人版級(jí)冊(cè)總習(xí)資

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3求幾個(gè)數(shù)的最公倍數(shù)的法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)除，一直到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)為止，然后把所的除數(shù)和商連乘求積這個(gè)積就是這幾個(gè)的最小公倍數(shù)。4成為互質(zhì)關(guān)系兩個(gè)數(shù)：1和任何然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)倍數(shù)時(shí)，個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約和通分約分的方：用分子和分母的公數(shù)（1外）去除分子、分；通常要到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方：先求出原來(lái)的幾個(gè)數(shù)分母的最小公倍，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)三、性質(zhì)規(guī)律（一）商變的性質(zhì)商不變的律：在除法里，被除和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小相同的倍，商不。（二）小的性質(zhì)小數(shù)的性：在小數(shù)的末尾添上或者去掉零小數(shù)的小不變。（三）小點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小大小的變化1小數(shù)點(diǎn)向右移一位，就大到原來(lái)的10；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，擴(kuò)大到原來(lái)的倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，就擴(kuò)大到來(lái)的1000……2．?dāng)?shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，就縮到原來(lái)的誤！未指定書簽小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)兩位，就縮小原來(lái)錯(cuò)誤！未指定書簽小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)三位，就縮小到來(lái)的誤！未指定書簽?！?小數(shù)點(diǎn)向左移者向右移數(shù)不夠時(shí)，要用”0”補(bǔ)足位。（四）分的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和母都乘以或者除以同的數(shù)（零除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分與除法的關(guān)系1被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)數(shù)2．因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3被除數(shù)相當(dāng)于子，除數(shù)當(dāng)于分母。四、運(yùn)算意義（一）整四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法。在加法里相加的數(shù)叫做加數(shù)，得的數(shù)叫做和。加是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=加數(shù)－另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)運(yùn)算叫做減法。在減法里已知的和叫做被減數(shù)已知的加數(shù)叫做減，未知的加數(shù)叫做差。被數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別部分?jǐn)?shù)。加法和減互為逆運(yùn)算。被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)+數(shù)

減數(shù)減數(shù)-3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算做乘法。在乘法里相同的加數(shù)和相同加的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里0任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都任何數(shù)。因數(shù)×因=積

因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因，求另一個(gè)因數(shù)的算叫做除法。在除法里已知的積叫做被除數(shù)已知的一個(gè)因數(shù)叫除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商乘法和除互為逆運(yùn)算。在除法里0能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得所以任何一個(gè)數(shù)除以均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷數(shù)=

除數(shù)除數(shù)÷商

被除數(shù)×除數(shù)（二）小四則運(yùn)算1小數(shù)加法：小數(shù)加法意義與整數(shù)加法的意相同。是把兩個(gè)數(shù)并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。-5-

2小數(shù)減法：小數(shù)減法意義與整數(shù)減法的意相同。已知兩個(gè)加的和與其中的一個(gè)加數(shù)，另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3小數(shù)乘法：小數(shù)乘整的意義和整數(shù)乘法的義相同，就是求幾相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求個(gè)數(shù)的十分之幾、百之幾、千分之幾……多少。4小數(shù)除法：小數(shù)除法意義與整數(shù)除法的意相同，就是已知兩因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5乘方（平方求幾個(gè)相因數(shù)的積的運(yùn)算叫做方。例如×3=32（三）分四則運(yùn)算1分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法意義與整數(shù)加法的意相同。是把兩個(gè)數(shù)并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法意義與整數(shù)減法的意相同。已知兩個(gè)加的和與其中的一個(gè)加數(shù)，另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法意義與整數(shù)乘法的意相同，就是求幾個(gè)同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4乘積是兩個(gè)數(shù)叫做為倒數(shù)。5分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法意義與整數(shù)除法的意相同。就是已知兩因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)定律1加法交換律：兩個(gè)數(shù)相，交換加數(shù)的位置，們的和不變，即a+b=b+a。2加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相，先把前兩個(gè)數(shù)相加再加上第三個(gè)數(shù)；者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再第一個(gè)數(shù)相加，它們的和變，即a+b）+c=a+b+c3乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相，交換因數(shù)的位置它的積不變，即b=b×4乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相，先把前兩個(gè)數(shù)相乘再乘以第三個(gè)數(shù)；者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積變，即（×bc=a×bc5乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的與一個(gè)數(shù)相乘，可以兩個(gè)加數(shù)分別與這數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，（a+bc=a××c。6減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可從這個(gè)數(shù)里減去所減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-（b+c。（五）運(yùn)法則1整數(shù)加法計(jì)算則：相同數(shù)位齊，從低位加起，哪位上的數(shù)相加滿十就向前一位進(jìn)一。2整數(shù)減法計(jì)算則：相同數(shù)位齊，從低位加起，哪位上的數(shù)不夠減，從它的前一位退一作十，本位上的數(shù)合并在一起，減。3整數(shù)乘法計(jì)算則：先用一個(gè)數(shù)每一位上的數(shù)分別乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末就對(duì)齊哪一位，然后各次乘得的數(shù)加起來(lái)4整數(shù)除法計(jì)算則：先從被除的高位除起，除數(shù)是位數(shù)，就看被除數(shù)前幾位；如果不夠除，就看一位，除到被除數(shù)的哪位，商就寫在哪一位上面。如果哪一位上夠商1，要補(bǔ)”0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.數(shù)乘法法則：先按照整乘法的計(jì)算法則算出，再看因數(shù)中共有位小數(shù)，就從積的右邊起出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如位數(shù)不夠，就用”0”補(bǔ)。-6-

6除數(shù)是整數(shù)的數(shù)除法計(jì)法則：先按照整除法的法則去除，商的小數(shù)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊如果除到被除數(shù)的末仍有余數(shù)就在余數(shù)后面添”0再繼續(xù)除7除數(shù)是小數(shù)的法計(jì)算法：先移動(dòng)除的小數(shù)點(diǎn)，使它變成數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠補(bǔ)”然后按照除數(shù)是整數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)。8同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方:同分母分相加減，只把分子相減，分母不變。9異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方:先通分，后按照同分母分?jǐn)?shù)加法的的法則進(jìn)行計(jì)。10帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分分?jǐn)?shù)部分分別相加減再把所得的數(shù)合并來(lái)。11分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘整，用分?jǐn)?shù)的分子和整相乘的積作分子，母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用子相乘的積作分子，分母乘的積作分母。12分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則甲數(shù)除以數(shù)（0外，等于甲數(shù)乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)順序1小數(shù)四則運(yùn)算運(yùn)算順序整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2．分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順相同。3沒有括號(hào)的混運(yùn)算：同運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)算先算乘、除法，算加減法4有括號(hào)的混合算：先算括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面，最后算括號(hào)外面。5第一級(jí)運(yùn)算：法和減法做第一級(jí)運(yùn)算。6第二級(jí)運(yùn)算：法和除法做第二級(jí)運(yùn)算。五、應(yīng)用（一）整和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題（1簡(jiǎn)單應(yīng)用：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2解題步驟a審題理解題意了解應(yīng)用的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和題。讀題時(shí)，不丟不添字邊邊思考，弄明白題中句話的意思?？梢詮?fù)述條件和問題幫助理解題意。b選擇算法和列計(jì)算：這解答應(yīng)用題的中心工作。從題中告訴什么，要求么著手，步根據(jù)所給的條件和題，聯(lián)系四則算的含義，分析數(shù)量系，確定算法，進(jìn)解答并標(biāo)明正確的單位名。c檢驗(yàn)：就是根應(yīng)用題的件和問題進(jìn)行檢查看所列算式計(jì)算過程是否正確是否符合意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，上改正。2復(fù)合應(yīng)用題（1有兩個(gè)或個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的用兩步或兩步以上運(yùn)算解的應(yīng)用題，通常叫復(fù)合應(yīng)用。（2含有三個(gè)知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)的和多（少）幾個(gè)數(shù)應(yīng)用題。比較兩數(shù)與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題（3含有兩個(gè)知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)差多少（或倍數(shù)關(guān)系與其中一個(gè)數(shù)，求個(gè)數(shù)的和（或差。已知兩數(shù)和與其中一個(gè)數(shù)，求個(gè)數(shù)相差多少（或數(shù)關(guān)系。（4解答連乘除應(yīng)用題。（5解答三步算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計(jì)的應(yīng)用題小數(shù)計(jì)算的加法、減、乘法和除法的應(yīng)題，他們數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式與正式應(yīng)用題本相同，只是在已知或未知數(shù)中間含有數(shù)。（7解答加法用題：a求總數(shù)的應(yīng)用：已知甲是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙數(shù)的和是多少。-7-

b求比一個(gè)數(shù)多的數(shù)應(yīng)用：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲多多少，求乙數(shù)是少。（8解答減法用題：a求剩余的應(yīng)用：從已知中去掉一部分，求剩下的部分b求兩個(gè)數(shù)相差多少的應(yīng)題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，甲數(shù)比乙數(shù)多多少或乙數(shù)比數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少的數(shù)的應(yīng)題：已知甲數(shù)是多少，乙比甲數(shù)少多少，求數(shù)是多少（9解答乘法用題：a求相同加數(shù)和應(yīng)用題：知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾是多少的用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另個(gè)數(shù)是它的幾倍，另一個(gè)數(shù)多少。（10解答除法應(yīng)題：a把一個(gè)數(shù)平均成幾份，每一份是多少的應(yīng)用題：已知個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平分成幾份，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包幾個(gè)另一數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每是多少，求可以分幾份。c求一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的的倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各多少，求較大數(shù)是小數(shù)的幾。d已知一個(gè)數(shù)的倍是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（11）常見的數(shù)量關(guān)：總=價(jià)×數(shù)量

路程=速度×?xí)r間

工作總量=工作時(shí)間×工作效率

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特結(jié)構(gòu)特征的和特定的題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用，通常叫做典型應(yīng)用題。（1平均數(shù)問：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵在于確定總數(shù)量和與相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均：已知幾個(gè)不相等的類量和與之相對(duì)應(yīng)份數(shù)，求平均每份是多少數(shù)量關(guān)系：數(shù)量之和÷數(shù)量的數(shù)=算平均數(shù)。加權(quán)平均：已知兩個(gè)以上若干的平均數(shù)，求總平數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)的總和÷（權(quán)數(shù)的）權(quán)平均數(shù)。差額平均：是把各個(gè)大于或小標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)數(shù)量關(guān)系（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)個(gè)數(shù)之差和÷總份數(shù)=小數(shù)應(yīng)得。例一輛汽車以每小時(shí)100千米的度從甲地開往乙地又以每小時(shí)60米的速度從乙地開甲地求這輛車的平均速度。分析：求車的平均速度同樣可利用公式。此題可把甲地到乙地的路程設(shè)為，則車行駛的路程為”2從甲地到乙地速度為100，所用的時(shí)為，汽車乙地到甲地速度為千米，所用的間是，汽車共行的時(shí)間+=,汽車的平均速度為2÷=75（千米）（2歸一問題已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中種量改變，另一種量也隨而改變，其變化的律是相同，這種問題稱之為歸一題。根據(jù)求”一量”的步驟的多少歸一問題可以分為次歸一問題，兩次歸一問。根據(jù)球癡一量之后，解題采用法還是除法，歸一題可以分為正歸一問題，歸一問題。一次歸一題，用一步運(yùn)算就能出”單一量”的歸問題。又稱”單歸一”兩次歸一題，用兩步運(yùn)算就能出”單一量”的歸問題。又稱”雙歸一”正歸一問：用等分除法求出”一量”之后，再用法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問：用等分除法求出”一量”之后，再用法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵從已知的一組對(duì)應(yīng)量用等分除法求出一的數(shù)量（單一量，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷一量=數(shù)（反歸）（3）歸總題：是已單位數(shù)量和計(jì)量單位量的個(gè)數(shù)，以及不的單位數(shù)（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量。特點(diǎn)：兩相關(guān)聯(lián)的量，其中一量變化，另一種量跟著變化，不過變化的規(guī)相反，和反比例算法彼此通。數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)÷另一個(gè)單位數(shù)量另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷一個(gè)單位量另一個(gè)單位數(shù)量。（4和差問題已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多的應(yīng)用題叫做和差題。解題關(guān)鍵是把大小兩個(gè)數(shù)的和化成兩個(gè)大數(shù)的和或兩個(gè)小數(shù)的和，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律（和＋差）÷數(shù)

大數(shù)－差數(shù)（和－差）÷2=數(shù)-8-

和－小數(shù)=大數(shù)

（5和倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多的應(yīng)用題，叫做和問題。解題關(guān)鍵找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是”誰(shuí)的幾倍，把誰(shuí)就確為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)求出倍數(shù)和之后，再出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)是多少。根據(jù)另一個(gè)（也可能是幾個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）數(shù)量。解題規(guī)律和÷倍數(shù)和=標(biāo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)（6差倍問題已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多的應(yīng)用題。解題規(guī)律兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=一個(gè)數(shù)。（7）行程問題：于走路、車等問題，一般都是算路程、時(shí)間、速，叫做行問題。解答這類問題首先要搞楚速度、時(shí)間路程、方向、杜速度、速度差等概念，解他們之間的關(guān)系，再根這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵規(guī)律：同時(shí)同地背而行：路程=速度×?xí)r間。同時(shí)相向行：相遇時(shí)間=速度×?xí)r間同時(shí)同向行（速度慢的在前，的在后追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地向而行（速度慢的在，快的在前路程=度差×?xí)r間。例：甲在的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小行16千，乙每小行米，甲幾時(shí)追上乙？分析：甲小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在的后面28千米（追擊路程28千米里包含著幾個(gè)16-9）千米，也是追擊所要的時(shí)間。列式28÷（=4小時(shí)）（8）流水問題：般是研究在”流水”中航行的題。它是行程問題比較特殊一種類型，它也是一種和差問。它的特點(diǎn)主是考慮水速在逆行和行中的不同作用。船速：船靜水中航行的速度。

水速：水動(dòng)的速度。

順?biāo)俣却樍骱叫械乃俣?。逆水速度船逆流航行的速度?/p>

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速解題關(guān)鍵因?yàn)轫樍魉俣仁谴偎俚暮?，逆流速是船速與水速的差，所以水問題當(dāng)作和差問題解答解題時(shí)要以水流為線。解題規(guī)律船行速度=順?biāo)俣攘魉俣龋?

流水速度順流速度逆流速度÷2路程=順流速度×順流航所需時(shí)間

路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間（9還原問題已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這未知數(shù)的應(yīng)用題，們叫做還問題。解題關(guān)鍵要弄清每一步變化與知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律從最后結(jié)果出發(fā)，采與原題中相反的運(yùn)（逆運(yùn)算）方法，逐步推出原數(shù)。根據(jù)原題運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)，然后采用逆運(yùn)算方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原題時(shí)注意觀察運(yùn)算的序。若需要先算加法，后算乘除法時(shí)別忘記括號(hào)。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以”樹”為內(nèi)。凡是研究總路程、株距、段、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵解答植樹問題首先要斷地形，分清是否閉圖形，從而確定是沿線植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然按基本公式進(jìn)行計(jì)算解題規(guī)律沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1

棵數(shù)路程÷棵距+

棵距=總路程÷（棵數(shù)-1總路程距×（棵數(shù)-）沿周長(zhǎng)植

棵數(shù)=總路程÷棵距

棵距=總路程÷棵數(shù)

總路程距×棵數(shù)（11）盈虧問題：是在等分除法的基上發(fā)展起的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的品，平均分配給一定數(shù)量人，在兩次分配中，次有余，一次不足（兩次都有余，或次都不足已知所余不足的數(shù)量，求物品量和參加分配人數(shù)問題，叫盈虧問題。解題關(guān)鍵盈虧問題的解法要點(diǎn)先求兩次分配中分者沒份所得物品數(shù)量的差再求兩次分配中各次共分品的差（也稱總差額，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就到分配者數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律總差額÷每人差額=數(shù)總差額的法可以分為以下四種況：第一次多，第二次不足，總差=多余+不第一次正，第二次多余或不足總差額多余或不足第一次多，第二次也多余，總額=大余多余第一次不，第二次也不足，總額=大足不足-9-

例：參加美術(shù)組的同學(xué)，每人分的相的支數(shù)的色筆如果小組10人則多25支，如果小組有人，色筆多余5支。求每人分幾支？共有多少支色筆？分析：每同學(xué)分到的色筆相等這個(gè)活動(dòng)小組有12，比10人多2人，而色筆多出（25-5）=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)分得10支列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支。（12年齡問題：差為一定的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件這種應(yīng)用題被稱為”年齡題。解題關(guān)鍵年齡問題與和差、和、差倍問題類似，要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩不同年齡的差是不會(huì)變的，因此，年齡問是一種”差不變”問題，解題時(shí)，要善于利差不變的特點(diǎn)。例：父親48歲，兒子21。問幾年前父親的齡是兒子4？分析：父的年齡差為48-21=27（歲。由于幾年前父年齡是兒子的倍，可知父年齡的倍差是（4-1）倍。這樣可以算出幾前父子的年齡，從而以求出幾年前父親年齡是兒子的4倍。列式為：2148-21（4-1）=12（年）（13雞兔問題：知”雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求”雞””兔”各多少只的一類應(yīng)題。通常稱為”

雞兔問題又稱雞兔籠問題解題關(guān)鍵解答雞兔問題一般采假設(shè)法，假設(shè)全是種動(dòng)物（如全是”雞”或是”兔，然后根出現(xiàn)的腿差，可推算出某一的頭數(shù)。解題規(guī)律（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷只雞兔腿的差=子只數(shù)兔子只數(shù)總腿數(shù)2總頭數(shù)）÷2如果假設(shè)是兔子，可以有下面式子：雞的只數(shù)4總頭數(shù)-腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù)頭數(shù)-的只數(shù)例：雞兔籠共50個(gè)，170腿。問雞兔各多少只？兔子只數(shù)170-2×502=35只）雞的只數(shù)50-35=15（只）（二）分和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)題：分?jǐn)?shù)加減的應(yīng)用題與整數(shù)加減的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、量關(guān)系和解題方法基本相，所不同的只是在已知數(shù)未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用：是指已知個(gè)數(shù)，求它的幾分之是多少的應(yīng)用題。特征：已單位”1的量和分率，求與分所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量解題關(guān)鍵準(zhǔn)確判斷單位”1”的量。找準(zhǔn)要求問題對(duì)應(yīng)的分，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意正確列式。3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用：求一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾）是多。特征：已一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾或百分之幾”一個(gè)數(shù)”是比較量”另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或分率，也就是求他們倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵從問題入手，搞清把看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就把誰(shuí)看作了”單位一，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被數(shù)。甲是乙的分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多或少）幾分之幾（百之幾甲減乙比多（或少幾分之幾）或（百分幾。關(guān)系式（數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減數(shù)）/數(shù)。已知一個(gè)的幾分之幾（或百分幾）,求這個(gè)數(shù)。特征：已一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相應(yīng)的分率，求單位1”的量。解題關(guān)鍵準(zhǔn)確判斷單位”1”的量把單1的量看成據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算，但必須找和分率相對(duì)應(yīng)的已知際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽子數(shù)/驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出率=粉的重量麥的重量×100%產(chǎn)品的合率=格的產(chǎn)品數(shù)品總數(shù)×職工的出率=際出勤人數(shù)出勤人數(shù)×100%5工程問題：-10-

是分?jǐn)?shù)應(yīng)題的特例，它與整數(shù)工作問題有著密切聯(lián)系。它是探討工作總量工作效率和工作時(shí)間三個(gè)量之間相互關(guān)系的一應(yīng)用題。解題關(guān)鍵把工作總量看作單位1，工作效率就是作時(shí)間的數(shù)，然后根據(jù)題目的體情況，靈活運(yùn)用式。數(shù)量關(guān)系：工作總量作效率×工作時(shí)間工作效率作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間作總量÷工作效率工作總量工作效率和=合時(shí)間6納稅納稅就是根據(jù)國(guó)家各種稅法的關(guān)規(guī)定，按照一定比率把集體或個(gè)人收入的部分繳納給國(guó)家。繳納的稅叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額各種收入的（銷售額營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所額……）的比率叫做稅率*息存入銀行錢叫做本金。取款時(shí)銀多支付的錢叫做利息利息與本的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間第二章

度量衡一、長(zhǎng)度（一）什是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一空間的度量。（二）長(zhǎng)常用單位公里（米（m）分米（厘米（毫米（mm）微（um（三）單之間的換算1米＝米1米＝10米1分米＝10厘米1＝1000毫米米＝1000米二、面積（一）什是面積面積，就物體所占平面的大小對(duì)立體物體的表面多少的測(cè)量一般稱表面積（二）常的面積單位平方毫米方厘米平方分米平方平方千米（三）面單位的換算1方厘米＝100平方毫米1傾＝平米

1平方分米=100方厘米1平方公里＝100頃

1方米＝平方米三、體積容積（一）什是體積、容積體積，就物體所占空間的大小容積，箱、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能納物體的體積，通叫做它們的容積。（二）常單位1體積單位立方米2容積單位升毫升

立方分米

立方厘米（三）單換算1體積單位1方米=1000立方分米1方分米=1000立方厘米2容積單位1=1000升-11-

1=1立方米1升=1立方厘米四、質(zhì)量（一）什是質(zhì)量質(zhì)量，就表示表示物體有多重（二）常單位噸（t）（三）常換算

千克（

克（一噸1000千克1千克=1000克五、時(shí)間（一）什是時(shí)間是指有起和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常單位世紀(jì)、年月、日、時(shí)、分、秒（三）單換算1世紀(jì)=1001年=天平年一年366天閏年一、三、、七、八、十、十二大月大月有31天四、六、、十一是小月小月小有30天平年2有28天閏年2月有天1天=小時(shí)1小時(shí)=60分一分60秒六、貨幣（一）什是貨幣貨幣是充一切商品的等價(jià)物的殊商品。貨幣是價(jià)的一般代表，可以購(gòu)買任別的商品。（二）常單位元（三）單換算1元=角1角=分

角

分第一章

代數(shù)初步識(shí)一、用字表示數(shù)（一）用母表示數(shù)的意義和作用字母表數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系明的表達(dá)出來(lái)，同也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。（二）用母表示常見的數(shù)量關(guān)、運(yùn)算定律和性質(zhì)幾何形體的計(jì)算公式1常見的數(shù)量關(guān)路程用s示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v總價(jià)用a示，單價(jià)用示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：a=bcb=a/cc=a/b2運(yùn)算定律和性-12-

加法交換：a+b=b+a加法結(jié)合a+b）+c=a+（b+c）乘法交換：ab=ba乘法結(jié)合ab）c=a（bc）乘法分配a+b）減法的性：a-b+c）=a-b-c3用字母表示幾形體的公長(zhǎng)方形的用a示，寬用b示，周長(zhǎng)用c表示，面積用S表示。C=2（a+b）S=ab正方形的長(zhǎng)a表示，周長(zhǎng)用表示面積用S表示。C=4aS=a2平行四邊的底表示，高用表示面積用S表示。S=ah三角形的用a示，高用h示，面積用S表示。S=ah/2梯形的上用a示，下底b表示，高用h表示，中位線用m示，面積用S示。S=a+b）h/2S=mh圓的半徑r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用示。C=d=2∏S=r2扇形的半用r示，n示圓心角的度數(shù)，面積用S表示。S=nr2/360長(zhǎng)方體的用a示，寬用b示，高用h示，表積用S表示，體積示。V=shS=2（ab+ah+bh）V=abh正方體的長(zhǎng)用示，底面周長(zhǎng)C表示，底面積用S表，體積用V表示S=6a2V=a3圓柱的高h(yuǎn)表示，底面周長(zhǎng)用C表示，底積用S表示，體積用V表示.S=chS=S側(cè)+2S底V=sh圓錐的高h(yuǎn)表示，底面積用S示，體積用示.V=Sh/3（三）用母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字、字母和字母相乘時(shí)乘號(hào)可以記作”.，或者省略不寫數(shù)字要寫在字母的面。當(dāng)”1”與任何字母相乘1省略不寫。在一個(gè)問中，同一個(gè)字母表示一個(gè)量，不同的量不同的字母表示。用含有字的式子表示問題的答時(shí)，除數(shù)一般寫成母，如果式子中有加號(hào)或減號(hào)，要先用括號(hào)把含字的式子括起來(lái)，再在號(hào)后面寫上單位的名。（四）將值代入式子求值把具體的代入式子求值時(shí)，要意書寫格式：先寫字母等于，然后寫出原式，再把數(shù)代入子求值。字母表示的是數(shù)，面不寫單位名稱。同一個(gè)式，式子中所含字母取同的數(shù)值，那么所出的式子值也不相同。-13-

二、簡(jiǎn)易程方程和方的解（一）方：含有未知數(shù)的等式做方程。注意：方是等式，又含有未知，兩者缺一不可。方程和算式不同。算術(shù)式是一式子，它由運(yùn)算符和已知數(shù)組成，它表示未數(shù)。方程是一個(gè)等式，在程里的未知數(shù)可以參運(yùn)算，并且只有當(dāng)未數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)方程才成立。（二）方的解：使方程左右兩相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。三、解方解方程，方程的解的過程叫做方程。四、列方解應(yīng)用題（一）列程解應(yīng)用題的意義用方程式解答應(yīng)用題求得應(yīng)用的未知量的方法。（二）列程解答應(yīng)用題的步驟弄清題意確定未知數(shù)并用表示找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程，方程；檢查或驗(yàn)，寫出答案。（三）列程解應(yīng)用題的方法綜合法：把應(yīng)用題中已知數(shù)（）和所設(shè)未知數(shù)（）列成有關(guān)的代數(shù)式，再出它們之間的等量關(guān)系，而列出方程。這是從部到整體的一種思維過，其思考方向是從知到未知。分析法：找出等量關(guān)系，再根具體建立等量關(guān)系需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)量）和所設(shè)的未知數(shù)（量列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)列出方程。這是從整到部分的一種思維程，其思考方向是從未知已知。4列方程解應(yīng)用的范圍小學(xué)范圍常用方程解的應(yīng)用題a一般應(yīng)用題；b和倍、差倍問；c幾何形體的周、面積、積計(jì)算；d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)用題；e比和比例應(yīng)用。五、比和例1比的意義和性（1比的意義兩個(gè)數(shù)相又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！笆潜忍?hào)，作”比。比前面的數(shù)做比的前項(xiàng)，比號(hào)后的數(shù)叫做比的后項(xiàng)比的前項(xiàng)以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除，比值相當(dāng)于商。比值通常分?jǐn)?shù)表示，也可以用數(shù)表示，有時(shí)也可是整數(shù)。比的后項(xiàng)能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系，可知比前項(xiàng)相當(dāng)于分子，項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)分?jǐn)?shù)值。（2比的性質(zhì)比的前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除相同的數(shù)（0除外，比值不變，這叫做比基本性質(zhì)（3求比值和簡(jiǎn)比求比值的法：用比的前項(xiàng)除以項(xiàng)，它的結(jié)果是一數(shù)值可以是整數(shù)，也可以小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的本性質(zhì)可以把比化成簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4比例尺圖上距離實(shí)際距離=例尺要求會(huì)求例尺；已知圖上距離比例尺求實(shí)際距離已知實(shí)際距離和比例尺求上距離。線段比例：在圖上附有一條注數(shù)目的線段，用來(lái)示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際離。-14-

（5按比例分在農(nóng)業(yè)生和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種配的方法通常叫做按比例配。方法：首求出各部分占總量的分之幾，然后求出數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和質(zhì)（1比例的意表示兩個(gè)相等的式子叫做比例組成比例四個(gè)數(shù)，叫做比例的。兩端的兩叫做外項(xiàng)，中間的兩叫做內(nèi)項(xiàng)。（2比例的性在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩兩個(gè)內(nèi)向的積。這做比例的基本性質(zhì)。（3解比例根據(jù)比例基本性質(zhì)，如果已知例中的任何三項(xiàng)，可以求出這個(gè)數(shù)比例中的外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中未知項(xiàng)，叫做解比例3正比例和反比（1成正比例量?jī)煞N相關(guān)的量，一種量變化，一種量也隨著變化如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)的比值（也就是商）定，這兩種量就叫做正比例的量，他們的系叫做正比例關(guān)系用字母表y/x=k（一定）（2成反比例量?jī)煞N相關(guān)的量，一種量變化，一種量也隨著變化如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，們的關(guān)系叫做反比例系。用字母表x×y=k（一定）第二章

幾何的初知識(shí)一、線和（1線直線：直沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限過一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)，過兩點(diǎn)只能畫一條直線射線：射只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度限。線段：線有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直的一部分；長(zhǎng)度有；兩點(diǎn)的連線中，線段為短。平行線：同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行。兩條平行之間的垂線長(zhǎng)度都相。垂線：兩直線相交成直角時(shí)，兩條直線叫做互相直，其中一條直線叫做另?xiàng)l直線的垂線,交的點(diǎn)叫做足。從直線外點(diǎn)到這條直線所畫的線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到線的距離。（2角a從一點(diǎn)引出兩射線，所成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做的頂點(diǎn)，這兩條射叫做角的。b角的分類銳角：小90°的角叫做銳角。直角：等90°的角叫做直角。鈍角：大90°而小于180°的角做鈍角。平角：角兩邊成一條直線，這所組成的角叫做平。平角°。周角：角一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另邊重合。周角是360°。二、平面形1長(zhǎng)方形（1特征對(duì)邊相等4角都是直角的四邊形。有條對(duì)稱軸。（2計(jì)算公式C=2（a+b）S=ab2正方形-15-

（1特征：四條邊都等，四個(gè)角都是直角四邊形。有4條對(duì)稱軸。（2計(jì)算公式C=4aS=a23三角形（1特征由三條線圍成的圖形。內(nèi)角和度。三角形具有穩(wěn)性。三角有三條高。（2計(jì)算公式S=ah/2（3分類a按角分銳角三角：三個(gè)角都是銳角。直角三角：有一個(gè)角是直角。腰三角形的兩個(gè)銳各為度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角：有一個(gè)角是鈍角。b按邊分不等邊三形：三條邊長(zhǎng)度不相。等腰三角：有兩條邊長(zhǎng)度相等兩個(gè)底角相等；有條對(duì)稱軸。等邊三角：三條邊長(zhǎng)度都相等三個(gè)內(nèi)角都是度；有三條對(duì)稱軸。4平行四邊形（1特征兩組對(duì)邊別平行的四邊形。相對(duì)的邊行且相等。對(duì)角相等相鄰的兩個(gè)角的度之和為度。平行四邊形容易變形。（2計(jì)算公式S=ah5梯形（1特征只有一組邊平行的四邊形。中位線等上下底和的一半。等腰梯形一條對(duì)稱軸。（2公式S=a+b）h/2=mh6圓（1圓的認(rèn)識(shí)平面上的種曲線圖形。圓心：到上任意一點(diǎn)距離都相的點(diǎn)叫做圓心。一用字母示。半徑：連圓心和圓上任意一點(diǎn)線段叫做半徑。一用r示。直徑：通圓心并且兩端都在圓的線段叫做直徑。般用示。同一個(gè)圓，有無(wú)數(shù)條半徑，每半徑的長(zhǎng)度都相等同一個(gè)圓，有無(wú)數(shù)條直徑，所的直徑都相等。同一個(gè)圓，直徑是半徑的2倍，d=2r；半徑是直徑的1/2即：圓的大小半徑?jīng)Q定。圓有無(wú)數(shù)對(duì)稱軸。（2圓的畫法把圓規(guī)的腳分開，定好兩腳間距離（即半徑；把有針尖一只腳固定在一點(diǎn)（圓心）上；把裝有鉛尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周就畫出一個(gè)圓。（3圓的周長(zhǎng)圍成圓的線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)-16-

把圓的周和直徑的比值叫做圓率。用字母∏表示（4圓的面積圓所占平的大小叫做圓的面積（5計(jì)算公式d=2rr=d/2C=dC=2∏rS=r27扇形（1扇形的認(rèn)一條弧和過這條弧兩端的兩條徑所圍成的圖形叫扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作”弧AB頂點(diǎn)在圓的角叫做圓心角。在同一個(gè)中，扇形的大小與這扇形的圓心角的大有關(guān)。扇形有一對(duì)稱軸。（2計(jì)算公式S=n∏r/360（示圓心角的度數(shù)）8環(huán)形（1特征由兩個(gè)半不相等的同心圓相減成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱。（2計(jì)算公式S=（R2）9軸對(duì)稱圖形（1特征如果一個(gè)形沿著一條直線對(duì)折兩側(cè)的圖形能夠完重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)圖形。折痕所在的這條直叫做對(duì)稱軸。正方形有4對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條稱軸。等腰三角有2對(duì)稱軸，等邊三形有對(duì)稱軸。等腰梯形一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)條對(duì)稱軸。菱形有4對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。三、立體形（一）長(zhǎng)體1特征六個(gè)面都長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)對(duì)的面是正方形。相對(duì)的面積相等，12條棱相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。有8頂點(diǎn)。相交于一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度別叫做長(zhǎng)、寬、高兩個(gè)面相的邊叫做棱。三條棱相的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體在桌面上，最多只能到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或正方體6面的總面積，叫做的表面積2計(jì)算公式S=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正體1特征六個(gè)面都正方形-17-

六個(gè)面的積相等12條棱，棱長(zhǎng)相等有頂點(diǎn)正方體可看作特殊的長(zhǎng)方體2計(jì)算公式S=6a2V=a3（三）圓1圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)面之間的距離叫做高進(jìn)一法：際中