磁場專題練習(xí)題一、單個粒子在磁場中運動，注意對稱性。1、（2001年全國高考物理試題·18題）如圖1所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。答案:a2、如圖2所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑入射。設(shè)正離子射出磁場的區(qū)域的方向與入射方向夾角為600，求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置。a3、(2002年全國高考理科綜合試題)如圖3所示，電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)。如圖所示，磁場的方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？（已知電子質(zhì)量為m，電量為e）答案:二、帶電粒子在磁場中往復(fù)旋轉(zhuǎn)A·A·O（1）磁感強度B的大小必須滿足什么條件？（2）粒子在筒中運動的時間為多少？5、(2000年全國高考試題)如圖5所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中平行于軸線方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿徑向向外的電場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速度為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）答案:三、已知帶電粒子在磁場外的位置坐標(biāo)6、（2004年全國高考理科綜合試題卷Ⅳ·14題）一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為300，P到O的距離為L，如圖6所示。不計重力的影響。求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和平面磁場區(qū)域的半徑R。7、一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成300角的速度v從y軸上的a點進入如圖7中第一象限所在區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸的b點以與x軸成600角的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xoy平面，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)。試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑（質(zhì)點的重力忽略不計）。8、(1994年全國高考試題)一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖8中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點從x軸上的b點以垂直于ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計。答案:四、帶電粒子以確定的方向，不同的速度進入垂直磁場9、如圖9所示，寬度為d的勻強有界磁場，磁感應(yīng)強度為B，MMˊ和NNˊ是磁場左右的兩條邊界線。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直射入磁場中，θ＝450。要使粒子不能從右邊界NNˊ射出，求粒子入射速率的最大值為多少？θθV010、如圖10所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd，存在磁感應(yīng)強度為B垂直紙面向里的勻強磁場。在ab邊的中點O處，垂直磁場方向，射入一速度方向跟ab邊夾角為300，大小為v的電子，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，ab邊長為L，ad邊足夠長，重力忽略不計。問：（1）試求電子全部從bc邊射出時，粒子射入速度v大小值范圍。（2）電子在磁場中運動的最長時間和在這種情況下電子從磁場射出所在邊上的范圍。abcdV0300abcdV0300 (2)，在O點上方L/3范圍內(nèi)OOV300XY11、一群重力不計的不同的帶正、負電荷的粒子，在圖11所示的勻強磁場中xoy平面內(nèi)運動，經(jīng)過O點時速度方向跟x軸都成300，但速率不相同，磁場足夠大，則：A、荷質(zhì)比相等，速率大的粒子軌道圓心離O點遠；B、速率相等，荷質(zhì)比大的粒子軌道圓心離O點遠；C、荷質(zhì)比相等的所有粒子在第Ⅱ，第Ⅳ兩象限運動時間相等；D、荷質(zhì)比相等的正粒子在第Ⅰ象限運動的時間比負粒子長。Bθ12、（2005·新疆模擬）如圖12所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電量均相同的正、負離子（不計重力），從O點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θBθA、運動時間相同B、運動軌跡的半徑相同C、重新回到邊界時速度的大小和方向相同D、重新回到邊界的位置與O點的距離相等13、(2004·貴州測試題)如圖13所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；板間距離也為L，板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量為q的正電粒子從左板間中間處垂直于磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是：（）A、使粒子的速度B、使粒子的速度C、使粒子的速度D、使粒子的速度14如圖14所示，兩水平板間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。兩板距離為L，粒子源O離磁場左邊界距離為L，右側(cè)磁場邊界足夠遠，粒子源先后以不同速率沿OC方向水平放出質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子，不計粒子的重力，求能從左邊界穿出磁場的帶電粒子的速率范圍。LLOCAS五、帶電粒子以相同速率，相同方向不同分射點垂直進入磁場vBNMvvBNMv16、如圖16所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一束寬度為d的電子流，其中每個電子的速度均為v，都平行于Ox軸向右勻速運動，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，圖中A點的坐標(biāo)為（L，0）,且L>d，現(xiàn)要求這束電子通過垂直于xOy平面的勻強磁場后都能通過A點，且距離x軸為d的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸通過A點。求：（1）這個區(qū)域內(nèi)磁場的感應(yīng)強度B的大小和方向。（2）設(shè)計一個符合上述要求且面積最小的勻強磁場區(qū)域，求出它的面積。并在xOy平面上畫出磁場邊界。XXYA(L,0)·vOd六、帶電粒子以相同的速率不同方向垂直進入磁場17、（2004年全國高考物理試題廣東廣西卷·18題）如圖17所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B＝0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L＝16cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比＝5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的αaabS·18、(1997年全國高考試題)如圖18所示，在x軸上方（y≥0）存在著垂直直面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m，電量為q的正離子，速度都是v，對那些在xOy平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能達到的最大x＝________，最大y＝____________。答案:，19、(2004·北京海淀區(qū)模擬題)據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)。如圖19所示，環(huán)狀勻強磁場具有束縛帶電粒子的作用，中心區(qū)域中的帶電粒子，只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣，設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑R1=0．5m，外半徑R2=1．0m，磁場的磁感應(yīng)強度B=1．0T，若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為q／m=4×104C／kg，中心區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度．試計算XOS2RPXOS2RPMyY（1）畫出質(zhì)子通過磁場空間做圓周運動的圓心的軌跡；（2）若一質(zhì)子由S出發(fā)沿x軸正方向進入磁場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后射出磁場，最后打在熒光屏上的P點，已知熒光屏豎直放置，離磁場區(qū)域的圓心O的距離為2R，則P點偏離電子射入磁場方向的側(cè)位移y是多少？七、帶電粒子先后在兩磁場中運動21、兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B。在O點出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比為2︰5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。22、在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，從原點O處向第Ⅰ象限的發(fā)射一比荷q/m＝1×104C/kg的帶正電的粒子（重力不計），速度大小v＝103（1）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強磁場區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xOy平面向里；磁感應(yīng)強度均為B＝1T，如圖（a）所示。求粒子從O點射出后，第2次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x1。（2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強磁場。在t＝0到t＝×10－4s時，磁場方向垂至于xOy平面向外；在t＝×10－4s到t＝×10－4s時，磁場方向垂至于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場。在t＝0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v射入，求粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x2。YYXv300O（a）B/TB/Tt/10-4s1-1(b)23、(2005年江蘇卷·17題)如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側(cè)有兩個寬度均為d的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸．M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．(1)當(dāng)兩板間電勢差為U0時，求從小孔S2射出的電子的速度v0(2)求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上．(3)若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在下圖中定性地畫出電子運動的軌跡．(4)求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系．BvdBvdR24、如圖24所示為實驗用磁流體發(fā)電機原理圖，兩極板間距離d＝20cm，磁場的磁感應(yīng)強度B＝5T，若接入額定功率P＝100W的燈，正好正常發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時電阻R＝100Ω，不計發(fā)電機內(nèi)阻，求：（1）等離子體的流速是多大？（2）若等離子體均為一價離子，每秒鐘有多少個什么性質(zhì)的離子打在下極板上？25、如圖25所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負離子），在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，液體的流量是多少？26、一種測量血管中血流速度儀器的原理圖如圖26所示，在動脈血管左右兩側(cè)加有勻強磁場，上下兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設(shè)血管直徑是2.0mm。磁場的磁感應(yīng)強度為0.080T，電壓表測出的電壓為0.01mV，則血流速度大小為__________m/s。（取兩位有效數(shù)字）27、設(shè)電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢_____下側(cè)面A’的電勢(填“高于”“低于”或“等于”)；(2)電子所受的洛倫茲力的大小為________；(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為_______；九、帶電粒子在復(fù)合場中的綜合應(yīng)用28、(2004·長沙模擬題)某回旋加速器D形盒的半徑R=60cm，用它加速質(zhì)量m=1.67×10-27kg電荷量q=1．6×10-19C的質(zhì)子，要把靜止質(zhì)子加速到Ek(1)D形盒內(nèi)的磁感應(yīng)強度B應(yīng)多大?(2)已知兩D形盒的間距d=1.0cm，電壓為U=2.O×1029、空間存在水平方向正交的勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度為1T，電場強度為10N/C，方向如圖所示。一個帶正電的微粒，q=2×10-6C，質(zhì)量m=2×10-6㎏，在這正交的電場的磁場內(nèi)恰好做勻速直線運動，則帶電粒子運動的速度大小多大？方向如何？答案:20m/s與電場強度成60°斜向上。NN＋M－m1m230、如圖30所示，靜止在負極板附近的帶負電的微粒m1在MN間突然加上電場時開始運動，水平勻速的擊中速度為零的中性微粒m2后粘合在一起恰好沿一段圓弧運動落在N極板上，若m1＝9.995×10-7kg，帶電量q＝10-8C，電場強度E＝103V/m，磁感應(yīng)強度B＝0.5T，求m1擊中m2時的高度，m1擊中m2前瞬時速度，m2的質(zhì)量及m1和m2粘合體做圓弧運動的半徑。（g＝10m/s31、如圖31所示，一帶電量為q的液滴在一足夠大的相互垂直的勻強電場和勻強磁場中運動，已知電場強度為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖，若此液滴在垂直于磁感應(yīng)強度的平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動（空氣浮力和阻力忽略不計）。O（1）液滴的速度大小如何？繞行方向如何？O（2）若液滴運行到軌道最低點A時，分裂成兩個大小相同的液滴，其中一個液滴分裂后仍在原平面內(nèi)做半徑為R1＝3R的圓周運動，繞行方向不變，且此圓周的最低點也是A。問另一液滴將如何運動？并在圖中作出其運動軌跡。E32、如圖所示，水平向左的勻強電場E＝4V/m，垂直紙面向里的勻強磁場B＝2T，質(zhì)量m＝1g的帶正電的小物塊A。從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑，滑行0.8m到N點時離開豎直壁作曲線運動，在P點時小物塊A瞬時受力平衡，此時速度與水平方向成450，若P與N的高度差為0.8m，g＝10m/s2，求：E（1）A沿壁下滑過程中摩擦力所做的功；（2）P與N的水平距離。xyoBPv033、（2005xyoBPv0（1）簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌跡的示意圖；（2）求P點距坐標(biāo)原點的距離h；（3）電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時間再次返回P點？34、串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置，圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地（電勢為零）?，F(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達b處時，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小。這些正n價碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動，已知碳離子的質(zhì)量m=2.0×10-26㎏，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，基元電荷e=1.6×10-19C,求R。B+qE35、如圖35所示，在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場，同時存在著豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。在這個電、磁場共同存在的區(qū)域內(nèi)有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的金屬環(huán)。已知金屬環(huán)與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為μ且B+qE（1）試定性說明金屬環(huán)沿桿的運動情況。（2）求金屬環(huán)運動的最大加速度的大小。（3）求金屬環(huán)運動的最大速度的大小。36、如圖36所示，在x軸上方有一磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。x軸下方有電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子從y軸上某一點由靜止開始釋放。若重力忽略不計，為使它能到達x軸上的位置為x＝L的點N，求：（1）粒子帶何種電荷；（2）釋放的位置；（3）從釋放點到達N經(jīng)歷的時間。圖圖36·xOy37、如圖37所示，在xOy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場。磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于xOy平面向里。在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核——氮（），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核。已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域。不計重力影響和粒子間的相互作用。xOy（1）試寫出衰變方程；（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標(biāo)。38、如圖38所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長為2b，兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O1也在同一直線上。有一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速率v0從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進入磁場，當(dāng)從圓周上的O1點飛出磁場時，給M、N板加上如右圖所示電壓u。最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出。不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力。（1）求磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；（2）求交變電壓的周期T和電壓U0的值；（3）若t＝時，將該粒子從MN板的右側(cè)沿板的中心線O2O1，仍以速率v0射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到P點的距離。PPOO1V0NMO2U0Ttu－U0O39、如右圖所示，相距為d的L1和L2為兩平行的虛線是上下兩個勻強磁場的邊界，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，A、B兩點都在L2上，A點有一放射源，其放射性元素衰變前原子核的質(zhì)量為m，放出一個質(zhì)量為m1、帶電荷量為－q的粒子，產(chǎn)生的新原子核質(zhì)量為m2，放出的粒子以初速度v與L2成300角斜向上射入，過一段時間恰好斜向上通過N點（不計重力）。求：（1）該原子核發(fā)生衰變釋放的核能；（2）說明B點的速度大小和方向，并求從A到B的時間及路程；（3）若從M點射出的速度大小變?yōu)?v，粒子還能否經(jīng)過B點？（計算說明