平面向量數目積一、課前自主導學【學習目標】掌握向量數目積的性質及運算能嫻熟解決相關數目的問題【要點、難點】數目積的綜合應用【溫故而知新】預習填空1．定義a·b＝|a||b|cosθ，規(guī)定零向量與任一直量的數目積為0，即0·a＝0.2．幾何意義：數目積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．3．平面向量數目積的性質及其坐標表示設向量

a＝(

x1，

y1)，b＝(

x2，

y2)，

為向量

a，b的夾角．數目積：a·b＝|a||b|cos＝x1x2＋y1y2._(2)模：|a|＝a·a＝_x12y12..(3)夾角：cos＝a·b＝x1x2＋y1y22___.|a||b|222x1＋y1·x2＋y2(4)兩非零向量a⊥b的充要條件：a·b＝0?__x1x2＋y1y2＝0._______(5)|a·b|≤|a||b|(當且僅當a∥b時等號建立)?|x1x2＋y1y2|≤x12y12·x22y22【我的疑惑】二、講堂互動研究【例1】1．已知a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，則a·b＝(D)．A．2B．3C．4D．5π2.設e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為3，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的射影為5___2_____．【變式訓練1】1.若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)知足條件(8a－b)·c＝30，則x＝(C)．A．6B．5C．4D．3→→→→→→→3.已知向量AB與AC的夾角為120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若AP＝AB＋AC，→→7且⊥，則實數的值為______．APBC121【例2】1.若非零向量a，b知足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的余弦值為___－3_____．2.已知向量a，b知足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝___22_____.【變式訓練2】1.若向量a,b知足ab1，a與b的夾角為60°，則aaab（B）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．22222．若a(2,1)，b(k,1)，且a與b的夾角為鈍角，則實數k的取值范圍是（A）。（1，2）（2，）B.（2，+）C.（1，）D.（，1）A.2223．若a1，，cab，且ca，則向量a與b的夾角為（C）A.300B.600C.1200D.1500【我的收獲】三、課后知能檢測1．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，則a·b等于(A)A．－10B．－6C．0D．62．設x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|等于(B)A.5B.10C．25D．103．已知向量＝(1,2)，＝(2，－3)．若向量c知足(c＋)∥，c⊥(＋)，則abababc等于(D)A.(7,7)B.(7,7)C.(7,7)D.(7,7)93933993→的夾角為→＝10，若點A的坐標是(1,2)，則點B的坐4．向量AB與向量a＝(－3,4)，|AB|標為(D)A．(－7,8)B．(9，－4)C．(－5,10)D．(7，－6)→→5．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.設點P，Q知足AP＝AB，→－→→→等于(B)AQ＝(1)AC，∈R.若BQ·CP＝－2，則124A.3B.3C.3D．26．設向量＝(1,2)，＝(＋1,1)，c＝(2，)．若(＋)⊥，ambmmacb則|a|＝__2______..7.已知正方形的邊長為2，E為的中點，則→·→＝____2____.ABCDCDAEBD8．已知a＝(2，－1)，b＝(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是(－∞，－∪(6,3)．29．已知平面向量a＝(1,3)，b＝(－3，－1)．22求證：a⊥b；(2)若存在不一樣時為零的實數k、t，使x＝a＋(t2－2)b，y＝－ka＋t2b，且x⊥y，試把k表示為t的函數．(1)證明：a·b＝(1,3)·(－3，－1)＝1×(－3)＋3×(－1)＝0，∴a⊥b.2222解：∵x⊥y，∴x·y＝0，即[a＋(t2－2)b]·(－ka＋t2b)＝0.睜開得－ka2＋