/2017—2018學年度第一學期期末試卷高一數(shù)學2018.1試卷滿分：150分考試時間：120分鐘A卷[三角函數(shù)與平面向量]本卷滿分：100分題號一二三本卷總分171819分數(shù)一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1.已知,且,則的終邊所在的象限是〔〔A第一象限〔B第二象限〔C第三象限〔D第四象限2.函數(shù)的最小正周期為〔〔A〔B〔C〔D3.如果向量,,那么〔〔A〔B〔C〔D4.計算〔〔A〔B〔C〔DABCDO5.如圖,在矩形ABCDO〔A〔B〔C〔D6.已知向量滿足,,,則向量的夾角為〔〔A〔B〔C〔D7.已知是函數(shù)圖象一個對稱中心的橫坐標,則〔〔A〔B〔C〔D8.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象〔〔A向左平移個單位長度〔B向右平移個單位長度〔C向左平移個單位長度〔D向右平移個單位長度9.函數(shù)〔的圖象如圖所示,分別為圖象的最高點和最低點,為坐標原點,若,則〔〔A〔B〔C〔D10.已知在直角三角形中,為直角,,,若是邊上的高,點在△內(nèi)部或邊界上運動,則的取值范圍是〔〔A〔B〔C〔D二、填空題：本大題共6小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上.11._____.12.已知向量,,若,則實數(shù)______.13.角的始邊與軸正半軸重合,終邊上一點坐標為,則______.14.函數(shù)的最大值為______.15.已知點,,如果,那么點的坐標為______；設(shè)點,且是鈍角,則的取值范圍是______.16.已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；③函數(shù)的最小正周期是；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確結(jié)論的序號是_____.〔寫出所有正確結(jié)論的序號三、解答題：本大題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17．〔本小題滿分12分已知,且.〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的值.18．〔本小題滿分12分已知函數(shù).〔Ⅰ請用"五點法"畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；〔Ⅱ求在區(qū)間上的最大值和最小值；Oxy1-1〔Oxy1-119．〔本小題滿分12分如圖,已知,,,圓是以為圓心、半徑為的圓,圓是以為圓心、半徑為的圓,設(shè)點、分別為圓、圓上的動點,〔且與同向,設(shè)〔.〔Ⅰ當,且時,求的值；〔Ⅱ用表示出,并給出一組的值,使得最小.B卷[學期綜合]本卷滿分：50分題號一二本卷總分678分數(shù)一、填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分.把答案填在題中橫線上.1．設(shè)全集,集合,,則_____．2．函數(shù)的定義域為_____.3．已知函數(shù)則_____；若,則_____．4．,,三個數(shù)中最大的是_____．5．某購物網(wǎng)站在2017年11月開展"買三免一"活動,規(guī)則是"購買3件商品,最便宜的一件商品免費",比如如下結(jié)算案例：如果在此網(wǎng)站上購買的三件商品價格如下圖所示,按照"買三免一"的規(guī)則,購買這三件商品的實際折扣為______折.在這個網(wǎng)站上購買3件商品,按照"買三免一"的規(guī)則,這3件商品實際折扣力度最大約為_______折〔保留一位小數(shù).二、解答題：本大題共3小題,共30分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.6．〔本小題滿分10分已知函數(shù)是偶函數(shù).〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.7．〔本小題滿分10分設(shè)為實數(shù),函數(shù),.〔Ⅰ當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值；〔Ⅱ求函數(shù)的最小值.8．〔本小題滿分10分若函數(shù)滿足：對于,都有,,且,則稱函數(shù)為"函數(shù)".〔Ⅰ試判斷函數(shù)與是否是"函數(shù)",并說明理由；〔Ⅱ設(shè)為"函數(shù)",且存在,使,求證：；〔Ⅲ試寫出一個"函數(shù)",滿足,且使集合中元素的個數(shù)最少.〔只需寫出結(jié)論2017—2018學年度第一學期期末試卷高一數(shù)學參考答案及評分標準2018.1A卷[三角函數(shù)與平面向量]滿分100分一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分.1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.C9.B10.D.二、填空題：本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.12.13.14.15.；16.①③④注：第15題每空2分.第16題少選得2分,多選、錯選不得分.三、解答題：本大題共3小題,共36分.17.〔本小題滿分12分解：解：〔Ⅰ因為,,所以………………3分.………………4分所以.………………6分〔Ⅱ由〔Ⅰ,,所以.………………9分.………………11分所以.………………12分OOxy1-118.〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ在上的圖象如圖所示.………………5分說明：其它周期上的圖象同等給分；個別關(guān)鍵點錯誤酌情給分.〔Ⅱ．因為,所以,………………7分當,即時,最大值等于,即的最大值等于；………………8分當,即時,最小值等于,即的最小值等于.………………9分所以在區(qū)間上的最大值為,最小值為.注：根據(jù)圖象求出最大、最小值相應(yīng)給分.〔Ⅲ函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔.………………12分19.〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ如圖,以點為原點,所在直線為軸,與垂直的直線為軸建立平面直角坐標系.則,,,………………2分.………………4分〔Ⅱ,,,,………………7分xy………………9分xy因為,所以,以為變量的二次函數(shù)的對稱軸.因為,所以當時,的最小值為,………10分又,所以的最小值為,此時.所以,當,時,的最小值為.………………12分B卷[學期綜合]滿分50分一、填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分.1.2.3.；4.5.；.注：第3題、第5題每空2分.二、解答題：本大題共3小題,共30分.6.〔本小題滿分10分解：〔Ⅰ函數(shù)的定義域為.由得.………………3分所以.因為對于定義域中任意的都成立,所以.………………5分〔Ⅱ函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).………………7分證明：在上任取,,且,則,………………9分由,得,,,于是,即.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).………………10分7.〔本小題滿分10分解：〔Ⅰ當,時,函數(shù),………………2分因為的圖象拋物線開口向上,對稱軸為,所以,當時,值最小,最小值為；當時,值最大,最大值為.………………4分〔Ⅱ①當時,函數(shù).若,則在上單調(diào)遞減,在上的最小值為；若,則函數(shù)在上的最小值為；………………6分②當時,.若,則在上的最小值為；若,則在上單調(diào)遞增,.………………7分所以,當時,,的最小值為.當時,,的最小值為.當時,的最小值為與中小者.所以,當時,的最小值為；當時,的最小值為.………………9分綜上,當時,的最小值為；當時,的最小值為.………………10分8.〔本小題滿分10分解：〔Ⅰ對于函數(shù),當時,都有,,又,所以.所以是"函數(shù)".………………2分對于函數(shù),當時,