常函與函的數(shù)一、選擇題1．函數(shù)

f(x)sinx

的導(dǎo)數(shù)

f

（）A．

x

B．

2sinx

C．

D．

sin答案：2函

yx

3

ax

2

在x處有極值函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間）A．

(2

B．

C．

D．

(答案：3．曲線

yx

3

在點(diǎn)

處切線與x軸直線x所圍成三角形的面積為（）A．

43

B．

89

C．

83

D．

49答案：4．設(shè)

f(x

x

sin，ff

的值等于（）A．

B．

C．

D．

cos1答案：5．若函數(shù)

x

在

xx0

處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則

x0

的值（）A．等于

B．等于1C．等于

12

D．存在答案：6．定積分A．42

π20

sin

2

xdx的值等于（）1πB．C．424

D．

2

答案：7．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為

k(0)

貨的利率為0.048假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(

，為使銀行獲得最大收益，則存款利率為（）A．0.032

B．

C．0.04D．0.036答案：8．若函數(shù)

f)x(x

的極值點(diǎn)為

，函數(shù)

(xlnx2x0)

的極值點(diǎn)為

，用心

愛心

專心

則有（）A．

B．

C．

D．與

的大小不確定答案：9．由曲線

y

x

，

y

以及

x

所圍成的圖形的面積等于（）A．

B．

2

C．

2

1e

D．

e

1e

答案：10．?dāng)?shù)

f(x)x

3

x

2

x

的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．

B．1C．0D．

a

確定答案：11過(guò)

(3的線l與物線

y

x

的兩個(gè)交點(diǎn)處的切線相互垂直線l的率

等于（）A．

16

B．

13

C．

12

D．

12答案：12．列關(guān)于函數(shù)

f()

2

)

x

的判斷正確的是（）①

f(x

的解集是

②

f(2)

是極小值，

f(2)

是極大值；③

f(x

既沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值．A．①③答案：二、填空題

B．①②③C．②D．①②13．知

f(x)x

2

，

x

3

，若

f

，則

．答案：

1314．函數(shù)

f(x)

x

4

在區(qū)間

(m

上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

m

的取值范圍是答案：

．m≤015一質(zhì)點(diǎn)以速度

vt)

2

（運(yùn)則時(shí)間間隔

上的位移是．答案：31.5m用心

愛心

專心

12112116已函數(shù)

f(x)

11xx32

2

的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限則數(shù)m取值范圍是．答案：

m≥

76三、解答題17．知作用于某一質(zhì)點(diǎn)的力

F(x)

，≤（單位N求x2

F

從

x0

處運(yùn)動(dòng)到

x

處（單位：）所做的功．答案：解：力F所做的功W

0

xdx

1

(dx

12

x20

x22

3J

．答：力F所作的功為3J．18知數(shù)

f()x

3

2

．

f(x

在點(diǎn)

x

處取得極值且在單調(diào)區(qū)間

[和[上有反的單性．（）實(shí)數(shù)

的值；（）實(shí)數(shù)的值范圍．解）

f

x

2

，因?yàn)閒()在點(diǎn)0處取得極值所以

f

，即得；（）

f

，即

x2

，解得或

23

a

．依題意有

23

a

．

(

0

2aa3f

0

0

f(x

極大值

極小值因?yàn)樵诤瘮?shù)在單調(diào)區(qū)間

[和[上有相反的單調(diào)性，所以應(yīng)有

2≤

23

a≤4

，解得

≤≤

．用心

愛心

專心

19．知函數(shù)

fx)x

3

．（）曲線

yf()

在點(diǎn)

處的切線方程；（）線l為線

yf()

的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．解）

f

3

2

，在點(diǎn)

處的切線的斜率

kf

2

13

，切線的方程為y

；（）切點(diǎn)為

(x)0

，則直線l斜率為

f

)0

，

直線

l

的方程為

(3x20

)0

0

．又

直線l點(diǎn)(0，x0

)00

0

，整理，得

30

0

，y0

，l

的斜率

k

13

，

直線

l

的方程為

x

，切點(diǎn)坐標(biāo)為

(

．20圖所示物線

y

2

(p

和過(guò)它上面的點(diǎn)

p2

，p

的切線的垂線所圍成的平面圖形的面積．解：由題意令

(≥0)

，

122

2p

p2

，

y

px2

，所以過(guò)點(diǎn)垂直于P點(diǎn)拋物線的切線的直線的斜率為1其方程為

pypx

．即

x

．用心

愛心

專心

2p262p26與拋物線方程聯(lián)立消去，yy解得y或．

2

2

，又

x

32

p

，所以所求平面圖形的面積為S

32

pdy21y3

p99p22222p2

163

p

．21．方是一農(nóng)場(chǎng)方一工廠由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源因甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入方不賠付甲方的情況下方年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量

t

（噸滿函數(shù)關(guān)系

xt

若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠甲方

s

（s下稱為賠付價(jià)格（）乙方的年利潤(rùn)

（元）表示為年產(chǎn)量

t

（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（）方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額

y0.002t

2

（元乙方按照獲得最大利的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下甲方在索賠中獲得最大凈收入向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？解）因?yàn)橘r付價(jià)格為s元噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為

．由

w

1000ttt

，令

wt0

2

．當(dāng)

t

0

時(shí)，

當(dāng)t

0

時(shí)，

w

，所以

t

0

時(shí)，w取最大值．因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t為0

2

（噸用心

愛心

專心

yy（）甲方凈收入為

元，則

vstt

2

．將

代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式2vss

9

．又

v

6

(8000s

3

)

，令

v

，得

s

．當(dāng)

時(shí)，

v

；當(dāng)

s

時(shí)，

v

，所以20時(shí)，v取最大值．因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價(jià)格s（元/）時(shí)，獲最大凈收入．22．曲線

yx

2

≤x

及直線

，繞y

軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體做容器，每秒鐘向容器里注水

cm

3

，問(wèn)幾秒鐘后能注滿容器？（坐標(biāo)的長(zhǎng)度單位是cm解：如圖，底面是

軸上

0≤x≤1

部分的線段繞