有理數(shù)掌握基礎(chǔ)知識并運用基礎(chǔ)知識解決實質(zhì)問題教知識與技術(shù)學目師生互動合作溝通求知探究過程與方法標感情態(tài)度價值觀培育學生剖析問題能力教課要點運用基礎(chǔ)知識解決實質(zhì)問題教課難點培育學生謹慎數(shù)學思想教課內(nèi)容與過程教法學法設(shè)計有理數(shù)知識點：一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識1、三個重要的定義：1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。2、有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)符號分類：正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)負整數(shù)有理數(shù)0分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)3、數(shù)軸數(shù)軸有三因素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選用某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就獲得數(shù)軸。在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的數(shù)大，因此正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。4、相反數(shù)假如兩個數(shù)只有符號不一樣，那么此中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，而且與原點的距離相等。5、絕對值1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它自己；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示以下：1a(a0)a0(a0)(a0)3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法1）有理數(shù)的加法法例：同號兩數(shù)相加，取同樣的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律：加法的互換律：a+b=b+a；加法的聯(lián)合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的運算律進行簡易運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號同樣的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。2、有理數(shù)的減法1）有理數(shù)減法法例：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2）有理數(shù)減法常有的錯誤：左支右絀，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)。3）有理數(shù)加減混淆運算步驟：先把減法變?yōu)榧臃?，再按有理?shù)加法法例進行運算；3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法例：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運算律：互換律：ab=ba；聯(lián)合律：(ab)c=a(bc)；互換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也能夠當作是把分子分母的地點顛倒過來。4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法例：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不可以做除數(shù)。這個法例能夠把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?；除法法例也能夠當作是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。5、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個同樣因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個同樣的因數(shù)的特別乘法運算，記做“an”此中a叫做底數(shù)，表示同樣的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示同樣因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)6、有理數(shù)的混淆運算21）進行有理數(shù)混淆運算的關(guān)建是嫻熟掌握加、減、乘、除、乘方的運算法例、運算律及運算次序。比較復(fù)雜的混淆運算，一般可先依據(jù)題中的加減運算，把算式分紅幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按次序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈巧運用運算律簡化運算。2）進行有理數(shù)的混淆運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算次序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意察看，靈巧運用運算律進行簡易運算，以提升運算速度及運算能力。練習：一、選擇題：1、以下說法正確的選項是（）A、非負有理數(shù)即是正有理數(shù)B、0表示不存在，無實質(zhì)意義C、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、以下說法正確的選項是（）A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定不相等B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定不相等C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等D、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等3、絕對值最小的數(shù)是（）A、1B、0C、–1D、不存在4、計算24(24)所得的結(jié)果是（）A、0B、32C、32D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它自己的數(shù)必定是（）A、1B、0C、-1D、±16、（–3）–（–4）+7的計算結(jié)果是（）A、0B、8C、–14D、–87、（–2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A、1B、1C、2D、–2228、化簡：a24，則a是（）A、2B、–2C、2或–2D、以上都不對9、若x1y2，則xy=（）A、–1B、1C、0D、310、有理數(shù)a，b以下圖地點，則正確的選項是（）A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空題11、（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________。12、（–5）×（–6）=_______；（–5）÷6=___________。313、221_________；2414=________。2214、321__________；321________。27915、12002(1)2003_________；16、平方等于64的數(shù)是___________；__________的立方等于–6417、5與它的倒數(shù)的積為__________。718、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則a+b=_______；cd=______；m=__________。19、假如a的相反數(shù)是–5，則a=_____，|a|=__