、已知點

O

為等邊

內點，AOB110

，

BOC

，以

OC

為一邊作等邊

，連接

AD

。（1當

150

時，試判斷

的形狀，并說明理由。（2探究：當為少度時，AOD為腰三角形。ADOB

C）圖：點E在方形ABCD邊上BF⊥AE于F,DG⊥AE于，證ADG≌△（）圖2：已知AB=AC，∠1=∠2=BAC,證：△ABE△CAF（）圖3：在等腰三角形ABCAB=AC,AB>BC，邊BC上，，E、F在線段上，1=∠∠BAC,若ABC的面積為9，則△與△CDF的面積的和是多少。圖

圖

圖、問題背景，請你證明以上三個命題；①如1,在正三角形ABC中N為BC邊上任一點,CM為正三角形角∠的平分線若∠ANM=60°,則②如在正方形,N邊任點為方形外角∠的分線若∠ANM=90°，則AN=NM③如3,在正五邊形中N為BC邊任一點,CM為五邊形外角DCK的分線,

若∠ANM=108°,則AN=NM、已知點為段AB上一點，分別以AC、BC為在線段同作ACD和，且CA=CD，，∠，直線AE與BD交于點，（1如圖，若∠ACD=60，∠AFB=

；如圖，若∠°，則∠AFB=

；如圖3，若∠ACD=120，AFB=

；（2如圖，若∠ACD=，則∠AFB=

（用含α的式子表示（3將圖的ACD繞順時針旋轉任意角度（交點F少在、的一條線段上如圖示的情形∠∠AFB與α的有何數(shù)量關系？并給予證明．提示：始終證明

．如圖，已知為AB的點厘，BC=8厘，點D為AB的點（1如果點P在段BC上3厘米/秒的速度由B點C點動同時，點Q在段CA上由點A點動．①若點Q的動速度與點P的動速度相等，經后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的動速度與點P的動速度不相等，點的動速度為多少時能夠使與全等？（2若點Q以中的運動速度從點C出，點P以來的運動速度從點B同出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點點Q第次在的哪條邊上相遇？（3當點

Q

的運動速度為多少時在某一刻

DPQ

為等邊三角形請求出點

Q

的運動速度和時間

t

的值。、在

中，

AC

，

BAC0

，將線段

繞點

B

逆時針旋轉

得到線段

BD

。（1如圖，直接寫出的大小含式子表示）（2如圖，

BCE

，900

，判斷的狀并加以證明。（3在（）的條件下，連接DE，AD

，求的值。ADEB

CB

C1

2

、如圖，ABD和都等邊三角形，DC和交O連接（1求證：

（2求

的度數(shù)（3求證：

OA

平分

CEFM

NB

A

D、圖，AB=BC，，且AB⊥BC，⊥DE，CG⊥延線點G⊥的長于F，證

eq\o\ac(△,,)ABC是邊角形eq\o\ac(△,,)是等腰三角形∠BDC=120°,以D頂點作一個度，角的兩邊分別交、AC于M，，接MN）探究線段BM,MN,NC之間的關系并說明理由若ABC的長為，△AMN的長3)若點MN分是射線的點，其他條件不變，請直接寫出BM,MN,NC之的數(shù)量關系變式填空題：如圖，等ABC的長為，是角120

的等腰三角形，以

D

為頂點作一個

的角，角的兩邊分別交

AB

于點

M

，交

于點

，連接

MN

，形成一個，的長為。10數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．在等邊三角形中，點E在AB上點D在CB的延長線上＝圖確定線段AE與的小關系明理由敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1特殊情況，探索結論當點E為的點時，如圖①，確定線段AE與DB的小關系，請你直接寫出結論：AE________DB填“＞“（特啟發(fā)解答題解題目中AEDB的小關系是（“＞“＜”或“＝下：如②，過點作∥，AC于F（你完成以下解答過程）（）拓展結論，設計新在等邊三角形ABC中點在線上點D在直線BC上，且ED＝EC若ABC的長為1，AE2，求CD的（請你直接出結果

、如圖在△中,AB=AC,CD⊥AB于點平∠點是BC邊上的中點連接DH,交于G,連接（1求證：△≌；（2求證CE=1/2BF；（3判斷的形狀并證明你的結.12）圖1知：在△中，∠＝°，AB=AC直線經點A，⊥直線m,⊥直線垂足分別為點D、E.證明（2如圖2）的條件改為：在ABC中AB=ACDA三都在直線m上并且有BDA=∠∠BAC=,中為任意銳角或鈍請問結論是成?如成立請你給出證;若不成立請