2023考生請注意：答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。位置上?？忌仨毐ＷC答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）“a這一事件是（）A．必然事件B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4如圖，直線y=x+3x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點MN恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（ ）A． B． C． D．如圖，在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的( )11C21格

12格D．先向下移動2格，再向左移動2格一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積（ ）A．65π B．90π C．25π D．85πx1若分式x1的值為零，則x的值是( A．1 B．1 C．1 D．2下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（ ）有兩個不相等實數(shù)根B．有兩個相等實數(shù)C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根如圖在矩形ABCD中AB＝2將矩形ABCD繞頂點B旋轉(zhuǎn)得到矩形點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（ ） 2 2 2 A．8 B． 2C． 3 D．69．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝( )1 3 4 3A．2 B．4 C．5 D．5某班將舉“慶祝建黨95周年知識競”活動班長安排小明購買獎品如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（ ）A．25本B．20本C．15本D．10本二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）如圖校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子第一次是陽光與地面成60°角時第二次是陽光與地面成角時，兩次測量的影長相差8米，則樹米結(jié)果保留根若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)．3如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A( 2，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集．我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸（如圖）題目是：碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 ．y=﹣x2+4xx軸交于點M是xMMP⊥x軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結(jié)NQ，則對角線NQ的最大值．16．分解因式三、解答題（共8題，共72分）178分）△MNQMQ≠NQ．請你以MN為一邊，在MN△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法；參考中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCDCAD，∠B=∠D．求證：CD=AB．188分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和直線，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等1，則稱P為直線m的平行點．當(dāng)直線m的表達(dá)式為時， 2 2 P , ①在點

P1,11

P 0, 2 32 ，

2 2

中，直線m的平行點；②⊙O的半徑為10，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標(biāo)．點A的坐標(biāo)為0，A半徑等于1，若A上存在直線y 3x的平行點，直接寫出n的取值范圍．19（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）208分已知P是O的直徑BAP的另一邊交O于點AB的上方，AB＝6，OP=m，

sinP＝13，如圖所示．另一個半徑為6的O1經(jīng)過點C、D，圓心距

OO＝n1 ．當(dāng)m=6時，求線段CD的長；設(shè)圓心O1AB上方，試用n的代數(shù)式表示△POO1在點P的運(yùn)動過程中，是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n請說明理由．ykxbk0 A B5218分）一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點和點，求一次函數(shù)的解析式．2210分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．23（12分）AB是半徑為2O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為CO＝P是圓上異于、B的動點，直線APBP分別交lN兩點．當(dāng)時，MN的長是 ；求證：MC?CN是定值；MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由．24．當(dāng)前，““”建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4圖所示的統(tǒng)計圖．“”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，由a0件．故選A．2、C【解析】分析：O1O2O1O22的圓，將這個圓從左側(cè)與圓O1O2同時外切的位置（O3）.（1）當(dāng)半徑為2的圓同時和圓O、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時，該圓在圓O4的位置；2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時，該圓在圓O523.故選C.點睛：保持圓O1O2的位置不動，以直線O1O22中與圓O1、圓O2.3、A【解析】過O作OAB于N作N⊥OA于N（，x+3DN=x+OD=-OA=OB=，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°= ，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=(即可．【詳解】過O作OC⊥AB于C，過NND⊥OA于D，

)2，求出N的坐標(biāo)，得出NDOD，代入tan∠AON= 求出∵N在直線y=x+3上，∴設(shè)N的坐標(biāo)是x，x+，則DN=x+3，OD=-x，y=x+3，x=0時，y=3，y=0∴（-，0（0，，OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC= ，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°= ，∴ON= ，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=( )2，解得：x1=- ，x2= ，∵N在第二象限，∴x只能- ，x+3= ，即ND= ，OD= ，tan∠AON= 故選A．【點睛】運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．4、C【解析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2格，再向左移動1格，故選C．【點睛】,5、B【解析】根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側(cè)面積的和即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線= 52

1221

=13，所以圓錐的表面積=π×52+2×2π×5×13=90π．故選B．【點睛】母線長．也考查了三視圖．6、A【解析】x1試題解析：∵分式xx1∴|x﹣1=0，x+1≠，解得：x=1．故選A．7、A【解析】△x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．△△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2△=方程有兩個相等的實數(shù)根（）△＜方程沒有實數(shù)根．8、A【解析】2本題首先利用A點恰好落在邊CDA′＝BC＝AB＝2

可以得出△A′BC為等腰直角三角形，即可以得出∠ABA′、∠DBD′的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA′和面積DA′D′【詳解】2先連接BD,ABCD的面積為2

21 45221 ＝

4532

1 ＝ABA′的面積為 180

2 4，扇形BDD′的面積為 180

2 8，面積ADA′＝面積ABCD－面積－－1 2 1 －－2A′BC－扇形面積ABA′＝2

2 4 2 4DA′D′＝BDD′DBA′BA′D′

11＝3－1 ＝8【點睛】

2 2 8 2，陰影部分面積＝面積DA′D′+面積ADA′＝89、C【解析】根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝3242

＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，OC4∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝CD 5 ．故選：C．【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.10、C【解析】設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了本，乙種筆記本的單價是根據(jù)題意列出關(guān)于、y的二元一次方程組，求出、y的值即可．【詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了本，乙種筆記本的單價是元， xy125xyxy33006813根據(jù)題意，得： ，x25y15，2515故選C．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）、4 3【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，AB AB x在RtABC中，tan∠ACB=BC，∴BC=tanACB tan600，x同理：BD=tan300，x x∵兩次測量的影長相差8米，∴tan300 tan600=8，∴x=4 3，故答案為4 3．“點睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時間有關(guān)，不同時間隨著光的比例關(guān)系，從而得出答案．12、1【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理n﹣20（n≥）可得方程11（x2）101，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式（）0n≥．313、﹣4＜x＜﹣2【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集3是﹣4＜x＜﹣2.3故答案為﹣4＜x＜﹣2.14（x+；x252x2.【解析】x252x2試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為 .x252x2故答案為x+， .考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用．15、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形，∴NQ=MP，∴當(dāng)MP最大時，NQ就最大.∵點M是拋物線yx24x在x軸上方部分圖象上的一點，且MP⊥x軸于點P，∴當(dāng)點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.∵yx24x(x2)24，∴拋物線yx24x的頂點坐標(biāo)為，4，∴當(dāng)點M的坐標(biāo)為（2，4）時，MP最大=4，∴對角線NQ16、（x+（2）【解析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2x24，=2x+x﹣．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17（）（）.【解析】N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點△MNF為所畫三角形．延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE△EAC≌△BCA=【詳解】（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓??；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓??；兩圓弧的交點即為所求．（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．全等三角形的判定和性質(zhì)．2,2 22, 22, 22,2 2 4

n4 3321832【解析】

P，P;②

， ， ， ;（2）

3 3 ．①根據(jù)平行點的定義即可判斷；1B在原點上方時，作OH⊥ABH，可知OH=1.2，當(dāng)點B可求；如圖直線OE的解析式為y 3x設(shè)直線BC//OE交x軸于作CD⊥OE于D.設(shè)⊙A與直線BC相切于點想辦法求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點A的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】（）①因為P2P3到直線＝x的距離為1，，23所以根據(jù)平行點的定義可知，直線mPP，23．23PP．23②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線，且到直線m1設(shè)該直線與x軸交于點Ay軸交于點B．如圖1，當(dāng)點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH＝1．由直線m的表達(dá)式為y＝x，可知所以O(shè)B 2．直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q．1連接OQ，作1

QNy1

軸于點N，可知OQ

10．1RtOHQ HQ31在 1中，可求 1 ．BQ2所以 1 ．RtBHQ NQ在 1中，可求

NB 2．所以O(shè)N2 2．Q

2,2 2所以點

1的坐標(biāo)為

．2, 22同理可求點Q2

的坐標(biāo)為 ．2，當(dāng)點B

Q3的坐標(biāo)為

2 2,

Q點

2,2 2，，2,2 2 2 2, 2 2 2, 2 2,2 2綜上所述，點Q的坐標(biāo)為 ， ， ， ．（2）如圖，直線OE的解析式為y 3x，設(shè)直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．當(dāng)CD＝1時，在Rt△COD中，∠COD＝60°，OC CD 2 3∴ sin60 3 ，2 33設(shè)⊙A與直線BC相切于點F2 33AC在Rt△ACE中，同法可得 ，4 33OA4 33∴ ，4 33n4 33∴ ，4 33n4 33根據(jù)對稱性可知，當(dāng)在y軸左側(cè)時， ，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：【點睛】

n4 334 34 334 33論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．19（）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元．【解析】設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有300x）=300，解方程即可；設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（生產(chǎn)提成總額）239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y售價﹣W與的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．【詳解】設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤）y=15時，W91萬元．所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.9 1559 553n9 1559 55520(1)CD=25【解析】

;(2)m= 2n

;(3)n的值為 或（1）過點O作OH⊥CD，垂足為點H，連接OC．解R△POH，得到OH的長．由勾股定理得CH的長，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；m（2）解

POH

OH＝．在Rt OCH OCH3，得到 和Rt△ 1 中，由勾股定理即可得到結(jié)論；3POO（3）△

O成為等腰三角形可分以下幾種情況討論： ①當(dāng)圓心

、O在弦CD異側(cè)時，分OP＝OO和111O111

O1．②當(dāng)圓心1

、O在弦CD同側(cè)時，同理可得結(jié)論．（1）過點O作OH⊥CD，垂足為點H，連接OC．13POH中，sinP＝，PO63在Rt△ ∵AB＝6，∴．由勾股定理得：CH 5．∵OH⊥DC，∴CD2CH2 5．

OH2．1 mPOH中，OH＝（2）在Rt△

3m2

，∴ 3．

OCH

CH中，

3． m2OCH在Rt△ 1 中

CHn

3．36nm2m2

3n281可得：

3POO

3 ，解得 2n ．3（3）△

1成為等腰三角形可分以下幾種情況：O①當(dāng)圓心1、O

在弦CD

異側(cè)時3n281i）

2n

：n＝91，即 ，由 ，解得 ．（n （n 2m2（3mm23OOP＝OO

1的半徑的和，就有O、

O1外切不合題意舍去．ii）

1 12n

2n ＝3n281

＝n，9 15解得：

3 3

2n ，解得 5 ．O②當(dāng)圓心1

、O在弦CD同側(cè)時，同理可得：

m＝813n22n ．POO∵

是鈍角，∴只能是mn，即

n＝813n22n

，解得

55 ．9 559 155綜上所述9 559 155點睛：本題是圓的綜合題．考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形．解答（3）的關(guān)鍵是要分類討論．21、y=2x+1．【解析】直接把點A（，1，（1，）代入一次函數(shù)y=kx+（k≠，求出b的值即可．【詳解】kb1 k2kb5∵一次函數(shù)y=kx+k≠）的圖象經(jīng)過點（1）和點（5，∴故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1．【點睛】

b3，解得： ．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．22、4小時.【解析】本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度＝+45驗并作答．【詳解】解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，60045根據(jù)題意得：2x解得x＝4

480,x經(jīng)檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)速度＝相關(guān)的等式，解答即可．8 38 3523（）3 25（）a+b的最小值為25

（4）以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點，此定點D在直線AB上且CD的長為5．【解析】5 3 BC 3由題意得AO＝OB＝2OC＝3AC＝5BC＝1，根據(jù)MC＝ACtan∠A＝ 3 CN＝tanBNC 可得案；MC AC證△ACM∽△NCB

NC

，由此即可求得答案；5MC＝aNC＝b(2)ab＝5，由P是圓上異于B的動點知，可得b＝a(a＞0)，根據(jù)反比例函數(shù)的性a+b不存在最大值，