2022-2023學(xué)年江西省贛州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

2.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

3.

4.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

7.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

8.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.

11.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

12.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

15.A.A.0B.1C.2D.不存在

16.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.

22.

23.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

24.

25.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

26.

27.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

28.

29.

30.

則F(O)=_________．

31.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

32.

33.

34.

35.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

50.

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程的通解．

57.

58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

3.A

4.D所給方程為可分離變量方程．

5.B

6.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

7.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

8.B

9.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

10.C

11.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

12.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

13.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

14.A

15.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

16.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

17.D

18.C

19.B

20.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

21.

22.

23.-1

24.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

25.

本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

26.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

27.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

28.

29.12x

30.

31.

32.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

33.

34.

35.（1，-1）

36.

37.eyey

解析：

38.

39.

解析：

40.

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

列表：

說明

45.

46.

則

47.

48.

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.由二重積分物理意義知

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62