祝福您及家人身體健康、萬(wàn)事如意、闔家歡樂(lè)！祝福同學(xué)們快樂(lè)成長(zhǎng)，能夠取得好成績(jī)，為祖國(guó)奉獻(xiàn)力量名校課堂廣東期末復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）二次根式（RJ）

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖本章內(nèi)容在廣東中考中考查的頻率比較很少單獨(dú)考但章內(nèi)容是計(jì)算中的解題工在東中考綜合題的計(jì)算中常常涉及二次根式的化，因通過(guò)復(fù)習(xí)要熟練掌握本章的內(nèi)容．

重難點(diǎn)突破)重難點(diǎn)1二次根式有意義的條件【例】要式子

x＋3＋(x－2)0有，則x的值范圍為____________________．x－1【思路點(diǎn)撥】從子的結(jié)構(gòu)看為三部，二次根式、分式、零次冪每一部分都應(yīng)該有意義．所給代數(shù)式的形式整式分式偶次根式冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪復(fù)合形式

x的取值范圍全體實(shí)數(shù)使分母不為零的一切實(shí)數(shù)意能隨意約要區(qū)分“且”和“或”的含義被開方式為非負(fù)數(shù)底數(shù)不為零列不等式組兼所有式子同時(shí)有意義．(2017·)若

2x－

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則x的值范圍)1Ax≥B．x≥21C＞D．x≠2．(2017·)x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則x的值范圍____________．1

2222221222222重難點(diǎn)二次根式非負(fù)性2222221222222【例】實(shí)數(shù)b在軸上的位置如圖所則簡(jiǎn)（－）－（－）＋結(jié)果是()A．．b＋1．．12a【思路點(diǎn)撥】先據(jù)各點(diǎn)在數(shù)上的位置判斷出，b的符號(hào)及大，再根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．，注a|，再，．如果＝a那么的值范圍是(A正B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)

D．正．(2017·)實(shí)數(shù)a在軸上的位置如圖所則（a－）＝．．若（2x－3）

＝2x，則x的取值范圍．．若x－與－為相反，則x

y

3

的值為．重難點(diǎn)二次根式運(yùn)算【例】計(jì)：3(1－3)12＋)【思路點(diǎn)撥】先括號(hào)、化簡(jiǎn)次根式及進(jìn)行實(shí)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)再把各個(gè)結(jié)果相加即可．【解答】．(2017·)下列計(jì)算正確的(A8210B82＝C.8＝16D8÷2＝．(2017·)算＋×6結(jié)果____________．．(2017·)算：2－＋(－2).重難點(diǎn)與二次根有關(guān)的化簡(jiǎn)求值y－x＋1【例】先簡(jiǎn)再求值：÷(x＋)·(＋)其中x＝2y＝2x－xyxxy【思路點(diǎn)撥】運(yùn)分式的運(yùn)算則先化簡(jiǎn)原，然后將x和y的代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【解答】2

222122214x－x）．(2017·)先化簡(jiǎn)再值：＋(x－6x－1

x

，其中x＝5重難點(diǎn)5與二次根式有關(guān)的規(guī)律探【例】)觀察下列等式：第等式：a＝＝－；＋2第等式：a＝2第等式：a＝3

＝－；＋3＝2－3＋第等式：a＝4

＝－＋5按上述規(guī)律回以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫出第個(gè)式＝；n(2)a＋＋＋…＝．123n【思路點(diǎn)撥】觀察上面四個(gè)式子可得第n個(gè)式根據(jù)所得的規(guī)律可得＋＋＋＋＝－＋－213＋2＋5－＋…＋n＋1－，“”“”11．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

第1行

第2行23

第173192

第………根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律第n(n是，≥3)從左向右數(shù)第－2個(gè)是_用n的代數(shù)式表示)備考集訓(xùn)一、選擇題本大題共小題，每小題分共30分)．(2017·)列式子為最簡(jiǎn)二次根式的(3

222422222222232222A5Ca222422222222232222

D.

a．下列二次根式中可與行合并的二次根式為()A6C18D75．(2016·)列計(jì)算正確的是)A.a＋babB．(－)＝a

．(a－2)＝－D＝

a

(a≥，b＞．化簡(jiǎn)3－－的結(jié)果是)A3B－.D．3．(2017·)于的敘述不正確的(A.8B．面積是的正方形的邊長(zhǎng)是C8是有理數(shù)

D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)．已知x＋y＝＋，x－y＝322則x－y的為)A42．6．D－2．(2016·)－1＋b－4b＝0則ab的值等于(A－．CD．．如果最簡(jiǎn)二次根－8－2a以合那么使4a－有意義的x的取值范圍是(Ax≤10．x≥10．＜Dx＞甲乙兩人計(jì)算a1－＋的當(dāng)a得到不同的答案：甲的解答是a＋1＋＝＋（1－）

2＝＋－＝1乙的解答是a1－2a＋＝＋（－1＝＋－1－＝9.下列判斷確的(A甲乙都對(duì)

B．甲、乙都錯(cuò)

．甲，乙錯(cuò)

D．錯(cuò)乙對(duì)．若a＋＝aa＋3則a的值范圍是)A－≤≤B．≤Ca＜0．≥－3二、填空題本大題共6小題，每小題4分共分11．(2017·)計(jì)算：2155＝．．(2017·)若代數(shù)式

x＋2有意義則x的取值圍____________________．x．(2016·)比較大?。海?/p>

－2

填＞”“”或“＝)．若mn都無(wú)理數(shù)且＋＝2，則mn的可以是＝，＝____________．填一組可．在數(shù)范圍內(nèi)分解因式4m－7．．當(dāng)x≤0時(shí)化簡(jiǎn)|－－x的果是．三、解答題共分．(6分)計(jì)算：75

÷；2

＋－bb.4

22．(8分)先化簡(jiǎn)再值2(a＋3)(a－－－＋，其中a＝－22x＋y－2xyxy．分先化簡(jiǎn)再值：÷(－)其x＝2，y＝－x－yy．分若實(shí)數(shù)，，滿a－＋b2－＋3(1)求ab；(2)若滿足上式的，b為腰三角形的兩，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．．分)圖，在8的方格內(nèi)取A，，四格點(diǎn)使＝＝2CD＝4.P線段BC的動(dòng)點(diǎn)連接AP(1)設(shè)BP＝CPb，用含字母ab的數(shù)式分別表示線段AP，DP的；(2)設(shè)k＝AP＋DPk是否存在最小值？若存，請(qǐng)求出最小值；若不在請(qǐng)說(shuō)明理由．5

ABD廣東期末復(fù)習(xí)(二勾股定理ABD

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖本章內(nèi)容在廣東的中考中考查的頻率比較高，年都會(huì)考查．考查時(shí)不單獨(dú)考查常與垂直平分線、平行四邊形、矩形等合考查是作為解題工具求長(zhǎng)度或者證明線段的數(shù)量關(guān)系本屬于廣東中中的基礎(chǔ)內(nèi)復(fù)習(xí)時(shí)需熟練掌握．

重難點(diǎn)突破)重難點(diǎn)勾股定理證明【例】以1中直角三角形為基可以構(gòu)造出以ab為以a＋b為高的直角梯(如圖請(qǐng)利用圖，驗(yàn)證勾股定理．圖1【思路點(diǎn)撥】利梯形面積的種算法列出等式證明．【解答】

圖(2017·)如圖在段BD上AC⊥BDCACDE在線段CA上滿＝，連接DE并長(zhǎng)交于點(diǎn)F.(1)求證：⊥AB；(2)若已知＝，AC＝，＝c，設(shè)＝，則△的面積用代數(shù)式可表示為S＝＋x)你借助6

本題提供的圖形證明勾股定理嗎？試一試吧．重難點(diǎn)勾股定理其逆定理【例】如，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)求四邊形ABCD的長(zhǎng)；(2)求證：∠90°.【思路點(diǎn)撥】(1)用勾股定理求出四邊形的各邊長(zhǎng)(2)求eq\o\ac(△,出)的邊利用勾股定理的逆定理證明．【解答】(2)ABCAB＝，AC＝15cm高＝，則BC的為(A14B或4D．以上都不對(duì)

如圖已知在方形ABCD中E是BC中點(diǎn)AB上且AF∶FB∶1.請(qǐng)判斷與DE的置關(guān)系與同學(xué)交流并明理由．重難點(diǎn)勾股定理實(shí)際生活問(wèn)題中的應(yīng)用【例】如，小麗想知道自家門前小河的寬，是她按以下方法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A7

在點(diǎn)A對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C測(cè)得∠CAD＝30；小麗沿岸向前走m選點(diǎn)B并得CBD°請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知，幫小麗計(jì)算小河的寬度．【思路點(diǎn)撥】過(guò)作⊥AD點(diǎn)E.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BC長(zhǎng)再在eq\o\ac(△,Rt)BCE中利用勾股定理和直角三角形中°角的性質(zhì)求出的即可．【解答】圖速路同側(cè)有AB兩村們到高速公路所在直線的離分別為AA＝2BB＝4km，11A＝現(xiàn)要在高速公路上AB之設(shè)一個(gè)出口P使AB個(gè)村莊到P的離之和最，則這個(gè)最短距離111是多少千米？重難點(diǎn)圖形的折與勾股定理【例】如，將矩形ABCD沿線AE折，頂點(diǎn)D恰落在邊點(diǎn)處已知CE＝3AB＝，則BF＝____________【思路點(diǎn)撥】在eq\o\ac(△,Rt)EFC中先據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出CF的．再設(shè)＝x并含x的代數(shù)表示出，在eq\o\ac(△,Rt)ABF中利用勾股定理即可求出BF的．如，eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB＝BC6B＝°將△ABC折使A與BC的點(diǎn)D重合折為MN則線段BN的(8

AB.．4D52備考集訓(xùn)一、選擇(本大題共10題，小題3分，共分．(2017·以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)首尾相，構(gòu)成直角三角形的一組是)A2，4B．12，3C，12D．，，．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，，為直角邊為邊．若＋＝，c＝，則ABC的積(A25B．54C．．無(wú)法確定．下列各命題的逆題成立的(A全三角形的對(duì)應(yīng)角相等B如兩個(gè)數(shù)相，那么它們的絕對(duì)值相等C兩直線平，位角相等D．如果個(gè)角都是45°那這兩個(gè)角相等．要登上高建筑，為了安全需使梯子底端離建筑物則梯子的長(zhǎng)度至少()A12B．14D．15m．下列選項(xiàng)中不用來(lái)證明勾股定理的()．如圖正方形網(wǎng)格中的ABC若方格邊長(zhǎng)為，則ABC是)A直三角形．銳角三角形C鈍三角形D以上答案都不對(duì)第圖

第題(2017·)圖將個(gè)大小、形狀完全相同的ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′拼在一其點(diǎn)A與點(diǎn)A重點(diǎn)′落在邊上連若＝ACB＝°ACBC3，則′C的(A3B．3D21．已知，b，c是角形的三邊，如果滿(－＋b＋－

＝0，那么下列說(shuō)法中不正確的)A這三角形是直角三角形這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是10C這個(gè)三角形的面積是D這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊上的高是4.8．設(shè)ab是角三角形的兩條角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為6斜邊長(zhǎng)為，ab的是)A1.5B．2CD．如，知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm圓高為2，在圓柱的側(cè)面，過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)嵌有一圈金屬絲則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小(9

2222222222A4．2dm．2D4二、填空題本大題共6小題，每小題4分共分11．如果三角形的三邊分別為2，2那這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)____________．如，軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是___________．第12題

第13題．如eq\o\ac(△,，)ABC中，⊥AB于DE是AC的點(diǎn)．若＝6DE＝，則CD的長(zhǎng)等____________．．已|x－＋－13)和z－＋25為相反，則以xyz為邊的三角形三形．．如，平面直角坐標(biāo)系，將方形沿直線AE折疊(點(diǎn)E在上)折疊后頂點(diǎn)D恰落在邊OC上的點(diǎn)處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，則E的標(biāo)為．第題圖

第16題．如，離水面高度為m岸上有人用繩子拉船靠開始時(shí)繩子與水面的夾角為30，此人以每秒收繩．則當(dāng)收繩8秒船向岸邊移動(dòng)了___________(果保留根號(hào))．三、解答題共分．(6分)如圖已知某山的高度AC為800，從山上A處與山下處建一個(gè)索道，且BC＝米歡歡從山下索道口坐纜車到山，已纜車每分鐘走米那么大約多少分鐘，歡歡才能到達(dá)山頂？．(8分)已知如圖在ABC，∠C＝°AB＝AC＝，ADBC邊的，求BC的．．分在ABC中a－直角三角形．

，b，＝＋

其中m是整，且＞，試判斷△ABC是是10

2222．分如圖已知∠＝90，＝，＝，＝，BC24.(1)證明：△是角三角形；(2)請(qǐng)求圖中陰影部分的面積．分)給出定一個(gè)四邊形存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平稱該四邊形為勾股四邊形．(1)在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形寫兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖將△ABC繞點(diǎn)B按時(shí)針?lè)叫D(zhuǎn)60°得到△，連接AD，，CE已∠＝30°.①求證：△是等三角形；②求證：＋BCAC即四邊形ABCD是勾股四邊形．廣東期末復(fù)習(xí)(三平行四邊形

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖本章內(nèi)容在廣東中考中考查的頻率很高每年都會(huì)考查，幾乎不單獨(dú)考查常三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平面直角坐標(biāo)系、三角函數(shù)、圓等綜合考查．考查的形式有擇題、填空題、解答題且作為壓軸題出現(xiàn)．因在復(fù)習(xí)時(shí)除了要熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)及判定去解還學(xué)會(huì)聯(lián)系之前學(xué)過(guò)的知識(shí)綜解題．

重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)平行四邊的性質(zhì)與判定【例】如，已知BD垂直平分AC∠＝ADFAFAC.11

(1)求證：四邊形是行四邊形；(2)若AF＝＝5，＝，求AC的．【思路點(diǎn)撥】(1)垂直平分線的性質(zhì)證∠BAD＝∠BCD＝∠ADF＝∠AB∥FD.因?yàn)锽D⊥⊥所以∥BD即可證得(2)先證得平行四邊形是形然根據(jù)勾股定理即可求得．【解答】．在ABCD中，對(duì)角線AC，交點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)O作線分交線段AD于點(diǎn)，(1)根據(jù)題，出圖，標(biāo)上正確的字母；(2)求證DE重難點(diǎn)特殊平行邊形的性質(zhì)與判定【例】(2016·)如AC是形對(duì)角線過(guò)AC的點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)交于點(diǎn)F連接AE(1)求證：四邊形AECF是形；(2)若AB＝3∠DCF＝°求邊形AECF的面積(果保留根號(hào)【解答】，然(2)．如圖正方形ABCD中動(dòng)E在AC上⊥，垂足為A＝AE.(1)求證BF；12

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)到AC中點(diǎn)(其他條件都保持不變)，問(wèn)四邊形AFBE是么殊四邊形？說(shuō)明理由．．如圖在△ABC中，∠C°BD平分∠ABC交AC于D過(guò)D作∥交AB于點(diǎn)，DF交BC于F連(1)求證：四邊形BFDE是菱形；(2)若AB＝8AD＝，求的．備考集訓(xùn)一、選擇(本大題共10題，小題3分，共分．邊長(zhǎng)為cm菱形的周長(zhǎng)是)A6cm．9C．cmD．．在ABCD中已知AB＝(x1)，＝(x－2)cmCD4，ABCD的周長(zhǎng)(A5cm．10cm．cmD．28cm．正方形的面積為，則這個(gè)正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)(A4．2．2D．(2017·)圖在ABCD中，連接AC∠＝∠CAD＝°＝，則的是)A2．22D4第4圖

第題．如圖在四邊形ABCD中AD∥，DE，＝DC∠C＝80°則∠A等(A80B．90°C．°D110°．(2017·)列說(shuō)法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形；③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形；④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有)13

A4個(gè)B．3個(gè)C．D個(gè)．(2017·)圖點(diǎn)是矩形ABCD的角線AC的點(diǎn)OM∥AB交于點(diǎn)若OM＝3BC＝，則OB的長(zhǎng)為(A5．4.

D34第圖

第題圖

第圖．如圖在菱形ABCD中AB＝，對(duì)角線AC＝6過(guò)點(diǎn)A作AE，垂足為則AE的為)A4.C

．如圖在矩形ABCD中E分是BC中接AFBECEDF別交于點(diǎn)MN四形EMFN是()A正形B．菱形矩形D．無(wú)法確定將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相用釘子釘成四邊形ABCD動(dòng)個(gè)四邊它形狀改變∠＝°時(shí)如1，測(cè)得AC＝，當(dāng)∠B＝°時(shí)如圖2ACA2．C6D2二、填空(本大題共6小題每題，分11．(2017·)圖將ABCO放在平面直角坐標(biāo)系xOy中O坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)A的標(biāo)是，0)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(，4)則B的標(biāo)_．第11題圖

第題圖．(2016·)如圖在ABCD中BE對(duì)角線AC于E.∠1＝20°則∠2的數(shù)____________．．如，四邊形ABCD，對(duì)角線ACBD交點(diǎn)O，OAOCOBOD，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形那所添加的條件可以____________．寫出一個(gè)即可)第13題圖

第題圖．(2016·)如圖F，H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)AB＝6，＝，則四邊形的面積是____________(2016·)如圖方形ABCO的頂點(diǎn)A分別在x軸上是菱形對(duì)角線D＝60，＝，則點(diǎn)D的標(biāo)．14

第15題

第16圖．(2017·)如圖邊長(zhǎng)為的方形ABCD點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)，點(diǎn)E在上＝1則＋PE最小值是____________．三、解答(共分)．(6分)如圖在四邊形ABCD，∠B＝∠∠1∠2求：四邊形ABCD是平行四邊形．．(9分)如，AC是ABCD的角，∠＝∠DAC.(1)求證AB＝；(2)若AB＝2AC＝3求ABCD的積．．(9分)如圖在△中＝＝，BC6AD是BC邊的中線四形ADBE是行四邊形．(1)求證：四邊形ADBE是形(2)求矩形ADBE的積．．分如圖在正方形ABCD中是AB上一點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一且DFBE.(1)求證CE＝CF(2)若點(diǎn)G在上，且GCE＝45°，則GE＝＋成立嗎？為什么15

21．分)已知AC是形ABCD的角，＝60點(diǎn)E是線BC上一個(gè)動(dòng)，連接AE以AE邊作菱形AEFG并且使EAG60，連接當(dāng)點(diǎn)在段上時(shí)如圖，易：AB＝＋(1)當(dāng)點(diǎn)E在段BC的長(zhǎng)線上(如圖2)猜想ABCGCE之的關(guān)系并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)E在段CB的長(zhǎng)線上(如圖3)直接寫出，之的關(guān)系．16

廣東期末復(fù)習(xí)(四一次函數(shù)

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖本章內(nèi)容在廣東中考中考查的頻率很每年都會(huì)考一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、待系數(shù)法求其解析式是廣東中考的考查重點(diǎn)但幾乎不考查實(shí)際問(wèn)題中的圖象信息題、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．查時(shí)單獨(dú)考查或與反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角形等綜合考查．基礎(chǔ)或中檔難復(fù)時(shí)應(yīng)注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌同還要注意有針對(duì)性的去復(fù)習(xí)．

重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)函數(shù)圖象【例】甲乙兩人在直線跑上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)秒在跑步程，甲、乙兩人之間的距離)與出發(fā)的時(shí)間t()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所，給出以下結(jié)論：①＝；②b＝；c＝123其正確的是)A①③

B．僅有①②

．僅有①③

僅有②③【思路點(diǎn)撥】通對(duì)函數(shù)圖象分析及行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度的就是乙到達(dá)點(diǎn)時(shí)與甲之間的距離表乙追上甲的時(shí)間表乙出發(fā)后到甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間．根據(jù)行程問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系就可以得出結(jié)論的度為8÷2＝4(/)的速度為500÷100ms)＝×－×(100＝92()5a4×(a＋＝0解a＝8＝10092÷4＝123.．甲、乙兩人以相路線前往距離單位的訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中l(wèi)，l分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程千米)時(shí)間分)化的函數(shù)圖象．以下說(shuō)法：①乙比甲提前12分到達(dá)；②甲的平均速度為15千米小時(shí)；③乙走了km后到甲；④乙出發(fā)分后追上甲．其中正確的(A4個(gè)

B．

C

D重難點(diǎn)一次函數(shù)圖象及性質(zhì)【例】若一次函數(shù)y＝＋的函數(shù)值y隨x的增大而減且圖象與y軸正半軸相交那對(duì)k和b的號(hào)17

2判斷正確的是)2Ak>0．，b<0．k<0D，b<0【思路點(diǎn)撥】由次函數(shù)y＝kxb函數(shù)值y隨增大而減可由圖象與軸正半軸相交可知b>0.kk>0yxxb，0b0，y)設(shè)－，m)點(diǎn)(

，是直線y

－1)x＋b(0＜上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為____________重難點(diǎn)一次函數(shù)一次不等式、一次方(組【例】如所，直線y＝＋與＝kx交于點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x不等式xb＞kx12－1的解集在數(shù)軸上表示正確的(【思路點(diǎn)撥】∵P橫坐標(biāo)為1當(dāng)直線y＝x＋在y＝－圖上方時(shí)x＞－1∴關(guān)于x的不等式x12＋b－解集為x＞－1.“”，．(2017·)次函數(shù)y＝＋的圖象如圖所示則不等式＋≥的集(Ax≥Bx≤2．≥4D≤4重難點(diǎn)一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用【例】在育局的策劃，體育館將組織明星籃球?yàn)榇梭w育局推出兩種購(gòu)票方案(設(shè)購(gòu)票張數(shù)為x購(gòu)總價(jià)為y)：方案一：提供元助后每張票的票價(jià)為元方案二：票價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定．(1)若購(gòu)買張票時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購(gòu)票款是多少？(2)求方案二中y與x的函數(shù)解析式；(3)至少買多少?gòu)埰睍r(shí)選擇方案一比較合算？【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意直接計(jì)算可得出結(jié)果；(2)根據(jù)函數(shù)圖象利待系數(shù)法求出分段函數(shù)解析式(由題意列出方案一的購(gòu)票款小于方案二購(gòu)票款的不等解不等式即可得出結(jié)果．【解答】18

2222，，．隨著球上的水資源日益枯竭，各政府越來(lái)越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水，某對(duì)居民水按“階梯水價(jià)”方式進(jìn)行收費(fèi)月活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)圖所示x表人月生活用水的噸表收取的人均月生用水(元，請(qǐng)根據(jù)圖象信息回下列問(wèn)題：(1)該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)5噸每按____________元收取；過(guò)5噸部，每噸____________收??；(2)請(qǐng)寫出與x函數(shù)關(guān)系式；(3)若某個(gè)家庭有人五月份的生活用水費(fèi)共76元?jiǎng)t家庭這個(gè)月用了多少噸生活用水？備考集訓(xùn)一、選擇(本大題共10題，小題3分，共分．下列函數(shù)是一次數(shù)的(A－x＋＝0By＝－C＝x．函數(shù)y＝－x＋的自變量x的值范圍(x－4

Dy3xAx≤B．x≠4Cx≥3且x≠D．x≤≠4．若正比例函數(shù)的象經(jīng)過(guò)－2)則個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)(A(12)B．－1－C，－1)．(1－．對(duì)于一次函數(shù)ykx＋－≠0)，下列敘述正確的)A當(dāng)0k＜1時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B當(dāng)k＞時(shí)隨x增大而減小C當(dāng)k＜1時(shí)函圖象一定交于y軸負(fù)半軸D．函數(shù)象一定經(jīng)過(guò)(－．正比例函數(shù)y＝kx(k≠的圖象在第二、四象，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是(．(2017·)圖函y＝2x與y＝ax3圖象相交于點(diǎn)A(m，則關(guān)于x的不等式－＋3解集12是()AB．．－1D．－19

1111212第圖

第題為節(jié)省空家的飯碗一般是摞起來(lái)存放的．如果6只碗摞起來(lái)的高度為15飯碗摞起來(lái)的高度為20cm那11只碗起來(lái)的高度更接(A21B．22cm．23cm．cm．若一次函數(shù)y＝－4＋和y＝2x＋m2的圖象與y軸點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反，m的為)A3．－3．1．－1．惠農(nóng)種子公司以定價(jià)格銷售“豐收一號(hào)”玉米種如一次購(gòu)買千以上不含千克的種子超過(guò)千的那部分種子的價(jià)格打并此得到付款金額y(單：)與一次購(gòu)買種子數(shù)量x(單位：千)間函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說(shuō)法：①一次購(gòu)買30千克種子，付款金額為000元②一次購(gòu)買種子數(shù)量超過(guò)千克時(shí)銷價(jià)格為50元千克；③一次購(gòu)買克以上種子超過(guò)10千的那部分種子的價(jià)格打五折；④一次購(gòu)買千克種子比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買千克種子少200元錢，其中正確的(A1個(gè)．

．3個(gè)．．已四條直線＝kx－，y＝－，y＝3和x所成的四邊形的面積是12則k的值為A1或－．2或C．4二、填空題本大題共6小題，每小題4分共分11．(2017·)正比例函數(shù)y＝kx(k是數(shù)k≠的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象則k的值可以____________(寫出一個(gè)即可．．(2017·)在平面直角坐標(biāo)系，已一次函數(shù)yx－的象經(jīng)過(guò)(x，y)，(x，y)點(diǎn)．若x＜x，則y填＞”“＜”或“＝”)12．當(dāng)x＝____________，函數(shù)y＝2x－與y＝＋2有同的函數(shù)值．．將線＝＋移后經(jīng)過(guò)(，1)則平移后的直線解析式為___________．．若點(diǎn)，在直線y＝kx(k上當(dāng)1≤時(shí)－1≤≤1則條直線的函數(shù)解析式為____________(2017·)甲乙動(dòng)點(diǎn)分別從線段的兩端點(diǎn)時(shí)出甲點(diǎn)A出向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)乙從B出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)知段AB長(zhǎng)90cm的度為2.5cms設(shè)動(dòng)時(shí)間為x()兩之間的距離為)y與x的數(shù)圖象如圖所則圖中線段所表示的函數(shù)系式________________________(并寫出自變量取值范圍)三、解答題共分．(8分)已知y＋2與x成比，當(dāng)x＝時(shí)y＝(1)求y間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖，x取值時(shí)y≥0(4)若點(diǎn)，在該函數(shù)的圖象，求的值．20

．(8分)如圖過(guò)點(diǎn)(0－的直線l：＝＋≠0)直線l：y＝＋1交點(diǎn)P(2m)．12(1)寫出使得<y的x的取值范圍；1(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l的析式．1．(8分如，線y＝－x＋10與x軸、y軸別交于點(diǎn)BC點(diǎn)A坐標(biāo)為，，P(x是直線y＝－x＋在一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求OPA的積S與x的數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍；(2)當(dāng)OPA的積為10時(shí)求P坐標(biāo)．．分)某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)AB在同一線路，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出，步行到景點(diǎn)C乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B處留一段時(shí)間步到景點(diǎn)C.兩人離開景點(diǎn)A后路程米)關(guān)于時(shí)間t(鐘)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲相(景點(diǎn)C外(2)要使甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)與C的離不超過(guò)400米乙景點(diǎn)B步到景點(diǎn)C的度至少為多少結(jié)果精確到米/分)21

21．分)山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜各品牌相繼投放市某車行經(jīng)營(yíng)的A車去年銷售總額為5萬(wàn)元今年每輛售價(jià)比去年降低400元若出的數(shù)量相銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型每輛售價(jià)多少元(用列方程的方法解答(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型共輛且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A車數(shù)量的兩倍應(yīng)何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？AB兩型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售格如下表：()()

A

B22

廣東期末復(fù)習(xí)(五)數(shù)據(jù)的分析

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖本章內(nèi)容在廣東中考中考查的頻率很都會(huì)考考察或結(jié)合概率綜合考查的形式有選擇題、填空題、解答題．考查的知識(shí)有加權(quán))均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總，但幾乎不考查方差．難度不，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)掌握求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體的公式及方法．重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)平均數(shù)、位數(shù)、眾數(shù)、方差【例】六救災(zāi)物資的質(zhì)量單位：千克分別是17，，，，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差依次是(A18183．，18．，17.5D17.5，，)()，“．(2017·)了解某班學(xué)生雙休戶外活動(dòng)情，對(duì)分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)，結(jié)果如下表：()()

則關(guān)于“戶外活動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別()A3，3．，，3．，32D．3，3．有一組數(shù)據(jù)，a4，6，它的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差____________．重難點(diǎn)分析數(shù)據(jù)決策【例】)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如：

/a

/

/

1.2

8(1)寫出表格中，，c值；(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)?nèi)暨x派其中一名參認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？【思路點(diǎn)撥】(1)利加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大新排中位數(shù)的定23

義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差公式計(jì)算即可(2)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差四方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析．【解答】，，．(2017·)、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員在選拔賽每人射擊了10次甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)绫硭扇说某煽?jī)?nèi)鐖D所，欲選一名運(yùn)動(dòng)員參，從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析應(yīng)選)

A

B

D備考集訓(xùn)一、選擇題本大題共小題，每小題分共30分)．甲、乙兩名學(xué)生行射擊練，兩在相同條件下各射靶5次射擊成統(tǒng)計(jì)如下：()

10從射擊成績(jī)的平均數(shù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水，則(A甲乙高B．甲、乙一樣C．乙比甲高D．不確定．某校在體育健康試有8名男生“引體向上”的成單位：)別是，12，，916，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別()A，12B．1211C，12D1212．(2017·)表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：()

6.66.86.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比，應(yīng)選擇)A甲．乙．丙D．．已知數(shù)據(jù)：，12，－1，2則下列結(jié)論錯(cuò)誤的)A中數(shù)為1．差為C眾數(shù)為D．平數(shù)為對(duì)于數(shù)據(jù)組336863①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是②組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的值不等；24

③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．其中正確結(jié)論A4個(gè)．C．個(gè)

D個(gè)．某校四個(gè)綠化小一天植樹的棵數(shù)如下，x10已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A8．9．10D．張叔有一片果共有棵果樹．某張叔開始采摘今年第一批成熟的果他機(jī)選取1棵樹的10個(gè)果子稱得量分別為(位：)，0.23，0.250.240.26，0.26，0.23.果一棵樹平均結(jié)有120個(gè)果，以此估算張大叔收獲的這批果的單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約A4002.52400kg0.254kgD2.5800．已知某校女子田隊(duì)23人齡的平均數(shù)和中位數(shù)是歲但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)，將14歲成15歲．經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)歲中數(shù)為b，下列結(jié)論中正確的是(Aa，＝13B．＜，bCa＞13＜13D．a(chǎn)＞13b期中考試后班有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成小明說(shuō)“我們成績(jī)是86分同學(xué)最多小英說(shuō)們的7位學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是分”，上面兩位同學(xué)的話能反的統(tǒng)計(jì)量(A眾和平均數(shù)B．平均數(shù)和中位數(shù)．?dāng)?shù)和方差D．?dāng)?shù)和中位數(shù)一“我的青我的夢(mèng)”演講比賽有五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭溆袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是)

■

■

A.80B．，C．，2D．，二、填空題本大題共6小題，每小題4分共分11．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī)分面成績(jī)85分，么孔明的總成績(jī)____________分．．某五個(gè)綠化小組一天的植樹棵數(shù)如下10，12，8.知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____________．．小和小林練習(xí)射，射完10箭兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所，通新手的成績(jī)太穩(wěn)定．根據(jù)圖中的信估計(jì)這兩人中的新手____________．為了發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)致富奔小康李伯家年養(yǎng)了4000條現(xiàn)在準(zhǔn)備打撈出售為估計(jì)魚塘中魚的總質(zhì)量從塘中捕撈了三次進(jìn)行統(tǒng)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

()

)15那么估計(jì)魚塘中鯉魚的總質(zhì)量___________千克．

．一數(shù)據(jù)2，xy12唯一眾數(shù)是12平均數(shù)是6那這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)___________．．已2，5m五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是2那36＋，n＋1五數(shù)據(jù)的方差____________．三、解答題共分．(8分)為降低金融危機(jī)給企業(yè)帶來(lái)的險(xiǎn)某工廠加強(qiáng)了管理準(zhǔn)備采取每天任務(wù)定額和超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措，以提高工作效率下面是該車間15名人去一天中各自裝配機(jī)器的數(shù)(單位：臺(tái)：，，7，8，8，8，，10，1113141516.25

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)管理者為了提高工人的工作效，又不能挫傷其積極性應(yīng)定每人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為多少臺(tái)比較恰當(dāng)？．(8分))某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽．有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決評(píng)從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打各成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：

79

(1)計(jì)算各小組的平均成，從高分到低分確定小組的排名順序；(2)如果按照研究報(bào)告占，小展示占，答辯占計(jì)算各小組的成績(jī)哪小組的成績(jī)最高？．(8分為了倡“節(jié)約用，我做起”，岡市政府決定對(duì)市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中100戶庭一年的月平均用水(位：噸，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)求這100樣本數(shù)據(jù)的平均，眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)，計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)戶家庭月平均用水量不超過(guò)噸的約有多少戶？．分)市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)，年城鎮(zhèn)營(yíng)企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬(wàn)為解城鎮(zhèn)營(yíng)企業(yè)員工每月的收入狀況統(tǒng)局對(duì)全市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)將樣的數(shù)據(jù)按“元內(nèi)”元000元、4元～000元和6元上”分為四，進(jìn)行整，分別用A，，CD表得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．26

2222由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的員工有人扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為___________月均收入在000元以內(nèi)”的部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)____________；(2)將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完估計(jì)我市2017年鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)萬(wàn)工的入在000元～元”的約多少人？(3)統(tǒng)計(jì)局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得年市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工月平均收為4872元你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收情況是否合理？．分今有兩人跳高成績(jī)按先后次序記錄下：甲：1.71.21.71.71.91.8乙：1.61.71.71.81.91.9請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫出兩人跳高成績(jī)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；(2)裁判根據(jù)他們的成績(jī)最后評(píng)判甲獲，你能說(shuō)出裁判評(píng)判甲獲勝的由嗎？(3)教練根據(jù)他們的成績(jī)最后選擇乙去參加比，你能不能說(shuō)出教練讓去比賽的理由？參考答案廣東期末復(fù)習(xí)(一二次根式例x≥－且x≠1x≠2例例原式＝－33＋＝33.例原式＝當(dāng)x＝＋3＝－時(shí)原＝1.xy例(1)變式訓(xùn)練

＝＋1－(2)＋1－＋n．C2.3.D4.3ax≥

7.B8.69原式＋22＋4＝．∵＝＋＞0，∴原式(x－＋當(dāng)x＝5＋1時(shí)原＝8.備考集訓(xùn)．2.DA5.6.CD8.9.10.11．x≥－2且x0＜＋－．(2m＋－7)16.．(1)原式＝5××＝原＝aa＝．原＝a＋當(dāng)a－1時(shí)原＝227

2

－2

222222222222222222222222222222221616222222xy2222222222222222222222222222222221616222222．原＝當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)原＝.x＋y4．(1)由題意得c－3≥，3－c≥，即c＝∴－2|＋b－＝∴－2＝0，－2，即a＝，b＝當(dāng)是長(zhǎng)是邊，等腰三角形的周長(zhǎng)為＋＋＝＋2；當(dāng)是長(zhǎng)a是邊時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)為2＋2＋綜，個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為＋或＋．＝a

＋，DPb

＋4.(2)k存在最小值．作點(diǎn)A關(guān)BC的稱點(diǎn)A，接A，交BC于P連接AP過(guò)A作A⊥DC于點(diǎn)AP＝A∴＝AP＋DPA＋＝′E＋DE＝＋36＝13.廣東期末復(fù)習(xí)(二勾股定理例∵eq\o\ac(△,Rt)ABE≌eq\o\ac(△,Rt)∴AEB∠又∠＋＝°∴∠AEB∠＝90∴∠AED111＝90.＝S＋S＋S∴(a＋b)(a＝＋＋.理，aABCDeq\o\ac(△,Rt)ABEDECeq\o\ac(△,)AED2

＋b

＝c

例(1)據(jù)勾股定理可知＝2＝CD＝AD＝5四形ABCD的周長(zhǎng)為＋234.(2)證明：連接∵＝34，CD＝34DB＝2，∴＋＝.∴△是直角三角，即＝°.例過(guò)點(diǎn)C作CEAD于點(diǎn)由意得AB＝m∠＝°∠＝60°∴∠ACB＝∠CAB°.∴AB＝30m在eq\o\ac(△,Rt)中∵∠＝°∴＝°∴＝BC＝．∵＝，∴＝BC－BE＝－15＝153()．答：小河的寬度為153m例變式訓(xùn)練＝DC，．(1)證明：在ABC和eq\o\ac(△,Rt)DEC中∴eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)HL．∴BAC∠∵AEF＝＝，∠∠＋＝°∠BAC∠AEF＝∠＋DEC°∴∠AFE＝180°∠BAC∠AEF)11111＝90.⊥AB.(2)由題意知＝S＋＋＝＋＋＝＋a＋＋BCEABE22222＝c(c＋．a(chǎn)＋＝．C1．EF與垂直即EF⊥理由如下：連接DF設(shè)方形邊長(zhǎng)為則AD＝DC＝a，AFa，＝，25＝＝a.eq\o\ac(△,Rt)DAF中DF＝＋＝.eq\o\ac(△,Rt)CDE中＝CD＋＝a.在eq\o\ac(△,Rt)EFB中EFFB425＋＝a.∵DE＋EF＝＋a＝＝DF，∴△為直角三角形EFDE.作B點(diǎn)關(guān)于MN的稱點(diǎn)B′接AB交AB于點(diǎn)PAP＋AP＋＝AB知點(diǎn)為到A11B距之和最短的點(diǎn)A作AE⊥BB于則AE＝A＝8′E＝AA＋BB＝2＋4＝6.勾股定AB1111＝AE

＋＝

2

＋6

＝即APBPAB＝故口到A，B兩莊的最短距離之和是10km．C備考集訓(xùn)．B5.DA7.A8.CD10.A．°12.513.14.直角(103)165－11根已知可得ACB＝90°在eq\o\ac(△,Rt)ABC中據(jù)勾股定ABAC

＋BC＝

2

＋1500米＝34(分鐘．答：大約34分后歡才能到達(dá)山頂．28

2222222424222422422222222222222222222222222222∵C＝60°AD是2222222424222422422222222222222222222222222222

－AD

＝BCCDBD＝＋11＝．∵，正整，m∴c＞，c＞a.∴＋＝(m－)＋(2mn)－n＋＋＝＋n＋n

又∵c

＝(m

＋n

2

)

＝

＋2m

＋n

，∴＋b

2

＝c∴△是角三角形．．(1)明：∵在eq\o\ac(△,Rt)，∠＝90AD＝8，CD∴

＝AD＋CD＝8

2

＋6

2

＝∴AC在△ABC中∵AC＋BC＝＝676＝＝676∴AC＋BC＝AB∴△ABC為角三角形(2)S

1＝－＝××24××6＝96.eq\o\ac(△,Rt)ABCeq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACD2221．(1)正、形．(2)證明：①ABC△DBE，∴BC＝BE.∵∠CBE＝，∴△是等邊三角形∵△ABC≌△DBEBE＝ED又BCE為邊三角BC＝60°.∵＝，∴∠＝在eq\o\ac(△,Rt)DCE中DC

＋＝，∴

＋

＝AC

∴四邊形是股四邊形．廣東期末復(fù)習(xí)(三平行四邊形例(1)明BD垂平分AB＝AD＝DC.∴∠BAC＝∠BCA＝∴∠BAC∠DAC＝∠＋∠DCA即＝∠BCD.∵∠BCD∠ADF∴＝∠∴ABFD.∵BDACAFAC∴AF∴四邊形ABDF是行四邊形(2)四邊形ABDF是行四邊形＝DF＝BD.∵AF＝DF＝5∴ABBD＝5.BE＝x則DE＝5x由題設(shè)得ACBD

－

＝AD－即

2

－x

2

＝6

2

－－x)

解得x＝.∴AE－＝.AC＝＝.5例2(1)明：O是AC的點(diǎn)且EFAC∴＝CF，AE＝CE，OA＝OC.∵四邊形ABCD是矩形∴AD∠＝CEO∥∴＝∠CEO.在△和中，＝∠COE∴△AOF≌△AAS．∴AF＝∴AFOA＝，CFCEAE.∴四邊形AECF是形．(2)∵邊形ABCD是形∴CDAB＝3.設(shè)＝x∵DCF＝30，∴＝在eq\o\ac(△,Rt)中

＋

＝，x

＋(

＝(2x)

解x＝1，則CF∵邊形AECF是形∴＝＝∴＝EC·AB＝2AECF變式訓(xùn)練．(1)作圖如圖所示：(2)證：∵四邊形ABCD是行四邊形AD∥，OB＝∴∠EDO＝在△DOE和中，∠＝∠，OB∴△DOE≌△ASA．∴DE＝BF.∠＝∠，．(1)證明：在正方形ABCD，＝，∠BAD＝°AD＝AB∵AFAC∴∠EAF＝°.∠＝EAF.∴∠BAF＝在△和ABF中DAE＝BAFAEAF∴△≌ABF()．∴＝當(dāng)點(diǎn)運(yùn)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFBE是正方形．理由如下：∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的，∴∠AEB＝90°，＝AE＝CE.△ADE≌△ABF∴＝AF＝∴AF＝BEAE.∴四邊形是形．又∵AEB＝°∴四邊形AFBE正方形．證DE∥∥邊形BFDE是平行四邊形平分ABCABD＝CBD.∥，∴∠＝EDB.∴∠＝EDB.∴EB＝ED.∴四邊形是菱形(2)∵DEBC∠C°∴∠ADE＝29

22222222222°設(shè)BFx，＝＝∴＝－x.在eq\o\ac(△,Rt)ADE中AE＝DE＋，即8x)＝＋4.解得x＝3.∴22222222222備考集訓(xùn)．C2.3.4.C6.7.D8.CB10.A11．(712.110°答不唯一如ABAD或ABBC或ACBD14.15.＋，517．證：∵∠1＋＋∠ACB＝180°，∠2＋＋∠＝°，∠B∠，1＝∠2∴ACB＝∠∴∥∵∠1＝∠，∴AB∥∴四邊形ABCD是行邊形．．證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴∥∴∠＝∠BCA.∠＝，∴BAC＝∠∴AB＝BC.(2)連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊AB＝，∴四邊形ABCD是1形⊥＝OC＝AC＝＝＝BD.∴OB－OA＝－）＝∴BD2OB＝∴S2ABCD

＝AC·BD××23.2證明：AB＝AD是BC邊的中線∴AD⊥∴＝90.∵四邊形ADBE是平行四邊形∴四邊形矩形(2)AB＝＝BC是BC邊上的中BD＝＝6×＝∵在eq\o\ac(△,Rt)ACD中AC＝，＝3，∴AD＝－＝5－3＝4.＝＝3×＝12.ADBE證明正方形＝＝∠BE＝DF≌△CDF(SAS)＝CF.(2)GE＝GD成由1)得CBE≌△CDF＝∴∠＋∠ECD＝∠＋ECD∠ECF＝∠＝°又∵＝°∴＝∠GCE＝°∵CECF∠GCE＝∠，GC＝GC∴△≌△FCG(SAS．∴GE＝GF.＝＋GD＝BE＋GD.(1)AB＝CGCE.明邊是形AB＝∵BAC＝°ABC是邊三角形＝∠＝BAC＝60AB＝AC.∵∥BCAB∥DC∴∠DAC∠＝∠BAC∠ACD∠EAG°.∠＝∠CAG∴∠＋CAE∠EAG＋CAE即BAE＝CAG.在△ABE和△ACG中AC∴ABE≌∠ABC∠，△ACG()∴＝∵＝CD，∴＝DG.AB＝＝－DG∴AB＝CG＝－廣東期末復(fù)習(xí)(四一次函數(shù)例例C例例(1)方案一購(gòu)120張時(shí)000＋50120＝元方案二購(gòu)120張時(shí)知y元當(dāng)＜x≤100時(shí)設(shè)y＝，將，代入，得000＝，解得a120.∴y＝；x＞100時(shí)設(shè)y000100kb，＝kx＋b將(100000)13代得解∴＝＋綜上所，120k＋b.000.y＝

（0<x100）由(知，張票，按方案一購(gòu)票不合算．故選擇方案比較合算x應(yīng)超過(guò)（x>100）.設(shè)購(gòu)買票時(shí)選擇方案一比較合則8＋＜60x＋000解＞答：至少買201張時(shí)選方案一比較合算．變式訓(xùn)練．提：①②④正，錯(cuò)誤．2.m3.B8(1)1.6當(dāng)0≤時(shí)＝kx將代入得85k＝∴y＝x.當(dāng)x＞時(shí)設(shè)y＝30

＝