2022年云南省楚雄州中考一模試卷

數(shù)學

注意事項:

L本試卷滿分為120分,考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一.選擇題（本題共12小題，共48分）

1.下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.OD.-2

2.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

3.改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份

和鳳地凰光學等，就是其中的杰7出代表.上.述四個企業(yè)的標志e是軸對稱圖形的是（）。

4.一組數(shù)據(jù)：1,3,3,5,若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根I）.沒有實數(shù)根

6.下列運算正確的是（）

A.（a—b）2=a2—b2B.（o'）2=a5

C.八/=/D.?6-?3=?3

7.如圖，直線a//b,直線c與直線。，人分別交于點A,點B,ACLAB于點A,交直線人于點C.如

果Nl=34。，那么N2的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

8.如圖，已知BC是。。的直徑，NAOC=58。，則/A的度數(shù)為（）

A.28°B.29°C.32°D.42°

9.若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

2x+1

10.關于X的分式方程——^=1的解為負數(shù)，則a的取值范圍是（

X+1

A.a>lB.a<lC.a<1且aw-2D.a>l且aw2

11.已知點c、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為:兀，

則圖中陰影部分的面積為（）

--、D

13八1n1,百

A.-7TB.---7TC.----7UD.——兀+——

61624124

12.如圖，已知在口A8C。中，E為AO的中點，CE的延長線交84的延長線于點尸，則下列選項中的

結論錯誤的是（）

D

A.FA-FB=1：2B.AE-BC=\：2C.BE：CF=1：2D.SaABE：S^FBC=1：4

二.填空題（本題共6小題，共24分）

13.因式分解：3/-12=.

14.計算：（-3）7+囪=.

15.已知＞/“一人+|方一1|=（）,則a+l=

k-\

16.已知反比例函數(shù)丫=——（k是常數(shù)，k戶1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是.

X

17.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

18.下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：-fl2,3a4,-5a6,7d，-9*，…則第13個代數(shù)式是

三.解答題（本題共6小題，共48分）

19.甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從

每個口袋中隨機摸出1個球.

（1）求摸出的2個球都是白球的概率.

（2）下列事件中，概率最大的是（）.

A.摸出的2個球顏色相同B.摸出的2個球顏色不相同

C.摸出的2個球中至少有1個紅球D.摸出的2個球中至少有1個白球

20.甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資.若當日攬件數(shù)量不超過40件，則每件提成4元；若當日攪

件數(shù)超過40件，則超過部分每件提成6元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息.以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù).并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件

數(shù).解決以下問題：

（1）估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

（2）小明擬到甲，乙兩家公司中一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計

知識幫他選擇，并說明理由.

21.如圖，在平行四邊形A8C。中，AE是8C邊上的高，點尸是的中點，AB與AG關于AE對稱，AE

與AF關于AG對稱.

（1）求證：AAE尸是等邊三角形；

（2）若AB=2,求△AFD的面積.

22.某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下所示：

每個商品的售價X

304050

（元）

每天的銷售量y

1008060

（個）

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達式；

（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

23.如圖，已知拋物線），=爐-4與x軸交于點A,8（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y=x+/n經(jīng)

過點A,與y軸交于點。.

（1）求線段4。的長；

(2)平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線頂點為C.若新拋物線經(jīng)過點。，并且新拋物線的

頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對應的函數(shù)表達式.

24.如圖，在放ZVIBC中，NC=90°,點。在線段AB上，以為直徑。。與BC相交于點E,與AC

相交于點/，NB=NBAE=3。：

(1)求證：BC是。。切線；

(2)若AC=3,求。0的半徑r；

(3)在(1)的條件下，判斷以A、。、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由.

參考答案

一.選擇題(本題共12小題，共48分)

1.下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是()

A.2B.1C.OD.-2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較可直接進行排除選項.

【詳解】解：根據(jù)“正數(shù)大于負數(shù)和零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值越大的反而小”可得選項中

比-1小的數(shù)為-2；

故選D.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關鍵.

2.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的

輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位

置.

3.改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份

和鳳凰光學等就是其中的杰出代表.上述四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】人不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

8、軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選民

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸時稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

4.一組數(shù)據(jù)：1,3,3,5,若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】依據(jù)定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

【詳解】原數(shù)據(jù)的1、3、3、5的平均數(shù)為1+L=3,中位數(shù)為2±2=3,眾數(shù)為3,

42

方差為Lxl(1-3)2+(3-3)2x2+(5-3)2]=2；

4

新數(shù)據(jù)1、3、3、3、5平均數(shù)為"3+；+3+5=3,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,

方差為(x[(1-3)2+(3-3)2x3+(5-3)2]=1.6；

二添加一個數(shù)據(jù)3,方差發(fā)生變化，

故選D.

【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵

5.下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是()

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△卷〉。，進而即可得出方程x2+x-3=0有兩

個不相等的實數(shù)根.

【詳解】'/a=l,b=l,c=-3,

.,.△=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)AAOo方程有

兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)AVOo方程沒有實數(shù)根.

6.下列運算正確的是()

A.(a-b)2-a1-b2B.(a3)2-a5

C.a6-T-a3=ct1D.a6—a3-a3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)嘉的除法、嘉運算的性質(zhì)進行逐一分析判斷.

【詳解】解：A、根據(jù)完全平方公式，得(a—加2=/一2出?+〃，故本選項不符合題意；

B、(")2=°6,故本選項不符合題意；

C、/+/=",故本選項符合題意；

D、d與/兩項不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題綜合考查了完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)暴的除法、基運算的性質(zhì)，熟悉各個公

式以及法則是解決本題的關鍵.

7.如圖，直線a〃b,直線c與直線4，人分別交于點A,點8,ACLAB于點A,交直線〃于點C.如

果Nl=34。，那么22的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C,66°D.146°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBAD的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出N2的度數(shù);

【詳解】解：如圖：

?.?直線。〃〃，

.,.Zl+ZBAD=180o,

：AC，AB于點A,Zl=34°,

.*.Z2=180o-90°-34o=56°,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了垂線，平行線的性質(zhì)，掌握垂線，平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

8.如圖，已知BC是。。的直徑，40C=58。，則N4的度數(shù)為（）

A.28°B.29°C.32°D.42°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理：圓周角是同弧所對圓心角的一半；等腰三角形底角相等即可得到答案.

【詳解】解：,??NAOC=58。，

NB=-乙40c=29。，

2

,：OA=OB,

：.ZA=ZB=29°,

故選：B.

【點睛】本題考查圓周角定理和等腰三角形性質(zhì)，掌握這些是本題解題關鍵.

9.若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D,900°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.

360°

【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為〃=/上=6,

60°

其內(nèi)角和為（〃一2）180°=720°.

故選C.

【點睛】考查多邊形內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.

10.關于X的分式方程生粵=1的解為負數(shù)，則a的取值范圍是（）

x+1

A.a>1B.a<lC.a<l且aw-2D.a>l且aw2

【答案】D

【解析】

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負數(shù)列出關于a的不等

式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍.

【詳解】分式方程去分母得：x+l=2x+a,即x=l—a，

因為分式方程解為負數(shù)，所以l-a<0,且l-aw—l，

解得：2>1且2。2，

故選D.

【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關鍵.注意在任何

時候都要考慮分母不為0.

11.已知點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為;兀，則圖中陰影部分的面積為（）

~

A

DL+3

124

【答案】A

【解析】

【詳解】連接co、。0和C。，如下圖所示,

.C,D是以AB為直徑的半圓上的三等分點，弧CO的長為，兀,

3

.1.Z,COD-60°,圓的半周長="r=3x；兀=兀，

：.r=\,

?.?△ACO的面積等于AOCD的面積，

.cY607txi2兀

3606

故選A.

12.如圖，已知在cABC。中，E為AD的中點，CE的延長線交84的延長線于點尸，則下列選項中的

結論錯誤的是（）

A.FA-.FB=1：2B.AE：BC=1：2C.BE：CF=1：2D.S^ABE：S^FBC=1：4

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，證出△OEC-AAEQ,再由E為AD的中點，得出CD=A8=E4,

DE=AE，EF=CE,可解決選項A和B；利用直角三角形中線的性質(zhì)解決選項C；利用中線的性質(zhì)

和三角形相似可解決選項D.

【詳解】解：??,四邊形ABCO是平行四邊形，

ACD//AB,CD=AB,

^DEC~AAEF>

.CDCEDE

??族一百一7?’

?/E為A￡＞的中點，

ACD=AF,FE=EC,

/.FA：FB=1：2,A說法正確，不符合題意；

?;FE=EC,FA=AB,

：.AE：BC=1：2,B說法正確，不符合題意；

:NFBC不一定是直角，

:.BE：C戶不一定等于1：2,C說法錯誤，符合題意；

VAE//BC,AE=-BC,

2

S/BC=1:4,D說法正確,不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

二.填空題(本題共6小題，共24分)

13.因式分解：3X2-12=.

【答案】3(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】首先提取公因數(shù)3,進而利用平方差公式進行分解即可；

【詳解】解：原式=3(x2—4)=3(x+2)(x—2)；

故正確答案為：3(x+2)(x-2)

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.

14.計算：(―3)7+?=

Q

【答案】I

【解析】

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕和算術平方根求解各部分，再相加即可.

【詳解】解：(一3尸+囪=一；+3=|,

Q

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查實數(shù)的運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

15.已知Ja—b+|b-1|=0,則a+l=_.

【答案】2.

【解析】

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)結合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出人的值，進而即可得出答案.

【詳解】???工+|b-1|二0,

又,:\ja-b>0,|Z?-11>0,

.'.a-6=0且人-1=0,

解得:a=b=\,

a+1=2.

故答案為2.

【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0,那么每

個非負數(shù)都為。得到關于。、b的方程是解題的關鍵.

k-\

16.已知反比例函數(shù)y=——（k是常數(shù)，k#l）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_____.

x

【答案】k<l

【解析】

k

【詳解】【分析】由于在反比例函數(shù)y=——的圖象有一支在第二象限，故k-1V0,求出k的取值范圍即

x

可.

k_\

【詳解】???反比例函數(shù)丫=—的圖象有一支在第二象限，

X

：.k-1<0,

解得k〈I,

故答案為k<I.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=K（k*0,k為常數(shù)）的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲

x

線，k>0時，圖象位于一、三象限，k<0時，圖象位于二、四象限，熟知這些相關知識是解題的

關鍵.

17.式子J三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.

【詳解】由題意可得：x-3>0,

解得：x>3,

故答案為xN3.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

18.下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：一/,3a4,一5a6,7a8,—94°,…則第13個代數(shù)式是

【答案】-25/6

【解析】

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律即可求出答案.

【詳解】解：通過排列的單項式可以看出，其系數(shù)與它的序號之間的關系是（-1）；

而字母指數(shù)與序號之間的關系為2〃，

所以第〃個代數(shù)式可表示為（-1）"（2〃-1）儲"，

所以第13個代數(shù)式是-25a26.

故答案為：-2516

【點睛】此題考查了根據(jù)單項式排列的規(guī)律，求未知單項式，解題的關鍵是找出題意給出的規(guī)律，本題屬

于基礎題型.

三.解答題（本題共6小題，共48分）

19.甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從

每個口袋中隨機摸出1個球.

（1）求摸出的2個球都是白球的概率.

（2）下列事件中，概率最大的是（）.

A.摸出的2個球顏色相同B.摸出的2個球顏色不相同

C.摸出的2個球中至少有1個紅球D.摸出的2個球中至少有1個白球

【答案】（1）P（A）=；；（2）D.

【解析】

【詳解】分析：（1）先列出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出2個球都是白球所占結果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解；

（2）分別根據(jù)概率公式求解四個選項中所列情況的概率，進行比較即可.

詳解：

（1）將甲口袋中2個白球、1個紅球分別記為白「白2、紅1，將乙口袋中1個白球、1個紅球分別記為

白3、紅2,分別從每個口袋中隨機摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結果有：（白白3）、（白紅2）、

（白2,白3）、（白2,紅2）、（紅白3）、（紅I，紅2），共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結果中，滿

足“摸出的2個球都是白球“（記為事件A）的結果有2種，即（白1，白3）、（白2,白3），所以P（A）=w=：；.

63

⑵D.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

20.甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元;

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資.若當日攬件數(shù)量不超過40件，則每件提成4元；若當日攪

件數(shù)超過40件，則超過部分每件提成6元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：

數(shù).解決以下問題：

（1）估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

（2）小明擬到甲，乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計

知識幫他選擇，并說明理由.

【答案】（1）公司各攬件員的日平均件數(shù)為39（件）；

（2）小明應到乙公司應聘，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式計算可得；

（2）分別求出兩家公司攬件員的日平均工資，再比較大小即可.

小問1詳解】

公司各攬件員的日平均件數(shù)為*x（38xl3+39x9+40x4+41x3+42xl）=39U^；

【小問2詳解】

甲公司攬件員的日平均工資為70+39x2=148（元），

乙公司攬件員的日平均工資為

1

——X|38X4X7+39X4X7+40X4X8+[40X4X5+(41-40)X6X5]+[40X4X3+(42-40)X6X3]}=159.4(7C),

30

因為159.4>148,

所以僅從工資收入的角度考慮，小明應到乙公司應聘.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，掌握平均數(shù)的意義與公式是解答本題的關鍵.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，AE是邊上的高，點尸是QE的中點，AB與AG關于AE對稱，AE

與AF關于AG對稱.

（1）求證：產(chǎn)是等邊三角形；

（2）若AB=2,求的面積.

AD

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)軸對稱性質(zhì)及BC〃A。證AAOE為直角三角形，由F是A。中點知AF=EF,再結合

AE與AF關于AG對稱知AE=AF,即可得證；

（2）由AAEF是等邊三角形且AB與AG關于AE對稱、AE與A/關于4G對稱知NEAG=30。，據(jù)此由

3

A8=2知AE=A尸=。尸=6、AH=~,從而得出答案.

【詳解】解：（1）;AB與AG關于AE對稱，

J.AELBC,

：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC，

：.AE±AD,即/D4E=90°,

???點F是。￡的中點，即AF是放△?!￡＞《的中線，

J.AF=EF^DF,

：AE與AF關于AG對稱，

.\AE=AF,

貝ljAE=AF=EF9

；.△?1￡：/是等邊三角形；

（2）記2G、EF交點、為H,

,.?△AEP是等邊三角形，且AE與AF關于AG對稱,

；.NEAG=30°,AGrEF,

：A3與AG關于AE對稱，

:.NBAE=NGAE=30°,ZAEB=90°,

'：AB=2,

；.8￡：=1、DF=AF=AE=舊,

則EH】AE=?、AH=-,

22

S“ADF=yx5/3xT

【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形，軸對稱的性

質(zhì)，解題的關鍵是掌握直角三角形有關的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)及平行四邊形的

性質(zhì)等知識點.

22.某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下所示：

每個商品的售價X

304050

（元）

每天的銷售量y

1008060—

（個）

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達式；

（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）y=-2x+160；（2）w=-2x2+200x-3200；（3）當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利

潤最大，最大利潤是1800.

【解析】

【分析】每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，用待定系數(shù)法求解；

根據(jù)利潤的表達式：利潤=售價-進價求解；

根據(jù)（2）的表達式是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.

【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

（40k+b=80

50k+b=60,

[k=-2

解得b=160,

即y與x之間的函數(shù)表達式是y=-2x+160；

（2）由題意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2X2+200X-3200,

即w與x之間的函數(shù)表達式是w=-2x2+200x-3200；

（3）Vw=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800,20<x<60,

，當2叱小50時,w隨x的增大而增大;

當50<x<60時,w隨x的增大而減小;

當x=50時，w取得最大值，此時w=1800元

即當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800.

【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的應用，解題關鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式.

23.如圖，已知拋物線丫=爐-4與x軸交于點A,8(點A位于點B的左側)，C為頂點，直線y=x+m經(jīng)

過點A,與y軸交于點

(1)求線段的長；

(2)平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C)若新拋物線經(jīng)過點。，并且新拋物線的

頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對應的函數(shù)表達式.

【答案】(1)20;(2)y=%2-4x+2sgy=x2+6x+2.

【解析】

【分析】(1)解方程求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y=x2+bx+2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點C的坐標，根據(jù)題意求

出直線CC的解析式，代入計算即可.

【詳解】解：(1)由％2-4=0得，xi=-2,及=2,

:點A位于點B的左側，

(-2,0),

直線y—x+m經(jīng)過點A,

-2+772=0,

解得=2,

???點。的坐標為(0,2),

Jol+o)=2叵；

(2)設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y^x2+bx+2,

y=xi+bx+2=(x+y)2+2--,

hh2

則點C的坐標為(