精品文檔第2頁/共2頁精品文檔推薦(人教版)高中數(shù)學(xué)必修二(全冊(cè))單元測(cè)試卷匯總（人教版）高中數(shù)學(xué)必修二（全冊(cè)）單元測(cè)試卷

匯總

時(shí)期通關(guān)訓(xùn)練(一)

(60分鐘100分)

一、挑選題(每小題5分，共30分)

1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這么那個(gè)幾何體是()

A.長(zhǎng)方體

B.圓柱

C.四棱錐

D.四棱臺(tái)

【解析】選A.該幾何體是長(zhǎng)方體，如圖所示.

2.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()

A.兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體

B.一具圓臺(tái)

C.一具圓錐

D.一具圓錐挖去一具同底的小圓錐

【解析】選D.如圖以AB為軸所得的幾何體是一具大圓錐挖去一具同底的小圓錐.

3.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，這么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()

A.a2

B.a2

C.a2

D.a2

【解析】選C.直觀圖面積S′與原圖面積S具有關(guān)系：S′=S.因?yàn)镾△ABC=(2a)2=a2，因此S△A′B′C′=×a2=a2.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】某三角形的直觀圖是歪邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是________.

【解析】依照直觀圖和原圖形的關(guān)系可知原圖形的面積為×2×2=2.

答案：2

4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()

A.B.C.D.1

【解析】選B.由三視圖可推斷該三棱錐底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則V=××1×1×2=.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和鳥瞰圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是()

A.B.6C.8D.6

【解析】選D.如圖，依照三視圖間的關(guān)系可得BC=2，因此側(cè)視圖中VA′==2，因此三棱錐側(cè)視圖面積S△

VBC=×2×2=6，故選D.

5.(2016·蚌埠高二檢測(cè))若一具圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為()

A.π

B.π

C.π

D.

【解析】選A.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，由題意

解得因此圓錐的高為h==，V=πr2h=π×12×=π.

6.(2016·雅安高二檢測(cè))設(shè)正方體的全面積為24，這么其內(nèi)切球的體積是

()A.πB.πC.πD.

π

【解析】選B.正方體的全面積為24，因此，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，6a2=24，a=2，正方體的內(nèi)切球的直徑算是正方體的棱長(zhǎng)，因此球的半徑為1，內(nèi)切球的體積：V=π.

二、填空題(每小題5分，共20分)

7.棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺(tái)的高為________.

【解題指南】依照面積比等于相似比的平方建立對(duì)于高的等式求解.【解析】設(shè)棱臺(tái)的高為x，則有=，解之，得x=11.

答案：11

8.(2016·紹興高二檢測(cè))已知幾何體的三視圖(如圖)，則該幾何體的體積為________，表面積為________.

【解析】依照三視圖分析可知，該幾何體為一底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，其高h(yuǎn)==，因此體積V=×22×=，表面積S=4××2×+22=4+4.

答案：4+4

9.已知各頂點(diǎn)都在一具球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則那個(gè)球的表面積是________.

【解析】如圖所示，由V=Sh得，S=4，即正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2.

因此A1O1=，A1O=R=.

因此S球=4πR2=24π.

答案：24π

10.圓臺(tái)的底面半徑分不為1和2，母線長(zhǎng)為3，則此圓臺(tái)的體積為________.

【解析】圓臺(tái)的高h(yuǎn)==2，因此體積V=(R2+Rr+r2)h=π.

答案：π

三、解答題(共4小題，共50分)

11.(12分)如圖幾何體上半部分是母線長(zhǎng)為5，底面圓半徑為3的圓錐，下半部分是下底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為2的圓臺(tái)，計(jì)算該幾何體的表面積和體積.

【解析】圓錐側(cè)面積為S1=πrl=15π，圓臺(tái)的側(cè)面積為S2=π

(r+r′)l=10π，圓臺(tái)的底面面積為S底=πr′2=4π，因此表面積為：S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π；圓錐的體積V1=πr2h1=12π，圓臺(tái)的體積V2=πh2(r2+rr′+r′2)=π，因此體積為：V=V1+V2=12π+π.

12.(12分)如圖是一具幾何體的正視圖和鳥瞰圖.

(1)試推斷該幾何體是啥幾何體？

(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積.

(3)求出該幾何體的體積.

【解析】(1)由該幾何體的正視圖和鳥瞰圖可知該幾何體是一具正六棱錐.

(2)該幾何體的側(cè)視圖如圖.

其中AB=AC，AD⊥BC，且BC的長(zhǎng)是鳥瞰圖正六邊形對(duì)邊的距離，即

BC=a，AD是正六棱錐的高，即AD=a，因此該平面圖形的面積為·a·a=a2.

(3)設(shè)那個(gè)正六棱錐的底面積是S，體積為V，

則S=6×a2=a2，

因此V=×a2×a=a3.

13.(13分)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.

【解析】S表面=S圓臺(tái)底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2

=(4+60)π.

V=V圓臺(tái)-V圓錐=π(+r1r2+)h-πh′

=π(25+10+4)×4-π×4×2=π.

14.(13分)(2016·湖北實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一檢測(cè))如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=

30°，BC=，在三角形內(nèi)挖去一具半圓(圓心O在邊BC上，半圓與AC，AB分不相切于點(diǎn)C，M，與BC交于點(diǎn)N)，將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一具旋轉(zhuǎn)體.

(1)求該幾何體中間一具空心球的表面積的大小.

(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

【解析】(1)連接OM，則OM⊥AB，

設(shè)OM=r，則OB=-r，

在△BMO中，sin∠ABC===，

因此r=，因此S=4πr2=π.

(2)因?yàn)椤鰽BC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，

因此AC=1，

因此V=V圓錐-V球=π×AC2×BC-πr3=π×12×-π=.【能力挑戰(zhàn)題】

(2016·葫蘆島高一檢測(cè))如圖，一具圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一具高為xcm的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積.

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大.

【解題指南】(1)由題意作出幾何體的軸截面，依照軸截面和比例關(guān)系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側(cè)面積.(2)由(1)求出的圓柱側(cè)面面積的表達(dá)式，依照二次函數(shù)的性質(zhì)求出圓柱側(cè)面面積的最大值.

【解析】(1)設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r，它的軸截面如圖：

由圖得，=，即r=2-，

因此S圓柱側(cè)=2πrx=2πx=4πx-x2.

(2)由(1)知當(dāng)x=-=3時(shí)，那個(gè)二次函數(shù)有最大值為6π，

因此當(dāng)圓柱的高為3cm時(shí)，它的側(cè)面積最大為6πcm2.

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時(shí)期通關(guān)訓(xùn)練(二)

(60分鐘100分)

一、挑選題(每小題5分，共30分)

1.(2016·吉安高二檢測(cè))下列講法中正確的是()

A.三點(diǎn)確定一具平面

B.兩條直線確定一具平面

C.兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)

D.過同一點(diǎn)的三條直線別一定在同一平面內(nèi)

【解析】選D.選項(xiàng)A中，缺條件“別共線”；選項(xiàng)B中，須指明這兩條直線的位置關(guān)系，比如兩條異面直線就別能確定一具平面；選項(xiàng)C中，兩兩相交的三條直線當(dāng)相交于同一點(diǎn)時(shí)，它們能夠別在同一平面內(nèi)，比如正方體中同一頂點(diǎn)的三條棱.

2.如圖，已知△ABC為直角