33第一章

三角函數(shù)

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(二)課時目標(biāo)1.助單位圓及三角函數(shù)定義理解公式五、公式六的推導(dǎo)過.2.運用公式五、公式六進行有關(guān)計算與證明．．誘導(dǎo)公式五～六ππ公式五：sin－α＝；－＝________.以－代公式五中的，可得公式六．公式六：sin

ππ＋＝________；cos＋＝________.．誘導(dǎo)公式五～六的記憶ππ－，＋α的角數(shù)值，等于α_三角函數(shù)值，前面加上一個把看銳角時原函數(shù)值的_，記憶訣為“函數(shù)名改變，符號看象限”．知識點歸納總結(jié)：π1學(xué)習(xí)了本節(jié)知識后同面誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為·±α(∈)”誘導(dǎo)公2式．當(dāng)k為偶數(shù)時，得α的名函數(shù)值；當(dāng)k為奇時，得α的名函數(shù)值，然后前面加一個把看銳角時原函數(shù)值的符號．π2．誘導(dǎo)公式統(tǒng)一成“·±α(∈)”后，記憶口訣為“奇偶不變，符號看象限”．2一、選擇題．已知fx)＝cos3x，則f的值為()133A－B.C－22．若sin(＋)－，則

π－等()13A－B.D－2π1π．已知α－＝，cos＋的等于)1－22A－B.33

2．若sin(＋)cos

π3＋＝－m則cos－α＋2－)的值為)2m3mA－B.．D.322第1

222223π3α＋222223π3α＋cosαsin4．已知

ππ＋＝，且φ＜，φ等于)A－B.3

C．3．已知＋)則sin(－＋cos(105°－)值是()21B.．－D－33二、填空題．若

ππα＝，則cosα＝．代數(shù)式(＋＋－45°)的化簡結(jié)果．．＋sin＋…＋sin＋89°＝________.ππ－－＋10已知tan(＋)2則＝－sin三、解答題．求證：＝tan.212已知

π－－α

5π60π－－＝，且<<，求sinα與cosα的值．第2

ππsin－能力提升13化簡：

k－1π－＋cos－α∈)4ππ14是否存在角，，∈－，，∈(0π)，使等式

同時成立．

2cos若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．第3

2.]sinα2αα2.]sinα2ααα.解析cossin22222222222ππππ§1.3

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二答案知識梳理．αα(2)cos－α．異名符作業(yè)設(shè)計．A[f(cos10°)f240°cos(180°.]1．A[3sinαα.

7ππcosπcosαsinα.]．A[cos

π

14．[π)

πααmm3α.cos2sin(α)2sinα3sin.]．[cos

π3sinφsinππφφtanφ3.]．α15°)α)α90°](75°α)]sin[90°(75°)]cos(75°αcos(75°α)α.]．－ππ121212．解析sin(A(45°)sinA(A1.

解析89°)(sin88°)…46°)sin.102sinαtan解析2.sinααα121．證明sin2αcos2α

ααsincosα第4

222222π2πππ222222π2ππππππππ22222sin

sinαππsinαsinαtanα·sinα12解

παcos

πα2＋αα120α·cos1

(αcosα(αcosαsinα>cosα>0αcosα>0αsinα5α13解παkα.k1(Z)ππ1αcos1απαπ

ππ

αππααkn(Z)ππnαcosnαππαcos

αππαα0.0.α2sinβ14解3cos2cosβsinα2sin