.../七年級(jí)下冊(cè)輔導(dǎo)資料第12講與相交有關(guān)概念及平行線的判定考點(diǎn)·方法·破譯1．了解在平面內(nèi),兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行.2．掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直、平行、內(nèi)錯(cuò)角、中旁內(nèi)角的定義,并能用圖形或幾何符號(hào)表示它們.3．掌握直線平行的條件,并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān)系.經(jīng)典·考題·賞析[例1]如圖,三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,一共構(gòu)成哪幾對(duì)對(duì)頂角？一共ABABCDEF[解法指導(dǎo)]⑴對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角是兩條直線所形成的圖角.⑵對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.⑶鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線.有6對(duì)對(duì)頂角.12對(duì)鄰補(bǔ)角.ABCDABCDEFPQR01．如右圖所示,直線AB、CD、EF相交于P、Q、R,則：⑴∠ARC的對(duì)頂角是.鄰補(bǔ)角是.⑵中有幾對(duì)對(duì)頂角,幾對(duì)鄰補(bǔ)角？02．當(dāng)兩條直線相交于一點(diǎn)時(shí),共有2對(duì)對(duì)頂角；當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)時(shí),共有6對(duì)對(duì)頂角；當(dāng)四條直線相交于一點(diǎn)時(shí),共有12對(duì)對(duì)頂角.問：當(dāng)有100條直線相交于一點(diǎn)時(shí)共有對(duì)頂角.[例２]如圖所示,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OE、OF分別平分∠BOC、∠AOC．ABCEFOABCEFO⑵寫出∠BOE的余角及補(bǔ)角.[解法指導(dǎo)]解這類求角大小的問題,要根據(jù)所涉及的角的定義,以及各角的數(shù)量關(guān)系,把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；[解]⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC∴∠EOC＝∠BOC,∠FOC＝∠AOC∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝又∵∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠EOF＝×180°＝90°⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的補(bǔ)角是：∠AOE.[變式題組]01．如圖,已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,且∠EOC＝100°,則∠BOD的度數(shù)是〔A．20°B． 40°C．50°D．80°EEAACDO〔第1題圖1432〔第2題圖02．〔XX已知∠1＝∠2＝∠3＝62°,則∠4＝.ABOl2l1[例３]如圖,直線l1、l2相交于點(diǎn)O,A、B分別是ABOl2l1⑴經(jīng)過點(diǎn)A畫直線l2的垂線.⑵畫出表示點(diǎn)B到直線l1的垂線段.[解法指導(dǎo)]垂線是一條直線,垂線段是一條線段.[變式題組]01．P為直線l外一點(diǎn),A、B、C是直線l上三點(diǎn),且PA＝4cm,PB＝5cm,PC＝6cm,則點(diǎn)P到直線l的距離為〔A．4cmB． 5cmC．不大于4cmD．不小于6cm02如圖,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M、N為位于公路兩側(cè)的村莊；⑴設(shè)汽車行駛到路AB上點(diǎn)P的位置時(shí)距離村莊M最近.行駛到AB上點(diǎn)Q的位置時(shí),距離村莊N最近,請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫出點(diǎn)P、Q的位置.⑵當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中,在的路上距離M村越來越近..在的路上距離村莊N越來越近,而距離村莊Ｍ越來越遠(yuǎn).FBAOCDE[例４]如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF＝65°,求∠FBAOCDE[解法指導(dǎo)]圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的依據(jù),也可以作為該圖形具備的性質(zhì),由圖可得：∠AOF＝90°,OF⊥AB．[變式題組]CDBAEO01．如圖,若EO⊥AB于O,直線CD過點(diǎn)O,∠EOD︰∠EOB＝1︰3,求∠AOCCDBAEO02．如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠BOC＝3∠AOC,OC平分∠AOD．BACDO⑴BACDO⑵試說明OD與AB的位置關(guān)系.ABAED03．如圖,已知AB⊥BC于B,DB⊥EB于B,并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2,請(qǐng)作出ABAEDCFEBCFEBAD142365∠1和∠2：∠1和∠3：∠1和∠6：∠2和∠6：∠2和∠4：∠3和∠5：∠3和∠4：[解法指導(dǎo)]正確辯認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個(gè)角,其次是找到這兩個(gè)角公共邊所在的直線即截線,其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線,最后確定它們的名稱.ABDCABDCHＧEF01．如圖,平行直線AB、CD與相交直線EF,GH相交,圖中的同旁內(nèi)角共有〔A．4對(duì)B． 8對(duì)C．12對(duì)D．16對(duì)715671568412乙丙3234561234甲11ABC23456703．如圖,按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是〔A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角B．∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5和∠6是同旁內(nèi)角D．∠5和∠7是同旁內(nèi)角[例６]如圖,根據(jù)下列條件,可推得哪兩條直線平行？并說明理由?ABCDO⑴∠CBDABCDO⑵∠BCD＋∠ADC＝180°⑶∠ACD＝∠BAC[解法指導(dǎo)]圖中有即即有同旁內(nèi)角,有""即有內(nèi)錯(cuò)角.[解法指導(dǎo)]⑴由∠CBD＝∠ADB,可推得AD∥BC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.⑵由∠BCD＋∠ADC＝180°,可推得AD∥BC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.ABDEABDEF01．如圖,推理填空.⑴∵∠A＝∠〔已知∴AC∥ED〔⑵∵∠C＝∠〔已知∴AC∥ED〔C⑶∵∠A＝∠〔已知C∴AB∥DF〔02．如圖,AD平分∠BAC,EF平分∠DEC,且∠1＝∠2,試說明DE與AB的位置關(guān)系.解：∵AD是∠BAC的平分線〔已知ABCDEF12ABCDEF12又∵EF平分∠DEC〔已知∴〔又∵∠1＝∠2〔已知∴〔∴AB∥DE〔ABCDE03．如圖,已知AE平分∠CAB,CE平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90°,求證：ABCDE04．如圖,已知∠ABC＝∠ACB,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∠EBF＝∠EFB,求證：CD∥EF.AABCDEFl1l2l3l4ll1l2l3l4l5l6圖⑴l1l2l3l4l5l6圖⑵[解法指導(dǎo)]如圖⑵,我們可以將所有的直線移動(dòng)后,使它們相交于同一點(diǎn),此時(shí)的圖形為圖⑵.證明：假設(shè)圖⑵中的12個(gè)角中的每一個(gè)角都不小于31°則12×31°＝372°＞360°這與一周角等于360°矛盾所以這12個(gè)角中至少有一個(gè)角小于31°[變式題組]01．平面內(nèi)有18條兩兩不平行的直線,試證：在所有的交角中至少有一個(gè)角小于11°.02．在同一平面內(nèi)有2010條直線a1,a2,…,a2010,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5……那么a1與a2010的位置關(guān)系是.03．已知n〔n＞2個(gè)點(diǎn)P1,P2,P3…Pn.在同一平面內(nèi)沒有任何三點(diǎn)在同一直線上,設(shè)Sn表示過這幾個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù),顯然：S2＝1,S3＝3,S4＝6,∴S5＝10…則Sn＝.演練鞏固·反饋提高01．如圖,∠EAC＝∠ADB＝90°.下列說法正確的是〔A．α的余角只有∠BB．α的鄰補(bǔ)角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α與∠ACF互補(bǔ)AAEBCFDABCDFEMNα第1題圖第2題圖ABDC第4題圖02．如圖,已知直線AB、CD被直線EF所截,則∠EMB的同位角為〔A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END03．下列語(yǔ)句中正確的是〔A．在同一平面內(nèi),一條直線只有一條垂線B．過直線上一點(diǎn)的直線只有一條C．過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條D．垂線段就是點(diǎn)到直線的距離04．如圖,∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有〔①AB⊥AC②AD與AC互相垂直③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB④線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離⑤垂線段BA是點(diǎn)B到AC的距離⑥AD＞BDA．0B． 2C．4D．605．點(diǎn)A、B、C是直線l上的三點(diǎn),點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),且PA＝4cm,PB＝5cm,PC＝6cm,則點(diǎn)P到直線l的距離是〔A．4cmB．5cmC．小于4cmD．不大于4cm06．將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉(zhuǎn)〔直角頂點(diǎn)重合,則∠AOB＋∠DOC＝.AABCDOABCDEFGHabc第6題圖第7題圖第9題圖12345678107．如圖,矩形ABCD沿EF對(duì)折,且∠DEF＝72°,則∠AEG＝.08．在同一平面內(nèi),若直線a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,…則a1a10.〔a1與a10不重合09．如圖所示,直線a、b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1＝∠5,②∠1＝∠7,③∠2＋∠3＝180°,④∠4＝∠7,其中能判斷a∥b的條件的序號(hào)是.10．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有.ACDEB11．如圖,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且∠E＝∠ABE＋∠EDC．試說明ACDEB12．如圖,已知BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∠1＝∠2,那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？AABCDEF1213．如圖,推理填空：⑴∵∠A＝〔已知∴AC∥ED〔⑵∵∠2＝〔已知∴AC∥ED〔⑶∵∠A＋＝180°〔已知∴AB∥FD．14．如圖,請(qǐng)你填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使AD∥BC．AABCDEF第14題圖培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．平面圖上互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔A．1,3B．0,1,3 C．0,2,3D．0,1,2,3ABCDEF02．平面上有10條直線,其中ABCDEFA．60B． 55 C．50 D．4503．平面上有六個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)都連成一條直線,問除了原來的6個(gè)點(diǎn)之外,這些直線最多還有〔個(gè)交點(diǎn).A．35B． 40 C．45 D．5504．如圖,圖上有6個(gè)點(diǎn),作兩兩連線時(shí),圓內(nèi)最多有__________________交點(diǎn).05．如圖是某施工隊(duì)一張破損的圖紙,已知a、b是一個(gè)角的兩邊,現(xiàn)在要在圖紙上畫一條與這個(gè)角的平分線平行的直線,請(qǐng)你幫助這個(gè)施工隊(duì)畫出這條平行線,并證明你的正確性.aab06．平面上三條直線相互間的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔A．3B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1,2,307．請(qǐng)你在平面上畫出6條直線〔沒有三條共點(diǎn)使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交,并簡(jiǎn)單說明畫法？08．平面上有10條直線,無任何三條交于一點(diǎn),要使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn),怎么安排才能辦到？ABC09．如圖,在一個(gè)正方體的2個(gè)面上畫了兩條對(duì)角線AB、ABCA．60°B． 75°C．90°D．135°10．在同一平面內(nèi)有9條直線如何安排才能滿足下面的兩個(gè)條件？⑴任意兩條直線都有交點(diǎn)；⑵總共有29個(gè)交點(diǎn).第13講平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)·方法·破譯1．掌握平行線的性質(zhì),正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2．初步了解命題,命題的構(gòu)成,真假命題、定理；3．靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計(jì)算與證明,確定兩直線的位置關(guān)系,感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典·考題·賞析[例１]如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,∠A＝38°,求∠CCBADCBAD[解法指導(dǎo)]兩條直線平行,同位角相等；兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一,必須正確識(shí)別圖形的特征,看清截線,識(shí)別角的關(guān)系式關(guān)鍵.[解]：∵AB∥CDBC∥AD∴∠A＋∠B＝180°∠B＋∠C＝180°<兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)>∴∠A＝∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38°[變式題組]01．如圖,已知AD∥BC,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上,若∠ADE＝155°,則∠DBC的度數(shù)為〔A．155°B．50°C．45°D．25°〔第1題圖〔第1題圖EDCBA321l1l2〔第2題圖EABDα12CF〔第3題圖02．〔XX如圖,直線l1∥l2,∠1＝55°,∠2＝65°,則∠3為〔A．50°B．55°C．60°D．65°03．如圖,已知FC∥AB∥DE,∠α：∠D：∠B＝2:3:4,試求∠α、∠D、∠B的度數(shù).EAFGDCB[例２]如圖,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠B＝60°,∠EFC＝EAFGDCB[解法指導(dǎo)]平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直和角平分線相結(jié)合,可求各種位置的角的度數(shù),但注意看清角的位置.[解]∵AB∥CD∥EF∴∠B＝∠BCD∠F＝∠FCD<兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等>又∵∠B＝60°∠EFC＝45°∴∠BCD＝60°∠FCD＝45°又∵GC⊥CF∴∠GCF＝90°〔垂直定理∴∠GCD＝90°－45°＝45°∴∠BCG＝60°－45°＝15°[變式題組]01．如圖,已知AF∥BC,且AF平分∠EAB,∠B＝48°,則∠C的的度數(shù)＝_______________BABAMCDNP〔第3題圖ABCDOEFAEBC〔第1題圖〔第2題圖02.如圖,已知∠ABC＋∠ACB＝120°,BO、CO分別∠ABC、∠ACB,DE過點(diǎn)O與BC平行,則∠BOC＝___________03．如圖,已知AB∥MP∥CD,MN平分∠AMD,∠A＝40°,∠D＝50°,求∠NMP的度數(shù).[例３]如圖,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F.[解法指導(dǎo)]因果轉(zhuǎn)化,綜合運(yùn)用.逆向思維：要證明∠A＝∠F,即要證明DF∥AC．要證明DF∥AC,即要證明∠D＋∠DBC＝180°,即：∠C＋∠DBC＝180°；要證明∠C＋∠DBC＝180°即要證明DB∥EC．要證明DB∥EC即要證明∠1＝∠3.CDABEF132證明：∵∠1＝∠2,∠2＝∠3〔對(duì)頂角相等所以∠1＝∠3∴DB∥EC〔同位角相等?兩直線平行∴∠DBC＋∠C＝180°〔兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)∵∠C＝∠D∴∠DBC＋∠D＝180°∴DF∥CDABEF132GB3CGB3CA1D2EF〔第1題圖01．如圖,已知AC∥FG,∠1＝∠2,求證：DE∥FGAA2CF3ED1B〔第2題圖02．如圖,已知∠1＋∠2＝180°,∠3＝∠B．求證：∠AED＝∠ACB03．如圖,兩平面鏡α、β的夾角θ,入射光線AO平行O/αOθβB于O/αOθβB于α,則角θ等于_________.[例４]如圖,已知EG⊥BC,AD⊥BC,∠1＝∠3.31ABGDC31ABGDCE[解法指導(dǎo)]抓住題中給出的條件的目的,仔細(xì)分析條件給我們帶來的結(jié)論,對(duì)于不能直接直接得出結(jié)論的條件,要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.〔題目中的：∠1＝∠3證明：∵EG⊥BC,AD⊥BC∴∠EGC＝∠ADC＝90°〔垂直定義∴EG∥AD〔同位角相等,兩條直線平行∵∠1＝∠3∴∠3＝∠BAD〔兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等∴AD平分∠BAC〔角平分線定義[變式題組]DA2E1BC01．如圖,若AE⊥BC于E,∠1＝∠DA2E1BCBFEACD02．如圖,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE平分∠ACB．求證：BFEACD3．已知如圖,AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分線.CM⊥CN,求：∠BCM的度數(shù).AADMCNEB[例５]已知,如圖,AB∥EF,求證：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°FED21AFED21ABC聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個(gè)"平角"或構(gòu)造兩組"互補(bǔ)"的角.過點(diǎn)C作CD∥AB即把已知條件AB∥EF聯(lián)系起來,這是關(guān)鍵.[證明]：過點(diǎn)C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1＋∠ABC＝180°<兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)>又∵AB∥EF,∴CD∥EF〔平行于同一條直線的兩直線平行∴∠2＋∠CFE＝180°<兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)>∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180°＋180°＝360°即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°[變式題組]01．如圖,已知,AB∥CD,分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系,請(qǐng)你從所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè),說明你探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論：⑴_(tái)___________________________⑵____________________________⑶____________________________⑷____________________________BBAPCACCDAAPCBDPBPDBD⑴⑵⑶⑷[例６]如圖,已知,AB∥CD,則∠α、∠β、∠γ、∠ψ之間的關(guān)系是321γ4ψDαβEBCAF321γ4ψDαβEBCAFHαβPBαβPBCDA∠P＝α＋β善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形,運(yùn)用基本圖形的規(guī)律打開思路.[解]過點(diǎn)E作EH∥AB．過點(diǎn)F作FG∥AB．∵AB∥EH∴∠α＝∠1〔兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等又∵FG∥AB∴EH∥FG〔平行于同一條直線的兩直線平行∴∠2＝∠3又∵AB∥CD∴FG∥CD〔平行于同一條直線的兩直線平行∴∠ψ＋∠4＝180°〔兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180°[變式題組]01．如圖,AB∥EF,∠C＝90°,則∠α、∠β、∠γ的關(guān)系是〔A．∠β＝∠α＋∠γB．∠β＋∠α＋∠γ＝180°C．∠α＋∠β－∠γ＝90°D．∠β＋∠γ－∠α＝90°FDEBCAFγDαβEBCA02．如圖,已知,AB∥CD,∠ABE和∠CDEFDEBCAFγDαβEBCA[例７]如圖,平移三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A/,畫出平移后的三角形A/B/C/.BCAA′lBBCAA′lB′C′⑴定：確定平移的方向和距離.⑵找：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn).⑶移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).⑷連:按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).[解]①連接AA/②過點(diǎn)B作AA/的平行線l③在l截取BB/＝AA/,則點(diǎn)B/就是的B對(duì)應(yīng)點(diǎn),用同樣的方法作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C/.連接A/B/,B/C/,C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.[變式題組]01．如圖,把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm,作出平移后的圖形.DDBCA02．如圖,已知三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝4,AC＝4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A/B/C/的位置,若平移距離為3,求△ABC與△A/B/C/的重疊部分的面積.BBB/AA/CC/03．原來是重疊的兩個(gè)直角三角形,將其中一個(gè)三角形沿著BC方向平移BE的距離,就得到此圖形,求陰影部分的面積.〔單位：厘米DD538AFCBE西B西B30°A北東南01．如圖,由A測(cè)B得方向是〔A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西30°D．北偏西60°02．命題：①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有〔A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)03．一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車,兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向相同,兩次拐彎的角度可能是〔A．第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°,第二次向右拐130° D．第一次向左拐60°,第二次向左拐120°04．下列命題中,正確的是〔A．對(duì)頂角相等B．同位角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)05．學(xué)習(xí)了平行線后,小敏想出過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法,是通過折一張半透明的紙得到的[如圖⑴—⑷]PP.P.P.P.⑴⑵⑶⑷從圖中可知,小敏畫平行線的依據(jù)有〔①兩直線平行,同位角相等；②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等,兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.A．①②B．②③C．③④D．①④06．在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路,從A地測(cè)得B地的走向是南偏東52°.現(xiàn)A、B兩地要同時(shí)開工,若干天后,公路準(zhǔn)確對(duì)接,則B地所修公路的走向應(yīng)該是〔A．北偏東52°B．南偏東52°C．西偏北52°D．北偏西38°07．下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于平移的有〔①水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng)；②筆直的高訴公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)〔忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)；③升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；④足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng).A．1種B．2種C．3種D．4種08．如圖,網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個(gè)圖案,使它正好位于左上角的位置〔不能出格09．觀察圖,哪個(gè)圖是由圖⑴平移而得到的〔10．如圖,AD∥BC,AB∥CD,AE⊥BC,現(xiàn)將△ABE進(jìn)行平移.平移方向?yàn)樯渚€AD的方向.平移距離為線段BC的長(zhǎng),則平移得到的三角形是圖中〔圖的陰影部分.DDEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11．判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個(gè)反例.⑴對(duì)頂角是相等的角；⑵相等的角是對(duì)頂角；⑶兩個(gè)銳角的和是鈍角；⑷同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.12．把下列命題改寫成"如果……那么……"的形式,并指出命題的真假.⑴互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；⑵兩個(gè)銳角的和是銳角；⑶直角都相等.13．如圖,在湖邊修一條公路.如果第一個(gè)拐彎處∠A＝120°,第二個(gè)拐彎處∠B＝150°,第三個(gè)拐彎處∠C,這時(shí)道路CE恰好和道路AD平行,問∠C是多少度？并說明理由.150150°120°DBCE湖14．如圖,一條河流兩岸是平行的,當(dāng)小船行駛到河中E點(diǎn)時(shí),與兩岸碼頭B、D成64°角.當(dāng)小船行駛到河中F點(diǎn)時(shí),看B點(diǎn)和D點(diǎn)的視線FB、FD恰好有∠1＝∠2,∠3＝∠4的關(guān)系.你能說出此時(shí)點(diǎn)F與碼頭B、D所形成的角∠BFD的度數(shù)嗎？44321ABEFCD15．如圖,AB∥CD,∠1＝∠2,試說明∠E和∠F的關(guān)系.44P231ABEFCD培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)FADECB01．如圖,等邊△ABC各邊都被分成五等分,這樣在△ABC內(nèi)能與△DEF完成重合的小三角形共有25個(gè),那么在△FADECB.B.O.A02．如圖,一足球運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上點(diǎn)A處看到足球從B點(diǎn)沿著BO方向勻速滾來,運(yùn)動(dòng)員立即從.B.O.ACB1AA1C1D1BD03．如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB＝4cm,寬BC＝3cm,高AA1＝2cm.CB1AA1C1D1BD04．如圖是圖形的操作過程〔五個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)為b；將線段A1A2向右平移1個(gè)單位得到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1[即陰影部分如圖⑴];將折現(xiàn)A1A2A3向右平移1個(gè)單位得到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1[即陰影部分如圖⑵];⑴在圖⑶中,請(qǐng)你類似地畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的直線,同樣的向右平移1個(gè)單位,從而得到1個(gè)封閉圖形,并畫出陰影.⑵請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)陰影部分的面積S1＝________,S2＝________,S3＝________.⑶聯(lián)想與探究：如圖⑷,在一矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路〔小路在任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位,請(qǐng)你猜想空白部分草地面積是A2A2B2A3B3B4A4A1B1草地草地A1B2⑵B1A2B2A1B1A3B3A2⑴⑶⑷⑸05．一位模型賽車手遙控一輛賽車,先前進(jìn)一半,然后原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°〔0°＜α°＜180°,被稱為一次操作,若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn),則α°角為〔A．720°B．108°或144°C．144°D．720°或144°06．兩條直線a、b互相平行,直線a上順次有10個(gè)點(diǎn)A1、A2、…、A10,直線b上順次有10個(gè)點(diǎn)B1、B2、…、B9,將a上每一點(diǎn)與b上每一點(diǎn)相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點(diǎn),則這些選段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔A．90 B．1620 C．6480 D．200607．如圖,已知AB∥CD,∠B＝100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG和∠DEG.FFEBACGD100°FEBACGD08．如圖,AB∥CD,∠BAE＝30°,∠DCE＝60°,EF、EG三等分∠AEC．問：FEBACGD09．如圖,已知直線CB∥OA,∠C＝∠OAB＝100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB＝∠AOB,OE平分∠COF.⑴求∠EOB的度數(shù)；⑵若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化,找出變化規(guī)律；若不變,求出這個(gè)比值.FEBACO⑶在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OECFEBACO10．平面上有5條直線,其中任意兩條都不平行,那么在這5條直線兩兩相交所成的角中,至少有一個(gè)角不超過36°,請(qǐng)說明理由.ABCD11．如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,把它的對(duì)角線AC分成nABCD12．如圖將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起,用添補(bǔ)法如何求出陰影部分面積？BBDCFAE第06講實(shí)數(shù)考點(diǎn)·方法·破譯1．平方根與立方根：若＝a<a≥0>則x叫做a的平方根,記為：a的平方根為x＝±,其中a的平方根為x＝叫做a的算術(shù)平方根．若x3＝a,則x叫做a的立方根．記為：a的立方根為x＝．2．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)〔p、q是兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù),且q≠0的形式．3非負(fù)數(shù)：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,實(shí)數(shù)的偶次冪,非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根〔或偶次方根都是非負(fù)數(shù)．即>0,≥0〔n為正整數(shù),≥0<a≥0>．經(jīng)典·考題·賞析[例1]若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根,求m的值．[解法指導(dǎo)]一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),并且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．∵2m?4與3m?l是同一個(gè)數(shù)的平方根,∴2m?4＋3m?l＝0,5m＝5,m＝l．[變式題組]01．一個(gè)數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等,則這個(gè)數(shù)是____．02．已知m是小于的最大整數(shù),則m的平方根是____．03．的立方根是____．04．如圖,有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化器,當(dāng)輸入的x為64時(shí),輸出的y是____．輸入輸入x取算術(shù)平方根輸出y是無理數(shù)是有理數(shù)[例2]〔全國(guó)競(jìng)賽已知非零實(shí)數(shù)a、b滿足,則a＋b等于<>A．－1B．0C．1D．2[解法指導(dǎo)]若有意義,∵a、b為非零實(shí)數(shù),∴b2>0∴a－3≥0a≥3∵∴,∴．∴,∴,故選C．[變式題組]0l．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),等式＝0成立,則ab＝____．02．若,則的平方根是____．03．〔天津若x、y為實(shí)數(shù),且,則的值為〔A．1B．－1C．2D．－204．已知x是實(shí)數(shù),則的值是<>A．B．C．D．無法確定[例3]若a、b都為有理效,且滿足．求a＋b的平方根．[解法指導(dǎo)]任何兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商〔除數(shù)不為0還是有理數(shù),但兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商〔除數(shù)不為0不一定是無理數(shù)．∵,∴即,∴,a＋b＝12＋13＝25．∴a＋b的平方根為：．[變式題組]01．〔XX市競(jìng)賽題已知m、n是有理數(shù),且〔＋2m＋<3－2>n＋7＝0求m、n．02．〔希望杯試題設(shè)x、y都是有理數(shù),且滿足方程〔x＋〔y?4?＝0,則x?y＝____．[例4]若a為?2的整數(shù)部分,b?1是9的平方根,且,求a＋b的值．[解法指導(dǎo)]一個(gè)實(shí)數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成,?2＝整數(shù)部分＋小數(shù)部分．整數(shù)部分估算可得2,則小數(shù)部分＝?2?2＝?4．∵a＝2,b?1＝±3,∴b＝－2或4∵．∴a<b,∴a＝2,b＝4,即a＋b＝6．[變式題組]01．若3＋的小數(shù)部分是a,3?的小數(shù)部分是b,則a＋b的值為____．02．的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則〔＋a·b＝____．演練鞏固反饋提高0l．下列說法正確的是<>A．－2是<－2>2的算術(shù)平方根B．3是－9的算術(shù)平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±302．設(shè),b＝－2,,則a、b、c的大小關(guān)系是<>A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<cD．c<a<b03．下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是<>A．－9與81的平方根B．4與C．4與D．3與04．在實(shí)數(shù)1.414,,0.,5?,,3.,中無理數(shù)有<>A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)05．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示,則<>A．b>aB．C．－a＜bD．－b>a06．現(xiàn)有四個(gè)無理數(shù),,,,其中在＋1與＋1之間的有<>A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)07．設(shè)m是的平方根,n＝．則m,n的關(guān)系是<>A.m＝±nB.m＝nC.m＝－nD.08．〔XX如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為<>A．－2B．－1C．－2＋D．l＋09．點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距個(gè)單位,點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個(gè)單位,且點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊,則A、B之間的距離為____．10．用計(jì)算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1,,…,,．如果從中選出若干個(gè)數(shù),使它的和大于3,那么至少要選____個(gè)數(shù)．11．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝,如3※2＝＝．那么12.※4＝____．12．〔XX中考題已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且a<<b,則a＋b＝____．13．對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算"*",如下a*b＝,已知3*m＝36,則實(shí)數(shù)m＝____．14．設(shè)a是大于1的實(shí)數(shù)．若a,,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C,則三點(diǎn)在數(shù)軸上從左自右的順序是____．15.如圖,直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點(diǎn)P．點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為－1．如果該圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周后與數(shù)軸的公共點(diǎn)為P′,那么點(diǎn)P′所表示的數(shù)是____．16．已知整數(shù)x、y滿足＋2＝,求x、y．17．已知2a?1的平方根是±3,3a＋b?1的算術(shù)平方根是4,求a＋b＋1的立方根．18．小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動(dòng)的游戲,如圖有一圓心角為60°,半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)的扇形放置在數(shù)軸上,當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí),當(dāng)B點(diǎn)恰好落在數(shù)軸上時(shí),<1>求此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)的數(shù)；<2>求圓心O移動(dòng)的路程．19．若b＝＋＋3l,且a＋11的算術(shù)平方根為m,4b＋1的立方根為n,求〔mn?2<3mn＋4>的平方根與立方根．20．若x、y為實(shí)數(shù),且〔x?y＋12與互為相反數(shù),求的值．培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01．〔荊州市八年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a＋1與a?3,則a值為<>A．2B．－1C．1D．002．〔黃岡競(jìng)賽代數(shù)式＋＋的最小值是<>A．0B．1＋C．1D．203．代數(shù)式?2的最小值為____．04．設(shè)a、b為有理數(shù),且a、b滿足等式a2＋3b＋b＝21?5,則a＋b＝____．05．若＝1,且3＝4,則在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為____．06．已知實(shí)數(shù)a滿足,則a?20092＝_______．m滿足關(guān)系式,試確定m的值．08．〔全國(guó)聯(lián)賽若a、b滿足＝7,S＝,求S的取值范圍．09．〔北京市初二年級(jí)競(jìng)賽試題已知0<a<1,并且,求[10a]的值[其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)]．10．〔北京競(jìng)賽試題已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足y＋,,求的值．第14講平面直角坐標(biāo)系〔一考點(diǎn)．方法．破譯1．認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì),認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系．2．了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),求圖形的面積．經(jīng)典．考題．賞析[例1]在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點(diǎn)的位置．A<2,1>,B<1,2>,C<－1,2>,D<－2,－1>,E<0,3>,F<－3,0>[解法指導(dǎo)]從點(diǎn)的坐標(biāo)的意義去思考,在描點(diǎn)時(shí)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性．[變式題組]01．第三象限的點(diǎn)P<x,y>,滿足|x|＝5,2x＋|y|＝1,則點(diǎn)P得坐標(biāo)是_____________．02．在平面直角坐標(biāo)系中,如果m.n＞０,那么〔m,|n|一定在____________象限.03．指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸．A<－3,0>,B<－2,－>,C<2,>,D<0,3>,E<π－3.14,3.14－π>[例2]若點(diǎn)P<a,b>在第四象限,則點(diǎn)Q<―a,b―1>在〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限[解法指導(dǎo)]∵P<a,b>在第四象限,∴a＞0,b＜0,∴－a＜0,b－１＜0,故選C．[變式題組]01．若點(diǎn)G<a,2－a>是第二象限的點(diǎn),則a的取值范圍是〔A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＜2C．0＜a＜2B．a(chǎn)＜0或a＞202．如果點(diǎn)P<3x－２,２－x>在第四象限,則x的取值范圍是____________．03．若點(diǎn)P<x,y>滿足xy＞0,則點(diǎn)P在第______________象限．04．已知點(diǎn)P<2a－8,2－a>是第三象限的整點(diǎn),則該點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．[例３]已知A點(diǎn)與點(diǎn)B<－3,4>關(guān)于x軸對(duì)稱,求點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．[解法指導(dǎo)]關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)<x>相等,縱坐標(biāo)<y>互為相反數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)<y>相等．[變式題組]01．P<－1,3>關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．02．P<3,－2>關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．03．P<a,b>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．04．點(diǎn)A<－3,2m－１>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,則m的取值范圍是____________．05．如果點(diǎn)Ｍ<a＋b,ab>在第二象限內(nèi),那么點(diǎn)N<a,b>關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第______象限．[例４]P<3,－4>,則點(diǎn)P到x軸的距離是____________．[解法指導(dǎo)]P<x,y>到x軸的距離是|y|,到y(tǒng)軸的距離是|x|．則P到軸的距離是|－4|＝4[變式題組]01．已知點(diǎn)P<3,5>,Q<6,－５>,則點(diǎn)P、Q到x軸的距離分別是_________,__________．P到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離的________倍．02．若x軸上的點(diǎn)Ｐ到y(tǒng)軸的距離是3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．03．如果點(diǎn)B<m＋1,3m－5>到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等,求m的值．04．若點(diǎn)<5－a,a－3>在一、三象限的角平分線上,求a的值．05．已知兩點(diǎn)A<－3,m>,B<n,4>,AB∥x軸,求m的值,并確定n的取值范圍．[例５]如圖,平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點(diǎn)．<1>它們的坐標(biāo)分別是___________,___________；<2>以A、B為相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的正方形的邊長(zhǎng)為_________；<3>求正方形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．[解法指導(dǎo)]平行x軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是：兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差得絕對(duì)值,平行y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是：兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差得絕對(duì)值．即：A<x1,y1>,B<x2,y2>,若AB∥x軸,則|AB|＝|x1－x2|；若AB∥y,則|AB|＝|y1－y2|,則<1>A<2,2>,B<2,－1>；<2>3；<3>C<5,2>,D<5,－1>或C<－1,2>,D<－1,－1>．[變式題組]01．如圖,四邊形ACBD是平行四邊形,且AD∥x軸,說明,A、D兩點(diǎn)的___________坐標(biāo)相等,請(qǐng)你依據(jù)圖形寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_________、_________、____________、____________．02．已知：A<0,4>,B<－3,0>,C<3,0>要畫出平行四邊形ABCD,請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo),你的答案是唯一的嗎？03．已知：A<0,4>,B<0,－1>,在坐標(biāo)平面內(nèi)求作一點(diǎn),使△ABC的面積為5,請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)規(guī)律．[例6]平面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A<－3,－2>,B<0,3>,C<－3,2>,求△ABC的面積．[解法指導(dǎo)]<1>三角形的面積＝×底×高．<2>通過三角形的頂點(diǎn)做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補(bǔ)成規(guī)則圖形,然后計(jì)算其面積．則Ｓ△ABC＝Ｓ△ABD＝Ｓ△BCD＝·3·5－·3·1＝6．[變式題組]01．在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A<―3,―1>,B<1,3>,C<2,－3>,△ABC的面積．02．如圖,已知A<－4,0>,B<－2,2>,C,0,－1>,D<1,0>,求四邊形ABDC的面積．03．已知：A<－3,0>,B<3,0>,C<－2,2>,若D點(diǎn)在y軸上,且點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)所組成的四邊形的面積為15,求D點(diǎn)的坐標(biāo)．[例7]如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有__________個(gè)．[解法指導(dǎo)]尋找規(guī)律,每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為S＝8n,所以S10＝8×10＝80個(gè)．[變式題組]01．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變成△OA3B3．已知：A<1,2>,A1<2,2>,A2<4,2>,A3<8,2>,B<2,0>,B1<4,0>,B2<8,0>,B3<16,0>．<1>觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律,按此規(guī)律再將三角形△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是____________,B4的坐標(biāo)是_____________；<2>若按<1>題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換,得到三角形△OAnBn,推測(cè)An的坐標(biāo)是_____________,Bn的坐標(biāo)是_____________．[解法指導(dǎo)]由AA1A2A3、BB1B2B3的坐標(biāo)可知,每變換一次,頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變,頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變．如圖,已知A1<1,0>,A2<1,1>,A3<－1,1>,A4<－1,－1>,A5<2,－1>…則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)為_______________．演練鞏固反饋提高01．若點(diǎn)A<－2,n>在x軸上,則點(diǎn)B<n－1,n＋1>在<>A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限02．若點(diǎn)M<a＋2,3－2a>在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是<>A．<－2,7>B．<0,3>C．<0,7>D．<7,0>03．如果點(diǎn)A<a,b>,則點(diǎn)B<－a＋1,3b－5>關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是<>A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限04．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是<>A．六樓6號(hào)B．北偏西400C．文昌大道10號(hào)D．北緯260,東經(jīng)135005．在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P<a,b>,若ab＝0,則P點(diǎn)的位置是<>A．原點(diǎn)B．x軸上C．y軸上D．坐標(biāo)軸上06．已知點(diǎn)P<a,b>到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,且|a－b|＝b－a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______________．07．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)M<5,a>,N<b,－2>,=1\*GB3①若直線MN∥x軸,則a＝______,b＝__________；=2\*GB3②若直線MN∥y軸,則a＝___________,b＝_________．08．如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2010次,點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2010的位置,則P2010的橫坐標(biāo)x2010＝___________?09．按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對(duì),<2,1>,<5,4>,<8,7>…,則第七個(gè)數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)之和是______________?10．如圖,小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為〔A．<2,3>B．<2,－3>C．<－2,3>D．<－2,－3>11．點(diǎn)P位于x軸的下方,距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．12．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若有序數(shù)對(duì)<n,m>表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),則表示實(shí)數(shù)25的有序數(shù)對(duì)是______________．13．已知點(diǎn)A<－5,0>,B<3,0>,<1>在y軸上找一點(diǎn)C,使之滿足S△ABC＝16,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；<2>在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)C,使之滿足S△ABC＝16的點(diǎn)C有多少個(gè)？這樣的點(diǎn)有什么規(guī)律．14．若y軸正方向是北,小芳家的坐標(biāo)為<1,2>,小李家的坐標(biāo)為<－2,－1>,則小芳家的________________方向．15．如圖在平面直角坐標(biāo)系中A<0,1>,B<2,0>,C<2,1.5><1>求△ABC的面積；<2>如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P<a,>,試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積；<3>在<2>的條件下,是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．16．如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC為正方形,其邊長(zhǎng)為4,有一動(dòng)點(diǎn)P,自O(shè)點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度／秒得速度自O(shè)→A→B→C→O運(yùn)動(dòng),問何時(shí)S△ＰBC＝4？并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01．如果點(diǎn)M<a＋b,ab>在第二象限,那么點(diǎn)N<a,b>在第_____________象限．02．若點(diǎn)A<6－5a,2a－1>．<1>點(diǎn)A在第二象限,求a的取值范圍；<2>當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)A能否在第三象限,試說明理由；<3>點(diǎn)A能否在坐標(biāo)原點(diǎn)處？為什么？03．點(diǎn)P{－,－[－|1－|]}關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．04．已知點(diǎn)Ａ<2a＋3b,－2>與點(diǎn)B<8,3a＋2b>關(guān)于x軸對(duì)稱,那么a＋b＝__________．05．已知ａ＜０,那么點(diǎn)Ｐ<－a2－2,2－a>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第________象限．06．已知點(diǎn)P1<a－1,5>在第一、三象限角平分線上,點(diǎn)P2<2,b－8>在第二、四象限角平分線上,則<－a＋b>2010＝___________．07．無論x為何實(shí)數(shù)值,點(diǎn)P<x＋1,x－1>都不在第_________象限?08．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為<2－a,3b＋6>,且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．09．若點(diǎn)P<x,y>在第二象限,且|x－1|＝2,|y＋3|＝5,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．10．若點(diǎn)A<2x－3,b－x>在坐標(biāo)軸夾角的平分線上,且在第二象限,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________．11．已知線段AB平行于y軸,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為<－2,3>,且AB＝4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．12．已知A<－3,2>與點(diǎn)B<x,y>在同一條平行于y軸的直線上,且點(diǎn)B到x軸的距離等于3,求B點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖,B<2,4>,點(diǎn)D從O→C→B運(yùn)動(dòng),速度為1單位長(zhǎng)度／秒．<1>當(dāng)D在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線BD能否將長(zhǎng)方形ABCD的面積分為1:2兩部分,若能,求點(diǎn)D的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說明理由；AABCDO－2xy<2>當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB上時(shí),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△ABD的面積等于矩形ABCO的面積？并求此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)．14．已知：A<a－,2b＋>,以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．<1>試確定a、b的值；<2>若點(diǎn)B<2a－,2b＋2m>,且AB所在直線為第二、四象限夾角的平分線,求m的值．第15講平面直角坐標(biāo)系〔二考點(diǎn)?方法?破譯1．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2．了解可以用不同的方式確定物體的位置.3．在同一坐標(biāo)系中,會(huì)用坐標(biāo)表示平移變換.經(jīng)典?考題?賞析[例1]在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A〔－2,3先向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后得到B點(diǎn)的坐標(biāo)是.[解法指導(dǎo)]在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P〔x,y向右或向左平移a個(gè)單位,可以得到P’〔x+a,y或P’〔x－a,y,將點(diǎn)P〔x,y向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到P’〔x,y+b或P’〔x,y－b.一句話：右、上作加,左、下作減.即B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔－4,5,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔－4,5.[變式題組]01．在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A〔5,－2先向下平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是.02.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)M〔3,－4平移到點(diǎn)N〔－1,4,是經(jīng)過了先向,再向,而得到的.03．點(diǎn)A〔－5,－b經(jīng)過先向下平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B〔a,－1,則ab＝.[例2]△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A〔4,3B〔3,1C〔1,2⑴將△ABC向右平移1個(gè)單位,得到△A1B1C1,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2,求△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).⑵將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都減去5,縱坐標(biāo)不變得到△A3B3C3,則△A3B3C3與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？⑶將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都加上5,橫坐標(biāo)不變得到△A4B4C4,則△A4B4C4與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？[解法指導(dǎo)]平移后得到的圖形與平移前的圖形的大小相等,形狀相同.解：⑴A2<5,1>B2〔4,－1C2〔2,0；⑵△A3B3C3與△ABC大小相等,形狀相同,△A3B3C3是△ABC向左平移5個(gè)單位得到的；⑶A4〔4,8B4〔3,6C4〔1,7,△A4B4C4與△ABC大小相等,形狀相同,△A4B4C4是△ABC向上平移5個(gè)單位得到的.[變式題目]01.如圖將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A．〔1,7,〔0,2〔3,5B〔1,7,〔0,2〔4,5C〔1,7,〔2,2〔3,5D〔1,7,〔2,2〔3,302.將正方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是〔－1,2,〔3,2,〔3,－2,〔－1,－2,則平移前該正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：3.如圖所示的直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是：A〔0,0B〔6,0C〔5,5⑴求△ABC的面積；⑵如果將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2,試求△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶試說明△A2B2C2與△ABC的形狀、大小有什么關(guān)系？[例3]在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)A〔1,2平移后的坐標(biāo)A’〔－3,3,按照同樣的規(guī)律平移其它點(diǎn),則下列哪種變換符合這種規(guī)律〔A．〔3,2→〔4,－2B．〔－1,0→〔－5,－4C〔2.5,－1/3→<－1.5,2/3>D<1.2,5>→<－3.2,6>[解法指導(dǎo)]先仔細(xì)分析平移規(guī)律：點(diǎn)A〔1,2→A’〔－3,3,規(guī)律是：橫坐標(biāo)減少4,縱坐標(biāo)增加1,再依據(jù)規(guī)律作出正確的判斷.[解]依據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律,故選C．[變式題組]01．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A〔－2,3平移后的坐標(biāo)為A’〔2,－3,按照同樣的規(guī)律平移〔1,－2,得到.02．線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A<－1,4>的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C〔4,7,則點(diǎn)B〔－4,－1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是.03．將點(diǎn)P<m－2,n+1>,沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到P1〔1－m,2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).04．平面直角坐標(biāo)系中,△ABC個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔6,8,B〔－2,0,C〔－5,－3,△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是D〔0,3,E〔8,11,F〔－3,0,請(qǐng)仔細(xì)觀察這兩個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,判斷△DEF是不是由△ABC平移得到的？如果是請(qǐng)回答平移規(guī)律；如果不是,請(qǐng)說明理由.[例4]如圖是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖〔圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位,請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn),畫出直角坐標(biāo)系,并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.光岳樓金鳳廣場(chǎng)動(dòng)物園[解法指導(dǎo)]若以金鳳廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,過點(diǎn)O的水平線為x軸,取向右為正方向；過點(diǎn)O的豎直直線為y軸,取向上為正方向,即可建立平面直角坐標(biāo)系,各景點(diǎn)坐標(biāo)的位置就可以表示出來.[解]以金鳳廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.所以：⑴光岳樓〔1,1⑵金鳳廣場(chǎng)〔0,0；⑶動(dòng)物園〔6,5.[變式題組]01．如圖為某市旅游景點(diǎn)示意圖,試以中心廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示各個(gè)景點(diǎn)的位置.02．如圖是傳說中的一個(gè)藏寶圖,藏寶人生前用直角坐標(biāo)系的方法畫了這幅圖,現(xiàn)金的尋寶人沒有原來的地圖,但知道在該圖上有兩塊大石頭A<2,1>,B<8,2>,而藏寶地的坐標(biāo)是〔6,6,試設(shè)法在地圖上找到藏寶地點(diǎn).[例5]某村是一個(gè)古樹名木保護(hù)模范村,僅百年以上樹齡的古樹就有5棵,第一棵古松樹在小剛家的院子里,第二棵古松樹在小剛家東南方向2000米處,第三棵古松樹在小剛家北偏西30?方向1000米處,第四棵古松樹在小剛家正東1000米處,第五棵古槐樹在小剛家南偏西45?方向1500米處,請(qǐng)你畫圖表示這五棵古樹的位置.[解法指導(dǎo)]以小剛家為坐標(biāo)原點(diǎn),水平線為x軸,正東方向?yàn)檎较?取豎直線為y軸,正北方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,再根據(jù)這五棵樹的方位和數(shù)量關(guān)系即可確定它們的位置.[解]以小剛家為坐標(biāo)原點(diǎn),水平線為x軸,正東方向?yàn)檎较?取豎直線為y軸,正北方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,比列尺為1:50000,即1厘米表示500米.那么五棵數(shù)的位置如圖所示.[變式題組]01．如圖,為一公園內(nèi)運(yùn)動(dòng)園的平面示意圖：A為孔雀園,B為猴山,C為鸚鵡園,D為天鵝園,E為熊貓園,F為師虎園.現(xiàn)以孔雀園來說：⑴猴山在孔雀園的北偏東多少度的方向上？要想確定猴山的位置,還需要什么數(shù)據(jù)？⑵與孔雀園距離相等的有幾個(gè)園？它們是什么園？⑶要確定獅虎園的位置還需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？請(qǐng)借助刻度尺、量角器,說出獅虎園距鸚鵡園的位置？[例6]如圖,早直角坐標(biāo)系中,第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3,已知A〔1,3,A1〔2,3,A2〔4,3A3〔8,3,B〔2,0,B1〔4,0,B2〔8,0,B3〔16,0.⑴觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換規(guī)律再次將OA3B3變換成OA4B4,則A4的坐標(biāo)是,B4的坐標(biāo)是；⑵若按⑴題找到的規(guī)律,將OAB進(jìn)行了次變換,得到OAnBn,推測(cè)An的坐標(biāo)是,Bn的坐標(biāo)是.[解法指導(dǎo)]此題為猜想題,解這類題一般步驟是：⑴＜1＞觀察：高清觀察的對(duì)象；＜2＞分析：分析個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,如：和、倍、分等數(shù)量關(guān)系；＜3＞對(duì)比：在分析個(gè)數(shù)據(jù)的情況下,找出個(gè)數(shù)據(jù)之間的區(qū)別和聯(lián)系,為歸納作準(zhǔn)備；＜4＞歸納：將觀察、分析、對(duì)比得出的結(jié)論用文字或數(shù)學(xué)式子表示出來；⑵這種數(shù)學(xué)方法是從特殊到一半的思想方法.分析：觀察圖形,可知An的橫坐標(biāo)是2n,而Bn的橫坐標(biāo)是按2n+1變化的.解：⑴A4<16,3>,B4<32,0>;An<2n,3>,Bn<2n+1,0>.[變式題組]01.〔XX.XX在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),觀察圖中每一個(gè)正方形〔實(shí)線四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),請(qǐng)你猜想由里向外第10個(gè)正方形〔實(shí)線四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè).[例7]如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)為〔0,0>,<5,0>,<4,3>,<1,3>,<0,0>,的點(diǎn)用線段依次連接起來形成一個(gè)圖案,不畫圖形,回答下列問題.若每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變成原來的2倍,將所得各點(diǎn)用線段依次連接起來,那么所得的圖案與原來圖案相比有什么變化？若橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別加2呢？若縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別加2呢？若橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘－1呢？若縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘－1呢？[解法指導(dǎo)]⑴所得圖案與原圖案相比,圖案橫向未變,縱向被拉長(zhǎng)為原來的2倍；⑵所得圖案與原圖案相比,圖案的形狀、大小未發(fā)生改變,它被向上縱向平移了2個(gè)單位；⑶所得圖案與原圖案相比,圖案的形狀、大小未發(fā)生改變,它被向右橫向平移了2個(gè)單位；⑷所得圖案與原圖案相比,新圖案與原圖案關(guān)于x軸成軸對(duì)稱.⑸所得圖案與原圖案相比,新圖案與原圖案關(guān)于y軸成軸對(duì)稱.欲解此題,只要充分利用圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的形狀變化之間關(guān)系的規(guī)律即可.演練鞏固反饋提高01．將三角形ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,而縱坐標(biāo)分別加4,連接三個(gè)點(diǎn)所得到三角形是三角形ABC〔A．向左平移4個(gè)單位得到B．向上平移4個(gè)單位得到C．向右平移4個(gè)單位得到D．向下平移4個(gè)單位得到02.將三角形ABC各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別減5,連接三個(gè)點(diǎn)所得到三角形是由三角形ABC〔A．向左平移5個(gè)單位得到B．向右平移5個(gè)單位得到C．向上平移5個(gè)單位得到D．向下平移5個(gè)單位得到03.〔日照市在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P<－2,1>向右平移一個(gè)單位,則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)是〔A．〔－2,2B．〔－1,1C．〔－3,1D．〔－2,004．如右圖,將三角形向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A．〔2,2,〔3,4,〔1,7B．〔－2,2,〔4,3,〔1,7C．〔－2,2,〔－5,－3,〔0,－1D．〔－2,2,〔－5,3,〔0,－105．利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下⑴根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度；⑵建立平面直角坐標(biāo)系；⑶在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出各點(diǎn).其中順序正確的是〔A．⑴,⑵,⑶B．⑵,⑴,⑶C．⑶,⑴,⑵D．⑴,⑶,⑵06．如圖,圖是由圖1經(jīng)過變換得到的,下列說法中錯(cuò)誤的是〔A．將圖1先向右平移4個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位得到圖2B．將圖1先向上平移6個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位得到圖2C．將圖1先向上平移6個(gè)單位后,再沿y軸翻折180?可得到圖2D．將圖1先向右平移4個(gè)單位后,再沿x軸翻折180?可得到圖207．在象棋中,"馬走斜"是指"馬"從"日"的一個(gè)頂點(diǎn)沿著對(duì)角線走向另一個(gè)頂點(diǎn),圖中"馬"現(xiàn)在的位置用〔6,2表示,要想"馬"走現(xiàn)在"帥"的位置〔如圖,至少需要步,寫出"馬"所走的路線〔只要寫出一種.08.〔XX如圖是某市市區(qū)四個(gè)旅游景點(diǎn)示意圖〔圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系〔保留坐標(biāo)系的痕跡,請(qǐng)用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.⑴動(dòng)物園,⑵烈士陵園.09.〔永州如圖所示,要把線段AB平移,使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A‘<4,2>,點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B’,那么點(diǎn)B‘的坐標(biāo)是.10．華英學(xué)校七年級(jí)二班的三位同學(xué)：李麗,王明,張倩,他們從家到學(xué)校的路線分別是：⑴李麗出家門口向東走50米,再向南走100米,可到學(xué)校；⑵王明出家門口向西100米,再向南走150米,可到學(xué)校；⑶張倩出家門口向東走100米,再向北走50米,可到學(xué)校.根據(jù)以上條件建立坐標(biāo)系,畫出李麗、王明、張倩家的位置及學(xué)校的位置.11.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.⑴計(jì)算△ABC的面積；⑵將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶寫出所得△A1B1C1和△ABC的形狀、大小有什么關(guān)系？培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)〔2m,m－4在第四象限內(nèi),且m為偶數(shù),那么m的值為.02.已知點(diǎn)P1〔a－1,5在第一、三象限角平分線上；點(diǎn)P2〔2,b－8在二、四象限角平分線上,則〔－a+b2004＝.03．矩形ABCD中,AB＝5,BC＝2,以矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于邊的直線為坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系,則四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.04．在正方形ABCD中,A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔1,2、〔－2,1、〔－1,－2,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.05．無論x為何實(shí)數(shù)值,點(diǎn)p<x+2,x－2>都不在第象限.06．如果點(diǎn)A<,1>在第一象限,則點(diǎn)B<－a2,ab>在第〔象限.A．一B．二C．三D．四07．若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則點(diǎn)P必在〔.A．原點(diǎn)上B．x軸上C．y軸上D．x或y軸上08．已知x、y實(shí)數(shù),且P<x,y>的坐標(biāo)滿足x2+y2＝0,則點(diǎn)p必在〔A．原點(diǎn)上B．x軸正半軸上C．y軸正半軸D．x軸負(fù)半軸上09．〔XX如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米,整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),速度為1厘米/秒,且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間〔秒與整點(diǎn)〔個(gè)的關(guān)系如下表"整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)的時(shí)間〔秒可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)1<0,1><1,0>22<0,2><1,1><2,0>33<0,3><1,2><2,1><3,0>4………根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問題：⑴當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4秒時(shí),可以得到的整點(diǎn)P的個(gè)術(shù)士為個(gè)；⑵當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8秒時(shí),在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連接這些整點(diǎn)；⑶當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)秒時(shí),可以到達(dá)整點(diǎn)〔16,4的位置.第18講二元一次方程組及其解法考點(diǎn)·方法·破譯1．了解二元一次方程和二元一次方程組的概念；2．解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義；3．熟練掌握二元一次方程組的解法.經(jīng)典·考題·賞析[例1]已知下列方程2xm－1＋3yn＋3＝5是二元一次方程,則m＋n＝.[解法輔導(dǎo)]二元一次方程必須同時(shí)具備三個(gè)條件：⑴這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；⑵含未知數(shù)的次數(shù)是1；⑶對(duì)未知數(shù)而言,構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式.[解]根據(jù)二元一次方程的概念可知：,解得m＝2,n＝－2,故m＋n＝0.[變式題組]01．請(qǐng)判斷下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并說明理由.⑴2x＋5y＝16<2>2x＋y＋z＝3<3>＋y＝21<4>x2＋2x＋1＝0<5>2x＋10xy＝502．若方程2xa＋1＋3＝y(tǒng)2b－5是二元一次方程,則a＝,b＝.03．在下列四個(gè)方程組①,②,③,④中,是二元一次方程組的有〔A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[例2]〔XX中考二元一次方程組的解是〔A．B．C．D．[解法輔導(dǎo)]二元一次方程組的解,就是它的兩個(gè)方程的公共解,根據(jù)此概念,此類題有兩種解法：⑴若方程組較難解,則將每個(gè)解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組,若使方程組都成立,則為該方程組的解,若使其中任一方程不成立,則不是該方程組的解；⑵若方程組較易解,則直接解方程組可得答案.本例中,方程組較易解,故可直接用加減消元法求解,本題答案選D．[變式題組]01．〔XX若x=1,y=2是方程ax－y＝3的解,則a的值是〔A．5B．－5C．2D．102．〔XX若二元一次方程的一個(gè)解為,則此方程可以是〔只要求寫一個(gè)03.〔義烏已知：∠A、∠B互余,∠A比∠B大30°,設(shè)∠A、∠B的度數(shù)分別為x°,y°,下列方程組中符合題意的是〔A．B．C．D．4．〔XX若,是二元一次方程組,的解,則a＋2b的值為.①②[例3]解方程組①②[解法輔導(dǎo)]當(dāng)二元一次方程組的一個(gè)方程中,有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或－1時(shí),可選用帶入法解此方程,此例中①變形得y＝7－x③,將③帶入②可消去y,從而求解.解：由①得,y＝7－x③將③帶入②,得3x＋5<7－x>＝17,即35－2x＝17x＝9故此方程組的解是[變式題組]1.解方程組：〔XX⑴〔海淀⑵〔花都⑶〔XX⑷2．方程組的解滿足x＋y＋a＝0,則a的值為〔A．5B．－5C．3D．－3①②[例4]解方程組①②[解法輔導(dǎo)]用加減法解二元一次方程組時(shí),要注意選擇適當(dāng)?shù)?元"來消去,原則上盡量選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消去,特別是如果兩個(gè)方程中系數(shù)絕對(duì)值的比為整數(shù)時(shí),就選擇該未知數(shù)為宜,若兩系數(shù)符號(hào)相同,則相減,若系數(shù)符號(hào)相反,則相加.本題中,y的系數(shù)絕對(duì)值之比為5：1＝5,因此可以將①×5,然后再與②相家,即可消去y.解：①×5得,y＝7－x③③＋②,得,13x＝26∴x＝2將x＝2代入①得y＝－1∴此方程組的解是.[變式題組]01．<XX>以為解的二元一次方程組是〔A．B．C．D．02．解下列方程組：〔日照⑴〔宿遷⑵03．〔XX已知方程組的解為,則2a－3b的值為〔A．4B．6C．－6D．－4①②04．已知,那么x－y的值為,x＋y的值為.①②①②[例5]已知二元一次方程組的解滿足x＋y＝6,求k的值.①②[解法輔導(dǎo)]此題有兩種解法,一中是由已給的方程組消去k而得一個(gè)二元一次方程,此方程與x＋y＝6聯(lián)立,求得x、y的值,從而代入①或②可求得k的值；另一種是直接由方程組解出x、y,其中x、y含有k,即用含k的代數(shù)式分別表示x、y,再代入x＋y＝6得以k為未知數(shù)的一元一次方程,繼而求k的值.解：①×2,得,6x＋4y＝4k＋24③③－②,得2x＋7y＝22④由x＋y＝6,得2x＋2y＝12⑤,⑤－④,得－5y＝－10∴y＝2將y＝2代入x＋y＝6得x＝4將帶入①得3×4＋2×2＝2k＋12∴k＝2.[變式題組]01．已知⑴與⑵有相同的解,則m＝,n＝.02．方程組的解滿足方程x＋y－a＝0,那么a的值為〔A．5B．－5C．3D．－303．已知方程組的解x與y的和為8,求k的值.①②[例6]解方程組①②[解法輔導(dǎo)]觀察發(fā)現(xiàn)：整個(gè)方程組中具有兩類代數(shù)式,即〔x＋3y和〔x－y,如果我們將這兩類代數(shù)式整體不拆開,而分別當(dāng)作兩個(gè)新的未知數(shù),求解則將會(huì)大大減少運(yùn)算量,當(dāng)分別求出x＋3y和x－y的值后,再組成新的方程組可求出x、y的值,此種方法稱為換元法.解：設(shè)x＋3y＝a,x－y＝b,則原方程組可變形為③④③④③×3,得12a＋9b＝12⑤④×4,得12a－20b＝48⑥－⑤,得29b＝0,∴b＝0將b＝0代入③,得a＝4∴可得方程組故原方程組的解為.[變式題組]01．解下列方程組：⑴⑵〔XXXX02．〔XX若方程組的解是,則方程組的解是〔A．B．C．D．03．解方程組：①②①②[例7]〔第二屆"華羅庚杯"香港中學(xué)邀請(qǐng)賽試題已知：方程組的解應(yīng)為,小明解此題時(shí)把c抄錯(cuò)了,因此得到的解是,則a2＋b2＋c2的值為.[解法輔導(dǎo)]是方程組的解,則將它代入原方程可得關(guān)于c的方程,由題意分析可知：是方程ax＋by＝－16的解,由此可得關(guān)于a、b的又一個(gè)方程,由此三個(gè)方程可求得a、b、c的值.解：34[變式題組]01．方程組時(shí),一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到,而正確的解是,則a、c、d的值是〔A．不能確定B．a(chǎn)＝3,c＝1,d＝1C．c、d不能確定D．a(chǎn)＝3,c＝2,d＝－202．甲、乙良人同解方程組,甲正確解得,乙因抄錯(cuò)C,解得,求A、B、C的值.演練鞏固反饋提高01．已知方程2x－3y＝5,則用含x的式子表示y是,用含y的式子表示x是.02．<XX>已知是方程組的解,則a＋b＝.03．若<x－y>2＋|5x－7y－2|＝0,則x＝,y＝.04．已知是二元一次方程組的解,則a－b的值為.05．若x3m－n＋y2n－m＝－3是二元一次方程,則m＝,n＝.06.關(guān)于x的方程〔m2－4x2＋<m＋2>x＋<m＋1>y＝m＋5,當(dāng)m＝時(shí),它是一元一次方程,當(dāng)m＝時(shí),它是二元一次方程.07．〔XX方程組的解是〔A．B．C．D．08．〔XX已知是方程2x－ay＝3的一個(gè)解,那么a的值是〔A．1B．3C．－3D．－109．〔XX方程組的解是〔A．B．C．D．10．〔XX若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程3x＋3y＝6的解,則k的值為〔A．－B．C．D．－11．〔懷柔已知方程組的解為,求的值為多少？12.解方程組：⑴〔濱州⑵〔XX⑶13．已知方程組和方程組的解相同,求代數(shù)式3a＋7b的值.14．已知方程組的解x與y的和為8,求k的值.15．〔希望杯試題m為正整數(shù),已知二元一次方程組有整數(shù)解,求m2的值.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)①②01．當(dāng)k、b為何值時(shí),方程組①②⑴有唯一一組解⑵無解⑶有無窮多組解02．.當(dāng)k、m的取值符合條件時(shí),方程組至少有一組解.03．已知：m是整數(shù),方程組有整數(shù)解,求m的值.04．若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,<xyz≠0>,則式子的值等于〔A．－B．－C．－15D．－1305．〔信利杯賽題已知：三個(gè)數(shù)a、b、c滿足＝,＝,＝,則的值為〔A．B．C．D．06．〔廣西賽題已知：滿足方程2x－3y＋4m＝11和3x＋2y＋5m＝21的x、y滿足x＋3y＋7m＝20,那么m的值為〔A．0B．1C．2D．307．〔廣西賽題若|a＋b＋1|與〔a－b＋12互為相反數(shù),則a與b的大小關(guān)系是〔A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≥b08．〔"華羅庚杯"競(jìng)賽題解方程組09.〔全國(guó)競(jìng)賽XX賽區(qū)試題方程組的解的組數(shù)為〔A．1B．2C．3D．410．對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y定義運(yùn)算x※y＝ax＋by,其中a、b為常數(shù),符號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加乘運(yùn)算,已知1※2＝5且2※3＝8,則4※5的值為〔A．20B．1