減去食品需求的溫度，求出應將的溫度，除以每小時能降溫4℃,即可求出需求

的工夫.

由題意得：［一4一(一28)卜3=24=3=8(小時)，

答：需求8小時才能降到所需溫度.

14.當*=時，二次根式Jx+1取最小值,其最小值為.

【答案】①.T②.0

【解析】

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+l》0,則x>T.

所以當x=T時，該二次根式有最小值，即為0.

故答案為T,0.

第14頁/總28頁

15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場的掌管人，則

選出的恰為一男一女的概率是.

3

【答案】-

【解析】

【詳解】解：某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔任校藝術(shù)節(jié)文藝上演專場的掌

管人，假如所選同窗全是男生有3種情況，全是女生有1種，一男一女有3x2=6種情況；則選

出的恰為一男一女的概率=.?,=3=3

考點：概率

點評：本題考查概率，本題的關(guān)鍵是搞清楚總共有好多中可能，其中滿足要求的有多少種可能,

概率題都比較簡單

16.如圖，ANBC中，CD_LAB,垂足為D.下列條件中，能證明A/BC是直角三角形的有—

(多選、錯選不得分).

①NA+NB=90。；@AB2=AC2+BC2；?-=-：@CD2=AD?BD.

【答案】①②④.

【解析】

【詳解】試題解析：①?.?三角形內(nèi)角和是180。，由①知NA+NB=90。，

AZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-90°=90°,

.?.△ABC是直角三角形.故選項①正確.

②AB,AC,BC分別為AABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確.

③標題所給的比例線段不是AACB和ACDB的對應邊，且夾角不相等，無法證明AACB與ACDB

類似，也就不能得到NACB是直角，故③錯誤；

④若AABC是直角三角形，已知CD_LAB,

第15頁/總28頁

Cqor\

又VCD2=AD?BD,（即一=—）

ADCD

/.△ACD^ACBD

.\ZACD=ZB

AZACB=ZACD+ZDCB=ZB+ZDCB=90°

△ABC是直角三角形

.?.故選項④正確;

故答案為①②④.

點A為BC的中點，若/BAC=140。，則/OBA的度數(shù)為

【解析】

【詳解】試題解析：在優(yōu)弧BC上取一點P,連接BP,CP,OA,0C,

.*.ZP=180o-140°=40°,

/.ZBOC=2ZP=80o,

ZOBA+ZOCA=360°-140°-80°=140°.

;點A為8c的中點,

；.AB=AC.

在AOAB與AOAC中,

第16頁/總28頁

OB=OC

'：-OA=OA,

AB=AC

.?.△OAB^AOAC(SSS),

140°

ZOBA=ZOCA=----=70°.

2

故答案為70°.

18.將一些半徑相反的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請細心觀察，第n個圖形

有_______個小圓.(用含〃的代數(shù)式表示)，

oO

ooOOoO

OOOOooQcO

OOOOOooOOO

oOOOO。。

OOooOOooooo

ooOQooO

oOoO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【答案】4+〃("+1)或(/J2+77+4)

【解析】

【詳解】解：第1個圖有1x2+4個小圓；

第2個圖有2x3+4個小圓；

第3個圖有3x4+4個小圓；

第〃個圖形有〃(〃+1)+4或〃2+〃+4個小圓.

故答案為：4+〃(〃+1)或(/2+〃+4).

三、計算綜合題：

19.計算：tan300cos600+tan45°cos300.

【答案】空.

3

【解析】

【分析】將角的三角函數(shù)值代入tan30%os60°+tan45°cos30°即可計算出結(jié)果.

【詳解】tan300cos600+tan45°cos300

第17頁/總28頁

音x'lx走

322

通+近

62

_273

3

20.如圖：在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作/84D的平分線交8c于點E(尺規(guī)作圖

的痕跡保留在圖中了)，連接EF.

(1)求證：四邊形Z8E尸為菱形；

(2)AE,3尸相交于點O,若3尸=6,45=5,求NE的長.

【答案】(1)見解析：(2)8

【解析】

【分析】(1)先證四邊形N8E尸為平行四邊形，繼而再根據(jù)45=4尸，即可得四邊形48E尸為

菱形；

(2)由四邊形N8EF為菱形可得80=上尸8=3,AE=2AO,在用△/OB中，求出

2

/。的長即可得答案.

【詳解】(1)由尺規(guī)作N8/尸的角平分線的過程可得凡ZBAE=ZFAE,

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZFAE=ZAEB,

：.ZBAE=ZAEB,

=

ABBEJ

:?BE=FA,

第18頁/總28頁

四邊形Z8EF為平行四邊形,

'：AB=AF,

四邊形"BE廣為菱形；

(2)；四邊形N8E尸為菱形，

C.AEYBF,80=工廠8=3,AE=2AO,

2

在用ZX/OB中，AO=^AB2-BO2=4,

?*?AE=2.AO=S

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，純熟掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

會.根據(jù)平

(1)參加復選的先生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)

為。；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù);

(3)求在跳高項目中男生被選中的概率.

【答案】(1)25,72；

(2)補全圖形見解析；

4

(3)跳高項目中男生被選中的概率為一.

9

【解析】

【詳解】試題分析：(工)利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出跳遠項目的人數(shù)和所占比例，即

第19頁/總28頁

可得出參加復選的先生總?cè)藬?shù)；用短跑項目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到短跑項目所占百分比，再乘

以360。即可求出短跑項目所對應圓心角的度數(shù)：

（2）先求出長跑項目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長跑項目的男生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為25求

出跳高項目的女生人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用跳高項目中的男生人數(shù)除以跳高總?cè)藬?shù)即可.

試題解析：（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：

參加復選的先生總?cè)藬?shù)為：（5+3）+32%=25（人）；

3+2

扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)為：——、360。=72。.

25

故答案為25,72；

（2）長跑項目的男生人數(shù)為：25x12%-2=1,

跳高項目的女生人數(shù)為：25-3-2-1-2-5-3-4=5.

如下圖：

（3）；復選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人，

跳局項目中的男生共有4人，

_4

.?.跳高項目中男生被選中的概率=一.

9

考點：概率公式；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

22.如圖，在aABC中，AB是00的直徑，AC與OO交于點D,點E在訪上，連接DE,

AE,連接CE并延伸交AB于點F,ZAED=ZACF.

（1）求證：CF1AB；

（2）若CD=4,CB=4BcosZACF=p求EF的長.

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【答案】（1）詳見解析；（2）2指.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）連接BD,由AB是0的直徑，得到NADB=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得

到NCFA=180。-（DAB+Z3）=90°,于是得到結(jié)論；

（2）連接OE,由NADB=90。，得到NCDB=18（）0-NADB=90。，根據(jù)勾股定理得到

DB=7C52-CP2=8解直角三角形得到CD=4,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論?

試題解析：（1）連接BD,

：AB是00的直徑，

.?.ZADB=90°,

/.ZDAB+Z1=9O°,

VZ1=Z2,Z2=Z3,

AZ1=Z3,

.?.ZDAB+Z3=90°,

.??ZCFA=180°-(DAB+Z3)=90°,

/.CF±AB；

(2)連接OE,

第21頁/總28頁

VZADB=90°,

.*.ZCDB=1800-ZADB=90°,

???在RtZkCDB中，CD=4,CBM75，

:?DB=dcB2-CD?=8,

VZ1=Z3,

DB4

AcosZl=cosZ3=-----=一,

AB5

AAB=10,

OA=0E=5,AD=y/AB2-DB1=6，

VCD=4,??.AC=AD+CD=10,

*.*CF=AC?cosZ3=8,

???AF=J/C2_c產(chǎn)=6,

.*.OF=AF-OA=1,

EF=y/oE2-OF2=2V6.

23.為了的管理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有AB

兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A型B型

價格(萬元/臺)ah

處理污水量(噸/月)240200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺4型設(shè)備比購買3

臺B型設(shè)備少6萬元.

(1)求a,b的值；

(2)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種

購買；

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，

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請你為治污公司設(shè)計一種最的購買.

<2=12

【答案】(1)S；(2)①/型設(shè)備0臺，8型設(shè)備10臺；②/型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9

0=10

臺；③4型設(shè)備2臺，8型設(shè)備8臺.；(3)為了節(jié)約資金，應選購4型設(shè)備1臺，8型設(shè)備

9臺.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“購買一臺4型設(shè)備比購買一臺8型設(shè)備多2萬元，購買2臺N型設(shè)備比購

買3臺8型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；

(2)可設(shè)購買污水處理設(shè)備月型設(shè)備x臺，8型設(shè)備(10-x)臺，則有12x+10(10-x)<105,

解之確定x的值，即可確定；

(3)由于每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200(10-x)>2040,

解之即可由x的值確定，然后進行比較，作出選擇.

a-b=2

【詳解】(1)根據(jù)題意得：I”\,，

3b-2a-6

a=12

b=10

(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備4型設(shè)備x臺,8型設(shè)備(10-x)臺，

則：12x+10(10-x)4105,

?*.x<2,5>

???x取非負整數(shù)，

/.x=0,1,2,

...有三種購買:

①4型設(shè)備0臺，8型設(shè)備10臺；

②4型設(shè)備1臺，8型設(shè)備9臺；

③4型設(shè)備2臺，8型設(shè)備8臺

(3)由題意：240x+200(10-x)》2040,

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又?；x42.5,x取非負整數(shù)，

Ax為1,2.

當％=1時，購買資金為：12x1+10x9=102（萬元），

當％=2時,購買資金為：12x2+10x8=104（萬元），

...為了節(jié)約資金，應選購4型設(shè)備1臺，8型設(shè)備9臺.

【點睛】此題考查一元不等式的運用，二元方程組的運用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.

24.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22。時,

教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45。時，教學樓頂A在

地面上的影子F與墻角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

（2）學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

3152

（參考數(shù)據(jù)：sin22°--,cos22°~—,tan220~-）

8165

【答案】（1）12m（2）27m

【解析】

【分析】⑴首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用tan22°=3^,求出即可.

ME

（2）利用RtAAME中，cos22°=—,求出AE即可.

AE

【詳解】解：（1）過點E作EM_LAB,垂足為M.

mr

.%?

lng

DglV

hnF--

第24頁/總28頁

設(shè)AB為x.

在RtAABF中，ZAFB=45°,

；.BF=AB=x,

.??BC=BF+FC=x+13.

在Rtz^AEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

又?；tan22°=&^,.?.士222,解得：x~12.

MEx+135

二教學