直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（講義）知識(shí)點(diǎn)睛一、直線與平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線______，則該直線與此平面平行．幾何語(yǔ)言：___________________________________．性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則經(jīng)過這條直線的任一平面與此平面的______與該直線_________．幾何語(yǔ)言：_________________________________．二、平面與平面平行（簡(jiǎn)稱面面平行）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的___________與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．幾何語(yǔ)言：____________________________________．推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行．幾何語(yǔ)言：____________________________________．性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．幾何語(yǔ)言：____________________________________．推論：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都平行于另一個(gè)平面．幾何語(yǔ)言：____________________________________．需注意：①在推證線面平行時(shí)，需要注意直線不能在平面內(nèi)．②把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，需要清楚經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行．精講精練如果直線a∥平面α，那么（）A．a(chǎn)只能平行于α內(nèi)的一條直線B．a(chǎn)平行于α內(nèi)的所有直線C．a(chǎn)平行于α內(nèi)的任意一條直線D．a(chǎn)與α內(nèi)的直線是異面直線或平行直線若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交C．異面 D．以上均有可能直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線相交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的（）A．至少有一條 B．至多有一條C．有且只有一條 D．不可能有已知直線a∥平面α，直線b與平面α不平行，則（）A．a(chǎn)不平行于bB．a(chǎn)∥b[]C．a(chǎn)與b相交D．a(chǎn)∥b或a與b相交或a與b異面已知α∩β=b，a∥α，a∥β，則a與b的位置關(guān)系是（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)，b相交但不垂直 D．a(chǎn)，b異面設(shè)a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βD．若a∥α，a?β，α∩β=b，則a∥ba，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出以下六個(gè)命題：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④給出下列關(guān)于互不相同的直線l，m，n和平面α，β，γ的三個(gè)命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面BA1C1和直線AC的位置關(guān)系是（）A．AC∥平面BA1C1 B．AC與平面BA1C1相交C．AC在平面BA1C1內(nèi) D．上述答案均不正確第9題圖第10題圖A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形A．①②B．①④C．②③D．③④如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．第12題圖第13題圖過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是8，12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD，AC的截面四邊形的周長(zhǎng)為________．第14題圖第15題圖如圖，三棱錐A-BCD中，AB=CD=a，截面MNPQ與AB，CD都平行，則截面MNPQ的周長(zhǎng)是（）A．4a B．2a C． D．周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是菱形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．證明：直線MN∥平面OCD．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，底面為正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=2FB．當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM∥平面AEF？如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB中AB邊上的高，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．證明：CC1∥平面A1BD．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1，A1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形BDFE是梯形；（2）求證：平面AMN∥平面EFDB．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點(diǎn)．求證：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H．回顧與思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】【知識(shí)點(diǎn)睛】一、1．平行 ，且2．交線平行，二、1．兩條相交直線2．【精講精練】1．D2．D3．B4．D5．A6．D7．C8．C9．A10．B11．A12．13．614．2015．B16．證明略（分析：可以取OD的中點(diǎn)、AD的中點(diǎn)或OB的中點(diǎn)，利用線面平行的判定定理或面面平行的判定定理進(jìn)行證明）17．M為AC的中點(diǎn)18．SG∥平面DEF，證明略（方法一：利用面面平行的判定定理直接證明；方法二：連接CG交DE于點(diǎn)H，連接FH，通過證明FH∥SG得到結(jié)論）19．證明略（分析：連接CA交DB于點(diǎn)H，連接A1H，通過證明CC1∥A1H得到結(jié)論）20．證明略21．證明略直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（隨堂測(cè)試）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，AA1的中點(diǎn)，求證：（1）BD1∥平面AEC；（2）平面BD1F∥平面AEC．【參考答案】1．證明略（分析：（1）令A(yù)C與BD交于點(diǎn)O，連接OE，證明OE∥BD1即可得到結(jié)論；（2）證明D1F∥AE或BF∥CE，再結(jié)合（1）利用面面平行的判定定理即可得到結(jié)論）直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（作業(yè)）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線a不在平面α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；⑤若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；⑥平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1 B．2 C．3 D．4下列命題正確的是（）A．B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行設(shè)a，b是異面直線，a?平面α，則過b且與α平行的平面（）A．不存在B．有1個(gè)C．可能不存在，也可能有1個(gè)D．有2個(gè)以上設(shè)a，b為直線，α，β為平面，P是空間中一點(diǎn)，下面命題中正確的是（）A．若a?α，則a∥αB．若a∥α，b?α，則a∥bC．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bD．若P∈a，P∈β，a∥α，α∥β，則a?β設(shè)m，n為直線，α，β為平面，則能夠使m∥α的條件是（）A．m∥n，n∥αB．α∩β=n，m∥n，m?αC．m∥β，α∥βD．m∥n，n?α下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出五個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正確的有____________．第7題圖第8題圖如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點(diǎn)，則MN與平面CDE的關(guān)系是_____________．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是B1C和BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面AA1B1B．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1，B1C的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求三棱錐E-BCD的體積．如圖，M，N，P分別為空間四邊形的邊AB，BC，CD上的點(diǎn)，且AM:MB=CN:NB=CP:PD．求證：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；（2）平面MNP與平面ACD的交線∥AC．如圖所