關(guān)于多元線性回歸分析正式第1頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2講課內(nèi)容第一節(jié)多元線性回歸(重點(diǎn))第二節(jié)自變量選擇方法(重點(diǎn))第三節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)第2頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3第一節(jié)多元線性回歸一、多元線性回歸模型第3頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4第4頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5多元回歸：多個(gè)Y，多個(gè)X多重回歸：一個(gè)Y，多個(gè)X第5頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6

β0

常數(shù)項(xiàng)βj

偏回歸系數(shù)(partialregressioncoefficient)：

在其它自變量保持不變時(shí)，Xj增加或減少一個(gè)單位時(shí)Y的平均變化量。e

去除m個(gè)自變量對(duì)Y影響后的隨機(jī)誤差。第6頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7

多元線性回歸模型應(yīng)用條件：1.Y與X1，X2，，Xm之間具有線性關(guān)系；2.各個(gè)Yi間相互獨(dú)立；3.e服從均數(shù)為0、方差為2的正態(tài)分布。第7頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三8多元線性回歸分析步驟：1.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求得模型參數(shù)估計(jì)值：2.對(duì)回歸方程及各Xj作假設(shè)檢驗(yàn)。第8頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三9二、多元線性回歸方程的建立第9頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10YX第10頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三11第11頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三12X1X2Y第12頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三13用最小二乘法解正規(guī)方程組，使殘差平方和Q最小。第13頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三14第14頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三15用最小二乘法解正規(guī)方程組，使殘差平方和Q最小。第15頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三16

第16頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三17

第17頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三18

第18頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三19

三、多元線性回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)第19頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三20

（一）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)1.方差分析法不全為0。第20頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三21

第21頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三22

第22頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三23

2.決定系數(shù)R2血糖含量變異的60%可由總膽固醇、甘油三酯、胰島素和糖化血紅蛋白的變異解釋。第23頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三243.復(fù)相關(guān)系數(shù)RY與多個(gè)自變量間的線性相關(guān)程度；Y與估計(jì)值間的Pearson相關(guān)系數(shù)r。第24頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三25

（二）各自變量的假設(shè)檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)1.偏回歸平方和表示模型中含有其它m-1個(gè)自變量的條件下該自變量對(duì)Y的回歸貢獻(xiàn)。其值愈大說明相應(yīng)的自變量愈重要。第25頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三26

第26頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三27

0.6129+11.9627+20.0635+27.7939≠133.7107第27頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三28

胰島素(X3)與糖化血紅蛋白(X4)與血糖(Y)有線性回歸關(guān)系。第28頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三29

2.t檢驗(yàn)法第29頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三30

胰島素(X3)與糖化血紅蛋白(X4)與血糖(Y)有線性回歸關(guān)系。第30頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三31

標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)bj’

的絕對(duì)值用來比較各個(gè)自變量Xj

對(duì)Y的影響程度大小；絕對(duì)值越大影響越大。標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程的截距為0。3.標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)與一般回歸方程的回歸系數(shù)的關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程

第31頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三32對(duì)血糖影響大小的順序依次為糖化血紅蛋白(X4)、胰島素(X3)、甘油三酯(X2)與總膽固醇(X1)。胰島素為負(fù)向影響。第32頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三33

第二節(jié)自變量選擇方法第33頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三34

一、全局選擇法對(duì)自變量各種不同的組合所建立的回歸方程進(jìn)行比較，從全部組合中挑出一個(gè)“最優(yōu)”的回歸方程。第34頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三35

R2可用來評(píng)價(jià)回歸方程優(yōu)劣。隨著自變量增加，R2不斷增大，對(duì)兩個(gè)不同個(gè)數(shù)自變量回歸方程比較，須考慮方程包含自變量個(gè)數(shù)影響，應(yīng)對(duì)R2進(jìn)行校正。所謂“最優(yōu)”回歸方程指最大者。1.校正決定系數(shù)選擇法第35頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三36

P為方程中自變量個(gè)數(shù)。最優(yōu)方程的Cp期望值是p+1。應(yīng)選擇Cp最接近P+1的回歸方程為最優(yōu)。2.選擇法第36頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三37

第37頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三38

二、逐步選擇法全局選擇計(jì)算量很大：

6個(gè)變量，計(jì)算26-1=63個(gè)方程；

10個(gè)變量，計(jì)算210-1=1023個(gè)方程。按選入變量順序不同分前進(jìn)法、后退法

與逐步回歸法，共同特點(diǎn)是每一步只引入或剔除一個(gè)自變量Xj。第38頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三39對(duì)Xj的取舍要進(jìn)行F檢驗(yàn)：計(jì)算進(jìn)行到第l步時(shí)：p:方程中自變量個(gè)數(shù)SS回：Xj的偏回歸平方和SS殘：殘差平方和第39頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三40

1.前進(jìn)法（只選不剔）開始方程中無自變量，然后從方程外選取偏回歸平方和最大的自變量作F檢驗(yàn)以決定是否選入方程，直至無自變量可以引入方程為止。缺點(diǎn)：后續(xù)變量的引入可能使先前引入的變量變的不重要。Xj入選第40頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三41

2.后退法（只剔不選）開始方程中包含全部自變量，然后從方程中選取偏回歸平方和最小的自變量作F檢驗(yàn)以決定是否從方程中剔除，直至無自變量可以從方程中剔除為止。缺點(diǎn)：當(dāng)某些自變量高度相關(guān)時(shí)，可能得不出正確結(jié)果。Xj剔除第41頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三42

3.逐步回歸法（先選后剔，雙向篩選）開始方程中無自變量，從方程外選取偏回歸平方和最大的自變量作F檢驗(yàn)以決定是否選入方程；每引一個(gè)自變量進(jìn)入方程后，從方程中選取偏回歸平方和最小的自變量作F檢驗(yàn)以決定是否從方程中剔除；直至方程外無自變量可引入，方程內(nèi)無自變量可剔除為止。第42頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三43

Xj剔除內(nèi)剔Xj入選外引α入值定的越小選取自變量標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)，被選入方程內(nèi)自變量數(shù)越少。α入值越大則反之。小樣本：α入=0.05，α出=0.10。

大樣本：α入=0.10，α出=0.15。

α入<α出，以免Xj上一步剔除后下一步又被選入第43頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三44

選X4前先建立4個(gè)直線回歸方程；選X1前先建立1個(gè)含3個(gè)自變量、3個(gè)含2個(gè)自變量的多元線性回歸方程。第44頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三45

第45頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三46

第46頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三47

第47頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三48

第48頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三49

第49頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三50

第三節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)第50頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三51

一、多元線性回歸的應(yīng)用

1.影響因素分析

年齡(X1)飲食習(xí)慣(X2)吸煙狀況(X3)工作緊張度(X4)家族史(X5)

高血壓(Y)bj的意義為在其它自變量保持不變時(shí)，Xj增加或減少一個(gè)單位時(shí)Y的平均變化量。故可排除混雜因素。第51頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三52

2.估計(jì)與預(yù)測(cè)心臟表面積(Y)=b0+b1心臟橫徑(X1)+b2心臟縱徑(X2)+b3心臟寬徑(X3)新生兒體重(Y)=b0+b1胎兒孕齡(X1)+b2胎兒頭徑(X2)+b3胎兒胸徑(X3)+b4胎兒腹徑(X4)第52頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三53

3.統(tǒng)計(jì)控制利用回歸方程進(jìn)行逆估計(jì)，確定Y后控制X。采用射頻治療儀治療腦腫瘤：腦皮質(zhì)毀損半徑(Y)=b0+b1射頻溫度(X1)+b2照射時(shí)間(X2)第53頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三54

二、多元線性回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)

1.指標(biāo)的數(shù)量化

應(yīng)變量Y為連續(xù)變量自變量X可為連續(xù)、有序分類或無序分類變量

(1)連續(xù)變量：X(2)有序分類變量：

1輕

X=2中

3重第54頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三55

(3)無序分類變量啞變量(dummyvariables)第55頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三56

2.樣本含量

n至少是X個(gè)數(shù)m的5～10倍3.多重共線性

實(shí)際應(yīng)用中非常普遍，可使最小二乘法建立的回歸方程失效；消除方法：主成分回歸；剔除某個(gè)造成共線性的自變量。第56頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三57

4.變量間的交互作用某一自變量對(duì)Y的作用大小與另一自變量的取值有關(guān)。血糖(Y)與總膽固醇(X1)、甘油三酯(X2)、胰島素(X3)、糖化血紅蛋白(X4)間逐步回歸方程：X3與X4間有交互作用：第57頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三58

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