PAGEPAGE5河北定州2022-2022學年第二學期高四第1次月考數(shù)學試卷一、選擇題1．以下命題中，真命題是〔〕A．B．C．的充要條件是D．是的充分條件2．集合，，那么=〔〕A．B．C．D．3．設函數(shù)，且其圖象關于直線對稱，那么〔〕A.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)4．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.假設該幾何體的體積是，那么它的外表積是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π5．函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，那么滿足此條件的一個值為()A．B．C．D．6．函數(shù)的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的解析式是〔〕A．B．C．D．7．是的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，那么的圖象只可能是〔〕8．為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點〔〕A．橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變9．x>0，y>0，且，假設恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是〔)．A．〔－∞，－2]∪[4，＋∞)B．〔－∞，－4]∪[2，＋∞)C．〔－2,4)D．〔－4,2)10．集合，那么P的子集共有()A．2個B．4個C．6個D．8個11．〔2022秋?重慶校級期末〕定義在R上的函數(shù)f〔x〕滿足f〔x﹣1〕的對稱軸為x=1，f〔x+1〕=〔f〔x〕≠0〕，且在區(qū)間〔2022，2022〕上單調(diào)遞減．α，β是鈍角三角形中兩銳角，那么f〔sinα〕和f〔cosβ〕的大小關系是〔〕A．f〔sinα〕＞f〔cosβ〕B．f〔sinα〕＜f〔cosβ〕C．f〔sinα〕=f〔cosβ〕D．以上情況均有可能12．變量滿足約束條件那么的最大值為〔〕A． B． C． D．二、填空題13．設，那么使為奇函數(shù)且在上圖象在直線上方的值為▲14．在ABC中,,,那么.15．設，且．那么的值為．16．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，那么稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)〞，是它的一個均值點.例如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點，假設函數(shù)是上的“平均值函數(shù)〞，那么實數(shù)m的取值范圍是.三、解答題17．下表提供了一種二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換方法,這也是實際使用的方法之一,利用這個對照表,十六進制與二進制之間就可以實現(xiàn)逐段轉(zhuǎn)換了.求十六進制的C7A16轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)的算法.二進制0000001001000110100010101100111十六進制01234567二進制10001001101010111100110111101111十六進制89ABCDEF18．拋物線與直線相交于、兩點，點為坐標原點.〔1〕求的值；〔2〕假設的面積等于，求直線的方程.19．設甲袋裝有個白球，個黑球，乙袋裝有個黑球，個白球，從甲、乙袋中各摸一球，設事件：“兩球同色〞，事件：“兩球異色〞，試比擬與的大小.20．〔此題總分值14分〕向量a=，b=，設m=a+tb〔t為實數(shù)〕．〔1〕假設，求當|m|取最小值時實數(shù)t的值；〔2〕假設ab，問：是否存在實數(shù)t，使得向量a-b和向量m的夾角為，假設存在，請求出t；假設不存在，請說明理由．21．〔本小題總分值14分〕等差數(shù)列，首項為1的等比數(shù)列的公比為，且成等比數(shù)列。〔1〕求的通項公式；〔2〕設成等差數(shù)列，求k和t的值。22．如下圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點M，且該函數(shù)的最小正周期為．〔1〕求和的值；〔2〕點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值23．：數(shù)列滿足：，.〔Ⅰ〕假設數(shù)列為常數(shù)列，求的值；〔Ⅱ〕假設，求證：；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的條件下，求證：數(shù)列單調(diào)遞減.24．設函數(shù)〔1〕求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；〔2〕當x∈[a+1,a+2]時，不等，求a的取值范圍.

參考答案DBBAAADBDB11．B12．B13．14．15．16．17．解:我們從高位到低位,或者從低位到高位來進行.算法如下:S1

找到6對應的二進制數(shù)0110,寫出來0110;S2

找到1對應的二進制數(shù)0001,寫在0110的前面,構(gòu)成00010110;S3

找到A對應的二進制數(shù)1010,寫在00010110的前面,構(gòu)成S4

找到7對應的二進制數(shù)0111,寫在的前面,構(gòu)成S5

找到C對應的二進制數(shù)1100,寫在的前面,構(gòu)成S6

輸出結(jié)果18．〔1〕0〔2〕或〔1〕設，由題意可知：∴聯(lián)立得：顯然：∴∴〔2〕∴解得：∴直線的方程為：或19．.根本領件總數(shù)為，“兩球同色〞可分為“兩球皆白〞或“兩球皆黑〞，那么,“兩球異色〞可分為“一白一黑〞或“一黑一白〞，那么,，當且僅當“〞時取等號.20．解：〔1〕因為=，b=〔〕，， 那么==== 所以當時，取到最小值，最小值為．7分〔2〕由條件得cos45=，又因為 ==,==,， 那么有=，且， 整理得，所以存在=滿足條件．14分【解析】略21．22．〔1〕，〔2〕〔1〕將，代入函數(shù)中得，因為，所以．由，且，得．〔2〕因為點，是的中點，．所以點的坐標為．又因為點在的圖象上，且，所以，23．解：〔Ⅰ〕因為數(shù)列為常數(shù)列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或.…3分〔Ⅱ〕用數(shù)學歸納法證明.當時，，符合上式.…4分 ②假設當時，， 因為， 所以，即. 從而，即. 因為，所以，當時，成立. 由①，②知，.…9分 〔Ⅲ〕因為 ()， 所以只要證明. 由〔Ⅱ〕可知，， 所以只要證明， 即只要證明.…12分 令， ， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.…14分 因為， 所以，即成立. 故.所以數(shù)列單調(diào)遞減.…16分24．〔1〕函數(shù)f(x)的極大值為b，極小值為－a3+b〔2〕a的取值范圍是〔1〕∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x由f′(x)<0得，x<a或x>3a那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔a,3