PAGEPAGE12河北省衡水中學(xué)2022屆高三下學(xué)期二調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第一卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么的共軛復(fù)數(shù)的虛部是〔〕A．B．C．D．3.有一長、寬分別為、的矩形游泳池，一名工作人員在池邊巡邏，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置可能性相同，一人在池中心〔對(duì)角線交點(diǎn)〕處呼喚工作人員，其聲音可傳出，那么工作人員能及時(shí)聽到呼喚〔出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域〕的概率是〔〕A．B．C．D．4.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著?算學(xué)啟蒙?中有關(guān)于“松竹并生〞的問題：松長五尺，竹長五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，下列圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，假設(shè)輸入的分別為5、2，那么輸出的〔〕A．2B．3C.4D．55.數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，且，那么〔〕A．B．C.D．6.圓：，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，那么直線經(jīng)過定點(diǎn)〔〕A．B．C.D．7.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A．B．C.D．8.，，假設(shè)不管取何值，對(duì)任意總是恒成立，那么的取值范圍是〔〕A．B．C.D．9.如圖，三個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記，那么的值為〔〕A．B．45C.D．18010.函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的都有，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足等式，那么的最大值為〔〕A．B．-5C.D．511.數(shù)列滿足，，且，那么的整數(shù)局部的所有可能值構(gòu)成的集合是〔〕A．B．C.D．12.等腰直角三角形內(nèi)接于拋物線，為拋物線的頂點(diǎn)，，的面積是16，拋物線的焦點(diǎn)為，假設(shè)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值為〔〕A．B．C.D．第二卷二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.某校今年方案招聘女教師人，男教師人，假設(shè)滿足，那么該學(xué)校今年方案招聘教師最多人．14.函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，那么．15.四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的外表上，，，底面，為的重心，且直線與底面所成角的正切值為，那么球的外表積為．16.是定義在上的函數(shù)，且滿足①；②曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③當(dāng)時(shí)，，假設(shè)在上有5個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.向量，，設(shè)函數(shù)．〔1〕假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；〔2〕在〔1〕的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.如圖，四棱錐中，平面，，且，是邊的中點(diǎn)．〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的余弦值大小．19.某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)工程供選擇，假設(shè)投資甲工程一年后可獲得的利潤為〔萬元〕的概率分布列如表所示：且的期望；假設(shè)投資乙工程一年后可獲得的利潤〔萬元〕與該工程建設(shè)材料的本錢有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)本錢情況決定是否受第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)風(fēng)格整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立，且調(diào)整的概率分別為和，乙工程產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)〔次〕與的關(guān)系如表所示：〔1〕求的值；〔2〕求的分布列；〔3〕根據(jù)投資回報(bào)率的大小請(qǐng)你為公司決策：當(dāng)在什么范圍時(shí)選擇投資乙工程，并預(yù)測(cè)投資乙工程的最大投資回報(bào)率是多少？〔投資回報(bào)率=年均利潤/投資總額×100%〕20.如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)．〔1〕假設(shè)，求曲線的方程；〔2〕如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上；〔3〕對(duì)于〔1〕中的曲線，假設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求的面積的最大值．21.設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍；〔3〕求證：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．〔1〕分別說明是什么曲線，并求與的值；〔2〕設(shè)當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)分別為，求直線的極坐標(biāo)方程．23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．〔1〕證明：；〔2〕假設(shè)不等式的解集是非空集，求的范圍．試卷答案1-12DABCCAADDABC13.1014.15.16.17.解：向量，，〔1〕∵函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，解得：，∵，∴，∴，由，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．〔2〕由〔1〕知，∵，∴，∴，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．又，∴當(dāng)或時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．即或，所以滿足條件的．18．〔1〕證明：取中點(diǎn)，連接，，∵是邊的中點(diǎn)，∴，且，又∵，∴，又∵，即∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又面，面，∴∥面．〔2〕解：在底面內(nèi)過點(diǎn)作直線，那么，又平面，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)，那么，那么，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，那么，即令，那么，∴．同理可求面的一個(gè)法向量為，，由圖可知，二面角是鈍二面角，所以其平面角的余弦值為．19.解：〔1〕由題意得：，得：．〔2〕的可能取值為41.2，117.6，204.0，所以的分布列為41.2117.6204.0P〔3〕由〔2〕可得：根據(jù)投資回報(bào)率的計(jì)算方法，如果選擇投資乙工程，只需，即，得．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最大值為，所以預(yù)測(cè)投資回報(bào)率的最大值為.20.〔Ⅰ〕，那么曲線的方程為和〔Ⅱ〕曲線的漸近線為,如圖，設(shè)直線那么又由數(shù)形結(jié)合知，∴設(shè)點(diǎn)，那么，∴，∴，即點(diǎn)在直線上.〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知，曲線，點(diǎn)設(shè)直線的方程為設(shè)，由韋達(dá)定理：∴令，∴，∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立時(shí)，∴21.〔Ⅰ〕由題設(shè)，∴∴.〔Ⅱ〕，，，即設(shè)，即，.，=1\*GB3①假設(shè)，，這與題設(shè)矛盾=2\*GB3②假設(shè)，當(dāng)，單調(diào)遞增，，與題設(shè)矛盾.=3\*GB3③假設(shè)，當(dāng)，單調(diào)遞減，，即不等式成立綜上所述，.〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，成立.不妨令，，所以，…………累加可得∴22．〔此題總分值10分〕【選修4—4坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程】(Ⅰ)是圓，是橢圓當(dāng)時(shí)，射線與，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以；當(dāng)時(shí)，射線與，交點(diǎn)的直