/11/11/洛陽市2022屆高三下學(xué)期5月終極猜題卷全國卷（文）【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則()A.或 B.或C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則()A. B. C.6 D.83.已知，則()A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的值為()A.2 B. C.4 D.15.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.如圖，正方形ABCD中灰色陰影部分為四個(gè)全等的等腰三角形，已知，，若在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在白色區(qū)域的概率為()A. B. C. D.7.在四面體中，，，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角為()A. B. C. D.8.印制電路板(PCB)是電子產(chǎn)品的關(guān)鍵電子互聯(lián)件，被譽(yù)為“電子產(chǎn)品之母”.印制電路板的分布廣泛，涵蓋通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)及其周邊、消費(fèi)電子、工業(yè)控制、醫(yī)療、汽車電子、軍事、航天科技等領(lǐng)域，不可替代性是印制電路板制造行業(yè)得以始終穩(wěn)固發(fā)展的要素之一.下面是PCB主要成本構(gòu)成統(tǒng)計(jì)圖(單位：%)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.覆銅板成本占PCB材料成本的50%B.鋼箔成本占材料成本的15%C.磷銅球成本占材料成本的6%D.防焊油墨、磷銅球、球鋼箔、其他材料的成本占比成等差數(shù)列9.已知拋物線，傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則p的值為()A. B.1 C.2 D.410.已知函數(shù)的最小正周期為π，將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是()A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱11.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知圓柱的上底面圓周經(jīng)過正三棱錐的三條側(cè)棱的中點(diǎn)，下底面圓心為此三棱錐底面中心O，若三棱錐的高為該圓柱外接球半徑的2倍，則該三棱錐的外接球與圓柱外接球的半徑之比為()A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a，b滿足，，若a，b所成的角為60°，則_________.14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為____________.15.已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，的最大值為m，最小值為n，則的值為____________.16.在中，D是BC邊上一點(diǎn)，，，且與面積之比為，則_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.18.（12分）當(dāng)今社會(huì)面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個(gè)月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬元）情況，如表所示.月份56789時(shí)間代號(hào)t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32.42.221.8（1）根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0.001），并判斷相關(guān)性；（2）求出y關(guān)于t的回歸直線方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測10月收入能否突破1.5萬元，請說明理由.附：①相關(guān)系數(shù)公式：.（若，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.③參考數(shù)據(jù)：.19.（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，且底面ABCD.（1）證明：平面PBD.（2）若Q為PC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.20.（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且斜率為的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于，的兩點(diǎn)，且以P，Q為直徑的圓過點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，，計(jì)算的值.21.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.23.（10分）[選修4?–?5：不等式選講]設(shè)函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍.洛陽市2022屆高三下學(xué)期5月終極猜題卷全國卷（文）參考答案一、選擇題1.答案：B2.答案：A3.答案：B4.答案：A5.答案：B6.答案：A7.答案：B8.答案：C9.答案：C10.答案：A11.答案：D12.答案：A二、填空題13.答案：114.答案：15.答案：16.答案：三、解答題17.解析：（1），當(dāng)時(shí)，，………………2分，，為從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，公比，…………4分又，，，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，.………………6分（2），，①，②……………………9分①-②得，，，，，.………………………12分18.解析：（1）由5月至9月的數(shù)據(jù)可知，，……………2分，，……………4分，故所求線性相關(guān)系數(shù).因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對值，所以認(rèn)為y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.…………………6分（2）由題得，，所以，所以y關(guān)于t的回歸直線方程為.…………9分當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?0月收入從預(yù)測看不能突破1.5萬元.……………12分19.解析：（1）由題意得，，，，所以，所以，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以，所以，…………2分又平面ABCD，平面ABCD，所以，因?yàn)椋云矫鍼BD.………………5分（2）如圖，連接AC，因?yàn)镼為PC的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以.…………………7分過點(diǎn)Q作交DC于點(diǎn)E，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，所以，所以平面ABCD，……………………9分又Q為PC的中點(diǎn)，所以，所以.由已知可得，所以，故三棱錐的體積為2.……………12分20.解析：（1）設(shè)點(diǎn)，，代入橢圓C的方程得，，兩式相減得，即，所以.………………3分因?yàn)?，，解得，，所以橢圓C的方程為.……………5分（2）根據(jù)題意可知直線PQ的斜率一定存在，設(shè)直線PQ的方程為，點(diǎn)，，聯(lián)立，消去y并整理得.，，，.………7分，，則，整理得，解得或.……9分當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程為，過定點(diǎn)，，，.…………………12分21.解析：（1），令，解得.……………………2分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.…4分（2）恒成立，即恒成立.令，即對恒成立.…………6分由（1）知，當(dāng)時(shí)有極小值也是最小值，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)有極大值也是最大值，.…………………9分若對恒成立，則應(yīng)滿足，只要，即，所以，所以若不等式恒成立，則a的取值范圍為.………………12分22.解析：（1）由直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去參數(shù)t得直線l的普通方程為，……………2分由曲線C的極坐標(biāo)方程，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.……………5分（2）直線l的參數(shù)方程可寫為(t為參數(shù))，代入，得，………………7分設(shè)A，B兩點(diǎn)的參數(shù)為，，則，.所以.…