《勾股定理的應(yīng)用》教案教課內(nèi)容：教材第13至15頁，勾股定理的應(yīng)用教課目的：知識目標(biāo)：運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決簡單的實質(zhì)問題；能力目標(biāo)：培育學(xué)生運用所學(xué)知識解決實質(zhì)問題的意識，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。經(jīng)過與伙伴溝通，培育協(xié)作與溝通的意識；感情目標(biāo)：經(jīng)過創(chuàng)建問題情境讓學(xué)生主動參加，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和興趣。加強學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。教課要點：研究、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實質(zhì)問題.教課難點：勾股定理及逆定理的靈巧運用教課方法與教課手段：情境研究、師生互動自主研究、分層推動教具演示、直觀形象教課過程：一．情形導(dǎo)入從二教樓到綜合樓如何走近來？說明原因。3勾股定理的應(yīng)用教課設(shè)計設(shè)計企圖：經(jīng)過回想線段的性質(zhì)，為研究一的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，有助于學(xué)生對教材內(nèi)容的進一步學(xué)習(xí)二．教課新知研究活動一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短距離問題教師用多媒體展現(xiàn)以下內(nèi)容：3勾股定理的應(yīng)用教課設(shè)計如圖，有一個圓柱，它的高等于12c，底面圓的周長是18c.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食品，需要爬行的最短行程是多少？第一，多媒體展現(xiàn)下邊問題：你以為螞蟻沿圓柱側(cè)面從A點到B點有幾條線路可走？你感覺哪條線路最短？將右圖的圓柱側(cè)面剪睜開開成一個長方形，A,B兩點分別在長方形的什么地點?從A點到B點的路線有幾條？哪條最短？3.螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食品，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短行程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。想想，你是如何將這個實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題的？接下來，學(xué)生疏為4人活動小組，合作研究螞蟻爬行的最短路線，充分議論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)議論每種方案的路線計算方法，經(jīng)過詳細計算，總結(jié)出最短路線．學(xué)生議論以后，總結(jié)出4種方案3勾股定理的應(yīng)用教課設(shè)計讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后睜開獲得矩形，研究“螞蟻怎么走近來”就是研究兩點連線最短問題，指引學(xué)生領(lǐng)會利用數(shù)學(xué)解決實質(zhì)問題的方法．經(jīng)過學(xué)生的合作研究，找到解決“螞蟻怎么走近來”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫孀疃叹嚯x問題并利用勾股定理求解．最后，在學(xué)生自主求出AB之間的最短距離后，總結(jié)出計算立體圖形中不在同一平面內(nèi)的兩點之間的最短距離的方法：將立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形；找出原立體圖形中兩點在睜開的平面圖形中的詳細位置；結(jié)構(gòu)出直角三角形，并求出直角三角形中的有關(guān)邊長.利用勾股定理求出兩點之間的最短距離。設(shè)計企圖：經(jīng)過學(xué)生的合作研究，找到解決“螞蟻怎么走近來”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫孀疃叹嚯x問題并利用勾股定理求解。在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培育學(xué)生與人合作溝通的能力，加強學(xué)生研究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀點．研究活動二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？教師用多媒體出示課本上的“做一做”，并提出問題：Dc3勾股定理的應(yīng)用教課設(shè)計李叔叔想要檢測雕塑底座正面的

AD

邊和

Bc

邊能否分別垂直底邊

AB，但他隨身只帶了卷尺。你能替他想方法達成任務(wù)嗎？AB李叔叔量得AD的長是30c，AB的長是40c，BD長是50c.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？小明隨身只有一個長度為20c的刻度尺，他能有方法檢驗AD邊能否垂直于AB邊嗎？Bc邊與AB邊呢？給出問題后，給學(xué)生留有充分的思慮時間，關(guān)于達成情況，教師做出判斷，對有創(chuàng)新精神的同學(xué)賜予夸獎。最后，總結(jié)出判斷兩直線垂直的方法。設(shè)計企圖：鍛煉學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時進一步掌握勾股定理的逆定理在實質(zhì)生活中的簡單應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生理解實質(zhì)問題的能力。研究點三：利用勾股定理的方程思想在實質(zhì)問題中的應(yīng)用多媒體出示例題例.圖1-14是一個滑梯表示圖，若將滑道Ac水平擱置，則恰好與AB同樣長.已知滑梯的高度cE=3，cD=1，試求滑道Ac的長.3勾股定理的應(yīng)用教課設(shè)計思慮：求滑道Ac的長的問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)楹螖?shù)學(xué)識題？你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。教師指引后，讓學(xué)生自主達成此題的解題過程，并指名板演。以后，教師反應(yīng)校正，規(guī)范書寫。設(shè)計企圖：經(jīng)過這道例題，學(xué)生能夠進一步認(rèn)識勾股定理的悠長歷史和寬泛應(yīng)用，認(rèn)識我國古代人民的聰慧才華；領(lǐng)會方程的思想的重要性并利用勾股定理成立方程．新知應(yīng)用如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食品，它怎么走近來？并求出近來距離．103643727如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它超出水而1尺，假如把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好抵達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是3勾股定理的應(yīng)用教課設(shè)計設(shè)計企圖：第1題旨在對研究點一“螞蟻如何走近來”進行拓展，從圓柱側(cè)面的最短距離問題到臺階中的最短距離問題都是將空間問題平面化；第2題是對課本例2的穩(wěn)固，旨在考察勾股定理中的方程思想在實質(zhì)生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生進一步認(rèn)識了方程思想的重要性。講堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？設(shè)計企圖：經(jīng)過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的概括、總結(jié)，加深了“用勾股定理來解決實質(zhì)問題”的實質(zhì)是結(jié)構(gòu)直角三角形，既是找等量關(guān)系解決實質(zhì)問題，形成解決實質(zhì)問題的一般性策略。經(jīng)過老師的小結(jié)以及框圖概括，使學(xué)生認(rèn)識到“用勾股定理解決實質(zhì)