22最新中小學(xué)教案、試題、試卷22《年高考學(xué)師秘之輪復(fù)（科專17意的角數(shù)同關(guān)式誘公本題別意1.的范圍問題2.導(dǎo)公式的符問題3.限角4.角三角函數(shù)基本關(guān)式5.”的妙用6.角函數(shù)線的用7.的一致性8.角化簡(jiǎn)形式名稱、的一致原則方總：.意“用，如sinθcosθ.θ，cosθ為θ的化..高模：一單題1．在平面直角坐標(biāo)系中，ABCDEF,GH是x

2

上的四段?。ㄈ鐖D在其中段上，角以O(shè)為始邊，為終邊，若

tancos

，則P所的圓弧是

最新中小學(xué)教案、試題、試卷A.

ABEF

B.

CD【答案】【解析】分析：逐個(gè)分析A、、、四選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié).詳解：由下圖可得：有向線段

M

為余弦線，有向線段MP

為正弦線，有向線段AT

為正切線.D選項(xiàng)：點(diǎn)在GH上GH在三象限，

，故D選錯(cuò)誤綜上，故選C.

最新中小學(xué)教案、試題、試卷點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，作出圖形，找sin

所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線進(jìn)行比較2．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，則

，，A.【答案】

【解析】分析：首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到

，利用，用倍角公式及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合

，從而得到

，從而確定選項(xiàng).詳解：根據(jù)題的條件，可知

三點(diǎn)共線，從而得到

，因?yàn)?，解得，，以，故選點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)3．已知數(shù)列A.【答案】

為等差數(shù)列，且D.

，則（）【解析】分析：先化簡(jiǎn)，求詳解：由題得

所以

故答案為：A點(diǎn)睛考等差中項(xiàng)和簡(jiǎn)單三角函數(shù)求值考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)掌握水.等數(shù)列

中，如果,則,特殊地，4．在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)點(diǎn)

時(shí)，則，，則（）

是

的等差中項(xiàng)A.D.

最新中小學(xué)教案、試題、試卷【答案】點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能.5．為第象限角，A.B.C.【答案】

，則

（）【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出詳解：由，

，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解．，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因?yàn)闉槿笙藿牵?/p>

，則．點(diǎn)睛：利用兩角和差公式、二倍角公式進(jìn)行三角恒等變形時(shí)，要先考慮用已知角表示所求角，如：

最新中小學(xué)教案、試題、試卷、利用同三角函數(shù)基本關(guān)系式中的“號(hào)．,其6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)A.C.【答案】【解析】分析：利用三角函數(shù)定義確定詳解：∵角的邊經(jīng)過點(diǎn),其中

與

,則,

；”求解時(shí)，要注意利用角的范圍或所在象限進(jìn)行確定符等于（）的值，即可得到結(jié)果.∴

時(shí)，時(shí)，

，，

，∴，∴

；；∴故選：點(diǎn)睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵注意分析取還是取負(fù)，屬于基礎(chǔ).7平直角坐標(biāo)系A(chǔ).B.

中與角均D.

為始邊們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱

的值）【答案】點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的求值問題，其中解答中利用角與均

為始邊，終邊關(guān)于軸稱，求，再利用誘導(dǎo)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想方法和推理、運(yùn)算能力．8．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，

的值是（）

最新中小學(xué)教案、試題、試卷A.B.C.D.【答案】【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解

的值．詳解：由角終經(jīng)過點(diǎn)

，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知

，故選．點(diǎn)睛本題主要考查了任意角三函數(shù)的定義記角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵重查了推與運(yùn)算能力．9．由射線A.B.【答案】【解析】分析：

（）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線

（）的位置所成角為，（）詳解：射線

（

（）的傾斜角為，）的傾斜角為，∴故選：點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦函數(shù)公式，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算解能力，屬于中檔題.．已知雙曲

x

y

2

的右焦點(diǎn)恰好是拋物線

y

2

（）焦點(diǎn)，且M為物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，

N

為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足NF

，則點(diǎn)F

到直線

MN

的距離為（）A.

12

B.

【答案】【解析】分析：求出雙曲線的右焦點(diǎn)，即為拋物線的焦點(diǎn)，可得4，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義，結(jié)合三角形的有關(guān)知識(shí)求得結(jié)詳解：雙曲線

x

2

的右焦點(diǎn)為

，拋物線

:y

2

p

的焦點(diǎn)為,0

，則

，解得

最新中小學(xué)教案、試題、試卷p4

，則拋物線方程為

y

，準(zhǔn)線方程為

x

，由點(diǎn)N拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為R則由拋物線的定義，可得NR

32

，從而可以得到

NMR60

，從而得到

NMF30

，所以有點(diǎn)F到直線MN距離為d

，故選D.點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵是要把握拋物線的定義，將相關(guān)量放到一個(gè)三角形中去解決即．函數(shù)

的最小正周期為A.B.C.D.【答案】點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和最小正周期公式，屬于中檔題．已知A.B.

，

，則

（）或【答案】【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（+]，利用兩角差的正弦公計(jì)算求得結(jié)果．詳解：∵，，

）的值，再根據(jù)α=sin[α

）∴

∈（，cos（

）﹣，（舍）∴sin（

）]=sin（

）+cos（）

最新中小學(xué)教案、試題、試卷=-=故選：．

，點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值圍cos的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．

）．若

，

，則

的值為（）A.【答案】

D.【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，即可解答案.

，進(jìn)而求得詳解：由誘導(dǎo)公式得

，平方得

，則

，所以又因?yàn)椋?/p>

，，所以，選點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中涉及到三角的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的本關(guān)系的靈活應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能.．若

，且

，則（）A.【答案】

D.【解析析據(jù)倍角公式先將

化成半角式據(jù)取范圍和

進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。

最新中小學(xué)教案、試題、試卷點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，注意要靈活選擇應(yīng)用不同的三角函數(shù)式。因?yàn)椋阎?/p>

，所以在遇到，則

時(shí)要選擇合適的公式變形。的值是（）A.B.C.【答案】

【解析】分析：由誘導(dǎo)公式求得詳解：，∵，∴，∴

，再由同角關(guān)系式求得，后由二倍角公式得，

故選A.點(diǎn)睛：本題考查的恒等變換，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的正（余弦、正切）公式、二倍角公式是解這類題常要用到的公式，需要熟練掌握．另外需要觀察“已知角”和“知角”之間的關(guān)系，尋找它們之間的聯(lián)系，從而確定選用什么公式進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)．

最新中小學(xué)教案、試題、試卷．已知A.B.【答案】

，在

的值為（）點(diǎn)睛:此考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角差正切公式的運(yùn)用，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本公式是解本題的關(guān)鍵．17．已知直線A.【答案】

的傾斜角為，D.【解析】分析：根據(jù)直線的斜率得到

的值，再利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式把化為關(guān)于詳解：由題設(shè)有，

的關(guān)系式即可.故選A.點(diǎn)睛：一般地，直線的斜率和傾角之的關(guān)系式，注意當(dāng)

時(shí)，斜率是不存在.對(duì)于三角函數(shù)式的求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的.

cosx最新中小學(xué)教案、試題、試卷cosx．已知A.B.【答案】【解析】分析：先把

，那么D.

（）變形為，，故可以利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解.詳解：因?yàn)?，故，故選A.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦、正弦公式的逆用，屬于基礎(chǔ)題注意根據(jù)正弦、余弦前面的系數(shù)選擇合適的輔助角變形，另外在求值過程中注意尋找已知的角和未知的角之間的聯(lián)．若

，則

（）A.【答案】

B.

【解析】分析：先化簡(jiǎn)已知和結(jié)論，再求

詳解：由題得故答案為：A點(diǎn)睛）題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知的掌握能.(2),二倍角的余弦是比較重要的公式，要在三個(gè)中間靈活選擇，本題由于已知

所以選擇

．函數(shù)

的最小正周期和振幅分別()A.

π,

B.

2

2π,1

2π,2【答案】

最新中小學(xué)教案、試題、試【解析】分析：應(yīng)用誘導(dǎo)公式有

sin2xsin26

，從而函數(shù)易化為一個(gè)三角函數(shù)的形式f詳解：

，然后利用物理意義得出結(jié)論．ysinsinx232

，∴

T

2

，振幅為，故選B.點(diǎn)睛：函數(shù)

f

的物理意義：

A

表示振幅，

T

為周期，

f

為頻率，

為相位，為初相．．已知銳角足

，則

的值為（）A.B.【答案】

D.【解析】分析：由二倍角公式得關(guān)系可得解.

，再由，結(jié)合同角三角函數(shù)點(diǎn)睛解決三角變換中的給值求問題時(shí)定注意先化簡(jiǎn)再求值同時(shí)要注意所給條件在解題的整體作用．．已知，

的大小關(guān)系是()

A.

最新中小學(xué)教案、試題、試卷B.C.D.【答案】【解析】分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再比較大小即.詳解：

，，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理“奇變偶不變，符號(hào)看象的含義同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速二填題23．如圖所的矩形

中，點(diǎn)

分別在邊

上，以

為折痕將

翻折為，恰落在邊上，若

，則折痕

__________．【答案】【解析】分析：首先設(shè)出

，根據(jù)題中的條件，得到，合誘導(dǎo)公式得到，根據(jù)翻折的時(shí)候三角形全等以及誘導(dǎo)公式及倍角公式，可得

，從而求得其值，最后在

中，利用相關(guān)量找到等量關(guān)系式，求得結(jié)詳解：根據(jù)題意，設(shè)

，根據(jù)

，得到，時(shí)可得，從而得到，根據(jù)翻折的問題，可得在直角三角形中，有，得，以痕

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角形翻折所對(duì)應(yīng)的結(jié)果，在解題的過程中，注意對(duì)圖像特征的挖掘注意找尋相等的量，結(jié)合誘導(dǎo)公式、倍角公式以及直角三角形中銳角三角函數(shù)值的表示，得到邊之間的等量關(guān)式，最后求得結(jié)果.．在等差數(shù)列【答案】

中，若，

__________

最新中小學(xué)教案、試題、試卷【解析】分析：首先利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可知是

的等差中項(xiàng)，從而得到，，之后應(yīng)用正弦的誘導(dǎo)公式求得結(jié).詳解：根據(jù)題意可得，，所以有點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)以及正弦的誘導(dǎo)公式，在解題的過程中，將來(lái)表示，之后借助于正弦的誘導(dǎo)公式求得結(jié),

用．已知

的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別與

的三個(gè)內(nèi)角的正弦值相等，則

的最小角為度【答案】45.【解析】分析：首先根據(jù)題意，將對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系式寫出，這時(shí)不妨設(shè)出最小角是哪個(gè)，之后助于誘導(dǎo)公式以及對(duì)應(yīng)的角的關(guān)系，得到其滿足的條件，最后求得結(jié).詳解：由題意，不妨設(shè)

，從而可以確定

都是銳角，結(jié)合三角形中有關(guān)結(jié)論，如果設(shè)為最小角，則在

中，

為最大角，則有從而得到

，，即，再結(jié)合角的關(guān)系，可以確定

，所以答案為

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，需要將題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式，之后應(yīng)用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得出角的范圍，確定三角形的形狀，之后利用誘導(dǎo)公式找出角之間的關(guān)系，最求得結(jié).設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)槿粲谌我?/p>

當(dāng)

時(shí)恒有則點(diǎn)

為函數(shù)可得到【答案】【解析】當(dāng)

圖象的對(duì)稱中心研函數(shù)時(shí)，

的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，的值為__________．，的對(duì)稱中心為，

222225最新中小學(xué)教案、試題、試卷222225，，故答案為

．已知cos

435

，則sin

136

的值是___________.【答案】

45【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得

c

sin22

，所以由誘導(dǎo)公式可得sin

13sincos

45

，故答案為

45

.．已知

,,則【答案】

247【解析式為

cos

35

，

,

以

sin

45

，

,tan2

，填

247

。．若【答案】

，為二象限角，則

__________．．

sin

=_____

222最新中小學(xué)教案、試題、試卷222【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，sin

sin

，故答案為2．已知【答案】

，，

__________【解析】分析：先根據(jù)條件解出

再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求結(jié).詳解：因?yàn)?/p>

，

，所以

，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定．已知

，則

____．【答案】【解析】試題分析：把所求的式子分母看，用sinθ+cos，而把所求的式子化為關(guān)于tanθ關(guān)系式，把tanθ值代入即可求出值．詳解：由tan，則sθcosθ==

故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用題用了θ+cosθ=1巧妙的完成弦切互化常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，

最新中小學(xué)教案、試題、試卷可以知一求三.知角的邊與的非負(fù)半軸重合點(diǎn)坐標(biāo)原重合邊過點(diǎn)【答案】

則

．【解析】分析：首先利用三角函數(shù)的定義式，結(jié)合題中所給的角的終邊所過的點(diǎn)的坐標(biāo)求得

，之后借助于同角三角函數(shù)關(guān)系式將于余弦分式形式的式子上下同除詳解：根據(jù)角的邊過，用三角函數(shù)的定義式，可以求得

，得到關(guān)于切的式子，代入求值即可得結(jié)，所以有，故答案是10.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用角的正切值來(lái)求關(guān)于正余弦的分式形式的式子的值的問題，在解的過程中，需要注意利用角的終邊所過的點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義式求得正切值，之后對(duì)分式的分子分母上下除為切的式子求解即可.

，將其化．曲線

在點(diǎn)

處的切線的傾斜角為，

_____【答案】5點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔.同三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之的轉(zhuǎn).

最新中小學(xué)教案、試題、試卷．

數(shù)作答）【答案】【解析分首利用同角三函數(shù)關(guān)系式切化成弦即正切用正弦與余弦的比值來(lái)表示之后化簡(jiǎn)分式，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，最后求得結(jié)詳解：

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)式子的化簡(jiǎn)求值問題，在求解的過程中，需要用到同角三角數(shù)關(guān)系式、輔助角公式、倍角公式以及誘導(dǎo)公式，在解題的過程中，需要用到的解題思想就是見切化弦.．若【答案】0【解析】分析：

，則

的值為確定

的范圍，由

求得，利用降冪公式化

為，兩角和的正弦公式展開，代入、

，可求得值．詳解：∵，，，∴．故答案為0．點(diǎn)睛：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，一是要觀察已知角與未知角之間的關(guān)系，二是通過兩者的關(guān)系確定用什么公式進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)，本題中已知，求式中可求值．

可通過降冪公式化為，此再利用兩角和的正弦公式展開后就．已知【答案】

，則

__________

22最新中小學(xué)教案、試題、試卷22【解析】

=故填

．若sinα(2–cosβ)≥(3–cosα)(1β+cosα)，sin(__________．【答案】1點(diǎn)睛：本題首先要通過化簡(jiǎn)處理，注意觀察式子中，右邊配湊為，利用平方差公式，可化簡(jiǎn)為，然后利用三角函數(shù)的有界性，將不等式化為等式處.．已知，為銳角，【答案】

，，

=．【解析】由為角，

有，，，

，又

為銳角，所以

。．已知

的三內(nèi)角

所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，

，則內(nèi)角的小是__________．【答案】【解析】由已知，可得

由余弦定理可得

最新中小學(xué)教案、試題、試卷故答案為.．若

，0,422

，則

__________．【答案】【解析】因?yàn)?cos

，所以1

3sin

，sin

cossin

，tanα2tan

，即

tan

.．已知【答案】

，且滿足，

．【解析】分析：由已知條件

求得

的值，再將所求的式子化簡(jiǎn)，將

的值代入化簡(jiǎn)后的式子，求出值。詳解：因?yàn)椋?，而?/p>

，則點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換以及化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題。注意第三象限的三角函的符號(hào)。．在面直角坐標(biāo)系中，角的點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)

，則__________，【答案】0

__________【解析】∵角的點(diǎn)與坐標(biāo)原重,邊與軸非負(fù)半軸重,邊過點(diǎn)

，．下列判斷正確的__________序）①【答案】④

；②；③；④.

最新中小學(xué)教案、試題、試卷綜上可得判斷正確的序號(hào)為④tan則平面直角坐標(biāo)系中知角

的始邊均為x軸非負(fù)半軸邊別過點(diǎn)

，【答案】

97【解析】∵角

的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過點(diǎn)

A

，

B

5

∴

tan

，tan

15∴

tan

tantan

7故答案為

97

.．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)

24【答案】25【解析】由題設(shè)有

tan

42sin2424，又2sin，．322525．已知銳角終上一點(diǎn)

P

，則銳角

．【答案】

或

2π9【解析】∵銳的終邊上一點(diǎn)8080

最新中小學(xué)教案、試題、試卷

sin802sin1cos802

tan40∴銳角

．故答案為40．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)

的值為．【答案】【解析】

角的邊點(diǎn)

a

，x4a，r

，

a344,cos5

，

，故答案為．已知

(0

2

)

的終邊與單位圓交于點(diǎn)P

,點(diǎn)

關(guān)于直線