第22講三角函數(shù)應用題1.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,則b=.2.函數(shù)f( )=的定義域為.3.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)雙曲線-=1的漸近線方程為.4.(2018江蘇南通高考沖刺)已知兩點A(3,2)和B(-1,4)到直線+ay+1=0的距離相等,則實數(shù)a=.5.當∈πcos的值域為.時,函數(shù)y=sin+6.曲線y=在(-1,-1)處的切線方程為.7.(2017江蘇揚州期末)關于隨意∈[1,2],都有(a+1)2≤4建立,則實數(shù)a的取值范圍為.8.兩個半徑分別為r1,r2的圓M、N的公共弦AB的長為3,如下圖,則·+·=.9.(2018南京第一學期期中)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點O,PC⊥底面ABCD,E為PB上一點,G為PO的中點.(1)若PD∥平面ACE,求證E為PB的中點;(2)若AB=PC,求證CG⊥平面PBD.10.(2018江蘇徐州銅山中學高三上學期期中)如圖,在平面直角坐標系Oy中,橢圓E+=1(a>b>0)的左頂點為A(-2,0),離心率為,過點A的直線l與橢圓E交于另一點B,點C為y軸上一點.(1)求橢圓E的標準方程;(2)若△ABC是以點C為直角極點的等腰直角三角形,求直線l的方程.答案精解精析1.答案

4°分析

A=180°-60°-75°=45°,由正弦定理得

=

,∴b=

°=4

.2.答案

(0,1]分析

由

≥0解得

0<≤1,故函數(shù)的定義域是

(0,1].3.答案

y=±分析

該雙曲線中

a=2,b=

,則漸近線方程為

y=±

.4.答案

2或-分析

由題意可得

=

,則4+2a=4a或4+2a=-4a,解得

a=2或

a=-.5.答案

(1,2]π分析

y=sin+

cos=2sin,∵∈

,πππ∴+

∈

,∴1<y≤2,即所求函數(shù)的值域為

(1,2].6.答案

y=2+1分析

y'=,因此=y'|

=-1=2,故切線方程為

y+1=2(+1),

即

y=2+1.7.答案

-分析由不等式(a+1)2≤4在∈[1,2]上恒建立,得-2≤a+1≤2在∈[1,2]上恒建立,因此由于==-.因此-≤a≤.8.答案

9分析

連結圓心

MN

與公共弦訂交于點

C,則

C為公共弦

AB的中點,且

MN⊥AB,故·

=

cos∠MAC=

=

=,同理

·

=

·cos∠NAC=

=

=,故·

+

·

=9.9.證明(1)如圖,連結OE.由四邊形ABCD是正方形知O為BD的中點.由于PD∥平面ACE,PD?平面PBD,平面PBD∩平面ACE=OE,因此PD∥OE.在△PBD中,PD∥OE,O為BD的中點,因此E為PB的中點.(2)在四棱錐PABCD中,AB=PC,由于四邊形ABCD是正方形,因此AC=AB=2OC,則AB=OC,因此PC=OC.在△CPO中,PC=OC,G為PO的中點,因此CG⊥PO.由于PC⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,因此PC⊥BD.易知AC⊥BD,AC,PC?平面PAC,AC∩PC=C,因此BD⊥平面PAC,由于CG?平面PAC,因此BD⊥CG.由于PO,BD?平面PBD,PO∩BD=O,因此CG⊥平面PBD.10.分析(1)由題意可得即因此進而有b2=a2-c2=3,因此橢圓E的標準方程為+=1.(2)設直線l的方程為y=(+2),代入+=1得(3+42)2+162+162-12=0,由于=-2為該方程的一個根,解得B,設C(0y0),由AC·C=-1,得·=-1,(3+42-12y0+(16-12)=0,(*)由AC=BC,即AC2=BC2,得4+=+,即4=+y0,即+42)2=+1442-24(3+42)y0,因此=0或y0=,