本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版數(shù)學(xué)必修一初等函數(shù)難題初一人教版數(shù)學(xué)難題菁優(yōu)網(wǎng).根本初等函數(shù)I-1一、選擇題（共10小題）1．方程f（x）=x的根稱(chēng)為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1=2，xn+1=（n∈N+），那么（x2022﹣1）=（）A．2022B．2022C．1D．02．（2022?瀘州二模）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，，（a﹣b）2=4（ab）3，那么logab=（）A．1B．﹣1C．±1D．3．（2022?天津二模）設(shè)a＞b＞0，a+b=1且x=（）b，y=loga，z=a，那么x，y，z的大小關(guān)系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．x＜y＜z4．（2022?廣州模擬）若2＜x＜3，，Q=log2x，，那么P，Q，R的大小關(guān)系是（）A．Q＜P＜RB．Q＜R＜PC．P＜R＜QD．P＜Q＜R5．設(shè)a，b，x∈N*，a≤b，已知關(guān)于x的不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，=（）A．B．6C．D．46．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，得志：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②存在[]?D，使得f（x）在[]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為“美好函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=logc（cx﹣t）（c＞0，c≠1）是“美好函數(shù)”，那么t的取值范圍為（）A．（0，1）B．（0，）C．（﹣∞，）D．（0，）7．（2022?湖北模擬）已知定義域?yàn)椋∣，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+]=3”，那么方程f（x）=2+的解的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．O8．在以下圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（）x的圖象可能是（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）﹣f（x）有最小值是4，那么a的最小值為（）A．10B．2C．3D．410．（2022?自貢一模）已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax是增函數(shù)，那么函數(shù)f（|x|+1）的圖象大致是（）A．B．C．D．二、解答題（共10小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）11．已知函數(shù)f（x）=，a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a≠b時(shí)，利用（1）中的結(jié)論，證明不等式：．12．已知函數(shù)f（x）=2x+|x|．（1）解不等式：≤f（x）≤；

（2）若關(guān)于x的方程f（2x）+af（x）+4=0在（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．設(shè)f（x）=（）x﹣3x，解關(guān)于x的不等式f（）+f（x）≤0．14．已知α，β得志等式，試求α+β的值．15．假設(shè)函數(shù)f（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠0）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？16．（2022?浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對(duì)任意的x∈D，f2（x）=x，那么稱(chēng)f（x）是集合M的元素．（1）判斷函數(shù)f（x）=﹣x+1，g（x）=2x﹣1是否是M的元素；

（2）設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1﹣ax），求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；

（3）若f（x）≠x，寫(xiě)出f（x）∈M的條件，并寫(xiě)出兩個(gè)不同于（1）、（2）中的函數(shù)．17．（2022?徐州一模）設(shè)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；

（2）若，求Sn；

（3）記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．①；

②18．（2022?哈爾濱模擬）已知f（x）=ae﹣x+cosx﹣x（0＜x＜1）（1）若對(duì)任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：．19．（2022?金山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=loga在定義域D上是奇函數(shù)，（其中a＞0且a≠1）．（1）求出m的值，并求出定義域D；

（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

（3）當(dāng)x∈（r，a﹣2）時(shí)，f（x）的值的范圍恰為（1，+∞），求a及r的值．20．（2022?寶山區(qū)一模）已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；

（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）設(shè)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．根本初等函數(shù)I-1參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．方程f（x）=x的根稱(chēng)為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1=2，xn+1=（n∈N+），那么（x2022﹣1）=（）A．2022B．2022C．1D．0考點(diǎn)：

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全體專(zhuān)題：

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：

函數(shù)f（x）=有唯一不動(dòng)點(diǎn)?有唯一實(shí)數(shù)根，化為ax2+（2a﹣1）x=0，由于a≠0，可得△=0，解得a=．f（x）=．由于x1=2，xn+1=，可得，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：

解：函數(shù)f（x）=有唯一不動(dòng)點(diǎn)，∴有唯一實(shí)數(shù)根，化為ax2+（2a﹣1）x=0，∵a≠0，∴△=（2a﹣1）2﹣0=0，解得a=．∴f（x）=．∵且x1=2，xn+1=，∴xn+1==，∴，∴數(shù)列{xn﹣1}是等比數(shù)列，∴，∴．∴（x2022﹣1）==2022．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：

此題測(cè)驗(yàn)了新定義“不動(dòng)點(diǎn)”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，測(cè)驗(yàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化才能，測(cè)驗(yàn)了推理才能與計(jì)算才能，屬于難題．2．（2022?瀘州二模）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，，（a﹣b）2=4（ab）3，那么logab=（）A．1B．﹣1C．±1D．考點(diǎn)：

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全體專(zhuān)題：

綜合題．分析：

由a，b為正實(shí)數(shù)，，知a+b，由（a﹣b）2=4（ab）3，知（a+b）2=4ab+（a﹣b）2=4ab+4（ab）3≥4=8（ab）2，故，所以a+b=2ab，由此能夠求出logab．解答：

解：∵a，b為正實(shí)數(shù)，，∴a+b，∵（a+b）2=4ab+（a﹣b）2=4ab+4（ab）3≥4=8（ab）2，∴，①故a+b=2ab，②由①中等號(hào)成立的條件知ab=1，與②聯(lián)立，解得，或．∴l(xiāng)ogab=﹣1．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：

此題考要對(duì)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要專(zhuān)心審題，留心解答，留神均值不等式的生動(dòng)運(yùn)用．3．（2022?天津二模）設(shè)a＞b＞0，a+b=1且x=（）b，y=loga，z=a，那么x，y，z的大小關(guān)系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．x＜y＜z考點(diǎn)：

對(duì)數(shù)值大小的對(duì)比．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全體專(zhuān)題：

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：

利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：

解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴，∴y=loga＜z=a，即y＜z．∵a＞b＞0，a+b=1，∴，，0＜b＜a＜1．∴z=a=0，=1．∴x＞z．∴y＜z＜x．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：

此題測(cè)驗(yàn)了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．4．（2022?廣州模擬）若2＜x＜3，，Q=log2x，，那么P，Q，R的大小關(guān)系是（）A．Q＜P＜RB．Q＜R＜PC．P＜R＜QD．P＜Q＜R考點(diǎn)：

對(duì)數(shù)值大小的對(duì)比；

指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全體專(zhuān)題：

計(jì)算題；

綜合題．分析：

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)可得到＜P＜，Q＞1，R＞，再構(gòu)造函數(shù)x=22t，通過(guò)分析y=2t和y=2t的圖象與性質(zhì)，得到結(jié)論．解答：

解：P=在x∈（2，3）上單調(diào)遞減，＜P＜；

Q=log2x在x∈（2，3）上單調(diào)遞增Q＞1；

R=在x∈（2，3）上單調(diào)遞增，R＞，鮮明需要對(duì)比的是Q，R的大小關(guān)系．令x=22t，這是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，鮮明在x∈（2，3）上x(chóng)與t一一對(duì)應(yīng)，那么1＜Q=log2x=2t，R=2t＜，∴＜t＜log23＜?log24=1，在坐標(biāo)系中做出y=2t和y=2t的圖象，兩曲線(xiàn)分別相交在t=1和t=2處，可見(jiàn)，在t＜1范圍內(nèi)y=2t小于y=2t，在1＜t＜2范圍內(nèi)y=2t大于y=2t，在t＞2范圍內(nèi)y=2t小于y=2t，∵＜t＜1，∴2t＜2t，即R＞Q；

∴當(dāng)2＜x＜3時(shí)，R＞Q＞P．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：

此題測(cè)驗(yàn)對(duì)數(shù)值大小的對(duì)比，難點(diǎn)在于Q，R的大小對(duì)比，測(cè)驗(yàn)構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問(wèn)題，測(cè)驗(yàn)學(xué)生綜合分析與解決問(wèn)題的才能，屬于難題．5．設(shè)a，b，x∈N*，a≤b，已知關(guān)于x的不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，=（）A．B．6C．D．4考點(diǎn)：

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全體專(zhuān)題：

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：

由不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga可得，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，由于a，b，x∈N*，關(guān)于x的不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，可得，化為．由于a≤b．可得ab≥51+1，再利用根本不等式即可得出．解答：

解：由不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga可得，∴，∵a，b，x∈N*，關(guān)于x的不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，∴52＞，∵a，b，x∈N*，a≤b．∴（a=1時(shí)不成立），∴．令g（a）=，∵a≥2，可知g（a）單調(diào)遞減．當(dāng)a=2時(shí)，，取ab=68時(shí)，b=34．取ab=69，b不是整數(shù)，舍去．因此ab的最大值為68．∴當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，=6．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：

此題測(cè)驗(yàn)了集合的意義、根本不等式的性質(zhì)，測(cè)驗(yàn)了推理才能，屬于難題．6．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，得志：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；