PAGEPAGE52022年中考數(shù)學一輪復習第4講?二次根式?【考點解析】1.二次根式的意義及性質(zhì)【例題】〔2022·廣西桂林〕假設式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≥1．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【變式】1.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔〕 A．x= B． x≠ C．x≥ D．x≤【答案】C.【解析】由題意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，應選C．2.假設x、y滿足，那么的值等于()A.B.C.D.【答案】B.【解析】∵，∴.∴.應選B.2.最簡二次根式與同類二次根式【例題】〔2022·四川南充〕以下計算正確的選項是〔〕 A．=2 B．= C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案． 【解答】A、=2，正確； B、=，故此選項錯誤； C、=﹣x，故此選項錯誤； D、=|x|，故此選項錯誤； 應選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．【變式】以下各式與是同類二次根式的是〔〕 A． B．C． D． 【答案】D．【解析】A、=2，故不與是同類二次根式，故錯誤；B、=2，故不與是同類二次根式，故錯誤；C、=5，故不與是同類二次根式，故錯誤；D、=2，故，與是同類二次根式，故正確；應選D．3.二次根式的運算

例.(2022·黑龍江哈爾濱〕計算＝【答案】【分析】原式先化為同類二次根式,然后再合并即可.【解析】原式=2－3×=2－=.【點評】此題考查了二次根式的加減法，正確把握運算法那么是解題的關鍵?！咀兪健炕啠?。【答案】2.【解析】原式==4-2=2【典例解析】【例題1】〔2022·湖北荊門〕要使式子有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【考點】二次根式有意義的條件．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意義，故x﹣1≥0，解得：x≥1．那么x的取值范圍是：x≥1．應選：C．【例題2】〔2022·山東濰坊〕實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖，化簡|a|+的結果是〔〕A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：如下圖：a＜0，a﹣b＜0，那么|a|+=﹣a﹣〔a﹣b〕=﹣2a+b．應選：A．【例題3】〔2022·內(nèi)蒙古包頭〕計算：6﹣〔+1〕2=﹣4．【考點】二次根式的混合運算．【分析】首先化簡二次根式，進而利用完全平方公式計算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣〔3+2+1〕=2﹣4﹣2=﹣4．故答案為：﹣4．【中考熱點】1.〔2022·貴州安順〕在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≤1且x≠﹣2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案為：x≤1且x≠﹣2．【點評】此題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2.〔2022?福建廈門，第22題6分〕先化簡下式，再求值：〔﹣x2+3﹣7x〕+〔5x﹣7+2x2〕，其中x=+1．【分析】二次根式的化簡求值；整式的加減．根據(jù)去括號、合并同類項，可化簡代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的求值，可得答案．【解答】原式=x2﹣2x﹣4=〔x﹣1〕2﹣5，把x=+1代入原式，=〔+1﹣1〕2﹣5=﹣3．【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，先去括號、合并同類項，再求值．3.〔2022·廣西桂林〕任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作?度量論?一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式〔其中a，b，c是三角形的三邊長，，S為三角形的面積〕，并給出了證明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事實上，對于三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9〔1〕用海倫公式求△ABC的面積；〔2〕求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應用．【分析】〔1〕先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；〔2〕根據(jù)公式S=r〔AC+BC+AB〕，代入可得關于r的方程，