2222第時平根關鍵問答①正數(shù)的平方根之間有什么關系？②請用符號表示正數(shù)平方根及算術平方根．．25的方根是()A5B－C．D±56．的平方根是±用數(shù)學式表示()5B±C.

6＝±＝±6＝D．

6＝－命題點1平根的意義[度90%]．若x－是的平方根，則的為)A2B．±2C．或5D．16．若x＋2，則2＋5的方根是)A2B．±2C．．±(－6)的平方根_．易錯警示③先計算－6)的，再求這個數(shù)的平方根.的平方根是________．

命題點2平根的性質(zhì)[度92%]

如果一個正數(shù)的兩個平方根為x1和－3，那么x的是)A4B2C．．±解題突破④一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)的方根是，負數(shù)沒有平方根．若m是一個正數(shù)的兩個平方根，則3＋－5__________．方法點撥⑤一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．．已知＋的平方根是±3，＋－1的方根是求＋2平方根．10.王師同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術平方根為－6它的平方根為±(m2)．求這個數(shù)．小張的解法如下：依題意可知6者－(－兩數(shù)中的一個當2m－＝2時，解得－6＝－6這個數(shù)為4.當2m－＝－(－2)時，解得m.(4)－6＝2×－6＝－.(5)這個數(shù)為綜上可得，這個數(shù)為.(6)王老師看了小張的解法后，說他的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？請改正．

222222易錯警示⑥算術平方根具有非負性，因此m的值需保證算術平方根大于或等于命題點3開方[度：11．下列結論中，正確的個數(shù)是()①0.4＝；

4＝±；③2019的平方根是20193④（－）的算術平方根是；是的方根．36A1B2．3D412.

若x能使(－1)4成，則x的值是()A3B－1．3或－1D±2易錯警示⑦容易丟掉4的其中一個平方根－，從而誤選A.圖6－4是一臺數(shù)值轉換機的運算程序輸出的結果為則入的x的為________．圖6－14.

已知，9和a三數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)乘積的一個平方根，寫出所有符合條件的的值．

2222222222解題突破⑧本題需分情況進行討論，使其中任意一個數(shù)是另外兩個數(shù)乘積的平方.．求下列各式的值：225；

(2)－0.0004；

(3)±

；(4)－（－）；

－；

41－40.16.求下列式子中的：

(1)49(5－3x＝121;(2)2(－1)－8解題突破⑨若把－3x看一個整體，你能利用平方根的定義求出5－x的嗎？進而能求出的值嗎？命題點4新義問題[度：17.用★規(guī)新運算：對于任意數(shù)a，b都有ab＝－，如果x★13＝，那么等于)A1515

2222222222222222C．D．方法點撥⑩根據(jù)新定義，轉化成平方根的意義來求.．定義一種叫做”運算，對于任意兩個數(shù)，n，有@＝

2

－n

2

.請你解方程：x－1)＝19.一天，子落在獅子的身上對它說獅子，別看你高大威猛，而實際上我們倆的體重相同！獅子不屑一顧地對蚊子說別說了，那怎么可能蚊子不慌不忙地說不信，我給你證明一下說著，蚊子便在地上寫出了證明過程：證明：設蚊子重m克獅子重n．又設m＝2，則有m－＝a－n兩邊平方，(－)＝－)∵(a－＝n，∴－a＝na)，兩邊開平方，即（－a）即蚊子與獅子一樣重．蚊子的證法對嗎？為什么？

＝（－）

，－an－，∴＝n

模型建立

＝）

22222222典題講評與案詳析．2.B．[析]因4的平方根是2，所以x－＝x＝－2，解得x＝5或x＝．[析]因x＋＝，所以x＝，所以2＋＝9所以2＋5的方根是．±66.3．[析]由個正數(shù)的平方根是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，得x＋1＋－30，解得x＝1.．－．解：由a＋的平方根是±3，得＋3＝9所以a＝由＋2－1的平方根是±，得＋2－＝，所以＝1，所以3a＝，所以＋2平方根是±．解：小張錯在沒有確定的值范圍∵2－6是數(shù)的算術平方根，∴2－6，m當m時，2m－＜，∴應舍去．故個數(shù)為4.11．A[析]因為0.2＝0.04所以①錯；因為

16表，即的算術平方根，9結果為，所②錯；因為負數(shù)有平方根，所以③錯；因為－）

的算術平方根是5，所以④錯；因為1＝，的平方根是±，所以⑤正確．所以正確的有1個6．[析]由(x－＝4，得x－1－1＝－2，解得x＝3＝．±4[解析]由題意，得2x＝，所以．解：若a36的平方根，則＝；若是4的方根，＝；若是的平方根，則a.

22222222222222222222綜上，a的可以是±，，．(1)15(2)－(3)(4)－0.1(5)0.7(6)9解(1)整理得5－x)＝則－x＝

11所5－3＝或5x＝－，77解得x＝或x＝.21(2)整理得x－＝4開方得x－1＝2或－1－，解得x＝3＝．[解析]因為★13＝2所以x＝15所以＝±15.故選D.．解：@(－＝4@可轉化成x

－1

＝－