2022年江蘇省宿遷市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

2.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

10.

11.

12.

13.

14.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

15.

16.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

17.

18.A.A.0

B.

C.

D.

19.

A.A.

B.

C.

D.

20.

21.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

22.

23.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

24.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．47.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

48.

49.

50.

51.設y=3sinx，則y'__________。

52.

53.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．54.55.

56.

57.

58.59.60.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

74.

75.

76.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

77.

78.

79.

80.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

105.

106.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C解析：

9.B

10.A

11.B

12.C

13.D

14.B

15.D

16.B

17.B

18.D

19.A

20.D

21.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

22.D

23.B

24.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

25.C

26.B

27.D

28.B解析：

29.D

30.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

31.

32.1/2

33.

34.

用復合函數求導公式計算．

35.

36.

37.

38.2arctan2-(π/2)

39.

40.

41.2

42.1/243.2x3lnx2

44.

45.x2lnxx2lnx解析：46.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=147.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

48.149.1

50.

51.3sinxln3*cosx

52.153.因為y’=a(ex+xex)，所以54.f(x)+C

55.

56.

57.

58.59.

60.(1，-1)

61.

62.

63.

64.65.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.73.畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.76.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90