2022年江西省吉安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

3.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

5.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

7.

8.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

二、填空題(20題)21.

22.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

23.

24.

25.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

26.

27.

28.

29.

30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.證明：

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

63.

64.

65.

66.

67.求y=xlnx的極值與極值點．

68.設(shè)y=sinx/x，求y'。

69.70.計算

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.A因為f"(x)=故選A。

3.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

4.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

5.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

6.A

7.D解析：

8.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

9.C

10.A

11.C

12.C

13.D

14.B

15.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

16.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

17.C解析：

18.D解析：

19.D

20.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

21.

22.[-1，1

23.

24.x/1=y/2=z/-1

25.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

26.y=1/2y=1/2解析：

27.1/2

28.

29.1本題考查了收斂半徑的知識點。

30.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

31.0

32.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

33.

34.

35.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.1-m

37.

38.

39.

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

則

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.由一階線