2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.若隨機(jī)事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

5.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

6.

7.

8.

9.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

11.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

12.A.A.

B.

C.0

D.1

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/422.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.

B.

C.

D.1/xy

24.

25.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

26.

27.

28.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1029.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．32.

33.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

47.

48.49.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

102.

103.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

104.

105.

106.(本題滿分10分)

107.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D

3.C解析：

4.A

5.C

6.A

7.A解析：

8.A

9.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.C

11.C

12.C

13.B

14.A

15.B

16.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

18.

19.C

20.

21.C

22.B

23.A此題暫無解析

24.C

25.B

26.C

27.B

28.C

29.C

30.C

31.

32.

33.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

34.-1-1解析：

35.x=ex=e解析：

36.

37.

38.

39.A

40.141.x+arctanx．

42.C

43.

44.2

45.D

46.-2xf'(-x2)dx

47.A

48.49.1

50.1/4

51.

52.

53.

解析：

54.

55.

56.C

57.2

58.3sinxln3*cosx

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.

87.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

102.103.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在