關(guān)于基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)對數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)一、知識結(jié)構(gòu)根式第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.

（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）正數(shù)的奇次方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)注：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0，記作

根指數(shù)根式被開方數(shù)2.根式的概念1.方根的定義即若則第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三公式1.3.n次方根的運(yùn)算性質(zhì)公式2.（當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)）公式3.（當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)）第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三1.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化：注意:在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)作分母,冪指數(shù)作分子.規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:同時(shí):0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘積的乘方等于乘方的積同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減*一般地，當(dāng)a>0且是一個(gè)無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上運(yùn)算律對實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次冪等于N，即ax＝N

，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN.ax＝Nx＝logaN.1.對數(shù)的定義：第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪底數(shù)第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三（1）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)

（2）（3）2.幾個(gè)常用的結(jié)論：ax＝NlogaN＝x.注意：

底數(shù)a的取值范圍真數(shù)N的取值范圍(a＞0,a≠1)

；N>03.兩種常用的對數(shù)（1）常用對數(shù)：（2）自然對數(shù):第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三4．積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2.換底公式：注：二者互為倒數(shù)第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三1.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）

2.對數(shù)函數(shù)的定義根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化3.反函數(shù)反函數(shù)通常用x表示自變量

y表示函數(shù)反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x軸對稱第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域（0，1）單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1定點(diǎn)沒有奇偶性沒有最值(0,+∞)上(0,+∞)上(0,+∞)R(1,0)增函數(shù)減函數(shù)若x>1,則y>0若0<x<1,則y<0若x>1,則y<0若0<x<1,則y>0沒有最值沒有奇偶性4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增、小1減，圖象恒過(0,1)點(diǎn).“指數(shù)函數(shù)”口訣上下無限上沖天，永與縱軸不沾邊.大1增、小1減，圖象恒過(1,0)點(diǎn).“對數(shù)函數(shù)”口訣第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)二y=ax01234底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱。在x=1的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越小.即底小圖高在y軸的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越大.即底大圖高0xy1第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：D例1、求下列函數(shù)的定義域例3、比較大?。?/p>

第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。簂og23.4與log28.5log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點(diǎn)比高低解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5練習(xí)：比較兩個(gè)值的大?。簂og0.31.8與log0.32.7第17頁，共19頁，2023年，2月20日