2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．62．在下列函數圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）3．如圖，兩點在反比例函數的圖象上，兩點在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．64．正六邊形的周長為12，則它的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．6．如圖，過反比例函數y=(x＞0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，則S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．87．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D．同弧或等弧所對的圓周角相等8．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．9．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8 B．6 C．4 D．310．如圖，，，是⊙上的三個點，如果∠°，那么∠的度數為（）A． B． C． D．11．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），其頂點在線段上移動．若點、的坐標分別為、，點的橫坐標的最大值為，則點的橫坐標的最小值為（）A． B． C． D．12．雙曲線y＝在第一、三象限內，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1二、填空題（每題4分，共24分）13．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為___________．14．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點坐標是_____．15．正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為______．16．如圖，的半徑為，雙曲線的關系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．17．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_____.18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價1．5萬元/平方米．（1）LH地產11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經濟會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產調整營銷方案，12月推出兩種房型的總數量仍為80套，并將大平層的單價在原有基礎上每平方米下調萬元(m>0)，將小三居的單價在原有基礎上每平方米下調萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．20．（8分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）請畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PM+PB的值最小時，求點P的坐標；23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．24．（10分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結果精確到1米，參考數據：)25．（12分）如圖所示，在中，點在邊上，聯結，，交邊于點，交延長線于點，且.（1）求證：；（2）求證：.26．計算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據三角函數的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A2、D【分析】據各函數的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數、反比例函數圖象的性質以及二次函數圖象的性質，掌握二次函數及反比例函數的圖象性質是解此題的關鍵．3、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數的性質得到，，結合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，，∵，∴，∵，∴，∴，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，比例系數與三角形面積的關系，掌握反比例函數解析式中k的幾何意義是解題的關鍵.4、D【分析】首先根據題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=×360°=60°，

∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，

∵正六邊形ABCDEF的周長為12，

∴BC=12÷6=2，

∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，

∴OM==，

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=，

∴該六邊形的面積為：×6=6．

故選：D．【點睛】此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．5、B【解析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進行等角轉換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據勾股定理可求得，所以．6、B【分析】利用反比例函數k的幾何意義判斷即可．【詳解】解：根據題意得：S△AOB=×4=2，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，關鍵是熟練掌握“在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|．”7、D【分析】根據圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對稱圖形,它有無數條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．8、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質和銳角三角函數即可求出結論．【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB為等邊三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六邊形的邊長是．故選A．【點睛】此題考查的是根據正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質和銳角三角函數是解決此題的關鍵．9、C【分析】先求出△ABC的高，再根據正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△AEF∽△ABC，從而根據相似三角形的性質求出正方形的邊長.【詳解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.設正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，∵△AB的面積為36，邊cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及正方形的有關性質，解題的關鍵是根據正方形的性質得到相似三角形．10、C【分析】在弧AB上取一點D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內接四邊形的性質即可求出∠的度數.【詳解】如圖，在弧AB上取一點D，連接AD,BD，則∴故選C【點睛】本題主要考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，掌握圓周角定理及圓內接四邊形的性質是解題的關鍵.11、C【分析】根據頂點在線段上移動，又知點、的坐標分別為、，再根據平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標的最小值．【詳解】根據題意知，點的橫坐標的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標最大，此時的點坐標為，當對稱軸過點時，點的橫坐標最小，此時的點坐標為，點的坐標為，故點的橫坐標的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數的圖象與性質．解答本題的關鍵是理解二次函數在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．12、C【分析】根據反比例函數的性質，由于圖象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【詳解】解:∵函數圖象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，對于反比例函數y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據題意設所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；【詳解】解：設所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握并利用待定系數法求拋物線的解析式是解決問題的關鍵．14、(0，0)【解析】根據y軸上的點的特點：橫坐標為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點坐標是(0，0).故答案為(0，0).15、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BP，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的邊長是4，DP=1，∴CP=3，∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．16、2π【分析】根據反比例函數的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．【詳解】解：雙曲線和的圖象關于x軸對稱，根據圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點睛】本題考查的是反比例函數和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關鍵．17、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為18、1．【詳解】∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．三、解答題（共78分）19、（1）30（2）2【分析】（1）設推出大平層x套，小三居y套，根據題意列出方程求解即可；（2）由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為，根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設推出大平層x套，小三居y套，由題意得②①故11月要推出30套大平層房型；（2）解：由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為∴解得或∵∴．【點睛】本題考查了一元一次方程組和一元二次方程的實際應用，掌握解一元一次方程組和一元二次方程的方法是解題的關鍵．20、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AH⊥BC，根據角平分線的性質可求出AH的長度，再根據平行四邊形的性質與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長線于點N，利用SAS證明≌，根據全等的性質、各角之間的關系及平行四邊形的性質可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據全等的性質即可證明結論．【詳解】解：（1）過作，∵平分且，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，過作交延長線于點，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四邊形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．【點睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質及銳角三角函數的綜合應用，分析條件，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．21、（1）圖見解析；（2）圖見解析；路徑長π．【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，然后計算出OB的長后利用弧長公式計算點B旋轉到點B2所經過的路徑長．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，OB＝＝2點B旋轉到點B2所經過的路徑長＝＝π．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、（1）二次函數的解析式為：；（2）點P的坐標為(-1，2)【分析】（1）把頂點N的坐標和點M的坐標代入計算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點A、B的坐標，連接AM，與對稱軸相交于點P，求出直線AM的解析式，即可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，得到關于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，∴二次函數的解析式為：.（2）如圖：連接AM，與對稱軸相交于點P，連接BP，∵拋物線與x軸相交于點A、B，則點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴PA=PB，∴PM+PB的最小值為PA+PM=AM的長度；∵，令y=0，則∴，∴，，∴點A的坐標為：（1，0），∵點M的坐標為（2，3），∴直線AM的解析式為：，當x=時，y=2，∴